高中物理奥林匹克竞赛专题——分子动理论（共66张）ppt课件

1、6-7 6-7 分子的平均碰撞次数和平均分子的平均碰撞次数和平均自在程自在程* *6-8 6-8 气体内的输运过程气体内的输运过程6.1.1 6.1.1 平衡态平衡态 1、热力学系统、热力学系统 热力学系统分类热力学系统分类根据系统与外界交换能量或物质的特点，可以分为三种：根据系统与外界交换能量或物质的特点，可以分为三种：(1) 孤立系统与外界既无能量交换，又无物质交换的系统孤立系统与外界既无能量交换，又无物质交换的系统(2) 封锁系统与外界只需能量交换，但无物质交换的系统封锁系统与外界只需能量交换，但无物质交换的系统(3) 开放系统与外界既有能量交换，又有物质交换的系统开放系统与外界既有能量

2、交换，又有物质交换的系统 由大量微观粒子分子、原子等微观粒子所组成的宏观物体或系统。、平衡态、平衡态 指在不受外界影响或不变的的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的形状 称热平衡态。 系统在热平衡时，系统内任一宏观体元均处于力学平衡、 热平衡、相平衡中。 从微观的角度应了解为动态平衡态 假设在我们所讨论的问题中，气体活动的高度空间不是很大，即重力加速度随高度的变化可以忽略，那么在达热力学平衡态时，上述宏观量不仅是稳定的指不随时间变化还是均匀的即不随位置变化。 平衡态是一种是理想概念 处于热平衡态时，系统的宏观属性具有确定的值。因此可以用一些确定的物理量来表征系统的这些宏观属性。用来描写热平衡态

3、下各种宏观属性的物理量叫系统的宏观参量。 我们可以从这些参量中，选取不多的相互独立的几个物理量作为描画系统热平衡态的参量，叫系统的形状参量。 主要的参量有：几何参量，力学参量，热学参量， 化学参量，电磁参量; 体积V，压强P，热力学温度 T，摩尔数v。6.1.2 温度 、温度概念 温度是表征物体冷热程度的宏观形状参量。 温度概念的建立是以热平衡为根底的。 ABAB绝热壁绝热壁导热壁导热壁ABCABC 假设两个系统分别与第三个系统到达热平衡，那么，这假设两个系统分别与第三个系统到达热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。这个结论称热力学第零定律。两个系统彼此也处于热平衡。这个结论称热力学第零定

4、律。 处在相互热平衡形状的系统必定拥有某一个共同的物理性质，我们把描画系统这一共同宏观性质的物理量称为系统的温度 。、温标温度计、温标温度计 温度计要能定量表示和丈量温度，还需求建立温标即 温度的数值表示法。其一、要选定一种适宜物质称测温质的测温特性；其一、要选定一种适宜物质称测温质的测温特性；其二、规定测温质的测温特性与温度的依赖关系线性；其二、规定测温质的测温特性与温度的依赖关系线性；其三、选定温度的规范点固定点，并把一定间隔的冷其三、选定温度的规范点固定点，并把一定间隔的冷热程度分为假设干度。热程度分为假设干度。 主要有三个步骤主要有三个步骤温度计温度计:即测温的工具。即测温的工具。、热

5、力学温标、热力学温标 规定水的三相点水，冰和水蒸汽平衡共存的形状为 273.16K。 一种与测温质和测温特性无关的温标。开尔文lord Kelvin在热力学第二定律的根底上建立了这种温标，称热力学温标。 例如，一个大气压下例如，一个大气压下对水的冰点，华氏温标为对水的冰点，华氏温标为32F0，攝氏温标为，攝氏温标为0C0, 对水的沸点，华氏温标为对水的沸点，华氏温标为212F0，攝氏温标为，攝氏温标为100C0。由热力学温标可导出摄氏温度由热力学温标可导出摄氏温度 t.选用不同的测温物质或不同的测温特性，丈量同一系统所得的温度数值，普通情况下并不完全一样。 6.1.3 理想气体形状方程理想气体

6、形状方程1、理想气体、理想气体2、理想气体的形状方程、理想气体的形状方程 热平衡态下，系统各个形状参量之间满足一定的关系，这样的关系叫系统的形状方程。弹弹性性碰碰撞撞分分子子与与器器壁壁间间碰碰撞撞视视为为分分子子间间, ,忽忽略略分分子子间间作作用用力力, ,: :从从微微观观定定义义理理想想化化三三大大实实验验定定律律所所得得结结论论P P不不太太高高, ,不不太太大大, ,在在室室温温下下, ,: :从从宏宏观观定定义义 克拉珀龙方程RTMMPVmol式中是气体普适常量，在中式中是气体普适常量，在中 8.31 (Jmol-1K-1), Mmol是气体的摩尔质量。是气体的摩尔质量。过程方程

7、过程方程 222111TVPTVP、形状图图、图、图、形状图图、图、图 气体的平衡态除了可用一组形状参量来描画，还可用形状图来表示，而一组形状参量在形状图中对应的是一个点。不同的形状在形状图中对应点不同。 在形状图中，一条光滑的曲在形状图中，一条光滑的曲线代表一个由无穷多个平衡态线代表一个由无穷多个平衡态所组成的变化过程，如右图所所组成的变化过程，如右图所示。示。111TVPA,222TVPB, 曲线上的箭头表示过程进展的方向。 由于非平衡态不能用一组确切的形状参量来描画，因此在形状图中，非平衡态过程也就无法找到相应的过程曲线与之对应。6.2.1 分子模型分子模型3、分子间，分子与器壁间的碰撞

8、是完全弹性的，遵守、分子间，分子与器壁间的碰撞是完全弹性的，遵守动量和能量守恒定律。动量和能量守恒定律。 即： 理想气体分子可看作彼此间无相互作用的遵守 经典力学规律的弹性质点。1、分子可以看作质点。除特别思索、分子可以看作质点。除特别思索2、除碰撞外，分子之间，分子与器壁不计相互作用力。、除碰撞外，分子之间，分子与器壁不计相互作用力。6.2.2 分子性质分子性质 每个分子运动具有偶尔性，然而正是由于每个分子的偶尔性，才使得大量分子运动出现了规律性。这种规律性具有统计平均意义，称为统计规律性。 在平衡态，当重力的影响可以忽略时，容积内各处的压强、密度、温度都一样，而分子一直在作无规那么的热运动

9、，故我们可以以为：61(1) 每个分子向各个方向运动的时机均等 ；6N(2) 对于大量分子，向各个方向运动的分子数平均相等( )； 以上就是用统计平均的观念所得出的气体分子的性质。以上就是用统计平均的观念所得出的气体分子的性质。(4) (4) 每个分子运动速度不尽一样，由于分子不停地发生碰每个分子运动速度不尽一样，由于分子不停地发生碰撞而发生变化，因此分子具有各种能够的速度。对于全同撞而发生变化，因此分子具有各种能够的速度。对于全同分子，不会因碰撞而丧失具有某一速度的分子。分子，不会因碰撞而丧失具有某一速度的分子。222231vvvvzyx例如：例如：2222zyxvvvv(3) (3) 分子

10、速度在各个方向上的分量的各种平均值平均相分子速度在各个方向上的分量的各种平均值平均相等；等；压强的统计解释压强的统计解释 设器壁光滑，思索速度为vi的分子 ,现讨论其对于面的碰撞。ivxvyvzvxyz1l2l3l1A2A0 设一容器，边长为1、2、3，内有个分子。ixixixixmvmvmvP2)(对于对于i i分子：分子：、先调查一个分子例如、先调查一个分子例如i分子一次碰撞中给予器壁分子一次碰撞中给予器壁A1的的冲量冲量ixmv2由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，i分子给予器壁的冲量为分子给予器壁的冲量为 、i分子在单位时间内施于分子在单位时间内施于A1面的平均冲力面的平均冲力i i分子单

11、位时间内与分子单位时间内与A1A1面碰撞的次数为面碰撞的次数为 12lvix那么那么 i分子单位时间内施于分子单位时间内施于A1面的总冲量冲力面的总冲量冲力为为122lvmvixix力）秒次秒其量纲关系为（力、一切分子在单位时间内对器壁的冲力、一切分子在单位时间内对器壁的冲力对对i求和求和2111ixNiAvlmF2222112NxxxNiixvvvvNvvvvNxxxx222212故假设令故假设令 表示分子在表示分子在X方向速率平方向速率平方的平均值，方的平均值，211ixmvlNiixvlm121212xNiixvNv 那么 于是一切分子在单位时间内施于A1面的冲力为 21xvNlmNii

12、xixNiAvlmvlmF1212111 、求压强的统计平均值、求压强的统计平均值321lllNn 令 为分子数密度即单位体积内的分子数 又由统计平均的观念有又由统计平均的观念有2231vvx 所以231vnmP321llFPA由压强的定义由压强的定义2321xvmll lN)21(322vmn引入分子平均平动动能引入分子平均平动动能 221vmw 压强的微观解释压强的微观解释:气体压强是指：容器壁的单位面积上遭到的大量分子碰撞气体压强是指：容器壁的单位面积上遭到的大量分子碰撞冲力的时间平均值。冲力的时间平均值。因此，对少量分子或个别分子上述公式不成立。因此，对少量分子或个别分子上述公式不成立

13、。气体压强与大气压强的区别：气体压强与大气压强的区别：前者如上所述，后者那么是空气分量所致。前者如上所述，后者那么是空气分量所致。wnP32(1) 压强是对大量分子的分子数密度和分子平均平动动能的统计平均结果。-这就是宏观量P与微观量 之间的关系。w6.3.1 温度的统计解释温度的统计解释RTMMPVmolRTMVMPmolNmM molAMN m1ANmPRTVN m理想气体方程理想气体方程nkTP ARkN 玻尔兹曼恒量123231038. 110022. 631. 8KJk在在中中ANRTVNnkT 为阿伏加德罗常数为阿伏加德罗常数ANwnnkTP32那么有：那么有：32wkT21322

14、mvkT或或w 、温度是描画热力学系统平衡态的一个物理量。、温度是描画热力学系统平衡态的一个物理量。 、宏观量温度、宏观量温度T是一是一 统计概念，统计概念， 上式给出的是“动态的含义，非平衡态系统不能用温度 来描画。 是大量分子无规那么热运动的集体表现，是分子平均平是大量分子无规那么热运动的集体表现，是分子平均平动动 动能的量度。动能的量度。此即宏观量此即宏观量T T与微观量与微观量 的关系，这阐明的关系，这阐明4、温度所描画的运动是分子无规那么运动热运动，是相对质心参照系，平动动能是系统的内动能，、 上式结果与分子的种类无关，即只需温度一样，那么分子的平均平动动能就一样。nKTP 6、阿伏

15、加德罗定律的一种表述， 即在一样的压强，一样的温度下，各种气体的分子数密度一样这是一个很有用的公式温度和系统的整体运动无关。温度和系统的整体运动无关。例如铜块中的自在电子在时平均平动动能为例如铜块中的自在电子在时平均平动动能为4.23eV。3、零点能的问题、零点能的问题6.3.2 气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率kTvm23212mKTv32称之为气体分子的方均根速率。称之为气体分子的方均根速率。molMRT36.4.1 自在度自在度、什么叫自在度：、什么叫自在度：决议一个物体的空间位置所需求的独立坐标数。决议一个物体的空间位置所需求的独立坐标数。XYZXYZCc 理想气体的刚性分子理

16、想气体的刚性分子A：单原子分子：单原子分子-3个自在度个自在度视作质点视作质点B：双原子分子：双原子分子 决议质心决议质心-3个自在度个自在度确定转轴方位确定转轴方位-2个自在度个自在度),(中的两个 C：三原子以上的分子：三原子以上的分子6 6个自在度个自在度-视为刚体视为刚体 实践气体实践气体-不能看成刚性分子，因原子之间还有振动。不能看成刚性分子，因原子之间还有振动。5i、气体分子的自在度、气体分子的自在度与气体分子的构造有关与气体分子的构造有关6i6.4.2 能量均分定理能量均分定理kTvm23212222231vvvvzyx而)21(312121212222vmvmvmvmzyx1

17、1、分子的平均平动能平均地分配在每一个平动自在度上，且、分子的平均平动能平均地分配在每一个平动自在度上，且每一个平动自在度上的平均平动能的大小都是每一个平动自在度上的平均平动能的大小都是(1/2)kT(1/2)kT。 之所以会出现上述结果，是由于分子无规那么热运动，相互碰 撞后达热平衡的结果。)23(31kTkT212、能量按自在度均分定理、能量按自在度均分定理 上述结果可推行到转动和振动自在度这是由于他们之间都能经过碰撞而交换能量。即得： 在平衡态下，分子无规那么热运动碰撞的结果，使得没有那 一个自在度上的能量比其它自在度上的能量更占优势。 在平衡态下，气体分子的每一个自在度的平均动能相在平

18、衡态下，气体分子的每一个自在度的平均动能相 等，每一个自在度的能量均为等，每一个自在度的能量均为 。 kT21这就是能量按自在度均分定理这就是能量按自在度均分定理3、气体分子的平均总动能，气体分子的热运动能量、气体分子的平均总动能，气体分子的热运动能量1一个自在度为i的刚性分子所具有的平均总动能为 kTik2单原子分子单原子分子kTk23全为平均平动能全为平均平动能 双原子分子双原子分子kTk25kT23平均平动能为平均平动能为 平均平动能为平均平动能为 多原子分子多原子分子kTk26平均转动能为平均转动能为 kT23kT23。动动动动能能和和振振动动势势能能包包括括振振动动自自由由度度上上的

19、的振振还还应应其其热热运运动动能能量量因因其其还还有有振振动动自自由由度度, ,对对于于非非刚刚性性分分子子, ,就就是是分分子子的的热热运运动动能能量量分分子子的的平平均均总总动动能能, ,对对于于刚刚性性分分子子, ,)2(6.4.3 理想气体的内能理想气体的内能、什么是内能：、什么是内能： 内能是指系统内一切分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和。、内能是态函数、内能是态函数、理想气体内能、理想气体内能 由于理想气体不计分子间相互作用力，因此理想气体由于理想气体不计分子间相互作用力，因此理想气体的内能仅为热运动能量之总和。的内能仅为热运动能量之总和。 是热力学形状参量P、V、T的函数

20、，即=P、V、T， 是相对量。由于形状参量是相对量。 设热力学体系内有设热力学体系内有N个刚性分子，那么个刚性分子，那么N个分子的平个分子的平均总动能的总和均总动能的总和即内能为即内能为kTiNE2 由于我们只讨论刚性分子，所以理想气体刚性分子的内能只是：一切分子的平均总动能之总和。RTiMMEmol2kTNimNNmoo2RTiMMmol2kTiNE2(I)这阐明理想气体的内能仅为温度的单值函数，因此当理这阐明理想气体的内能仅为温度的单值函数，因此当理想气体的形状发生变化时，其内能的增量仅与始末形状的想气体的形状发生变化时，其内能的增量仅与始末形状的温度有关，而与过程无关，即温度有关，而与过

21、程无关，即TRiTRiMMEmol22(II)单原子气体 双原子气体 多原子气体子RTE23RTE25RTE26 * 几个概念的阐明：1、概率、概率1离散型随机变量的概率如掷骰子离散型随机变量的概率如掷骰子等能够事件的概率等能够事件的概率 N N所所有有可可能能的的试试验验结结果果数数m m有有利利于于A A的的结结果果数数AP事件事件A A出现的概率出现的概率2延续型随机变量的概率如麦克斯韦速率分布延续型随机变量的概率如麦克斯韦速率分布随机变量在随机变量在X+dXX+dX间隔内的概率间隔内的概率 dXXXdPX称之为随机变量X的概率密度。概率具有以下性质概率具有以下性质1概率的取值域为概率的

22、取值域为0PA1；2各种能够发惹事件的概率总和等于各种能够发惹事件的概率总和等于1，即，即 思索事件的统计规律时，个别事件的偶尔性和其本身所服从的规律退居次要位置，而且普通说来，不能够从个别事件所服从的规律导出其所服从的统计规律。对于随机变量，那么为对于随机变量，那么为 1dXX 1所有可能的试验结果的结果数i于Ai有利iiAP此式称为概率归一化条件。此式称为概率归一化条件。2、统计分布律、统计分布律 一种对于大量偶尔事件的整体起作用的规律。一种对于大量偶尔事件的整体起作用的规律。3、概率和统计值都服从涨落规律、概率和统计值都服从涨落规律6.5.1 气体分子的速率分布气体分子的速率分布 分布函

23、数分布函数 假设我们将气体分子在平衡态下，一切能够的运动速率(在经典物理中为0)，按照从小到大的陈列，分成一系列相等的速率区间，例如从：0100m/s，100200m/s，200300m/s， i假设跟踪调查某些个别分子，在某一瞬间，究竟在哪个速率区间内运动，那么，我们发现这种运动完全是偶尔的，无规那么的(即随机的，毫无意义的。 对某一分子，其任一时辰的速度具有偶尔性，但对于大量分子，其速率的分布从整体上会出现一些统计规律。 ii假设我们调查的对象，不是个别的详细的分子，而是大量分子的整体，例如我们调查：在某一平衡态下，分布在各个速率区间内的分子数，占总分子数N的百分比这时就会发现，它是存在确

24、切的统计规律的，按照这个思绪思索下去，就可得到麦氏速率分布律。1、麦氏速率分布曲线、麦氏速率分布曲线 假设以v为横轴，fv的值为纵轴，以分布函数作曲线，这就是麦氏速率分布曲线。1图中小方块面积的物理意义图中小方块面积的物理意义小方块的面积为小方块的面积为vvf)( 表示分子速率分布在v附近，vv+v区间内的分子数占总分子数N的百分比， )(vNNvfvf(v)vpNN2曲线下总面积曲线下总面积由小方块面积可知，曲线下总面积为由小方块面积可知，曲线下总面积为0)(dvvf 由归一化条件可知，曲线下总面积之总和为1，是一个常数，虽然曲线外形与温度等有关，但总面积将坚持不变。2、分布函数的归一化条件

25、、分布函数的归一化条件dvvNfNvv)(21则则表示分布在表示分布在v1-v2区间内的分子数。区间内的分子数。dvvNfdN)(：可可得得由由dvdNNvf1)(21)(vvdvvfNN10分布在分布在v1-v2区间内的分子数占总分子数的百分比区间内的分子数占总分子数的百分比 或一个分子的速率处于或一个分子的速率处于v 1v2区间内的概率区间内的概率1)(00NdNdvvfN 分布在分布在0速率区间内一切的分子，其与总分子数的比速率区间内一切的分子，其与总分子数的比值是值是1，即，即1)(0dvvf 这就是分布函数的归一化条件的数学表示。(一个分子的速率分布在一个分子的速率分布在0的一切能够

26、区间的概率当然是的一切能够区间的概率当然是1)dvdNNvNNvfv10lim)(这就是麦氏速率分布函数。这就是麦氏速率分布函数。3、麦克斯韦速率分布函数、麦克斯韦速率分布函数 将气体分子的一切能够的速率，按照从小到大分隔成一系列相等的速率间隔，即v1v1+v, v2v2+v,然后调查分布在速率间隔v+v内的分子数N占总分子数的百分比N/N, 为了进一步消除速率间隔v的影响，将比值N/N除以v,即得 N/Nv 取极限，并令极限值为以f(v)表示，其是速率v确实定函数。即速率分布函数的物理意义速率分布函数的物理意义 一定质量的气体，在给定温度下，在平衡态时，一定质量的气体，在给定温度下，在平衡态

27、时，。单单位位速速率率间间隔隔内内的的概概率率率率v v附附近近其其分分子子的的速速率率分分布布在在速速一一个个分分子子, ,总总分分子子数数的的百百分分比比速速率率间间隔隔内内分分子子数数占占分分布布在在速速率率v v附附近近单单位位或或；麦氏速率分布函数式：麦氏速率分布函数式：2223224vekTmvfkTmv/)()(式中T为气体的热力学温度，m是分子的质量，是玻尔兹曼恒量。6.5.2 麦克斯韦速率分布规律麦克斯韦速率分布规律一个分子在vvdv区间内的概率为 232224 ()2mvkTdNmev dvNkt6.5.3 分子速率的分子速率的3个统计值个统计值 1、最概然速率、最概然速率

28、pv 与气体分子速率分布曲线极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率vp 。 物理意义是：对一切一样的速率区间而言，速率在含有vp区间内的分子数占总分子数的百分比最大。 或：气体分子的速率取或：气体分子的速率取vp附近值的概率为最大。附近值的概率为最大。222/32)2(4vekTmdvdkTmvkTmvkTmvevkTmvevkTm2222/322)2(22)2(40| )21 (2)2(4222/32pvvkTmvkTmvevkTm221.41pmolmolkTRTRTvmMM 将函数将函数f(v) f(v) 对对v v求导得求导得0pvvdvdf2 2、平均速率、平均速率vNvvNi将麦

29、氏速率分布函数式代入得将麦氏速率分布函数式代入得dvvekTmdvvvfvkTmv302230224/)()(mkTv8NvdN0NdvvvNf0)(0)(dvvvfmolMRT81.60molRTMNvvNi22mkTdvvekTmvkTmv3)2(44022/322mkTv32NdNv02NdvvNfv02)(02)(dvvfvmolMRT31.73molRTM3、方均根速率、方均根速率2v1、温度与分子速率、温度与分子速率TvMRTvpmolp即2f(v)vm一样( (设它们的温度分别为设它们的温度分别为 73K,273K,1273K) 73K,273K,1273K)6.5.4 麦克斯韦

30、分布曲线的性质麦克斯韦分布曲线的性质2、质量与分子速率、质量与分子速率mvmkTvpp12即f(v)vT一样, m3m2m1m1m2m36.6.1 麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律 前面讨论的分子速率分布未思索分子速度方向，要找出分子按速度的分布，就是要找出速度分量在vxvx +dvx，vyvy +dvy ，vzvz+dvz 区间的分子数占总分子数的百分比。麦克斯韦推导出了速度分布律麦克斯韦推导出了速度分布律222()3/22( ) ()2xyzmvvvkTmf vekTzyxvvvkTmdvdvdvekTmNdNzyx)(22/ 3222)2( 在速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的

31、百分比， 即称之为气体分子的速度分布函数，为6.6.2 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律 麦氏速度分布律是在没有思索外力场作用时的分布律，这时分子在空间的分布是均匀的，即气体分子的密度是均匀分布的(既稳恒又均匀。zyxkTmvdvdvdvekTmNdN22322/)(由麦氏速度分布函数由麦氏速度分布函数 假设思索外力场的作用例如重力场、电场、磁场等，那么在平衡态时，只是稳恒的而不再是均匀的。这时分子的分布除了思索速度区间 dvxdvy dvz外，还要了解在空间各处的分布将怎样变化，即分子在xx+dx，yy+dy，zz+dz区间内的分子数占总分子数的比率，即思索位置区间dxdydz。 若若引引入入平

32、平均均平平动动动动能能表表示示式式Emvk122 ，则则上上式式可可写写成成 zyxkTEdvdvdvekTmNdNk232/)( 即：在没有外力场时，分子按速度的分布只与分子的动能有关。即：在没有外力场时，分子按速度的分布只与分子的动能有关。 假设分子处于保守力场中，那么应思索在能量中还要包含有势能，即pkEEE 由于势能函数普通说来是位置的函数，因此，这时分子数密度在空间的分布也将与位置有关。从某种意义上讲：统统计计分分布布律律。子子数数密密度度在在力力场场中中的的则则是是从从能能量量角角度度讨讨论论分分玻玻氏氏分分布布律律, ,统统计计分分布布律律。的的子子数数密密度度在在没没有有力力场

33、场时时是是从从速速度度的的角角度度讨讨论论分分麦麦氏氏分分布布律律, ,玻耳兹曼把麦氏速度分布推行玻耳兹曼把麦氏速度分布推行 由于势能函数普通说来是位置的函数，因此，这时分子数密度在空间的分布也将与位置有关。dxdydzdvdvdvekTmANdNzyxkTEEpk2/3)2(dxdydzdvdvdvekTmCdNzyxkTEEKp2/3)2(kTEkTEEeeKp称玻耳兹曼因子称玻耳兹曼因子 比例常数比例常数dxdydzdvdvdvekTmCdNzyxkTE2/3)2(上式为玻耳兹曼分布上式为玻耳兹曼分布 1、 体积元体积元dV=dxdydz内的总分子数内的总分子数)2(2/30 dekTm

34、dVendNkTEkTEkpdvvekTmdVendNkTmvkTEp222300/422dvvd24由于在速率空间中有由于在速率空间中有所以，有所以，有 如令n0表示势能Ep=0处单位体积内具有各种速度的分子总数，那么在空间体积元dxdydz 内的分子数，为dxdydzdvdvdvekTmndNzyxkTE2/30)2(即即dVendNkTEp0 表示在空间某位置具有Ep的体积元dVdxdydz内的总 分子数。、分子数密度按势能分布的规律、分子数密度按势能分布的规律上式两边除以体积元上式两边除以体积元 dV=dxdydzkTEpenn0即，单位体积元内具有各种速度的分子数，随势能即，单位体积

35、元内具有各种速度的分子数，随势能Ep的添加的添加而呈指数衰减。而呈指数衰减。 01)(dvvf又又例例6.2设有设有N个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为000000(0)( )2(2)0(2)avvvvaf vavvvvvvv(1)作出速率分布曲线；(2)由N和 求a值；0v(3)求 ；pv(4)求N个粒子的平均速率 ；v(5)求速率介于0 之间的粒子数；02v(6)求 区间内粒子的平均速率 .002vvv解(1)速率分布曲线如图6.11所示.图6.11 (2)由分布函数必需满足归一化条件，即0( )1f v dv有 001( )212f v dvav所以 01av(3)由 的物

36、理意义知 .0pvvpv(4)N个粒子的平均速率0002000000( )()(2)vvvvdNaavvf v dvvv dvvav dvvNvv(5) 0 内粒子数 02v00002222000000( )()8vvvvaaNNdNNf v dvNv dvNvdvvv002vv(6) 内平均速率v000000000020220220()( )0.778( )vvvvvvvvvvavv dvvdNvNf v dvvvvaNNf v dvvdvv问题的提出前面曾经说过：分子速率在几百米/秒的数量级，但为什么食堂炸油饼时并不能马上闻到油香味呢？ 原来分子速率虽高，但分子在运动中还要和大量的分子碰撞

37、。6.7.1 平均碰撞次数平均碰撞次数 碰撞频率：碰撞频率： 指一个分子在单位时间内与其它分子相碰的次数指一个分子在单位时间内与其它分子相碰的次数Z。 平均碰撞频率：平均碰撞频率： 一个分子在单位时间内遭到的碰撞次数的平均值一个分子在单位时间内遭到的碰撞次数的平均值 。zZ22Zd vn6.7.2 平均自在程平均自在程 、自在程：、自在程：平均自在程：平均自在程：分子在延续两次碰撞之间所阅历的直线途径 分子在延续两次碰撞之间所阅历的直线自在程的平均值 。22kTd p当温度恒定时，平均自在程与气体的压强成反比，压强越小(空气越稀薄)，平均自在程越长 决议 和 的要素：zudnz2 这样，在A分子运动的途径上，凡分子中心与A分子中心的间隔小于或等于分子有效直径d的分子都会与A分子发生碰撞。 为此我们以A分子中心的运动轨迹为曲线，以分子直径d为半径，做一曲折圆柱体，那么，凡分子中心在圆柱体内