大学物理 狭义相对论 相对论性动量和能量

1、第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 牛顿定律与光速极限的牛顿定律与光速极限的矛盾矛盾tvC0votmtpFd(ddd)v物体在恒力作用下的运动物体在恒力作用下的运动att0vvmFa 经典力学中物体的质量经典力学中物体的质量与运动无关与运动无关 根据相对论的速度变换公式可知任何物体的运动根据相对论的速度变换公式可知任何物体的运动速度均不可能超过光的速度速度均不可能超过光的速度, 此矛盾如何解决此矛盾如何解决 ?第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论

2、第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量1）相对论动量相对论动量vvvmmmp0201当当 时时cvvv0mmp一动量与速度的关系一动量与速度的关系2）相对论质量相对论质量201mm0m静质量静质量 ：物体相对于惯性系静止时的质量：物体相对于惯性系静止时的质量 . 在不同惯性系中大小不同在不同惯性系中大小不同 .)(vmvmC0mo按照狭义相对论原理和洛伦兹变换的要求按照狭义相对论原理和洛伦兹变换的要求第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物

3、理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量20)(11cmmv0m静质量静质量 ：物体相对于惯性系静止时的质量：物体相对于惯性系静止时的质量 .当当 时时cv0mm cv0mm第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量二狭义相对论力学的基本方程二狭义相对论力学的基本方程)1(dddd20vmttpFtmtmddddvv 当当 时，时， 急剧增加急剧增加 , 而而 ，所以光速，所以光速 C 为物体的极限速度为

4、物体的极限速度 .tmcddv0a0mmcv当当 时时amtmF0ddv第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 相对论动量守恒定律相对论动量守恒定律0iiF当当时时常矢量常矢量iiiiimp201v常矢量常矢量iiiiiiiimmpvv0201若若 ，则相对论动量守恒，则相对论动量守恒 经典动量守恒经典动量守恒 .cv第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15

5、 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量三质量与能量的关系三质量与能量的关系k202EcmmcE 相对论相对论质能质能关系关系 静静能能 ：物体：物体静止静止时所具有的时所具有的能量能量 .20cm 质能关系质能关系预言预言：物质的质量就是能量的一种储藏：物质的质量就是能量的一种储藏 . 爱因斯坦认为（爱因斯坦认为（1905） 懒惰性懒惰性 惯性惯性 ( inertia )活泼性活泼性 能量能量 ( energy ) 物体的懒惰性就物体的懒惰性就是物体活泼性的度量是物体活泼性的度量 . 相对论能量和质量守恒是一个相对论能量和质量守恒是一个统一统一的物理规律的物理规律.第十八章狭义第十八章

6、狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量一些微观粒子和轻核的静能量一些微观粒子和轻核的静能量 粒子粒子 符号符号 静能量静能量 MeV光子光子电子（或正电子）电子（或正电子）质子质子中子中子氘氘氚氚氦（氦（ 粒子）粒子） 0 0.510 938.280 939.5731 875.6282 808.9443 727.409 e（或（或 +e）pnH2H3He4第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）

7、15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量物理意义物理意义2mcE 2)(cmE 惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其重要的推论重要的推论 . 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式这是一个具有划时代的意义的理论公式 .第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5

8、15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量例：例：J109,kg1162000cmEm 现有现有 100 座楼，每楼座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率套房，每套房用电功率 10000 W ， 总功率总功率 ，每天用电，每天用电 10 小时小时 ，年耗电量年耗电量 ，可用约，可用约 33 年年。 W1028J1072. 215质能关系质能关系预言预言：物质的质量就是能量的一种储藏：物质的质量就是能量的一种储藏.1千克汽油的燃烧值为千克汽油的燃烧值为 焦耳焦耳 .7106 . 4 例例如，如，1kg 水由水由 0 加热到加热到 100 时所增加的时所增加的能量为能量为J1018. 4

9、J1001018. 453E质量增加质量增加kg106 . 4122cEmCC第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量* 四质能公式在原子核裂变和聚变中的应用四质能公式在原子核裂变和聚变中的应用n2SrXenU109538139541023592u22.0m质量亏损质量亏损原子质量单位原子质量单位 kg1066. 1u127放出的能量放出的能量MeV200)(2cmEQ1g 铀铀- 235 的原子裂变所释放的能量的原子裂变所释放的能量J105 . 810

10、Q1 核裂变核裂变第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量我国于我国于 1958 年建成的首座重水反应堆年建成的首座重水反应堆第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 我国已建成的岭澳核电站 我国在建的单机容量最大的田湾核电站 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程

11、物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量原子弹核裂变原子弹核裂变第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量2 轻核聚变轻核聚变HeHH42212124MeVJ1087. 3)(122cmEQ释放能量释放能量kg103 . 4u026. 029m质量亏损质量亏损 轻核聚变轻核聚变条件条件 温度要达到温度要达到 时，使时，使 具具有有 的动能，足以克服两的动能，足以克服两 之间的库仑排斥之间的库仑排斥力力.

12、K108H21H21keV10氘核氘核氦核氦核kg103437. 3)H(27210mkg106425. 6)He(27420m第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 1967年年6月月17日，中国日，中国第一颗氢弹爆第一颗氢弹爆炸成功炸成功 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量五五 动量与能量的关系动量与能

13、量的关系222021ccmmcEv2201cmmpvvv22222022)()(cmcmmcvE200cmE pc22202cpEE极端相对论近似极端相对论近似pcEEE,0光子光子cmv,00mccEp光的波粒二象性光的波粒二象性hphE,普朗克常量普朗克常量第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 例例1 设一质子以速度设一质子以速度 运动运动. 求其总求其总能量、动能和动量能量、动能和动量.c80. 0v解解 质子的静能质子的静能MeV938200

14、cmEMeV1563MeV)8 . 01 (938121222202ccmmcEvMeV62520kcmEE119220smkg1068. 61cmmpvvv第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量MeV628.1875)H(2120cmMeV944.2808)H(3120cmMeV409.3727)He(4220cmMeV573.939)n(1020cm 例例2 已知一个氚核已知一个氚核 和一个氘核和一个氘核 可聚变可聚变成一氦核成一氦核 , 并产生一

15、个中子并产生一个中子 , 试问这个核聚试问这个核聚变中有多少能量被释放出来变中有多少能量被释放出来 . H)(21H)(31e42Hn10nHeHH10423121解解 核聚变反应式核聚变反应式17.59MeVE氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 例例 在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下： 求求反应释放的能量反应释放的能量. nHeHH10423121 kg103.3437H)(27D21 mkg105.0449H)(27T31 mkg106.6425He)(27He42 mkg101.6750n)(27n10 m氘核氘核氚核氚核氦核氦核中子中子)kg(100311. 027)()(nHeTD0mmmmm 反应质量亏损反应质量亏损J10799.2122mcE释放释放能量能量1 kg 核燃料释放能量核燃料释放能量(J/kg)103.3514TD mmE第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）