海南人教版学海导航高中新课标总复习（第1轮）文数：第6课时函数的奇偶性和周期性ppt课件

1、第六课时第六课时第二章第二章 函函 数数1函数的奇偶性函数的奇偶性1假设对于函数假设对于函数fx的定义域内恣意一的定义域内恣意一个个x，都有，那么函数，都有，那么函数f(x)就就叫做偶函数，其图象关于对称叫做偶函数，其图象关于对称.2假设对于函数假设对于函数fx的定义域内恣意一的定义域内恣意一个个x，都有，都有 ，那么函数，那么函数fx就就叫做奇函数，其图象关于对称叫做奇函数，其图象关于对称.f-x=fxy轴轴f-x=-fx原点原点2.函数的周期性设函数y=fx， xD，假设存在一个T，使得对任何xD，都有，那么称函数fx为周期函数，T为y=fx的一个周期.假设在一切的周期中存在一个，那么这个

2、叫做fx的最小正周期，简称周期.非零常数非零常数fx+T=fx最小正数最小正数最小正数最小正数1.2021福建卷函数福建卷函数fx=x3+sinx+1xR,假设假设fa=2,那那么么f-a的值为的值为 A. 3B. 0C. -1D. -2 方 法1： 由 于fa= 2 ,即a3+sina+1=2,所以a3+sina=1,所以f-a=-a3+sin-a+1=-a3+sina+1=-1+1=0.方法2：易知hx=fx-1为奇函数，所以f-a=h-a+1=-ha+1=-fa+2=0,应选B.答案：B2.偶函数fx在-,0上是增函数，假设faf2，那么a的取值范围是 A. -,2 B. -2,+C.

3、-2,2D. -,-22,+ 由于fx为偶函数，所以f-2=f2.而fx在-,0上递增，且faf2，所以a-2或a2,应选D.3.知函数fx满足fx+2=-fx.当x1,3时，fx=，那么f-6= A. 1B. C. -1 D. 由fx+2=-fx，得fx+4=-fx+2=fx，所以fx的周期是4，所以f-6=f-2=f2=,应选D.1x3334.偶函数fx在0,+上是减函数，假设f0f，那么方程fx=0的根的个数是. 数形结合，易知方程fx=0在区间,上各有一个根，故原方程共有2个根.1233121235.设函数fx为R上的奇函数，f1=，fx+2=fx+f2，那么f5=. 取x=-1，那么

4、f1=f-1+f2= -f1+f2，得f2=2f1.由于f1=，所以f2=1.故f5=f3+2=f3+f2=f1+2+f2=f1+2f2=.1252121.函数的奇偶性和周期性函数的奇偶性和周期性1函数函数fx,gx在区间在区间-a,a上上都是奇函数，设都是奇函数，设hx=fx+gx,vx=fxgx，判别，判别hx,vx的奇偶性，的奇偶性，hx是；是；vx是是.奇函数奇函数偶函数偶函数2给出以下函数：y=lg|x|；y=xsinx；y=xcosx；y=2x+2-x，其中偶函数的个数是.3知函数fx=cos2x，假设对于正数b，有f2b+x=fx，那么b的最小值为.4分析函数fx=x2+的奇偶性

5、：.321ax假设假设a=1，那么是偶函，那么是偶函数，数，假设假设a1，那么是非奇非偶函数，那么是非奇非偶函数2.函数的奇偶性与周期性的运用1知fx=x3+bsinx+1b0.假设f-3=5，那么f3=.2知fx=，假设fx+f-x=0，那么a=.-3121xa 123知R上的函数fx满足fx+2=.假设f1=，那么f2021=.4函数fx=ax2+bx+3a+b是区间a-1,2a上的偶函数，那么a=，b=.13120111( )f x202103.笼统函数的奇偶性与周期性1知函数y=fx+2是奇函数，假设f5=3，那么f-1=.2知fx是R上的奇函数，以下判别正确的选项是.fxf-x0；f

6、xf-x0；fx-f-x0；fx-f-x0.-33知fx是R上的函数，假设对恣意的实数x、y，都有fx+y=fx+fy，那么fx具有奇偶性，是奇函数还是偶函数.4知定义在R上的函数fx，对正数b，总有fx-b=fx+b成立，那么fx是周期函数，周期T=.5函数fx满足fx+1=，那么fx是周期函数，周期T=.奇函数奇函数2b1( )f x2题型题型1 判别函数的奇偶性判别函数的奇偶性 判别以下函数的奇偶性判别以下函数的奇偶性.1(1) ( )lg;1xf xx1(2) ( )(1);1xf xxx22() (0)(3) ( );() (0)xxxf xxxx11(4) ( ).212xf x

7、1由0，得-1x1,故fx的定义域关于原点对称.又f-x=-fx，故原函数是奇函数.2由0，得-1x0时，fx=x2+x，那么当x0,故f-x=x2-x=fx;当x0时，-x0或x0，得-1x0，所以a=.方法2：由于奇函数的定义域为全体实数，所以函数在原点有定义，那么f0=0,即，那么2a2=1,得a=.【评注】抓住奇函数的定义或特殊性质，是处理此类问题的重要法宝.22222log20aa 知 函 数 长 方 形 和 部 a,b,cZ是奇函数，又f1=2，f23，且fx在1，+上递增，求a,b,c的值. 由f-x=-fx，得.比较等式两边的系数知c=0，所以.21( )axf xbxc221

8、1axaxbxcbxc 21( )axf xbx由于f1=2，所以，即2b=a+1.又由于f23，fx在1，+上递增，所以2f23，即23.联立解得a2.由于aZ，所以a=1，那么b=1.综上所述，a=b=1,c=0.12ab412ab12题型3函数的周期性 偶函数fx满足fx+3=-fx，当x-3,-2时，fx=2x，求f1165的值. 由于fx+6=f3+x+3=-fx+3=fx，所以函数fx的周期T=6.又1165=196+25，所以f1165=f25=f-25=2-25=-5.【评注】求周期函数的函数值，要根据函数的周期性，将自变量的范围转化到知区间上，利用知区间上函数的表达式求函数的

9、值.知函数fxxR的图象经过原点，且fx+2=fx+5，求f2021的值. 令u=x+2，得x=u-2，那么fu=fu+3，所以函数fx的周期为3.依题意，f0=0，且2021=6703，所以f2021=f0=0. 知fx是定义在R上的函数，f2+x=-f2-x,fx+2=.1函数fx是不是周期函数，假设是，求出周期;2判别fx的奇偶性. 1fx是周期函数.由于fx+4=f2+x+2=国家的共和=fx，1( )f x1(2)f x故其周期为4.2由f2+x=-f2-x，令u=2-x,那么x=2-u,故fu=-f4-u,即fx=-f4-x.用-x代x，得f-x=-fx+4.结合1知，f-x=-f

10、x，所以函数fx是奇函数.【评注】在笼统函数讨论中，函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性是严密联络在一同的，如偶函数具有对称轴x=aa0，那么一定是周期函数.由于图象关于x=aa0对称，那么fa-x=fa+x成立，所以f2a+x=fa+a+x=fa-a+x=f-x=fx，所以周期为2a. fx是定义在R上的奇函数，满足fx+3=f3-x.假设x0,3时，其解析式为y=x2+1,求x-6,-3时，函数fx的解析式. 由于fx在R上是奇函数, 所以f6+x=f3+3+x=f3-3+x=f-x=-fx，所以fx=-fx+6.当x-6,-3时，x+60,3，所以fx+6=x+62+1，那么fx=-x

11、2-12x-37x-6,-3.题型4 函数性质的综合运用 知函数fx的定义域为R，且fx+2=-fx.1求证：fx是周期函数；2假设fx为奇函数，且当0 x1时，fx=x.求使fx=1x0,2021的一切x的个数.1证明：由于fx+2=-fx，所以fx+4=-fx+2=-fx=fx，所以fx是以4为周期的周期函数.2当0 x1时，fx=x.设-1x0，那么0-x1，所以f-x=-x.由于fx是奇函数，所以fx=-f-x=x.故fx=x-1x1.又设1x3，那么-1x-21，所以fx=fx-2+2=-fx-2=2-x.所以由fx=1，解得x=1.由于fx是以4为周期的周期函数，所以使fx=1的x

12、满足x=4n+1nZ.( 11)( ).2(13)xxf xxx 令04n+12021，那么.又由于nZ，所以0n502nZ，所以在0，2021上共有503个x使fx=1.【评注】判别函数的周期只需证明fx+T=fxT0，便可证明函数是周期函数.函数的周期性常与函数的其他性质综合命题，合理地进展转化是处理这类问题的关键.1100542n知梦里不知身是客是奇函数.1求k的值和函数的定义域；2由1判别fx在1,+上的单调性.1( )log(1)1kxf xax1由fx+f-x=0，得,那么k2=1.依题意，k1，所以k=-1.于是由，得x1.故函数fx的定义域为-,-11,+.1111kxxxkx

13、 101xx2设x1,x21,+,x10,x2-10,所以ux1-ux20,即ux在1,+上是减函数.由于y=logaua1在0,+是增函数，故函数fx在1,+上是减函数.1221121212112()()().11(1)(1)xxxxu xu xxxxx11xux1.函数的奇偶性函数的奇偶性函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，这一点与函数的单调性是有区别的质，这一点与函数的单调性是有区别的.普通普通来说，单调性是函数在定义域内部分的性质，来说，单调性是函数在定义域内部分的性质，在定义域内的部分上，讨论函数的奇偶性是没在定义域内的部分上，讨论函数的奇偶性

14、是没有意义的有意义的.设函数的定义域为设函数的定义域为D，假设，假设xD，那么那么-xD，这是讨论函数奇偶性的先决条，这是讨论函数奇偶性的先决条件，否那么，函数就不具有奇偶性件，否那么，函数就不具有奇偶性.假设命题假设命题“假设假设xD，那么，那么-xD成立，作成立，作f-x的的运算才有意义运算才有意义.此时，假设fx-f-x=0，那么函数是偶函数；假设fx+f-x=0，那么函数是奇函数.奇、偶函数的图象具有对称性，奇函数的图象关于坐标原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，所以奇函数在原点有定义时，一定有f0=0，在原点无定义时，函数的图象以坐标轴为渐近线.根据函数图象的对称性特点，奇函数在关于

15、原点对称的区间上，单调性一样，偶函数在关于原点对称的区间上，单调性相反.2.常见函数的奇偶性正比例函数fx=kxk0是奇函数;反比例函数fx=k0,x-,00,+是奇函数;三角函数fx = s i n x x R , f x = t a n x x|x2+k,kZ是奇函数,fx=cosxx R 是 偶 函 数 ， 多 项 式 函 数 f x =anxn+an-1xn-1+a1x+a0，当奇次项为0时，是偶函数；当偶次项为0时，是奇函数.kx3.函数的周期性知函数fx的定义域为D，对于xD，总有fx+T=fx，称函数fx为周期函数，其中T是函数的一个周期.假设T是最小的正数，那么T称为最小正周期

16、，简称周期.因此研讨周期函数的周期，就是指最小正周期.4.函数的奇偶性与周期性设函数y=fx+aa0，假设函数y=fx+aa0为偶函数，那么用-x代x得fa-x=fa+x，于是函数有对称轴x=a.现实上，将函数y=fx+a的图象向左平移a个单位长度，可得到函数g=fx的图象，该函数的图象关于y轴对称；假设函数y=fx+aa0为奇函数，那么用-x代x得fa-x=-fa+x，于是函数有对称点a,0.现实上，将函数y=fx+a的图象向左平移a个单位长度，可得到函数g=fx的图象，该函数的图象关于原点对称.1.2021辽宁卷假设函数辽宁卷假设函数y=x+1x-a为偶函数，那么为偶函数，那么a=A. -2B. -1C. 1 D. 2 由由f-1=f1，得，得0=21-a，所以所以a=1.答案：答案：C2.2021山东卷知定义在R上的奇函数fx，满足fx-4=-fx,且在区间0,2上是增函数,那么A.f-25f11f80B.f80f11f-25C.f11f80f-25