半导体物理第二章

1、第二章 半导体的电子结构电子科技大学成都学院微电子技术系 孟雪琴 固体物理中这个最重要的理论是一个青年人首先提出的，1928年23岁的Bloch在他的博士论文“论晶格中的量子力学”中，最早提出了解释金属电导的能带概念. 接着1931年Wilson 用能带观点说明了绝缘体与金属的区别在于能带是否填满，从而奠定了半导体物理的理论基础，在其后的几十年里能带论在众多一流科学家的努力中得到完善。 能带论虽比自由电子论有所严格，但依然是一个近似理论。2.1量子力学知识概要1、普朗克量子假设、普朗克量子假设辐射波能量量子化，并存在关系：Eh 普朗克常数修正普朗克常量2h 实物粒子也有波粒二象性，并存在关系：

2、2=Ehpkpk 为动量，为波矢普朗克和德布罗意的假设能解释和预测某些普朗克和德布罗意的假设能解释和预测某些最简单的物质粒子的实验结果。最简单的物质粒子的实验结果。2、 德布罗意假设德布罗意假设3、 测不准关系测不准关系 当微观粒子处于某一状态时，它的力学量（坐标、动量、能量等）一般不具有确定的数值。 如：如： px 同一粒子不可能同时确定其坐标和动量测不准原理告诉我们测不准原理告诉我们,对微观粒子运动状态分对微观粒子运动状态分析，需用统计的方法。析，需用统计的方法。波函数 描述量子力学的状态, r t意义：描述微观粒子的状态，不给出粒子在什么时刻一定到达某点，只给出到达各点的统计分布。粒子在

3、某点出现的几率与波函数的强度 成正比4、 波函数波函数2* 5、 自由电子波函数自由电子波函数解自由电子薛定谔方程可得自由电子波函数与能量：22()00( )22 i kxtkxAeEmkm式 中，为 电 子 惯 性 质 量 ，为 角 频 率，222kEm=km对于波矢为k的运动状态，自由电子的能量E和动量P，速度v均有确定的数值，因此，波矢量 k可用以描述自由电子的运动状态，不同的k值标致自由电子的不同状态。自由电子速度6、 单原子电子单原子电子 电子的运动服从量子力学，处于一系列特定的运动状态-量子态，要完全描述原子中的一个电子的运动状态，需要四个量子数。(1)n-主量子数代表电子层，取1

4、、2、3、4等整数；(2)l-角量子数代表亚层，也即原子轨道的形状。取0、1、n-1的整数。用字母表示(3)m-磁量子数，决定角动量在空间的方位。(4)s-自旋量子数，决定自旋角动量在空间的方位 例例：原子的电子组态，由n和l来描述：如氧的电子组态为： 。字母左边的数字是轨道主量子数，右上标表示该轨道的电子数目。 氧的电子组态表示的意思：第一主轨道上有两个电子，这两个电子的亚轨道为s，（第一亚层）；第二主轨道有6个电子，其中有2个电子分布在s 亚（第一亚层）轨道上，有4个电子分布在p亚轨道上（第二亚层）224122ssp知识回顾：普朗克假设？德布罗意假设？波函数意义？自由电子运动波函数及能量表

5、达式？单个原子电子运动描述及能量特征？第二章第二章 半导体中电子结构第二讲半导体中电子结构第二讲半导体电子运动如何描述1什么是能带？硅能带如何形成？23 1、孤立原子的能级 在单个原子中，电子的状态的特点是： 电子总是局限在原子核周围的局部化量子态，其能级取一系列分立值。2.2 晶体能带模型晶体能带模型 2、两个原子的能级 原子靠近时，外层电子发生共有化运动 共有化运动：电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻原子上去。 3、N个原子能级分裂的能带的示意图 原子外层电子壳层交叠的程度大，共有化运动显著，能级分裂的厉害，能带很宽； 原子内层电子的能带很窄。 4、N

6、个原子的能级 对于由N个原子组成的晶体，共有4N个价电子，根据电子先填充低能级这一原理，下面能带填满4N个价电子，这一能带通常称为满带或者价带，上面的一个能带是空的，称为导带，两者之间就是禁带能带图能带简图 能带三要素能带三要素决定了载流子的基本跃迁 单电子近似认为：晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场，以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场是周期性变化的，他的周期性与晶格周期相同。5、晶体中电子运动波函数晶体中的电子，要受到周期性势场V(x)的作用，其薛定谔方程为： 222-+2dxV xxExmdx其中V(x)满足： V xV xsa布洛赫证明，满足晶体中的波函数的

7、解为： ,=+ikxkkkkxux euxux na其中 这一结论被称为布洛赫定理， 被称为布洛赫波函数 kx自由电子波函数： ikxkkxux e ikxxAe晶体中波函数：对自由电子对自由电子: ,: ,说明电子在空间是等说明电子在空间是等几率分布的，自由电子做自由运动。几率分布的，自由电子做自由运动。对于晶体：对于晶体： 说明分布几说明分布几率是晶格的周期函数，单对每个晶胞的相应位置，率是晶格的周期函数，单对每个晶胞的相应位置，电子的分布几率是一样的，反应了电子的共有化运电子的分布几率是一样的，反应了电子的共有化运动。动。*2( )( )xxA *( )( )kkkkxxux ux布里渊

8、区与能带第二章第二章 半导体中电子结构第三讲半导体中电子结构第三讲如何用能带论解释半导体、导体、绝缘体的导电性？1什么是空穴？232.3 2.3 金属、半导体、绝缘体的能带金属、半导体、绝缘体的能带1、满带无外场时E(k)=E(-k),电子在k空间是对称分布的v(k)=v(-k),k状态和-k状态的速度大小相等，方向相反， 晶体中电流为零，不导电电子在k空间仍然对称分布，晶体中电流为零，不导电有外场时满带电子对导电没有贡献2、不满带无外场时E(k)=E(-k),电子在k空间是对称分布的v(k)=v(-k),k状态和-k状态的速度大小相等，方向相反， 晶体中电流为零，不导电电子在外场的作用下定向

9、移动，在晶体中形成电流为零，导电有外场时不满带电子导电3、空穴 当价带中的电子被激发到导带时，价带顶部附近出现了一些空的量子状态，在外电场的作用下，停留在价带中的电子也能够起导电的作用，把价带中这种导电作用等效于把这些空的量子状态看做带正电荷的准粒子的导电作用，常称这些空的量子状态为空穴2.3.2 2.3.2 金属、半导体、绝缘体的能带金属、半导体、绝缘体的能带2.4 2.4 半导体的带隙结构半导体的带隙结构间接能隙结构即价带的最高点与导带的最低点处于K空间的不同点直接能隙结构即价带的最高点与导带的最低点处于K空间的同一点 当粒子跃迁时，直接带隙结构和间接带隙结构使得粒子的动量有何变化区别？

10、举例：LED灯使用直接带隙提高发光效率。（1）禁带宽度的温度系数特征 20ggTETET-禁带宽度随温度升高而减小SiGe44.73 10eV K636K44.7774 10eV K235K42.8 10gdEdTeV K 43.9 10gdEdTeV K 01.170gsiEeV(0)0.7437gGeEeV2.4 2.4 半导体的禁带宽度半导体的禁带宽度（2）禁带宽度变窄效应12223()16gssqq NENkT 当掺入浅能级杂质，重参杂下，半导体会出现禁带宽度变窄效应。对于硅：1218()22.5(meV)10gNEN N/cm-3第二章第二章 半导体中电子结构第四讲半导体中电子结构第

11、四讲1什么是有效质量？23常用半导体的能带结构？2.52.5部分半导体的能带图部分半导体的能带图（1）Si的能带结构图（2）Ge的能带结构图什么带隙？禁带宽度？（3）化合物半导体的能带结构图1 1、 半导体中半导体中E(k)E(k)与与k k的关系的关系 设E(0)即k=0位于带底或带顶，能带底部附近的E(k)值就很小，将E(k)在k=0处展开成泰勒级数：222001( )(0)2kkdEd EE kEkkdkdk当k=0时能量极小，所以 ，将上式保留到2阶项有00kdEdk22201( )(0)2kd EE kEkdk2.62.6有效质量有效质量 对于确定的半导体， 为一个常数，令222*0

12、11nkd Edkm则22*( )(0)2nkE kEm22012kd Edk1、对于能带顶，E(k)E(0),顾 。*0nm *0nm 半导体中的电子222*011nkd Edkm22*( )(0)2nkE kEm自由电子能量：222kEm 比较能量的表达式类似，常称 为能带极值附近的有效质量*nm 1、有效质量只是一个等效的参数。有效质量的性质：2、有效质量不是一个常数，在能带底或顶部近似为一个常数。3、有效质量可以取正值，也可以取负值。5、有效质量与能带有关，能带越窄，二次微分越小，有效质量越大，反之有效质量小。外层电子的能带宽，有效质量小。在外力下容易获得加速度，成为自由运动的电子。4

13、、有效质量是张量。请思考：导电载流子的有效质量取值如何？2 2、 半导体中电子的加速度半导体中电子的加速度 当有强度为 的外电场时，电子受到的力 则有222*11 =11111ndEdEdEdEf vvfdtdkdtdkdvddEddEddEd Efffdtdtdkdkdtdkdkdkm 而a=dEfdsfvdt 引进有效质量，半导体中的电子所受的外力与加速的关系和牛顿第二定律类似。fq *nfma=由 可以看出有效质量概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。3、引进有效质量的意义：课堂练习：习题3（P58)2.6.3 状态密

14、度、态密度有效质量、电导有效质量状态密度、态密度有效质量、电导有效质量 状态密度状态密度:能带中能量能带中能量E-E+dE之间有之间有dZ个量子态。个量子态。( )dZg EdE=即即状态密度状态密度是能带中能量是能带中能量E E附近单位附近单位能量间隔内的量子态数目能量间隔内的量子态数目半导体的导带和价带中，有很多能级存在，间隔半导体的导带和价带中，有很多能级存在，间隔很小，约很小，约10-22eV，可以认为是准连续的。，可以认为是准连续的。怎样理解状态密度？怎样理解状态密度？1 1、理想晶体的、理想晶体的k空间的状态密度空间的状态密度（1 1）：一维晶体（）：一维晶体（一维单原子链一维单原

15、子链）设它由设它由N N个原子组成，晶格常数为个原子组成，晶格常数为a a，晶体的长为，晶体的长为L=aNL=aN，起点在起点在x x处处在在x x和和x+Lx+L处，电子的波函数分别为处，电子的波函数分别为(x)和和(x+L)(x)=(x+L)(x)=(x+L)满足周期性边界条件满足周期性边界条件: :()()( )()( )()1cos12(0,1,2)2(0,1,2)22 20,ikxik xLikxik xLikLeu xeu xLu xu xLeeekLkLnnnknLkLL（2 2）. .三维立方晶体三维立方晶体设晶体的边长为设晶体的边长为L，L=Na，体积为，体积为V=L322

16、0 LLK空间中的状态分布空间中的状态分布 kzkykx小立方的体积为：小立方的体积为：32228LLLV一个允许电子存在的状一个允许电子存在的状态在态在k k空间所占的体积空间所占的体积2L单位单位 k 空间允许的状态数为：空间允许的状态数为：33188VV即：单位即：单位k空间体积内所含的允许状态数正比于晶体体积空间体积内所含的允许状态数正比于晶体体积 V如考虑自旋后，如考虑自旋后，k k空间的电子态密度为空间的电子态密度为任意任意k空间体积空间体积 V 中所包含的电子态数为：中所包含的电子态数为：328VVV328V波矢波矢k k 电子态的关系电子态的关系能量能量E E 电子态的关系电子

17、态的关系能量能量E E波矢波矢k k态密度的计算方法态密度的计算方法2 2、半导体导带底附近和价带顶附近的、半导体导带底附近和价带顶附近的 状态密度状态密度（1 1）、极值点）、极值点 k k0 0=0=0，E(k)E(k)为球形等能面为球形等能面(a) (a) 导带底导带底)(2)(222*2zyxnkkkmhEckE球形等能面的半径球形等能面的半径k k：1/2*22( )nmE kEckh球所占的球所占的k k空间的体积为：空间的体积为：343Vk设这个球内所包含的电子态数为设这个球内所包含的电子态数为Z(E)：能量由能量由E E增加到增加到E+dE，k空间体积增加：空间体积增加：24d

18、Vk dkp=电子态变化电子态变化dZ(E )：32322884dVVZdVk dkppp=334( )328Z EkV*1/23/2222( )()( )2nmVdZ EE kEcdE 导带底附近单位能量间隔的电子态数导带底附近单位能量间隔的电子态数量子态（状量子态（状态）密度为：态）密度为：*3/2221/22()()( )2nccmdZVgEE kEdE 价带顶部价带顶部*3/21/2222()()( )2PVvmVgEEE k EEc1Ev2gc(E)gv(E)状态密度与能状态密度与能量的关系图量的关系图称称mn、DOS导带电子状态密度有效质量导带电子状态密度有效质量*2/32 1/3

19、,()nn DOSltmmSm m2333*22,Pp DOSpplhmmmm称称mp、DOS价带空穴状态密度有效质量价带空穴状态密度有效质量 对于旋转椭球面对于旋转椭球面纵向有效质量横向有效质量轻空穴有效质量重空穴有效质量 电导有效质量电导有效质量: 材料导电性能，取决于载流子对外电场的响应能力。这种对外电场的响应能力，受制于两个要素：一个是晶格热振动及其缺陷对载流子的散射，另一个就是载流子受外电场加速载流子受外电场加速的能力，说白了就是它的惯性（即质量）的能力，说白了就是它的惯性（即质量），这便是所谓的电导有效质量，它是载流子在晶格势场和外电场的综合作用下所表载流子在晶格势场和外电场的综合

20、作用下所表现出的等效质量，现出的等效质量，可通过实验直接测得。*,3111nn condtllmmmmm电子状态密度有效质量电子状态密度有效质量 电导有效质量电导有效质量:*,1111nn condtllmmmmm*2/32 1/3,()nn DOSltmmSm m*22211nmd Edk 电子结构有效质量电子结构有效质量:自习：P52例82.7 2.7 能带工程简介能带工程简介能带工程：创造人工改性半导体材料的工程。创造人工改性半导体材料是通过对材料的物理参数和几何参数的设计和生长，来改变其能带结构和带隙图形，以优化其电学性质和光学性质，采用人工改性半导体材料可以优化电子器件和光电子器件的

21、特性。何为能带工程【energy band engineering】？ 基于对不同带隙材料的剪裁，使电子在半导体内的运动发生重大变化，从而获得性能优越的新器件。通过改变材料的能带结构，使电子在半导体内的运动发生重大变化，从而获得性能优越的新器件。2.7.1 2.7.1 同质结、异质结及不连续带同质结、异质结及不连续带同质结：相同带隙的同种材料构成的结。同质结：相同带隙的同种材料构成的结。cEP-SiN-SivE异质结：不同材料构成的结。异质结：不同材料构成的结。cE PNvEcEvEcE P NvEcEvE1、跨立型结构2、错开型结构cE PNvEcEvE3、破隙型结构本章小结本章小结1、德布罗意假设，实物都具有（波粒二象性、德布罗意假设，实物都具有（波粒二象性 ），），其粒子能量为（其粒子能量为（ ），准动量为（），准动量为（ ）；）；2、能带是指（、能带是指（ 晶体中电子运动状态的能量取值范晶体中电子运动状态的能量取值范围围 ）3、自由电子运动状态与（、自由电子运动状态与（ k ）有关，其能量表达式）有关，其能量表达式为（为（ ）；）；4、禁带宽