清华大学物理之电磁学

1、2005年春季学期年春季学期 陈信义编陈信义编 电磁学（第三册）电磁学（第三册）第第5章章 静电场中的电介质静电场中的电介质本章讨论：本章讨论：电介质电介质如何影响电场？如何影响电场？在电场作用下，电介质的在电场作用下，电介质的电荷如何分布？电荷如何分布？如何计算有电介质存在时的电场分布？如何计算有电介质存在时的电场分布？引引 言言电介质电介质 (Dielectric)，就是绝缘体，就是绝缘体 无自由电无自由电荷，不导电。荷，不导电。 请关注：电介质和导体在电学机制上的区请关注：电介质和导体在电学机制上的区别。别。【演示实验演示实验】电介质对电场的影响、电介质对电场的影响、压电压电效效应、应、

2、电致伸缩电致伸缩5.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响5.3 D 的高斯定理的高斯定理5.2 电介质的极化电介质的极化5.5 电容器的能量（自学）电容器的能量（自学）5.4 电容器和它的电容（自学）电容器和它的电容（自学） 目目 录录5.6 介质中电场能量密度介质中电场能量密度 5.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响【演示实验演示实验】+Q-QE0 U0+Q-Q1 r 相对介电常数相对介电常数rrUUEE 00, 变压器油：变压器油： r r2.24 钛酸钡：钛酸钡： r r103104 铁电体铁电体电介质电介质E，U电场被削弱：电场被削弱： 端面出现电荷端面出现电荷如何解释上述实

3、验结果？如何解释上述实验结果？ 束缚电荷的电场束缚电荷的电场E不能全部抵消不能全部抵消E0 0，只能，只能削弱总场削弱总场E. +-+ + + + + + + + - - - - - -机制与导体有何不同机制与导体有何不同？E 0E导体情况：导体情况： “束缚电荷束缚电荷”（bound charge）或或“极化电荷极化电荷”。电介质情况：电介质情况： 电中性的分子中，带负电的电子电中性的分子中，带负电的电子( (或负离或负离子子) )与带正电的原子核与带正电的原子核( (或正离子或正离子) )束缚得很束缚得很紧，不能自由运动紧，不能自由运动束缚电荷束缚电荷或或极化电荷。极化电荷。 5.2 电介

4、质的极化电介质的极化（polarization）一、电介质的电结构一、电介质的电结构电偶极子模型：电偶极子模型： 每一个分子中的正电荷集中于一点，称为每一个分子中的正电荷集中于一点，称为正电荷重心正电荷重心；负电荷集中于另一点，称为；负电荷集中于另一点，称为负负电荷重心电荷重心 两者构成两者构成电偶极子电偶极子固有电偶极矩固有电偶极矩1 1、有极分子有极分子(Polar molecule) 极性极性电介质电介质例如例如 HCl、 H2O、COH2O.OHHHO+H+p分子正负电重心不重合分子正负电重心不重合 有固有电偶极矩有固有电偶极矩二、有极分子和二、有极分子和无极分子无极分子 1030 C

5、m分子分子HCl3. 43 H2S5. 3HBr2. 60SO25. 3HI1. 26NH35. 0CO0. 40C2H5OH3. 66分子分子p / (10 30C m)p / (10 30C m)H2O6. 2有极分子的电偶极矩有极分子的电偶极矩 分子正负电中心重合分子正负电中心重合 无固有电偶极无固有电偶极2、无极分子无极分子 (Nonpolar molecule)例如例如 H2、O2、CO2、CH44CHHHCHHCH+H+H+H+ 非极性电介质非极性电介质三、电介质的极化三、电介质的极化 (Polarization) 在外电场作用下，电介质在外电场作用下，电介质表面出现正负表面出现正

6、负电荷层的现象电荷层的现象电极化电极化 极化机制极化机制无极分子无极分子位移极化位移极化有极分子有极分子取向极化取向极化+外外E1 1、无极分子的、无极分子的位移极化位移极化无外电场：无外电场：正负电荷重心重合，介质不带电正负电荷重心重合，介质不带电lp外外Eff加外电场：加外电场：产生产生感生电偶极矩感生电偶极矩 主要是电子（云）移动主要是电子（云）移动极化的效果：极化的效果：端面出现端面出现束缚电荷束缚电荷2、有极分子的有极分子的取向极化取向极化无外电场：无外电场：固有电固有电偶偶极极矩热运动，混乱分矩热运动，混乱分布，介质不带电。布，介质不带电。+加外电场：加外电场：外场取外场取向与热混

7、乱运动达向与热混乱运动达到平衡。到平衡。+外外E极化的效果：极化的效果：端面出现端面出现束缚电荷束缚电荷 有极分子电介质也存在位移极化，有极分子电介质也存在位移极化，但取向极但取向极化是主要的化是主要的，它比位移极化约大一个数量级。，它比位移极化约大一个数量级。 电场频率很高时，分子惯性较大，取向极电场频率很高时，分子惯性较大，取向极化跟不上外电场的变化，只有惯性很小的电化跟不上外电场的变化，只有惯性很小的电子才能紧跟高频电场的变化而产生位移极化子才能紧跟高频电场的变化而产生位移极化，只有电子位移极化机制起作用只有电子位移极化机制起作用。四、电极化强度四、电极化强度 (Polarization

8、 intensity）表征电介质极化程度表征电介质极化程度如何表征？如何表征？ 电极化强度电极化强度：电介质中某点附近单位体积电介质中某点附近单位体积内分子电偶极矩的矢量和内分子电偶极矩的矢量和VpPiV lim0单位：单位：C/m2面电荷密度？面电荷密度？ V 宏观小、微观大的体积元宏观小、微观大的体积元 极化状态：各分子电偶极矩矢量和不会完极化状态：各分子电偶极矩矢量和不会完全相互抵消。全相互抵消。表征极化程度。表征极化程度。lnqpnP n 单位体积内的分子数单位体积内的分子数 每个分子的正电荷重心相对于其负电荷重心每个分子的正电荷重心相对于其负电荷重心都有一个位移都有一个位移l，各个分

9、子的感应电矩都相同各个分子的感应电矩都相同，电介质的极化强度为，电介质的极化强度为 以均匀的位移极化为例：以均匀的位移极化为例：均匀极化：均匀极化：电介质各处极化强度电介质各处极化强度P大小和方大小和方向都相同。向都相同。电极化强度电极化强度P 总场强总场强E1,0 reeEP e电极化率（介质性质，与场无关）电极化率（介质性质，与场无关）介质中的总场强介质中的总场强( (外电场束缚电荷电场外电场束缚电荷电场) )E相对介电常数相对介电常数r 只讨论各向同性、线性电介质。只讨论各向同性、线性电介质。五、各向同性、线性电介质的极化规律五、各向同性、线性电介质的极化规律 方向相同方向相同（各向同性

10、）（各向同性），成正比成正比（线性）（线性）q PSdn q lQ dn分子数密度分子数密度n 面元面元外法线外法线单位矢量单位矢量 电介质电介质六、束缚电荷六、束缚电荷与极化强度的关系与极化强度的关系1、束缚电荷面密度、束缚电荷面密度以非极性电介质为例推导以非极性电介质为例推导结果也适用于极性电介质结果也适用于极性电介质表面表面 dS 出现的束缚电荷：出现的束缚电荷：qSnlnQ)d(d Snlnqd)( Snpnd SnPd nnPSSP dd SPnd 束缚电荷面密度：束缚电荷面密度：P表面该点的电极化强度矢量表面该点的电极化强度矢量n 表面该点表面该点外法线方向外法线方向单位矢量单位矢

11、量束缚电荷面密度：束缚电荷面密度： cosPPnPn n P 当当 为锐角时，电介质表面上出现一层正极为锐角时，电介质表面上出现一层正极化电荷。化电荷。 当当 为钝角时，表面上出现一层负极化电荷。为钝角时，表面上出现一层负极化电荷。 束缚电荷面密度，等于束缚电荷面密度，等于电极化强度法向分量。电极化强度法向分量。束缚电荷体密度：束缚电荷体密度：VQV内内 lim0 封闭面封闭面S 内的束缚电荷：内的束缚电荷：dSPV Q介质介质内内S 2、束缚电荷体密度、束缚电荷体密度 SSQd d 内内 SSSPSnPd dd dP VSPSV d dlim0P 束缚电荷体密度，等于束缚电荷体密度，等于电极

12、化强度散度负值。电极化强度散度负值。【例例】已知介质球均匀极化，极化已知介质球均匀极化，极化强度为强度为.P求求：、 . .解解： cos PPn0 P PPn 均匀极化电介质，体束缚均匀极化电介质，体束缚电荷密度为零。电荷密度为零。1、铁电体、铁电体（ferroelectrics）钛酸钡（钛酸钡（ r 103104）、酒石酸钾钠、）、酒石酸钾钠、PE 关系是非线性的；关系是非线性的； 电滞效应电滞效应撤去外电场后撤去外电场后P不会减为零，相不会减为零，相对两表面仍存在异号极化电荷。对两表面仍存在异号极化电荷。增大电容器的电容（增大电容器的电容（103 倍）倍）铁电记忆元件铁电记忆元件七、铁电

13、体和压电体七、铁电体和压电体 应用：应用：电声换能器、压电晶体振荡器、电声换能器、压电晶体振荡器、 压电变压器、压电传感器压电变压器、压电传感器2、压电体、压电体 (piezoelectrics)压电晶体、压电陶瓷压电晶体、压电陶瓷压电效压电效应：应：机械形变（压缩或伸长）能改机械形变（压缩或伸长）能改变电极化强度，对应两表面产生异号极化变电极化强度，对应两表面产生异号极化电荷。电荷。电致伸缩电致伸缩 逆压电效应逆压电效应【演示实验演示实验】压电效压电效应、应、电致伸缩电致伸缩5.3 D的高斯定理的高斯定理 给定自由电荷分布，如何求稳定后的电给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分

14、布？场分布和束缚电荷分布？电荷重新分布电荷重新分布 E0 E1 E2 E实际计算：实际计算：引入一个包含束缚电荷效应的引入一个包含束缚电荷效应的辅助量辅助量D，直接求，直接求D，再求，再求E. .存在介质时，静电场的规律：存在介质时，静电场的规律：给定自由电荷分布给定自由电荷分布电场电场 束缚电荷分布束缚电荷分布电场重新分布电场重新分布迭代计算：迭代计算：E 的高斯定理：的高斯定理：00/d 内内内内qqSES一、电位移矢量一、电位移矢量D D的高斯定理的高斯定理 SqSPE内内00d)( SSPqd内内束缚电荷束缚电荷，代入移项得，代入移项得：q 束缚电荷束缚电荷自由电荷自由电荷,：0q总场

15、强总场强,：E电介质电介质自由自由电荷电荷Sq0内内q 内内为什么？为什么？定义定义( (引入引入) )电位移矢量：电位移矢量：PED 0 D 的高斯定理：的高斯定理： SqSdD0 通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量，通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量，等于该封闭面所包围的等于该封闭面所包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和 SqSdPE内内00)( 电位移线（电位移线（D 线）线）发自正自由电荷，止于负发自正自由电荷，止于负自由电荷。自由电荷。在闭合面上的在闭合面上的通量只和闭合面内的通量只和闭合面内的自由电荷有关。自由电荷有关。 所以，所以，D的分布的分布一般也和束缚电荷（介质分布）有关

16、。一般也和束缚电荷（介质分布）有关。 只有当介质的分布满足一定条件时，只有当介质的分布满足一定条件时，D 才与才与束缚电荷无关。束缚电荷无关。PED 0 因为因为PED 0 ,0d SqSD , 其中其中E 是所有电荷共同是所有电荷共同产生的，产生的，P 与束缚电荷有关。与束缚电荷有关。 【思考】【思考】由微分形式，如何理解由微分形式，如何理解D可能与束缚可能与束缚电荷的分布有关？电荷的分布有关？二、各向同性、线性介质二、各向同性、线性介质 D、E、P 的关系的关系0 DEPEDr 00 EPr)1(0 D 的高斯定理微分形式：的高斯定理微分形式：三、有电介质时电场、束缚电荷的计算三、有电介质

17、时电场、束缚电荷的计算 SqSdD0EDPE ,P0qDPnP EPEDrr100 【例【例】一带正电的金属球浸在油中。求球外的电一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。R+-qqr qrD 24 rrqDErr4200 2002044rqErqEr rrqD42 D 的高斯定理的高斯定理PEDr为什么？为什么？解：解：rrqrrqEPrrrr4)11 (4)1()1(22000 R+-qqPEDrqRqr)11(42 总 与总 与 反 号 ， 数 值 小 于反 号 ， 数 值 小 于 。q qq24)11 ()

18、()(RqrRPr 球表面的油面上的束缚电荷：球表面的油面上的束缚电荷：-rP(R)【思考思考】油内出现体束缚电荷吗？油内出现体束缚电荷吗？0 E另一解法：另一解法：ErPr) 1() (0 用用 E 的高斯定理的高斯定理qqrr)11()11( R+-qqr + +- S四、静电场的边界条件四、静电场的边界条件在两种介质的分界面上在两种介质的分界面上1、E 的切向分量连续的切向分量连续 212121 ttttDDEE2、对无自由电荷的界面，、对无自由电荷的界面，D的法向分量连续的法向分量连续D线连续线连续 122121 nnnnEEDD021 lElEttE 的环流定理的环流定理212122

19、11, ttttDDDDttEE21 证明：证明： l介质介质1， 1介质介质2， 20 hh 12212211, nnnnEEEED 的高斯定理的高斯定理0021 SSDSDnn nnDD21 S介质介质1， 1介质介质 2， 2n0 hh 5.4 电容器和它的电容电容器和它的电容 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容Q,U孤立导体孤立导体UQC 【例】【例】孤立导体球的电容孤立导体球的电容RRQQUQC0044 电介质减弱了极板间的电场和电势差，电电介质减弱了极板间的电场和电势差，电容增加到容增加到 r 倍。倍。 二、平板电容器二、平板电容器Sd r-Q+QDdSUQCUSQdEdUESQDESQDrrrrrr 000000, 三、园柱形电容器三、园柱形电容器 120ln2RRLCr 四、四、球形电容器球形电容器R1 rR2122104RRRRCr 对于孤立导体球：对于孤立导体球：1,12 rRRR RC04 R2R1L r5.5 电容器的能量电容