投影变换、切变变换

1、投影变换、投影变换、 切变变换切变变换1.投影变换投影变换 将平面上每一点将平面上每一点对应到它在直线对应到它在直线的投影的投影，的变换称为关于直线的变换称为关于直线的的投影变换投影变换.方案方案1:1:以直线为以直线为x轴轴, ,建立直角坐标系建立直角坐标系, ,设平面上的任一点的坐标为设平面上的任一点的坐标为( (x, ,y),),则投则投影后的点的坐标为影后的点的坐标为( (x,0).,0).1000 xyoP(x,y)P/(x,0)故所求矩阵为故所求矩阵为建构数学建构数学方案方案2:2:以直线为以直线为y轴轴, ,建立直角坐标系建立直角坐标系, ,设平面上的任一点的坐标为设平面上的任一

2、点的坐标为( (x, ,y),),则投则投影后的点坐标为影后的点坐标为(0,(0,y).).0001xyoP(x,y)P/(0, y)故所求矩阵为故所求矩阵为建构数学建构数学 (1)投影变换的几何要素投影变换的几何要素: 投影方向投影方向, 投影到的某条直线投影到的某条直线L. (2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素 (3)与投影方向平行的直线投影于与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点的情况是某个点 (4)投影变换是映射投影变换是映射,但不是一一映射但不是一一映射像像 这类将平面内图形投影到某条直线这类将平面内图形投影到某条直线相应的变换称做相应的

3、变换称做投影变换投影变换.(或某个点或某个点)10001010上的矩阵上的矩阵,我们称之为我们称之为投影变换矩阵投影变换矩阵,建构数学建构数学一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要发生改变，如图，发生改变，如图，这种形式的形变叫切变。这种形式的形变叫切变。FFSFFS2.切变变换切变变换 一副码好的纸牌，现将它的左边与一把直尺对一副码好的纸牌，现将它的左边与一把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，齐，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，

4、使得纸牌的形状变换为如图用直尺轻轻推动纸牌，使得纸牌的形状变换为如图2所示的模样，问纸牌被推动的前后存在什么变化规所示的模样，问纸牌被推动的前后存在什么变化规律吗？律吗？图1图2问题情境问题情境 在直角坐标系在直角坐标系xoy内，将每一点内，将每一点(x,y)沿着与沿着与x轴平行的方向平移轴平行的方向平移ky个单个单位点位点，,其中其中k是非零常数，称这类变是非零常数，称这类变换为换为平行于平行于x轴的切变变换轴的切变变换.问题问题1：仔细观察，你发现了什么？：仔细观察，你发现了什么？问题情境问题情境问题问题2：你能将问题数学化吗？：你能将问题数学化吗？图3图4平移平移|ky|个单位个单位:当

5、当ky0时，沿时，沿x轴正方向移动；轴正方向移动；当当ky0时，沿时，沿y轴正方向移动；轴正方向移动；当当kx0时，沿时，沿y轴负方向移动；轴负方向移动；当当kx=0时，原地不动，时，原地不动，在此变换作用下，在此变换作用下，y轴上的点为不动点。轴上的点为不动点。 101k 对应的变换是沿对应的变换是沿y轴方向的切变变换，轴方向的切变变换，说明：说明：1 1投影变换与投影变换的概念。投影变换与投影变换的概念。2.2.投影变换对应的矩阵。投影变换对应的矩阵。切变变换与切变变换矩阵的概念切变变换与切变变换矩阵的概念。3 3 是沿是沿x x轴方向的切变变换，轴方向的切变变换，x x轴上轴上的点是不动点。的点是不动点。4 4 是沿是沿y y轴方向的