南昌大学固体物理考试资料

1、固体物理肖衍和2013绪论研究对象固体分类17世纪惠更斯18世纪阿羽依19世纪中布拉格19世纪末费多洛夫、熊夫利、巴罗等20世纪初特鲁德、洛伦兹金属自由电子论1912 劳厄 光栅衍射量子论1930S 能带理论和晶格动力学40-50 半导体物理发展历史研究领域与方法晶体结构晶体的共性 自范性：晶体物质在适当的结晶条件下，都能自发地成长为单晶体，发育良好的单晶体均以平面作为它与周围物质的界面，而呈现出凸多面体 晶面角守恒定律：同一种晶体在相同的温度和压力下，其对应晶面之间的夹角恒定不变 解理性当晶体受到敲打、剪切、撞击等外界作用时，可有沿某一个或几个具有确定方位的晶面劈裂开来的性质。 各向异性晶体

2、的物理性质随观测方向而变化的现象称为各向异性 对称性晶体的宏观性质在不同方向上有规律重复出现的现象最低内能与固定熔点均一性 同一晶体的任何一个部分都具有相同的物理和化学性质的特性各向异性均匀地在晶体各点上表现金刚石石英萤石锆石晶体的周期结构描述晶体的周期结构描述空间点阵与晶格 晶体内部结构是由一些相同的点子在空间规则地作周期性无限分布所构成的系统，这些点子的总体称点阵。 （1）空间点阵中点子代表了结构中相同的位置，称为结点 （2）空间点阵学说准确地描述了晶体结构的周期性 （3）沿三个不同的方向，通过点阵中的结点可以作许多平行的直线族和平行的晶面族，使点阵形成三维网格。 （4）结点的总体称为布喇

3、菲点阵，或布喇菲格子。 布喇菲格子的数学描述是：一个理想的晶体是由组成晶体的粒子，排列在由不共面的三个基本矢量按下列方式所确定的一个点阵所构成。当我们从任何一点r观察粒子排列时，将同我们从另一点 1 12233123, ,llll l l为任意整数rraaa去观察所看到的粒子排列在各方向都是一样的。 原胞以基矢 为边构成平行六面体，整个晶体可看成是由这样的最小单元在空间以为周期无限重复排列构成123,a a a晶胞 按对称性特点选取其结构单元 几种典型的晶体结构 简立方晶格（sc） 体心立方晶格 ()2()2()2aaa 123aijkai - jkaij -k1aaai2aabj3aack面

4、心立方晶格(fcc) ()2()2()2aaa123ajkak + iaijBe，Mg，Ti，Zn等约30种金属元素属于六角密排 晶列与晶面 晶列及其表示 在晶格中，通过任意两格点连一直线，则这直线上包含无数个相同的格点，此直线称为晶列 1 12233llllRaaa晶面及其表示 通过布喇菲点阵中任意志 个不共面的格点作一平面，会形成一个包含无限多个格点的二维点阵，通常称为晶面 图图1-3-4 立方晶系的典型晶面图示立方晶系的典型晶面图示密勒指数不仅可以用来表示晶面族，而且可以得出下面的信息：用于计算晶面族的面间距。密勒指数小的晶面族的面间距较大，而往往成为晶体的解理面。用于计算不同晶面族之间

5、的夹角。一般而言，密勒指数分别为和的晶面族的2个平面之间的夹角的余弦为： 1 1121 21122222222111222cos()()hhk kl lhklhkl晶体的对称性 对称操作: 当操作使各原子的位置发生变换，若变换后的晶体状态与变换前的状态相同对称元素 : 对称操作所依赖的几何n度旋转对称轴如果晶体绕某一旋转轴旋转 后，仍能自身重合，则称其为n度旋转对称轴 2n2n不可能使五边形互相连接充满充不可能使五边形互相连接充满充满整个平面满整个平面中心反演中心反演作用于空间某一位置（x,y,z）后，使之变换为（-x,-y,-z），常用i表示中心反演操作 n度旋转反演轴 晶体绕某一固定轴旋转

6、 后，再经过中心反演，晶体能自身重合，则称该轴为n度旋转反演轴，通常以 来表示n度旋转反演轴 nn2n，晶体的点对称操作中只有8种独立的基本操作：1，2，3，4，6，i, m, 。 4晶系与布喇菲原胞 晶系晶系 特征对称元素特征对称元素 晶胞的特征晶胞的特征 三斜没有对称轴或只有一个反演轴 单斜一个2度轴而无高度轴 正交三个互相垂直的2度轴 三方一个3度轴 四方一个4度轴 六方一个6度轴 立方四个3度轴 ,90ab = c,90 ,120a = bc,90a = bc,90abc,90abc,90 abc,abc(1)简单三斜简单三斜(2)简单单斜简单单斜(3)底心单斜底心单斜(4) 简单正交

7、简单正交(5)底心正交底心正交,(6)体心正交体心正交(7)面心正交面心正交(8)六角六角(9)三三角角(10)简单四方简单四方(11)体心体心四方四方(12)简单立方简单立方(13)本本心立方心立方(14)面心立方面心立方倒易点阵 倒格子基矢定义 1232313122()2()2()cccvvvbaabaabaa123()cv aaa是晶体原胞的体积 倒格子空间实质上就是波矢（状态）空间 倒格子中的格点的位矢可表示为：1 1223 3hhhhGbbb，其中h1,h2,h3为整数，G Gh常称为倒格矢。正格子基矢与倒格子互为倒易，它们的基矢具有如下的关系 2 ,0,ijijija b（其中i和

8、j均为1,2,3） 倒格子的性质 体积为 31232*()cvvbbb倒格矢1 1223 3hhhhGbbb和正格子空间中指数为（h1h2h3）的晶面族正交，即G Gh h沿晶面族的法线方向。 面网密度小的面，其面网间距也小，从而相邻面网间的引力越大，因此将优先成长；反之，面网密度越大，相应的面网间距的引力就越小，就最不利于质点堆积，成长最慢。从整个一层面网看晶面族（h1h2h3）的面间距dh与倒格矢G Gh的模成反比，关系为2hhdG11 1223 31111 1223 3()2hhhhhhhdhh hhhGabbbaGbbbG正格矢 1 12233llllRaaa与倒格矢 1 1223 3

9、hhhhGbbb之间满足 2,(0, 1, 2,)lh R G面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理 A215布里渊区 在倒格子中，以某一倒格点为原点，作所有倒格矢G的垂直平分面，这些平面把倒易空间分割成许多包围原点的多面体，其中离原点最近的多面体称为第一布里渊区，离原点次近的多面体与第一布里渊区的表面所围成的区域称为第二布里渊区，以此 类推一维晶格的布里渊区 二维正方格子的布里渊区 二维正方格子的基矢和倒格子基矢分别为 112222aaaabiaiajbj1 12212122(),hhhhhhha和 为整数.Gbbij二维正方格子布里渊区示意图二维正

10、方格子布里渊区示意图体心立方晶格第一布里渊区 112233222222aaaaaa bjkaijkai - jkbk + iaij -kbij 面心立方晶格第一布里渊区 112233222222aaaaaab-i+ jkajkak + ibi - j+ kaijbij -k布里渊区的性质 1、布里渊区的形状与晶体结构密切相关，而且其形状是围绕原点中心对称的，其余每个布里渊区的各个部分也都是以原点为中心对称分布的 2、布里渊区的边界由倒格矢的垂直平分面构成，即布里渊区界面是某一倒格矢G的垂直平分面，界面的数学方程式可以写为 212Gk G3、第一布里渊区实际上就是倒格子的维格纳塞兹原胞，其体积是

11、一个倒格点所占的体积，与倒格子原胞体积相等 31231232()()第一布里渊区体积bbbaaa晶体的结合晶体的结合 离子晶体 由正、负离子所组成，依赖离子之间的静电相互作用结合成晶体 共价晶体 在共价晶体中，相邻原子各出一个未配对的价电子形成自旋相反的共用电子对，这样的键合称为共价键 饱和性、方向性 硬，但导电性差 熔点较高，硬度较大 导电性差 金属晶体 金属晶体中，原子外层的价电子脱离原子而成为共有化电子，原子实“浸”在共有化电子形成的电子云中 良好的导电和导热性能 分子晶体 分子晶体的结合力就是范德瓦尔斯力 软，而且熔点低 氢键晶体 混合键 石墨结构示意图石墨结构示意图 C60结构示意图

12、结构示意图原子的电负性 密立根的定义 电负性=0.18（原子电离能+电子亲和势） H2.1HeLi1.0Be1.5B2.0C2.5N3.0O3.5F4.0NeNa0.9Mg1.2Al1.5Si1.8P2.1S2.5Cl3.0ArK0.8Ca1.0Sc1.3Ti1.5V1.6Cr1.6Mn1.5Fe1.8Co1.8Ni1.8Cu1.9Zn1.6Ga1.6Ge1.8As2.0Se2.4Br2.8KrRb0.8Sr1.0Y1.2Zr1.4Nb1.6Mo1.8Tc1.9Ru2.2Rh2.2Pd2.2Ag1.9Cd1.7In1.7Sn1.8Sb1.9Te2.1I2.5XeCs0.7Ba0.9La-Lu1.1-1.2Hf1.3Ta1.5W1.7Re1.9Os2.2Ir2.2Pt2.2Au2.4Hg1.9Tl1.8Pb1.8Bi1.9Po2.0At2.2RnFr0.7Ra0.9Ac-Lr1.1原子间的相互作用 r