物理学下第五版马文蔚复习PPT(精简版)磁学1稳恒磁场(总)

1、1大学物理电子教案大学物理电子教案磁学部分磁学部分2第七章第七章 稳稳 恒恒 磁磁 场场稳恒电流周围稳恒电流周围稳恒磁场稳恒磁场磁场的描述磁场的描述定量：磁感应强度定量：磁感应强度B 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律安培环路定理安培环路定理定性：磁力线（磁通量）定性：磁力线（磁通量）本章的重点：本章的重点：（1）计算）计算B的两种方法的两种方法（2）说明磁场性质的两个定理）说明磁场性质的两个定理安培环路定理（有旋）安培环路定理（有旋）磁场高斯定理（无源）磁场高斯定理（无源）电场强度电场强度E电场线电场线3方向：方向：小磁针在该点平衡时，小磁针在该点平衡时， N 极的指向。极的指向。单位：单位：特斯

2、拉特斯拉(T)，高斯，高斯(Gs) 1T=104 Gs磁感应强度的定义磁感应强度的定义大小：大小：电荷运动速度电荷电量仑兹力运动电荷受到的最大洛BmaxLfqv地球磁场地球磁场510-5 T （0.5Gs）一超大型马蹄形磁铁：一超大型马蹄形磁铁：1 mT (10 Gs) 钕铁硼磁铁钕铁硼磁铁(Nd2Fe14B)，目前为止最强的永久磁铁，目前为止最强的永久磁铁（不超过（不超过2T）。）。 47-4 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律一、毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律（求（求稳恒电流稳恒电流周围的周围的稳恒磁场稳恒磁场）实验证明：真空中电流元实验证明：真空中电流元 在在P点产生的磁场：点产生的磁场： lI

3、d02sin, ()4IdldBkkr方向方向： 的方向的方向 rlId 写成矢量式写成矢量式：真空磁导率真空磁导率710410 T m A大小：大小：IrI plId30d4drrlIB 叠加原理叠加原理LBBd总iB=B矢量叠加！矢量叠加！5l 2 1例题例题1求：直线电流的磁场分布。求：直线电流的磁场分布。Iar20sind4drlIB 方向方向 par sinolId sinar ctgal-l 2sinddal 21dsin40aIB 210coscos4 aI 3013coscos IB = +4a034IdlrdBr6 L 则则 1=0， 3=0aIB 20 无限长无限长半无限长

4、半无限长13,020 IB =4 a直导线延长线上：直导线延长线上：0B 3 1pI讨论：013coscos IB = +4a一无限长直导线一无限长直导线, 电流为电流为100A, 距距离为离为10cm的一点的一点:B=4pi*10(-7)*100/(2pi*0.1)=2*10(-4) T=2 Gs 地球为地球为0.5 Gs7pLdlrI204sin 求：圆电流轴线上的磁感应强度。求：圆电流轴线上的磁感应强度。IdlrxdBdB/dB0BdB034IdlrdBr02sin904IdldBrcosdBdB/sindBdB/BBdBRR 2x22sinxRRrR 203/2222IRBRx例题例题

5、2IB8（2）半半圆环心处圆环心处:0=4 IBR（3）L长弧心处长弧心处:002222IILBRRR02IBR RLxR（4）当当（1）x=0时时203/2222IRBRx2032IRBx032ISx9203222( )2() RRx例题例题3 求求载流直螺线管内部的磁场：（载流直螺线管内部的磁场：（R、I、n）圆形电流轴线上圆形电流轴线上x处的磁场：处的磁场：20223 / 22()R nIdxBdBRx021(coscos)2nIB沿沿x轴正方向轴正方向得：轴线附近得：轴线附近dB 12dBdx20223/2 2()RIBRxnIdx X ox10讨论讨论12,0 匀强磁场匀强磁场! 方

6、向方向:右手螺旋右手螺旋0BnI012Bn I（2）端点处：）端点处：021(coscos)2nIBB 沿轴线的分布沿轴线的分布-0.8-0.5-0.20.10.40.7 0.800.511.2LB / 0nI（1）无限长螺线管）无限长螺线管12/ 2,011思考：思考：RoIIabcd01200044IIBRR0002 /3(coscos)222 (/2)4 (/2)66IIIBRRRRabcdo12一、磁力线（磁感线、一、磁力线（磁感线、B线）线） 磁力线上任一点磁力线上任一点 切线方向是该点的磁场方向。切线方向是该点的磁场方向。 磁力线的疏密程度表示磁场的强弱。磁力线的疏密程度表示磁场的

7、强弱。 磁力线是无头无尾的闭合曲线磁力线是无头无尾的闭合曲线 。IIBB（有旋场）（有旋场）7-5 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 与电场线的异同点。与电场线的异同点。 满足：满足：圆电流的磁场圆电流的磁场磁力线演示磁力线演示13二、磁通量二、磁通量 （B通量）通量）dsnS在曲面在曲面S上取面积元上取面积元dS，BdBdS韦伯韦伯(Wb)BSdB dSB通过通过dSBd的磁通量为的磁通量为cosBdSB dS磁通量：磁通量：通过通过一给定曲一给定曲面的磁力线的总数。面的磁力线的总数。对闭合曲面，情况会如何呢？对闭合曲面，情况会如何呢？14对闭合曲面对闭合曲面BSB dS0 磁场的

8、高斯定理磁场的高斯定理注意注意：0iSqE dS电场是电场是有源场有源场0SB dS磁场是磁场是无源场无源场磁通量：穿出为正，穿入为负。磁通量：穿出为正，穿入为负。神奇的磁流体神奇的磁流体15 7-6 安培环路定理安培环路定理一、安培环路定理一、安培环路定理静电场中：静电场中：0LEd l磁场中：磁场中：?LBd l磁感应强度的环流？磁感应强度的环流？p点处点处 B方向如图方向如图ILrl dBd 0 2Irdr LB dlcosLBdlBrd0 I0 2p无限长通电直导线的无限长通电直导线的B沿任一闭合回路的线积分：沿任一闭合回路的线积分：20 Ir0LB dl I 的环流的环流:B16推广

9、，推广，安培环路定理：安培环路定理： 在在稳恒电流稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路的的磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路的线积分，等于穿过这环路所有电流强度代数和的线积分，等于穿过这环路所有电流强度代数和的0倍。倍。注意：注意： 电流强度电流强度I的正负规定：电流流向的正负规定：电流流向与积分路径的绕行方向满足右手螺旋与积分路径的绕行方向满足右手螺旋关系时，电流关系时，电流I为正值，反之为正值，反之I为负值。为负值。 LI I为负值为负值II I为正值为正值I绕行方向绕行方向0iLB dlI17B空间所有电流共同产生的磁场空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任在场中任取的一

10、闭合线，任意规定一个绕行方向意规定一个绕行方向LiI环路所包围的所有电流的环路所包围的所有电流的代数和代数和各物理量意义：各物理量意义：0diLBlI安培环路定理：安培环路定理：18二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律-电流产生的稳恒磁场电流产生的稳恒磁场B安培环路定理安培环路定理-稳恒电流产生的稳恒电流产生的对称对称稳恒磁场稳恒磁场B安培环路定理的解题步骤：安培环路定理的解题步骤：（1）分析磁场的对称性；（2）过场点选择合适的路径，使得B沿此环路的积分易于计算：B的量值恒定， B与dl的夹角处处相等，积分路径与电流流向最好满足右手螺旋；（3）求出环路积分

11、。0diLBlI19例例1、求求通电长直螺线管通电长直螺线管( I , n ) 内的磁场。内的磁场。 解：对称性分析：解：对称性分析：管很长，管内各处磁场均匀，管很长，管内各处磁场均匀，方向与轴平行，管外磁场忽略。方向与轴平行，管外磁场忽略。 作闭合环路作闭合环路 a b c d。B dl左： abldB10iI 右：I 为正为正左边左边=右边：右边：00B ab n abI均匀的场！均匀的场！00B nIabcd13 240B dacdbcabl dBl dBl dBl dB43210B ab0()nab I螺线管的磁场螺线管的磁场20例例2、求求螺绕环（螺绕环（I、N）内的磁感应强度。）内

12、的磁感应强度。解：在环内解：在环内 r 处作处作 L2 ，其上，其上B 大小大小处处相等，方向与处处相等，方向与L2绕向一致。绕向一致。根据根据 安培环路定理安培环路定理：0iLB dlI02Br NI方向：顺时针，与方向：顺时针，与 L2 一致。一致。注意：注意： 10管内的磁场是管内的磁场是不均匀不均匀的。的。20在截面很小的情况下：在截面很小的情况下：30管外（如管外（如L1、L3 处）处）0 B0=2 NIBr 1L2LB3L40螺绕环的截面不一定是圆。螺绕环的截面不一定是圆。0 nI02 NIBr得得：ro21例例3、求求无限长载流圆柱体（无限长载流圆柱体（I、R）内、外的磁场。）内

13、、外的磁场。解：解：与轴等距离的圆环上与轴等距离的圆环上 B 大小相等，方向如图。大小相等，方向如图。110iLB dlI12Br方向：沿方向：沿L1rR时：作环路时：作环路 L1I0 I22rIRL2022例例4、两平行板载有大小相等方向相反的电流，单位长度两平行板载有大小相等方向相反的电流，单位长度内的电流为内的电流为 i, 求板间磁场？求板间磁场？ （板间距比板宽度小得多）（板间距比板宽度小得多）解：分析解：分析 板间：板间： 均匀，方向向右均匀，方向向右B 板外：板外：0 B作环路作环路 L 如图如图0iLB dlI（I为正）为正）0iabB dlI0Bab iab方向向右方向向右Lc

14、d0B iBab23 只适用于某些高对称性 不能用于有限长度的情况（可近似视为无限的除外）例如有限长的直导线、直螺线管等都不能应用安培环路定理解题0diLBlI安培环路定理的局限性安培环路定理的局限性247-7 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动运动的电荷在磁场中会受到力的作用，其受力为：运动的电荷在磁场中会受到力的作用，其受力为：FqEqvB这个力叫做洛伦兹力。这个力叫做洛伦兹力。方向：右手螺旋定则，方向：右手螺旋定则， q带正负号。带正负号。因此，电荷在静电场和静磁场中总的受力为：因此，电荷在静电场和静磁场中总的受力为：mFqvB25电荷在静磁场中的回旋半径为：电荷在静磁场中的回

15、旋半径为：2000mvmvFqv BRRqB回旋周期为：回旋周期为：022RmTvqB回旋频率为：回旋频率为：12qBfTm1. 回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率26磁场对电流元的作用力通常叫做磁场对电流元的作用力通常叫做安培力安培力安培定律：磁场对电流元安培定律：磁场对电流元Idl作用的力，在数值上等于电作用的力，在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大小以及电流元流元的大小、电流元所在处的磁感强度大小以及电流元Idl和磁感强度和磁感强度B之间的夹角的正弦的乘积。之间的夹角的正弦的乘积。LLFdFIdlB有限长导线所受到的安培力为：有限长导线所受到的安培力为：dFIdlB7-8

16、 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力27解：解：根据安培定律根据安培定律dFIdlBsinsinsinydFdFBIdlBIRd 相当于直线相当于直线 -R+R 所受的力。所受的力。合力方向沿合力方向沿y 轴。轴。lIddFdF0Rxy IBR 例例1 在一沿负在一沿负z方向的磁场中，有一半径为方向的磁场中，有一半径为R的半圆形导的半圆形导线，导线平面与线，导线平面与xoy平面平行，载流平面平行，载流I，求导线的受力。，求导线的受力。根据对称性分析，合力沿根据对称性分析，合力沿y轴正方向。轴正方向。0=sin2yFdFBIRdBIR 合28例例2、任意形状的载流曲线在磁场中受力情

17、况如何？任意形状的载流曲线在磁场中受力情况如何？nablId dFIdlB解：解：根据安培定律根据安培定律badFIdlBL相当于直线相当于直线 L 所受的力！所受的力！nILB sin BLI 如图如图BldIba )(LB29（讨论（讨论1）两条长直平行载流导线相互作用力如何？两条长直平行载流导线相互作用力如何？1I2Ial dI221dF12dFL根据题意根据题意 aB0,抗磁质：抗磁质：BB0,一、磁介质的分类：一、磁介质的分类：0E E0EEE 0EE 0BBB 0BBB 0BB 0BB 0B0BBBor电介质的电介质的极化极化磁介质的磁介质的磁化磁化1 r1 r1 r锰、铬、铝锰、铬、铝金、银、铜金、银、铜铁、钴、镍等合金。铁、钴、镍等合金。7-9 磁场中的磁介质磁场中的磁介质相对磁导率相对磁导率rr0= 磁导率磁导率mr135Is难以定量计算，引入磁场强度：难以定量计算，引入磁场强度：真空中的安培