《工程力学》(空间任意力系)ppt课件

1、Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University 空间汇交力系空间汇交力系 空间力偶系空间力偶系 1122nnFFFFFF ， ，1O12O2On()()()nMMFMMFMMF ，第五章第五章 空间恣意力系空间恣意力系5-1 5-1 空间恣意力系的简化空间恣意力系的简化空间恣意力系空间恣意力系 12nFFF ， ，RFF RxxFF RyyFF RRcos()xFFiF ，RRcos()yFFjF ，1. 1. 空间汇交力系的合成空间汇交力系的

2、合成 合力大小合力大小合力方向合力方向力系主矢力系主矢xF yF RzzFF zF 222222RRRR()()()()()()xyzxyzFFFFFFF RRcos()zFFkF ，OO()()xxxMMFMF OO()()yyyMMFMF OO()()zzzMMFMF 222O()()()xyzMMFMFMF 2.2.空间力偶系的合成空间力偶系的合成合力偶大小合力偶大小力系对简化中心的主矩力系对简化中心的主矩OMM O()MF OOOO()cos()xxMFMMiMM ，OOOO()cos()yyMMFMjMM ，OOOO()cos()zzMFMMkMM ，合力偶方向合力偶方向恣意力系恣意

3、力系向任一向任一点简化点简化力力力偶力偶力系主矢力系主矢力系对简化中心的主矩力系对简化中心的主矩一、空间恣意力系平衡条件一、空间恣意力系平衡条件 空间力系平衡的充分与必要条件：力系的主矢和力空间力系平衡的充分与必要条件：力系的主矢和力系对任一点的主矩分别等于零。系对任一点的主矩分别等于零。 0 xF 0yF 0zF ()0 xMF ()0yMF ()0zMF 5-2 5-2 空间恣意力系的平衡条件空间恣意力系的平衡条件222R()()()0 xyzFFFF 222O()()()0 xyzMMFMFMF 空间力系平衡的充分与必空间力系平衡的充分与必要条件：各力在直角坐标系中要条件：各力在直角坐标

4、系中各坐标轴上投影的代数分别等各坐标轴上投影的代数分别等于零，各力对三轴之矩的代数于零，各力对三轴之矩的代数和分别等于零。和分别等于零。二、空间平行力系的平衡条件二、空间平行力系的平衡条件 0 xF 0yF 0zF ()0 xMF ()0yMF ()0zMF 例：在曲轴上遭到垂直于轴颈并与铅垂线成例：在曲轴上遭到垂直于轴颈并与铅垂线成75o 75o 角的连杆压角的连杆压力力F = 12kN F = 12kN 。飞轮重。飞轮重P = 4.2kN P = 4.2kN ，略去曲轴分量，试求轴承，略去曲轴分量，试求轴承A A 和和B B 的约束力及坚持曲轴平衡而需加于飞轮的约束力及坚持曲轴平衡而需加于

5、飞轮C C 上的力偶矩上的力偶矩M M 。 解：以曲轴和飞轮构成的系统为研讨对象，受力图和坐标系解：以曲轴和飞轮构成的系统为研讨对象，受力图和坐标系如下图。建立平衡方程如下图。建立平衡方程 0:yF 0:zF ()0:xMF ()0:yMF ()0:zMF oABsin750yyFFFoABcos750zzFFFP osin750.10FM oBcos750.40.70.90zFFP oBsin750.40.70yFF A4970NyF A2540NzF B6620NyF B3630NzF 1160N mM 解得：解得： 例：图示飞机的三个轮子和飞机重心的位置，设三个轮子置于例：图示飞机的三个

6、轮子和飞机重心的位置，设三个轮子置于地坪上。知飞机重地坪上。知飞机重W = 480kN W = 480kN ，xC=-0.02m xC=-0.02m ，yC=0.2m yC=0.2m ，试求三，试求三个轮子对地坪的压力。个轮子对地坪的压力。 解：以飞机为研讨对象，受力图和解：以飞机为研讨对象，受力图和坐标系如下图。建立平衡方程坐标系如下图。建立平衡方程 解得：解得： 0:zF ()0:xMF ()0:yMF ABD0FFFW A0.230WFBD2.42.40.020FFW A32kNF B222kNF D226kNF 例：镗刀杆的刀头在镗削工件时遭到切向力例：镗刀杆的刀头在镗削工件时遭到切向

7、力Fx =750NFx =750N，径向力，径向力Fy =1500N Fy =1500N 和轴向力和轴向力Fz =5000NFz =5000N的作用。刀尖的作用。刀尖B B 的坐标的坐标 x = 200mm x = 200mm ，y = 75mm y = 75mm ，z = 0 z = 0 。试求镗刀根部约束力的各分量。试求镗刀根部约束力的各分量。 解：以刀杆为研讨对象，受力图和坐标系如下图。建立平衡解：以刀杆为研讨对象，受力图和坐标系如下图。建立平衡方程方程 0:yF 0:zF ()0:xMF ()0:yMF ()0:zMF 解得：解得： 0:xF A0 xxFF A0yyFF A0zzFF

8、A0.0750 xzMF A0.20yzMFA0.0750.20zxyMFF A750NxF A1500NyF A5000NzF A375NxM A1000NyM A243.8N mzM 例：皮带鼓轮提升机构如下图，设其处于平衡形状。两皮带例：皮带鼓轮提升机构如下图，设其处于平衡形状。两皮带拉力的大小比例为拉力的大小比例为F1=2F2 F1=2F2 ，知鼓轮半径，知鼓轮半径R=25cm R=25cm ，皮带轮半，皮带轮半r=10cm r=10cm 径，重物径，重物P=20kN P=20kN ，皮带轮与鼓轮绳的夹角，皮带轮与鼓轮绳的夹角=20o =20o ，鼓轮，鼓轮重重W=10kN W=10k

9、N ，试求，试求D D 、B B 两处的约束力。两处的约束力。 0:yF 0:zF 0:xF 解：以鼓轮、轴、皮带轮构成的系统为研讨对象，受力图解：以鼓轮、轴、皮带轮构成的系统为研讨对象，受力图和坐标系如下图。建立平衡方程和坐标系如下图。建立平衡方程 12BDsinsin0 xxFFFFDB12coscos0yyFFFFF D0zFW 20kNFP 122FF ()0:xMF ()0:yMF ()0:zMF 解得：解得： 12Dcos0.5cos0.511.50yFFFF 12Dsin0.5sin0.51.50 xFFF 120F RF rFr B68.4kNxF B181.3kNyF D17

10、31kNxF D60.3kNyF D10kNzF 桁架构造具有运用资料经济合理、构造轻的特点，在工桁架构造具有运用资料经济合理、构造轻的特点，在工程上主要运用于大跨度构造，比如体育馆、铁路桥梁等。程上主要运用于大跨度构造，比如体育馆、铁路桥梁等。 第六章第六章 静力学专题静力学专题桁架桁架重心重心6-1 6-1 桁架桁架 一、桁架一、桁架 桁架杆件都是二力桁架杆件都是二力直杆直杆节点为光滑铰链衔接节点为光滑铰链衔接外力作用在桁架平外力作用在桁架平面内，且作用在节点上面内，且作用在节点上桁架中各杆件都是直桁架中各杆件都是直杆，自重不计杆，自重不计桁架假设桁架假设桁架杆件轴向拉压桁架杆件轴向拉压杆

11、，受力沿杆件轴线杆，受力沿杆件轴线普通假设杆件是受拉普通假设杆件是受拉杆，杆件对节点也都是拉杆，杆件对节点也都是拉力，在节点的受力图中以力，在节点的受力图中以节点为中心沿杆轴线背叛节点为中心沿杆轴线背叛节点，假设计算结果为正，节点，假设计算结果为正，表示杆件受拉，反之表示表示杆件受拉，反之表示杆件受压。杆件受压。BF1F2FB3F6F2F H2F 2F 2二、节点法二、节点法 22FF 22FF 22FF 2F2F2F2222FFFF 以节点为研讨对象，以节点为研讨对象，每个节点作用有杆件约束每个节点作用有杆件约束力、外载荷、支座约束力力、外载荷、支座约束力组成的平面汇交力系组成的平面汇交力系

12、建立两个独立的平建立两个独立的平衡方程衡方程节点必需从不多于两个构件的节点开场计算，节点必需从不多于两个构件的节点开场计算，每次选的节点未知内力的杆件不能多于两个每次选的节点未知内力的杆件不能多于两个BF1F2FB例：试用节点法求图所示平面桁架各杆件的内力。例：试用节点法求图所示平面桁架各杆件的内力。 解：求支座约束力。以整个桁架为研讨对象，受力图和坐标解：求支座约束力。以整个桁架为研讨对象，受力图和坐标系如下图，建立平衡方程系如下图，建立平衡方程 A()0:MF B1610000 410000 810000 120F 0:yF AB100001000010000FFA15000NF B150

13、00NF 解得：解得： 0:yF 解得：解得： 以节点以节点B B 为研讨对象，受力图和坐标系如下图为研讨对象，受力图和坐标系如下图, ,建立平衡方程建立平衡方程 0:xF 12405FFB2305FF120000NF 225000NF 0:yF 解得：解得： 以节点以节点H H 为研讨对象，受力图和坐标系如下图为研讨对象，受力图和坐标系如下图, ,建立平衡方程建立平衡方程 0:xF 26405FF32305FF315000NF 620000NF 0:yF 解得：解得： 以节点以节点G G 为研讨对象，受力图和坐标系如下图为研讨对象，受力图和坐标系如下图, ,建立平衡方程建立平衡方程 0:xF

14、 0:yF 解得：解得： 以节点以节点E E 为研讨对象，受力图和坐标系如下图为研讨对象，受力图和坐标系如下图, ,建立平衡方程建立平衡方程 145405FFF5331000005FF 426670NF 58330NF 7100000F710000NF 由于桁架构造及载荷对称，其它各杆件内力由对称性可得。由于桁架构造及载荷对称，其它各杆件内力由对称性可得。 例：图示一悬臂式平面桁架，载荷及尺寸如下图。试求各杆例：图示一悬臂式平面桁架，载荷及尺寸如下图。试求各杆内力。内力。 解：以节点解：以节点G G 为研讨对象，为研讨对象，受力图和坐标系如下图受力图和坐标系如下图, ,建立平建立平衡方程衡方程

15、 0:yF 0:xF o11sin450F 解得：解得： 100F 110F o1011cos450FF0:yF 0:xF 解得：解得： 0:yF 0:xF 解得：解得： 以节点以节点H H 为研讨对象，受力图和为研讨对象，受力图和坐标系如下图坐标系如下图, ,建立平衡方程建立平衡方程 1080FF90FF80F 9FF o67sin450FF o97cos450FF72FF 以节点以节点E E 为研讨对象，受力图和为研讨对象，受力图和坐标系如下图坐标系如下图, ,建立平衡方程建立平衡方程 6FF 0:yF 0:xF 解得：解得： 以节点以节点C C 为研讨对象，受力图和为研讨对象，受力图和坐

16、标系如下图坐标系如下图, ,建立平衡方程建立平衡方程 640FF 50F 4FF 50F 0:yF 0:xF 解得：解得： 以节点以节点D D 为研讨对象，受力图和为研讨对象，受力图和坐标系如下图坐标系如下图, ,建立平衡方程建立平衡方程 oo732cos45cos450FFF oo73sin45sin450FF 22FF 32FF 0:yF 解得：解得： 以节点以节点A A 为研讨对象，受力图和坐标系如下图为研讨对象，受力图和坐标系如下图, ,建立平衡方程建立平衡方程 10F 10F 过计算内力的杆件过计算内力的杆件做截面，任取一半为研做截面，任取一半为研讨对象，作用于该部分讨对象，作用于该

17、部分的力构成平面恣意力系的力构成平面恣意力系三、截面法三、截面法建立三个独立的平衡建立三个独立的平衡方程方程截取未知力杆件数目不能多于三截取未知力杆件数目不能多于三根，且将系统完全分开根，且将系统完全分开 解：求支座约束力。以整个桁架为研讨对象，受力图和坐标系解：求支座约束力。以整个桁架为研讨对象，受力图和坐标系如下图，建立平衡方程如下图，建立平衡方程 0:xF A0 xF ()0:AMF B8(234 )(567 )0FaFaaaaFaaa ()0:BMF A8(23 )(4567 )0yFaFaaaFaaaa 解得：解得： A0 xF A1134yFFF B594FFF 例：试求图示桁架中

18、例：试求图示桁架中1 1 、2 2 、3 3 杆的内力。杆的内力。 过过1 1 、2 2 、3 3 杆作截面，取左半部分为研讨对象，受力图和坐杆作截面，取左半部分为研讨对象，受力图和坐标系如下图。建立平衡方程标系如下图。建立平衡方程 解得：解得： E()0:MF 1A4(23 )0yFbFaFaaa C()0:MF 3A3(2 )0yFbFaFaa0:yF A22230ybFFFab 1(53)4aFFFb 222(3)4abFFFb 3(219)4aFFFb 一、重心坐标的普通公式一、重心坐标的普通公式 ( )()xxiMPMP CiiP yP y CiiP yyP CiiP xxP Cii

19、P yyP CiiPzzP CdVx VxP CdVy VyP CdVz VzP 6-2 6-2 重心重心CdVx VxV CdVy VyV CdVz VzV CdSx SxS CdSy SyS CdSz SzS 1. 1. 均质物体均质物体2. 2. 均质等厚物体均质等厚物体 3. 3. 均质等截面细长杆均质等截面细长杆Cdlx lxl Cdly lyl Cdlz lzl 二、组合形体的重心二、组合形体的重心 将组合形体分解为假设干简单几何形体，运用重心将组合形体分解为假设干简单几何形体，运用重心坐标公式求重心坐标。坐标公式求重心坐标。例：均质平面薄板的尺寸如下图，试求其重心坐标。例：均质平

20、面薄板的尺寸如下图，试求其重心坐标。解：将截面分成三部分，坐标系如下图解：将截面分成三部分，坐标系如下图 第一部分：第一部分： 第二部分：第二部分： 第三部分：第三部分： 62175380 100.0285mS 10.2125mx 10.1900my 62275 380 100.0285mS 20.2125mx 20.1900my 623350 50 100.0175mS 30 x 30.0250my 112233C1230.0285 ( 0.2125)0.0285 0.21250.0175 000.02850.02850.0175S xS xS xxSSS 112233C1230.0285

21、0.19000.0285 0.19000.0175 0.02500.1500m0.02850.02850.0175S yS yS yySSS 将截面补成一矩形，分成两部分，坐标系如下图将截面补成一矩形，分成两部分，坐标系如下图 1122C120.5 0.38 0( 0.35 0.33) 000.5 0.38( 0.35 0.33)S xS xxSS 1122C120.50.380.19( 0.350.33) 0.2150.1500m0.50.38( 0.350.33)S yS yySS 研讨构件在外力作用下的变形、受力与破坏或失效的研讨构件在外力作用下的变形、受力与破坏或失效的规律，为经济合理

22、设计构件提供有关强度、刚度与稳定性规律，为经济合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的根本实际与方法。分析的根本实际与方法。 一、资料力学的义务一、资料力学的义务第七章第七章 绪论绪论 7-1 7-1 资料力学的研讨对象资料力学的研讨对象 二、资料力学的研讨对象二、资料力学的研讨对象1. 1. 杆件杆件长度远大于横截面尺寸的构件。长度远大于横截面尺寸的构件。2. 2. 杆件的几何特征杆件的几何特征轴线轴线垂直于杆长方向的截面垂直于杆长方向的截面横截面形横截面形心的连线心的连线xyz横截面横截面xyxz杆件杆件直杆直杆曲杆曲杆等截面杆等截面杆变截面杆变截面杆 资料力学根本实际基于等直杆建立，

23、可近似用于缓资料力学根本实际基于等直杆建立，可近似用于缓变杆、阶梯杆、小曲率曲杆。变杆、阶梯杆、小曲率曲杆。轴线轴线 横截面横截面横截面相等横截面相等轴线是直线轴线是直线等直杆等直杆一、延续性假设一、延续性假设7-2 7-2 资料力学的根本假设资料力学的根本假设 假设在构件所占有的空间无空隙地充溢了物质，假设在构件所占有的空间无空隙地充溢了物质，即资料是密实的。即资料是密实的。 资料力学研讨整个构资料力学研讨整个构件的强度、刚度、稳定性件的强度、刚度、稳定性空隙空隙 从宏观的角度以为资从宏观的角度以为资料是延续的料是延续的 假设资料的力学性能与其在构件中的位置无关，即假设资料的力学性能与其在构

24、件中的位置无关，即是均匀的。是均匀的。 构件内部任何部位所切取构件内部任何部位所切取的微小单元体具有与构件完全一的微小单元体具有与构件完全一样的性质样的性质 资料根本组织单元的尺寸资料根本组织单元的尺寸远小于相应宏观构件的尺寸。远小于相应宏观构件的尺寸。资料力学研讨的是资料宏观上资料力学研讨的是资料宏观上的力学性质，是资料内部各处的力学性质，是资料内部各处力学行为的统计值力学行为的统计值微观两处力学性质不一样微观两处力学性质不一样 经过试样所测的力学能适经过试样所测的力学能适用于构件内的任何部位用于构件内的任何部位二、均匀性假设二、均匀性假设 假设资料在各个方向具有一样力学性能，即各向同性。假

25、设资料在各个方向具有一样力学性能，即各向同性。 微观上单一晶粒不同方微观上单一晶粒不同方向上具有不同的力学性质向上具有不同的力学性质 晶粒杂乱无章陈列表现晶粒杂乱无章陈列表现出来的宏观的力学性质没有出来的宏观的力学性质没有明显的方向性明显的方向性 顺纹、横纹的力学性质顺纹、横纹的力学性质相差很大，属各向异性资料相差很大，属各向异性资料三、各向同性假设三、各向同性假设 资料力学调查变形体的平衡问题，普通不思索变形的影资料力学调查变形体的平衡问题，普通不思索变形的影响，可以运用刚体静力学的分析方法，以为变形前的尺寸、响，可以运用刚体静力学的分析方法，以为变形前的尺寸、位置计算力。位置计算力。 物体

26、在外力作用下所产生的变形远小于物体本身的几何物体在外力作用下所产生的变形远小于物体本身的几何尺寸。尺寸。F1F2F1F2FF11 FF22 杆件变形非常小杆件变形非常小FF11 FF22 0s四、小变形假设四、小变形假设7-3 7-3 外力与内力外力与内力 一、外力一、外力 1. 1. 分布力与集中力分布力与集中力 2. 2. 静载荷与动载荷静载荷与动载荷 延续分布在构件外表某一范围的力。延续分布在构件外表某一范围的力。 集中力集中力 静载荷静载荷 随时间显著变化或使构件产生明显加随时间显著变化或使构件产生明显加速度的载荷。速度的载荷。 分布力分布力 分布力的作用范围远小于构件外表面分布力的作

27、用范围远小于构件外表面积，那么分布力简化为作用一点处的力。积，那么分布力简化为作用一点处的力。 随时间变化极缓慢或不变化的载荷。随时间变化极缓慢或不变化的载荷。 动载荷动载荷二、内力与截面法二、内力与截面法 物体受外力变形物体受外力变形物体内部因相对物体内部因相对位置改动引起相位置改动引起相互作用力的改动互作用力的改动外力外力内力内力内力到达一定值内力到达一定值, ,资料失效资料失效内力内力FF 斥斥吸吸FF 斥斥吸吸内力内力: :压力压力无内力无内力1. 1. 内力内力 2. 2. 截面法截面法 ORFOMxyzxyzFQ yQ yFN N x xFQ Q z zRFOMzMyMTxMxyz

28、FQ yQ yFN xN xFQ Q z zzMyMTxM分布内力系分布内力系 OxyzFN xN xFQ Q z zzMyMTxMFQ yQ y平衡方程平衡方程 x0F y0F z0F x()0MF z()0MF y()0MF NxFQyFQzFTxMyMzMOxyzFN xN xFQ Q z zzMyMTxMFQ yQ y方向轴力方向轴力 x方向轴向拉压变形方向轴向拉压变形 x方向剪力方向剪力 y方向剪切变形方向剪切变形 y方向剪力方向剪力 z方向剪切变形方向剪切变形 z改动变形改动变形 平面内的扭矩平面内的扭矩 yz平面内的弯矩平面内的弯矩 xz平面弯曲变形平面弯曲变形 xz平面内的弯矩

29、平面内的弯矩 xy平面弯曲变形平面弯曲变形 xy截面有六个内力分量截面有六个内力分量xyzzMyMTxMFN xN xFQ Q z zFQ yQ y 资料力学中是资料力学中是同一个截面的内力同一个截面的内力 静力学是作静力学是作用力与反作用力用力与反作用力关系，等值反向关系，等值反向zM yM TxM F N xN xF Q Q z zF Q yQ y一、应力的概念一、应力的概念K面积上的平均应力面积上的平均应力A AmFpA Kp点的全应力点的全应力K0limAFpA F 应力必需指应力必需指明某点在某方向明某点在某方向的应力的应力分布内力系分布内力系 7-4 7-4 正应力与切应力正应力与

30、切应力单位面积上的内力分布密度单位面积上的内力分布密度一、应力的概念一、应力的概念面积上的平均应力面积上的平均应力A mFpA Kp点的全应力点的全应力K0limAFpA 应力必需指应力必需指明某点在某方向明某点在某方向的应力的应力 应力的量纲为应力的量纲为 力力/长度长度22，单位，单位为为Pa Pa ，工程上常用，工程上常用应力单位有应力单位有MPa MPa 和和GPa GPa 。单位面积上的内力分布密度单位面积上的内力分布密度p 全应力沿截面法向的应力分量。全应力沿截面法向的应力分量。 正应力以拉应力为正，正应力以拉应力为正，压应力为负。压应力为负。 箭头背叛研讨对象箭头背叛研讨对象箭头

31、指向研讨对象箭头指向研讨对象拉应力拉应力压应力压应力K二、正应力二、正应力 Kp全应力沿截面切向的应力分量。全应力沿截面切向的应力分量。 切应力以绕研讨对象顺时针切应力以绕研讨对象顺时针转为正，逆时针转为负。转为正，逆时针转为负。 研讨对象内取一点，判别切应力对该点之矩的研讨对象内取一点，判别切应力对该点之矩的转向。转向。三、切应力三、切应力xyzxyzx0limxux 点沿点沿x x方向的正应变方向的正应变 正应变以正应变以伸长为正，缩伸长为正，缩短为负。短为负。xuabcdabcdbcdxy00lim()2xyd ab 点在点在 xy xy 平面内的切应变平面内的切应变 切应变以使直角变小

32、的切应变为切应变以使直角变小的切应变为正，使直角变大的切应变为负。正，使直角变大的切应变为负。abcdbcd7-5 7-5 正应变与切应变正应变与切应变 二、切应变二、切应变一、正应变一、正应变一、拉伸或紧缩一、拉伸或紧缩1. 1. 受力特点受力特点 杆件受一对大小相等、方向相反、沿杆件轴线方向杆件受一对大小相等、方向相反、沿杆件轴线方向的力的作用。的力的作用。2. 2. 变形特点变形特点杆件长度方向发生伸长或缩短。杆件长度方向发生伸长或缩短。FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF7-7 7-7 杆件变形的根本方式杆件变形的根本方式二、剪切

33、二、剪切 杆件遭到一对大小相等、方杆件遭到一对大小相等、方向相反、作用线相互平行且相距向相反、作用线相互平行且相距很近的横向力的作用。很近的横向力的作用。 受剪杆件的两部分沿外力作受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。用方向发生相对错动。FFx 为什么两个横为什么两个横向力相距很近向力相距很近? ? 两个横向力相距比两个横向力相距比较远时，此部位有比较较远时，此部位有比较大的弯矩，主要变形为大的弯矩，主要变形为弯曲变形。弯曲变形。1. 1. 受力特点受力特点2. 2. 变形特点变形特点三、改动三、改动 杆件遭到一对大小相等、方杆件遭到一对大小相等、方向相反、作用面垂直于杆轴的力向相反、作

34、用面垂直于杆轴的力偶作用。偶作用。 杆件的恣意两个横截面发生杆件的恣意两个横截面发生绕轴线的相对转动。绕轴线的相对转动。 圆轴外表母圆轴外表母线倾斜角线倾斜角 圆轴两横截圆轴两横截面相对改动角度面相对改动角度1. 1. 受力特点受力特点2. 2. 变形特点变形特点四、弯曲四、弯曲 杆件遭到垂直于杆轴线的横向杆件遭到垂直于杆轴线的横向力的作用或遭到一对大小相等、方力的作用或遭到一对大小相等、方向相反、作用在杆的纵向对称面内向相反、作用在杆的纵向对称面内的力偶作用。的力偶作用。杆件的轴线由直线变成曲线。杆件的轴线由直线变成曲线。F2F2FMM1. 1. 受力特点受力特点2. 2. 变形特点变形特点

35、第八章第八章 轴向拉伸与紧缩轴向拉伸与紧缩 8-1 8-1 引言引言 杆件遭到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。杆件遭到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。 受力特点受力特点 变形特点变形特点8-2 8-2 轴力与轴力图轴力与轴力图 一、轴力一、轴力 0:xF N0FF NFF 拉力为正方向背叛杆件截面；压力为负方拉力为正方向背叛杆件截面；压力为负方向指向杆件截面。向指向杆件截面。 轴力正负规定轴力正负规定 二、轴力图二、轴力图 轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的

36、大小和方向。的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。 例：一等直杆受力情况如下图。试作杆的轴力图。例：一等直杆受力情况如下图。试作杆的轴力图。 解：解： 求约束力求约束力 0:xF RA405525200F RA10kNF 解得：解得： 截面法计算各段轴力截面法计算各段轴力 AB 段：段： BC 段：段： 0:xF 0:xF N1RA0FFN2RA400FF N110kNF N250kNF 解得：解得： 解得：解得： CD 段：段： DE 段：段： 0:xF 0:xF N325200F N4200F N35kNF N420kNF 解得：解得： 解得：解得： 绘制轴力图绘制轴力图 8-3 8-3 拉

37、压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理 一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力 纵线伸长相等，横线坚持与纵线垂直。纵线伸长相等，横线坚持与纵线垂直。 平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍坚平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍坚持为平面且仍垂直于轴线。持为平面且仍垂直于轴线。 两横截面间一切纵向纤维变形一样，且横截面上有两横截面间一切纵向纤维变形一样，且横截面上有正应力无切应力。正应力无切应力。 资料的均匀延资料的均匀延续性假设，可知一续性假设，可知一切纵向纤维的力学切纵向纤维的力学性能一样性能一样 轴向拉压时，轴向拉压时，横截面上只需正应横截面上只需正应力，且均匀

38、分布力，且均匀分布 NdAFAA NFA 横截面上有正横截面上有正应力无切应力应力无切应力二、拉压杆斜截面上的应力二、拉压杆斜截面上的应力 斜截面上总应力斜截面上总应力 斜截面正应力斜截面正应力 斜截面切应力斜截面切应力 N0cos/cosFFpAA 20coscosp 0sinsin22p 斜截面正应力斜截面正应力 斜截面切应力斜截面切应力 20cos 0sin22 0 0 ：横截面上的正应力；：横截面上的正应力； ：横截面外法线转到：横截面外法线转到斜截面外法线所转的角度，逆时针转为正，反之为负。斜截面外法线所转的角度，逆时针转为正，反之为负。 正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以对研

39、讨正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以对研讨对象内恣意点产生顺时针转的矩为正，逆时针转的矩为负。对象内恣意点产生顺时针转的矩为正，逆时针转的矩为负。 0max(1)00 ，o00max(2)4522 ，o(3)9000，20cos 0sin22 铸铁拉伸的断裂面为铸铁拉伸的断裂面为横截面横截面 低碳钢由于抗剪才干低碳钢由于抗剪才干比抗拉才干差，拉伸比抗拉才干差，拉伸过程中出现过程中出现 45o 45o 滑滑移线移线 1 1特殊截面应力的特点特殊截面应力的特点 2 2两个相互垂直截面的切应力关系两个相互垂直截面的切应力关系 0sin22 oo0090sin290sin222 o90 切应力互

40、等定律切应力互等定律 过受力物体任一点取相互垂直的两个截面上过受力物体任一点取相互垂直的两个截面上的切应力等值反向。的切应力等值反向。 例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积 A = 400mm2 A = 400mm2 ，载荷载荷F = 50kN F = 50kN ，试求横截面及斜截面，试求横截面及斜截面m -mm -m上的应力。上的应力。 解：由题可得解：由题可得 38N0650 101.25 10 Pa125MPa400 10FA 斜截面上的正应力斜截面上的正应力 斜截面上的切应力斜截面上的切应力 o22o050cos125 cos 5051.6M

41、Pa oo050125sin2sin(2 50 )61.6MPa22 o50 N50kNF 横截面上的正应力横截面上的正应力 三、圣维南原理三、圣维南原理 外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端间隔外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端间隔不大于横向尺寸的范围内遭到影响。不大于横向尺寸的范围内遭到影响。 8-4 8-4 资料在拉伸与压资料在拉伸与压 缩时的力学性能缩时的力学性能 一、资料的力学性能概述一、资料的力学性能概述 1. 1. 资料的力学性能资料的力学性能 资料从受力开场到破坏过程中所表现出的在变形资料从受力开场到破坏过程中所表现出的在变形和破坏等方面的特性。和破坏等方面的特性。 2.

42、 2. 实验试件实验试件 紧缩试件紧缩试件 10ld 5ld 11.3lA 5.65lA (13)hd 圆形截面试件圆形截面试件 矩形截面试件矩形截面试件 圆形截面试件圆形截面试件 方形截面试件方形截面试件 拉伸实验试件拉伸实验试件 3. 3. 受力与变形曲线受力与变形曲线 二、低碳钢拉伸时的力学性能二、低碳钢拉伸时的力学性能 1. 1. 弹性阶段弹性阶段 弹性变形弹性变形 胡克定律胡克定律 载荷卸除后能完全恢复的变形。载荷卸除后能完全恢复的变形。 E 当当 时，时， 与与 成正比关系。成正比关系。 P ， 与与 不成正比关系。不成正比关系。 Pe eP ：比例极限：比例极限 P ：弹性极限：

43、弹性极限 e 2. 2. 屈服阶段屈服阶段 屈服流动景象屈服流动景象 塑性变形塑性变形 试件外表磨光，屈服阶段试件外表出现试件外表磨光，屈服阶段试件外表出现45o 45o 的滑移线。的滑移线。 应力根本不变，应变显著添应力根本不变，应变显著添加的景象。加的景象。 载荷卸除后不能恢复的变形。载荷卸除后不能恢复的变形。 ：屈服极限：屈服极限 s 3. 3. 强化阶段强化阶段 强化强化 经过屈服阶段后，资料恢复抵抗变形的才干，应力增经过屈服阶段后，资料恢复抵抗变形的才干，应力增大应变增大。大应变增大。 强度极限强度极限 b 颈缩景象颈缩景象 过强化阶段最高点后，试件某一过强化阶段最高点后，试件某一部

44、分范围内横向尺寸急剧减少。部分范围内横向尺寸急剧减少。 试件断口呈杯口状，资料呈颗粒状。试件断口呈杯口状，资料呈颗粒状。 4. 4. 部分变形阶段颈缩阶段部分变形阶段颈缩阶段断口杯口状，拉伸断口杯口状，拉伸屈服阶段受剪破坏屈服阶段受剪破坏 断口中间资料呈颗粒断口中间资料呈颗粒状，塑性资料三向受状，塑性资料三向受拉脆性断裂破坏拉脆性断裂破坏低碳钢抗剪才干低碳钢抗剪才干比抗拉才干差比抗拉才干差 5. 5. 资料的塑性资料的塑性 伸长率伸长率 截面收缩率截面收缩率 1100%lll 1100%AAA 伸长率和截面收缩率越大阐明资料的塑性越好，伸长率和截面收缩率越大阐明资料的塑性越好，普通以为普通以为

45、 为塑性资料，为塑性资料， 为脆性资料。为脆性资料。5% 5% 6. 6. 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化 卸载定律卸载定律 在卸载过程中，应力和应在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。变按直线规律变化。 冷作硬化冷作硬化 冷作硬化的时效性冷作硬化的时效性 资料塑性变形后卸载，重新加载，资料的比例极限提高资料塑性变形后卸载，重新加载，资料的比例极限提高，塑性变形和伸长率降低的景象。，塑性变形和伸长率降低的景象。 资料塑性变形后卸载，过段时间重新加载，资料的比例资料塑性变形后卸载，过段时间重新加载，资料的比例极限、强度极限进一步提高，塑性变形和伸长率进一步降低极限、强度极限进一步提高，塑

46、性变形和伸长率进一步降低的景象。的景象。 三、其他塑性资料拉伸时的力学性能三、其他塑性资料拉伸时的力学性能 名义屈服极限名义屈服极限 对于没有明显屈服点的塑性资料，产生对于没有明显屈服点的塑性资料，产生0.2%0.2%0.0020.002塑性应变时的应力。塑性应变时的应力。 0.2 四、脆性资料拉伸时的力学性能四、脆性资料拉伸时的力学性能 1. 1. 从加载至拉断，变形很小，几乎无塑性变形，从加载至拉断，变形很小，几乎无塑性变形，断口为试件横截面，资料呈颗粒状，面积变化不大，为断口为试件横截面，资料呈颗粒状，面积变化不大，为脆性断裂，以强度极限作为资料的强度目的。脆性断裂，以强度极限作为资料的

47、强度目的。 断口为横截面，最断口为横截面，最大拉应力引起破坏大拉应力引起破坏 断口资料呈颗粒状断口资料呈颗粒状，铸铁单向受拉脆，铸铁单向受拉脆性断裂破坏性断裂破坏 2. 2. 铸铁的拉伸应力铸铁的拉伸应力- -应变曲线是微弯曲线，无直应变曲线是微弯曲线，无直线阶段，普通取曲线的割线替代曲线的开场部分，以线阶段，普通取曲线的割线替代曲线的开场部分，以割线的斜率作为资料的弹性模量。割线的斜率作为资料的弹性模量。 五、资料在紧缩时的力学性能五、资料在紧缩时的力学性能 1. 1. 低碳钢在紧缩时的力学性能低碳钢在紧缩时的力学性能 在屈服阶段以前，紧缩曲线与拉伸曲线根本重合。在屈服阶段以前，紧缩曲线与拉

48、伸曲线根本重合。 进入强化阶段后试件紧缩时应力的增长率随应变的进入强化阶段后试件紧缩时应力的增长率随应变的添加而越来越大，不存在抗压强度极限。添加而越来越大，不存在抗压强度极限。2. 2. 铸铁在紧缩时的力学性能铸铁在紧缩时的力学性能 铸铁的紧缩曲线与拉伸曲线类似，线形关系不铸铁的紧缩曲线与拉伸曲线类似，线形关系不明显，但是抗压强度比抗拉强度高明显，但是抗压强度比抗拉强度高 4 4 5 5 倍。倍。 铸铁试件紧缩破坏时，断面的法线与轴线大致成铸铁试件紧缩破坏时，断面的法线与轴线大致成 55o 55o 65o 65o 的倾角，资料呈片状。的倾角，资料呈片状。 断口资料呈片断口资料呈片状，最大切应

49、状，最大切应力引起的剪切力引起的剪切破坏破坏 断口的法线与轴线断口的法线与轴线成成55o55o65o65o铸铁抗剪才干铸铁抗剪才干比抗压才干差比抗压才干差8-5 8-5 应力集中概念应力集中概念 一、应力集中一、应力集中 截面突变处附近区域，应力出现较大峰值的景象。截面突变处附近区域，应力出现较大峰值的景象。 应力集中系数应力集中系数 maxtnK 二、应力集中对构件强度的影响二、应力集中对构件强度的影响 1. 1. 脆性资料脆性资料 2. 2. 塑性资料塑性资料 应力集中对塑性资料在静载作用下的强度影响应力集中对塑性资料在静载作用下的强度影响不大，由于不大，由于max max 到达屈服极限，

50、应力不再添加，到达屈服极限，应力不再添加，未到达屈服极限区域可继续承当加大的载荷，应力未到达屈服极限区域可继续承当加大的载荷，应力分布趋于平均。分布趋于平均。 max max 到达强度极限，此位置开裂，所以脆性到达强度极限，此位置开裂，所以脆性资料构件必需思索应力集中的影响。资料构件必需思索应力集中的影响。 在交变应力情况下，必需思索应力集中对塑性在交变应力情况下，必需思索应力集中对塑性资料的影响。资料的影响。8-6 8-6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 一、失效与许用应力一、失效与许用应力 1. 1. 极限应力极限应力 构件失效前所能接受的最大应力。构件失效前所能接受的最

51、大应力。 塑性资料塑性资料 脆性资料脆性资料 us ub 2. 2. 许用应力许用应力 对于一定资料制成的构件，其任务应力的最大允许值。对于一定资料制成的构件，其任务应力的最大允许值。 un 二、强度条件二、强度条件 Nmaxmax()FA 资料强度资料强度 截面面积截面面积截面轴力截面轴力 强度校核强度校核 截面设计截面设计 许用载荷确定许用载荷确定 NFA NFA NFA 例：图所示变截面由两种资料制成，例：图所示变截面由两种资料制成，AE AE 段为铜质，段为铜质，EC EC 段为钢质段为钢质。钢的许用应力。钢的许用应力1 = 160MPa1 = 160MPa，铜的许用应力，铜的许用应力

52、2 = 120MPa 2 = 120MPa ，AB AB 段横截面面积段横截面面积1000mm2,BC 1000mm2,BC 段的横截面面积是段的横截面面积是AB AB 段的一半。外力段的一半。外力F = F = 60kN 60kN ，作用线沿杆方向，试对此杆进展强度校核。，作用线沿杆方向，试对此杆进展强度校核。 解：解： 求杆的轴力，作轴力图求杆的轴力，作轴力图 AD 段：段： DB段：段： 0:xF N120FF解得：解得： N12120kNFF 0:xF 解得：解得： N220FFFN260kNFF 强度校核强度校核 所以杆件强度满足要求所以杆件强度满足要求 确定危险截面确定危险截面 3

53、ADmax262AD120 10120MPa10 1010FA 经分析危险截面在经分析危险截面在AD AD 段段 BC 段：段： 0:xF N30FF N360kNFF 解得：解得： 例：图所示吊环由斜杆例：图所示吊环由斜杆AB AB 、AC AC 与横梁与横梁BC BC 组成，知组成，知 =20o =20o ，吊环接受的最大吊重为，吊环接受的最大吊重为F = 500kN F = 500kN ，许用应力，许用应力 = 120MPa = 120MPa 。试求斜杆的直径。试求斜杆的直径。 解：以节点解：以节点 A A 为研讨对象，受力图及为研讨对象，受力图及坐标系如下图。建立平衡方程坐标系如下图。

54、建立平衡方程 0:yF N2cos0FF N0500266kN2cos2 cos20FF NN24FFAd 32N644266 105.31 10 m53.1mm120 10Fd 解得：解得： 例：图所示桁架，知两杆的横截面面积均为例：图所示桁架，知两杆的横截面面积均为A = 100mm2 A = 100mm2 ，许，许用拉应力用拉应力 t=200MPa t=200MPa ，许用压应力，许用压应力c=150MPa c=150MPa 。试求载荷。试求载荷的最大许用值。的最大许用值。 解：求解：求1 1 、2 2杆的轴力杆的轴力 以节点以节点B B 为研讨对象，受力图和坐标系如为研讨对象，受力图和

55、坐标系如图。建立平衡方程图。建立平衡方程0:xF oN2N1cos450FF 0:yF oN1sin450FF解得：解得： N12FF N2FF ( (拉拉) )( (压压) )确定载荷的最大许用值确定载荷的最大许用值 1杆强度条件杆强度条件 N1t2FFA 66t100 10200 1014.14kN22AF 2杆强度条件杆强度条件 N2cFFA 66c100 10150 1015.0kNFA 所以载荷所以载荷F F 的最大许用值为的最大许用值为14.14kN14.14kNN12FF N2FF ( (拉拉) )( (压压) )8-7 8-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形 一、

56、拉压杆的轴向变形与胡克定律一、拉压杆的轴向变形与胡克定律 1. 1. 纵向变形纵向变形 2. 2. 胡克定律胡克定律 纵向线应变纵向线应变 在比例极限内，正应力与正应变成正比。在比例极限内，正应力与正应变成正比。 1lll ll E 二、拉压杆的横向变形与泊松比二、拉压杆的横向变形与泊松比 1. 1. 横向变形横向变形 2. 2. 泊松比泊松比 横向线应变横向线应变 1bbbbb NFA ll NF llEA E EA ：抗拉压刚度：抗拉压刚度N( )dd( )( )FxxlEA x N( )d( )lFxxlEA x FN、A 是是变量问题变量问题 例：图所示钢螺栓，内径例：图所示钢螺栓，内

57、径d1 = 15.3mm d1 = 15.3mm ，被衔接部分的，被衔接部分的总长度总长度l = 54mml = 54mm，拧紧时螺栓，拧紧时螺栓ABAB段的伸长段的伸长l = 0.04mml = 0.04mm，钢，钢的弹性模量的弹性模量E = 200GPaE = 200GPa，泊松比，泊松比 = 0.3 = 0.3。试计算螺栓横截。试计算螺栓横截面上的正应力及螺栓的横向变形。面上的正应力及螺栓的横向变形。 解：螺栓的轴向正应变解：螺栓的轴向正应变 螺栓横截面上的正应力螺栓横截面上的正应力 螺栓的横向正应变螺栓的横向正应变 螺栓的横向变形螺栓的横向变形 3430.04 107.41 1054

58、10ll 94200 107.41 10148.2MPaE 440.3 7.41 102.22 10 43612.22 1015.3 103.4 10 mdd 例：图所示圆截面杆，知例：图所示圆截面杆，知F = 4kN F = 4kN ，l1 = l2 = 100mm l1 = l2 = 100mm ，E = 200GPa E = 200GPa 。为保证构件正常任务，要求其总伸长不超越。为保证构件正常任务，要求其总伸长不超越l = 0.10mm l = 0.10mm 。试确定杆的直径。试确定杆的直径 d d 。 解：解： AB 段的轴力段的轴力 BC 段的轴力段的轴力 N12FF N2FF 杆

59、件总长度改动量杆件总长度改动量 N1 1N2 2121122228412F lF lFlFlFllllEAEAE dE dE d 1212FlllE d 3331931212 4 10100 108.7 10 m200 100.1 10FldEl 例：求图所示圆锥杆总伸长。设杆长为例：求图所示圆锥杆总伸长。设杆长为l l ，最小直径为，最小直径为d d ，最大直径为最大直径为D D ，拉力为，拉力为F F 。 解：以杆件左端为解：以杆件左端为x x 轴原点，距原点间隔为轴原点，距原点间隔为x x 的横截面直径的横截面直径 距原点间隔为距原点间隔为 x x 的横截面面积的横截面面积 距原点间隔为

60、距原点间隔为x x 微小杆段伸长量微小杆段伸长量 总伸长量为总伸长量为()( )Dd xD xdl 2()( )4Dd xA xdl dd( )( )F xlEA x 04d( )lFlllEDd 例：图所示桁架，在节点例：图所示桁架，在节点A A 处作用铅垂载荷处作用铅垂载荷F = 10kN F = 10kN ，知，知1 1 杆用钢制成，弹性模量杆用钢制成，弹性模量E1 = 200GPa E1 = 200GPa ，横截面面积，横截面面积A1 = 100mm2 A1 = 100mm2 ，杆长，杆长l1 = 1m l1 = 1m ，2 2 杆用硬铝制成，弹性模量杆用硬铝制成，弹性模量E2 = 7