半导体物理课件-1章-Final.

1、半导体物理半导体物理闫小琴闫小琴材料科学与工程学院材料科学与工程学院E-mail: 20112011级纳米专业授课级纳米专业授课教材及参考书目 半导体物理学刘恩科、朱秉升、罗晋生等编著，电子工业出版社 半导体物理学叶良修编著，高等教育出版社 半导体物理基础黄昆、韩汝琦著，科学出版社 半导体物理钱佑华、徐至中编著，高等教育出版社 半导体物理学李名復著，科学出版社 Semiconductor Physics and Devices-Basic Principles(USA)(影印版)Donald. A. Neamen著，清华大学出版社 半导体中的电子状态 杂质和缺陷能级 载流子的统计分布 半导体的

2、导电性 非平衡载流子 pn结 金属和半导体的接触 半导体表面及MIS结构 半导体的光学性质和光电效应授课内容授课内容课程要求 认真听课，适当笔记 请假需有假条最终成绩：平时课堂、出勤情况最终成绩：平时课堂、出勤情况 30%，期末，期末考试成绩考试成绩 70%1.1 半导体的晶格结构和结合性质预备知识晶体（crystal） 由周期排列的原子构成的物体重要的半导体晶体 单质：硅、锗 化合物：砷化镓、碳化硅、氮化镓晶格（lattice）：晶体中原子排列的具体形式Crystal Structure and Bonds in Semiconductors第一章 半导体中的电子状态v相同点用来描述晶体中晶

3、格周期性的最小重复单元v不同点：固体物理学：原胞只强调晶格的周期性，其最小重复单元为原胞 结晶学：晶胞还要强调晶格中原子分布的的对称性。原胞和晶胞Crystal Structure and Bonds in Semiconductors几种晶格结构 结晶学晶胞：v简立方: 立方体的八个顶角各有一个原子。Crystal Structure and Bonds in Semiconductors结晶学晶胞：v体心立方： 简立方的中心加进一个原子。Crystal Structure and Bonds in Semiconductors结晶学晶胞：v面心立方：简立方的六个面的中心各有一个原子。Cry

4、stal Structure and Bonds in Semiconductors结晶学晶胞：v金刚石结构:同种原子构成的两个面心立方沿体对角线相对位移套构而成。v 每个晶胞含原子数：Crystal Structure and Bonds in Semiconductors118682（顶角）（面心）4（体心）8个金刚石结构结晶学原胞 两个面心立方沿立方体空间对角线互相位移了四分之一的空间对角线长度套构而成。金刚石结构固体物理学原胞 中心有原子的正四面体结构（相同原子构成的复式晶格）Crystal Structure and Bonds in Semiconductors金刚石结构原子在晶胞

5、内的排列情况 顶角八个，贡献1个原子； 面心六个，贡献3个原子； 晶胞内部4个； 共计8个原子。Crystal Structure and Bonds in Semiconductors1. 金刚石结构和共价键 硅、锗：共价半导体（IV族元素） 硅、锗晶体结构：金刚石结构Crystal Structure and Bonds in Semiconductors金刚石结构 每个原子周围有四个最邻近的原子，这四个原子处于正四面体的顶角上，任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子所共有，并形成稳定的共价键结构。 共价键夹角：10928Crystal Structure and Bond

6、s in Semiconductors共共 价价 键键 的的 特特 点点1、 饱和性饱和性 2、 方向性方向性 Crystal Structure and Bonds in Semiconductors硅、锗基本物理参数Crystal Structure and Bonds in Semiconductors 晶格常数 硅：0.543089 nm 锗：0.565754 nm 原子密度 硅：5.001022 cm-3 锗：4.421022 cm-3 共价半径 硅：0.117nm 锗：0.122nm2. 闪锌矿型结构和混合键结晶学原胞结构特点两类原子各自组成的面心立方晶格，沿空间对角线方向彼此位移

7、四分之一空间对角线长度套构而成。材料材料: -族和族和-族二元化合物半导体。族二元化合物半导体。 例如：例如： GaAs、GaP、SiC、SiGe、InP、InAs、InSb 化学键化学键: 共价键共价键+离子键离子键Crystal Structure and Bonds in SemiconductorsCrystal Structure and Bonds in Semiconductors与金刚石结构的区别 共价键具有一定的极性（两类原子的电负性不同），因此晶体不同晶面的性质不同。 不同双原子复式晶格。Crystal Structure and Bonds in Semiconducto

8、rs3. 纤锌矿型结构与闪锌矿型结构相比相同点 以正四面体结构为基础构成区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强Crystal Structure and Bonds in Semiconductors纤维锌矿结构纤维锌矿结构Crystal Structure and Bonds in Semiconductors硫化锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉等材料均可以闪锌矿型和纤锌矿型两种结构结晶1.2 半导体中的电子状态和能带Electron States and Energy Bands in Semiconductors1.2.1 原子的能级和晶体的能带孤立原子与晶体的区别 单势场中

9、的运动；周期性势场中的共有化运动 孤立能级；准连续能带电子共有化运动v原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。v当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。Electron States and Energy Bands in Semiconductorsv原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个

10、晶体中运动。这种运动称为电子的共有化运动v注意：各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层间转移。v共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层的交叠Electron States and Energy Bands in Semiconductors能带成因 当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理，原来分属于N个原子的相同的价电子能级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍有差别的能带。Electron States and Energy Bands in Semiconductors能带特点 分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范围称为禁带 内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级分裂

11、小，能带窄；外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂明显，能带宽。Electron States and Energy Bands in SemiconductorsN个原子的能级的分裂个原子的能级的分裂由于外壳层电子的共有由于外壳层电子的共有化运动加剧化运动加剧,原子的能级原子的能级分裂亦加显著分裂亦加显著: s能级能级 N个子带个子带 p能级能级 3N个子带个子带 出现准出现准 连续能级连续能级Electron States and Energy Bands in Semiconductors以金刚石结构单晶硅材料为例 能级sp3杂化后，硅原子最外层有四个能量状态；若晶体中有N个原子，能级

12、分裂后形成两套能带，各包含2N个状态。 能量高的能带有2N个状态，全空，称为导带；能量低的能带有2N个状态，全满，称为满带或价带。Electron States and Energy Bands in Semiconductors金刚石型结构价电子的能带: 对于由N个原子组成的晶体，共有4N个价电子位于满带（价带）中，其上的空带就是导带，二者之间是不允许电子状态存在的禁区禁带。空带空带 即导带即导带满带满带 即价带即价带Electron States and Energy Bands in Semiconductors1.2.2 半导体中的电子状态和能带 单电子近似认为：晶体中某一电子的运动是

13、处于周期性原子核势场和其他大量电子平均势场中 电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电子（处于零势场中）的运动十分相似Electron States and Energy Bands in Semiconductors自由电子运动规律自由电子运动规律 基本方程a) p = m0v （动量方程）b) E = |p|2/m0 （能量方程）（能量方程）c) (r,t) = Aei2(kr - vt) （波方程） 其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/ ，方向与波面法线平行，即波的传播方向。Electron States and Energy Bands in Semiconductors自由电子能量和

14、动量与平面波频率和波矢的关系Eh Electron States and Energy Bands in SemiconductorsPk 1.晶体中的薛定谔方程及其解的形式 自由电子的波函数 晶体中电子遵守的薛定谔方程 布洛赫定理及布洛赫波rikkAer)(解薛定谔方程可以得到Electron States and Energy Bands in SemiconductorsElectron States and Energy Bands in Semiconductors波函数的强度对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同；而晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规律。电子不再完全局限在

15、某个原子上，而是进行共有化运动。外层电子共有化运动强，成为准自由电子。布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数中的一样，描述晶体中电子的共有化运动状态。Electron States and Energy Bands in Semiconductors对自由电子：对自由电子： 说明电子在空间是说明电子在空间是等几率分布等几率分布的，即自由电子在的，即自由电子在空间作自由运动。波矢空间作自由运动。波矢k描述自由电子的运动状态。描述自由电子的运动状态。 对半导体对半导体- -晶体中的电子：晶体中的电子： 说明说明分布几率是晶格的周期函数分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的，但对每个原胞的相应位置

16、，电子的分布几率一样的。这里的波矢相应位置，电子的分布几率一样的。这里的波矢k描述晶体中电描述晶体中电子的共有化运动状态。子的共有化运动状态。1 ,/2kAkk其波矢ankrurukkkk2/,)()(/其波矢Electron States and Energy Bands in Semiconductors考虑一维情况，根据波函数和薛定谔方程，可以求得： 对于自由电子能量和运动状态之间呈抛物线变化关系；对于自由电子能量和运动状态之间呈抛物线变化关系；即自由电子的能量可以是即自由电子的能量可以是0至无限大间的任何值。至无限大间的任何值。Electron States and Energy Ba

17、nds in Semiconductors2200,2kkvEmm2. 布里渊区与能带求解晶体中电子的薛定谔方程，可得如下图所示的E(k)k关系。K = n/2a (n = 0, 1, 2, )时能量出现不连续。Electron States and Energy Bands in Semiconductors简约布里渊区 对于有限的晶体，根据周期性边界条件，波矢k只能取分立数值。 对于边长为L的立方晶体 kx = nx/L (nx = 0, 1, 2, ) ky = ny/L (ny = 0, 1, 2, ) kz = nz/L (nz = 0, 1, 2, )Electron States

18、 and Energy Bands in Semiconductors关于关于E（k）- k的对应意义：的对应意义：（1）一个）一个k值与一个能级（又称能量状态）相对值与一个能级（又称能量状态）相对应；应； （2）每个布里渊区有）每个布里渊区有N（N：晶体的固体：晶体的固体 物理学物理学原胞数）个原胞数）个k状态，故每个能带中有状态，故每个能带中有N个能级；个能级； （3）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子， 故故 每个能带中最多可容纳每个能带中最多可容纳2N个电子。个电子。 Electron States and Energy Bands in Se

19、miconductors1.2.3 导体、半导体、绝缘体的能带Electron States and Energy Bands in SemiconductorsElectron States and Energy Bands in Semiconductors三者的主要区别：禁带宽度和导带填充程度金属导带半满半导体禁带宽度在1eV左右绝缘体禁带宽且导带空Electron States and Energy Bands in Semiconductors空穴：空穴：将价带电子的导电作用等效为带正将价带电子的导电作用等效为带正 电荷的电荷的的导电作用。的导电作用。A、荷正电：、荷正电：+q； B

20、、空穴浓度表示为、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为（电子浓度表示为n）；）； C、EP=-En 主要特征主要特征Electron States and Energy Bands in Semiconductors在在半导体中存在两种载流子：半导体中存在两种载流子：（1）电子电子； （2）空穴空穴；而在本征半导体中，而在本征半导体中，n=p。如下图所示：。如下图所示：Electron States and Energy Bands in Semiconductors本征激发常用禁带宽度硅：1.12eV锗：0.67eV砷化镓：1.43eVElectron States and Energy Ban

21、ds in Semiconductors当温度一定时，价带电子受到激发而成为当温度一定时，价带电子受到激发而成为导带电子的过程导带电子的过程 -本征激发。本征激发。能带（energy band）包括允带和禁带。 允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。 禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。Electron States and Energy Bands in Semiconductors允带又分为空带、满带、导带、价带。 空带（empty band）：不被电子占据的允带。 满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。

22、导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部分电子。） 价带（valence band）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。Electron States and Energy Bands in Semiconductors1.3 半导体中电子的运动有效质量20220)(21)()0()(kdkEdkdkdEEkEkk1.3.1半导体中的E(k)与k的关系v晶体中电子的运动状态复杂研究带底或带顶E(k)关系半导体中起作用的是位于导带底或价带顶附近的电子v设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按泰勒级数展开，取至k2项，可得Electron Effective M

23、ass由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有2022)(21)0()(kdkEdEkEk导带底能量Electron Effective Mass 由于E(0)为导带底能量，对于给定半导体二阶导数为恒定值，令 所以有2022*11()knd Edkm22*( )(0)2nkE kEm若能带顶也位于k=0处，则按照与上述相同的方法可得能带顶电子有效质量， 为负值。*nm能带底电子有效质量，正值Electron Effective Mass1.3.2 半导体中电子的平均速度自由电子速度根据E = |p|2/m0，可得所以自由电子速度0kvmElectron Effective Mass(1/ )

24、/vdE dk(1/ )/vdE dk半导体中电子的速度 根据量子力学，电子的运动可以看作波包的运动，波包的群速就是电子运动的平均速度（波包中心的运动速度）。 设波包有许多角频率为的波组成，则波包的群速为：dvdkElectron Effective Mass根据波粒二象性，角频率为的波，其粒子的能量为 ，所以1 dEvdk将 代入上式，可得由于不同位置有效质量正负的不同，速度的方向也不同22*( )(0)2nkE kEm*nkvmElectron Effective Mass1.3.3 半导体中电子的加速度当外加电场时，半导体中电子的运动规律？ 当有强度为|E|的外电场时，电子受力 f=-q

25、 |E| 外力对电子做功fvdtfdsdEElectron Effective Mass由于所以而1 dEvdkf dEdEdtdkdkdkdEdE Electron Effective Mass代入上式，可得上式说明，在外力作用下，波矢不断改变，变化率与外力成正比。dkfdt Electron Effective Mass电子的加速度利用电子有效质量定义2222211()dvddEd E dkf d Eadtdt dkdkdtdk2*22nmd EdkElectron Effective Mass可得上式与牛顿第二定律类似*nmfa Electron Effective Mass1.3.4

26、有效质量的意义 有效质量概括了半导体内部势场的作用。 有效质量可以通过实验直接测得。 电子在外力作用下运动受到外电场力f的作用内部原子、电子相互作用内部势场作用引入有效质量外力f和电子的加速度相联系有效质量概括内部势场作用Electron Effective MassElectron Effective Mass有效质量的特点 有效质量的正负与位置有关。 能带顶部附近，有效质量为负；能带底部附近，有效质量为正。 有效质量的大小与共有化运动的强弱有关。 能带越窄，二次微商越小，有效质量越大（内层电子的有效质量大）；能带越宽，二次微商越大，有效质量越小（外层电子的有效质量小）。Electron E

27、ffective Mass绝对零度时，半导体中的情况1.4 本征半导体的导电机构空穴 导电机理：电子填充能带的情况 室温下，半导体中的电子与空穴两种情况下的能带图空穴的特点带正电荷+q电流密度 J=价带(k状态空出）电子总电流若以电子电荷-q填充空的k状态，则总电流为0 J + (-q)v(k) = 0 J = (+q)v(k) 空穴具有正的有效质量在电场作用下，电子与空穴有相同的k状态变化率价带顶部附近电子的加速度/dkq Edt *)(nnmEqmfdtkdva若令则空穴的加速度可表示为*npmm*)(pmEqdtkdva引入空穴的意义引入空穴的意义 把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空

28、穴表达出来。 半导体中有电子和空穴两种载流子，而金属中只有电子一种载流子。1.5 回旋共振晶体各向异性，不同方向晶体性质不同，E(k)k关系不同。1.5.1 k空间等能面 若设一维情况下能带极值在k=0处，导带底附近22*( )(0)2nkE kEm 价带顶附近 对于实际三维晶体22*( )(0)2pkE kEm 2222zyxkkkkE(k)k极值附近与 的关系曲线 设导带底位于波数k=0，导带底附近 根据晶体各向异性的性质，假设导带底位于k0，用泰勒级数在极值k0附近展开。略去高次项，得2222*( )(0)()2xyznE kEkkkm0002222000.0*2*222*222*22(

29、)()()( )()211()11()11()yyxxzzxyzkxxkyykzzkkkkkkE kE kmmmEmkEmkEmk 上式可改写为 K空间等能面是环绕k0的一系列椭球面222000*222()()()12()2()2()yyxxzzxcyczckkkkkkm EEmEEm EE1.5.2 回旋共振 将一块半导体样品至于均匀恒定的磁场中，设磁感应强度为B，如半导体中电子初速度为v，v与B间夹角为半导体样品置于均匀恒定磁场运动轨迹为螺旋线，圆周半径为r，回旋频率为B sinvBfqvBfqvBqv B 与 夹角2*2*,/ / /cnncnvravrmvrqv BmqBr vqB m

30、向心加速度c 等能面的形状与有效质量密切相关球形等能面 有效质量各向同性，即只有一个有效质量有效质量各向同性，即只有一个有效质量椭球等能面 有效质量各向异性，即：有效质量各向异性，即： 在不同的波矢方向对应不同的有效质量在不同的波矢方向对应不同的有效质量 等能面为球面v半导体样品置于均匀恒定磁场中， 回旋频率为v以电磁波通过半导体样品，交变电场频率等于回旋频率时，发生共振吸收v测出频率和电磁感应强度便可得到mn*cnqBm 等能面为椭球（有效质量各向异性）v电子受力v电子运动方程*,B,xyzxyzxyzk kkm m mk kk 沿方向分别为， 沿轴的方向余弦为()()()xyzyzxzxy

31、fqB vvfqB vvfqB vv v *()0()0 ()0 xxyzyyzxzzxydvmqB vvdtdvmqB vvdtdvmqB vv vdtv电子做周期性运动，取试解v代入电子运动方程得cccitxxityyitzzvv evv evv e*000cxyzxxxcyyyyxyczzzqBqBivvvmmqBqBvivvmmqBqBvvivmmv要使 有异于零的解， 系数行列式必须为零，即：v回旋频率为v式中*cnq Bmxyzv v v *0cxxcyyczzqBqBimmqBqBimmqBqBimm*1xyznxyzmmmmm m m1.6 硅和锗的能带结构1.6.1 硅和锗的

32、导带硅和锗的导带结构结构 Si的回旋共振结果1)若B沿111方向，只有1个吸收峰2)若B沿110方向，有2个吸收峰3)若B沿100方向，有2个吸收峰4)若B沿任意方向，有3个吸收峰Energy-band of Si and GeEnergy-band of Si and Ge根据以上结果根据以上结果,可以假设可以假设:1)导带最小值不在k空间原点,在100方向上,即是沿100方向的旋转椭球面2)根据硅晶体立方对称性的要求, 也必有同样的能量在 方向上3)如图l-22所示,共有六个旋转椭球等能面,电子主要分布在这些极值附近100,010,010,001,001Energy-band of Si

33、and GeEnergy-band of Si and Gev设设 是第是第S个极值所对应的波矢，个极值所对应的波矢，S1、2、6，极值处能级为，极值处能级为Ec，则，则0sk2222000*()()()( )2sssyysxxzzcxyzkkkkkkEkEmmmEnergy-band of Si and GeEnergy-band of Si and Ge 以沿001方向的旋转椭球为例：v设设k3轴沿轴沿001方向，方向，k1,k2轴位于轴位于(001)面面内，互相垂直，这时沿内，互相垂直，这时沿k1,k2轴有效质量相轴有效质量相同同 设设mx*=my*=mt, mz*=ml,则等能面方程则

34、等能面方程为为2222312( )2tlkkkE kmmEnergy-band of Si and GeEnergy-band of Si and Ge 选取选取k1使磁感应强度使磁感应强度B位于位于k1轴和轴和k3轴所组成的平面内，且轴所组成的平面内，且同同k3轴交轴交 角，角， B的方向余弦的方向余弦 分别为：分别为：, sin ,0,cos *22sincoslnttlmmmmmEnergy-band of Si and GeEnergy-band of Si and Ge 由上讨论可得如下结果：磁感应沿磁感应沿111方向，则与上述六个方向，则与上述六个100方方向的夹角均给出向的夹角均

35、给出 ，因而，因而磁感应沿磁感应沿110方向，这时磁感应与方向，这时磁感应与的夹角的夹角 与与 的夹角的夹角2cos1/32sin2/3*32lnttlmmmmm001,0012cos1/22cos0100,100,010,010*2 lnttlntlmmmmmmm mEnergy-band of Si and GeEnergy-band of Si and Ge磁感应沿磁感应沿100方向，与方向，与 方向方向的夹角的夹角 ，与与 方向的夹角方向的夹角磁感应沿任意方向时，磁感应与磁感应沿任意方向时，磁感应与 有三个值有三个值 4K时的试验结果时的试验结果根据实验数据得到硅的根据实验数据得到硅的

36、2cos12cos0* ntntlmmmm m010,010,001,001100,1002cos0 (0.980.04)lmm0 (0.190.01)tmmEnergy-band of Si and GeEnergy-band of Si and Ge 施主电子自旋共振，导带极值位于方向的0.85倍 右图为Si导带等能面示意图Energy-band of Si and GeEnergy-band of Si and GeN型Ge的试验结果：方向共有8个方向右图为Ge导带等能面示意图0 (1.640.03)lmm0 (0.08190.0003)tmmEnergy-band of Si and

37、GeEnergy-band of Si and Ge硅和锗的价带结构：有三条价硅和锗的价带结构：有三条价带，带，其中有两条价带的极值在其中有两条价带的极值在k0处重合，重空穴和轻空穴的有处重合，重空穴和轻空穴的有效质量分别与之对应，效质量分别与之对应，第三个价带，其带顶比前两个第三个价带，其带顶比前两个价带降低了价带降低了 , 硅硅 0.04ev,锗锗 0.28ev，这条价带，这条价带给出了第三种空穴给出了第三种空穴。（1）Si的能带结构的能带结构1.6.2 硅和锗的价带结构硅和锗的价带结构Eg（2）Ge的能带结构的能带结构Eg 理论计算及p型样品的实验结果指出：价带顶在 6度简并，分为两支，一组四度简并的状态，一组二度简并的状态。 四度简并的能量表示 二度简并的能量表示 式中 是自旋-轨道耦合的分裂能量，A,B,C需借助于回旋共振实验定出0k 21/222422222220( )()2xyyzzxE kAkB kCk kk kk km 220( )2E kAkm