计算机组成原理2-数字逻辑电路

1、第1 1章 逻辑代数及逻辑函数化简（数制与编码一章自学）1.1数字与逻辑1.2 逻辑代数的基本运算与公式1.3 公式法化简逻辑函数1.4 逻辑函数的标准形式1.5 图解法(卡诺图)化简 （重点）1.6 表格法化简(Q-M法 )1.7 逻辑函数的实现数字与逻辑 (Digital & Logic)逻辑：研究思维的规律性；关于思维形式及其规律的科学；研究概念、判断和推理以及相互联系的规律、规则，以帮助人们正确地思维和认识客观真理。学习工作时时处处离不开“逻辑”：讲话要有逻辑性、写论文逻辑层次要清晰；逻辑推理能力、逻辑判断能力数理逻辑：研究推理、计算等逻辑问题，又称符号逻辑，是离散数学的重要内

2、容，是计算机科学的基础。数字逻辑：用二进制为基础的数字化技术解决逻辑问题。数字与逻辑 (Digital & Logic) 逻辑代数：应用代数方法研究逻辑问题，又称布尔代数，开关代数（还有开关理论，开关电路等），是逻辑化简的主要工具。 数字逻辑电路的设计、分析，要借助于逻辑代数这一数学工具。逻辑代数中二值运算的公式、运算及定律要应用到数字逻辑电路。 实现逻辑功能可用的数字电路：1、数字集成电路2、可编程逻辑器件(PLD)数字与模拟 (Digital & Analog)（离散与连续） digit原意泛指“数目的文字”。在计算机领域，digital与其它词一起使用，主要用于区别“模拟

3、”，指将连续变化的模拟量用二进制数表达和处理。 现实世界中存在模拟与数字两大系统，电子数字计算机是最典型的数字系统。 模拟量经采样、量化可转换为数字量。数字量更便于加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。 数字集成电路是实现数字量处理和运算的功能单元。+V-V电压p2p时间+V-V电压p2p时间+V-V电压p2p时间(a)模拟表示(b)离散表示(c)脉冲表示无所不在的“数字化”技术 以二进制为代表的数字化技术已经渗透到人们日常生活的各个领域，改变了人们的工作和生活方式。现代数字化技术的核心就是计算机和网络，计算机和网络已经溶入到各个领域，各个方面，无所不在，无所不能。 Digital X

4、举例：数字电视，数字电话，数码相机，数字化仪表，数字化医疗设备，数字图书馆，数字博物馆，数字化地球，数字化城市，西部数字鸿沟数字逻辑领域的前沿技术多值逻辑模糊逻辑计算机辅助逻辑设计集成电路设计自动化可编程逻辑设计数字系统与模拟系统的混合设计数字电路的故障诊断与可靠性，等等软件固化的设计方法 计算机系统演变过程系统的设计过程： 第一步：软件算法模拟；第二步：硬件固化硬件系统的发展： on system on board on chip专用与通用结合，逐步由专用到通用软件：灵活，可任意修改，但速度慢硬件：速度快，不可任意修改软件与硬件在逻辑功能上是统一的，在硬件设计中逐步引进软件可编程的思想，“以

5、存代算的思想，各种可编程逻辑器件（PLD）为硬件设计带来方便。1.1 逻辑代数的基本运算与公式逻辑代数：二进制运算的基础。 应用代数方法研究逻辑问题。由英国数学家布尔(Boole)和德.摩根于1847年提出，又叫布尔代数，开关代数。逻辑函数的表示：真值表，表达式，逻辑门逻辑函数的生成：逻辑问题的描述，由文字叙述的设计要求，抽象为逻辑表达式的过程。然后才能化简、实现，逻辑设计的第一步。逻辑代数的基本运算：与、或、非 (1) “与”运算，逻辑乘 (2) “或”运算，逻辑加 (3) “非”运算，取反逻辑代数的基本运算ABF真值表 F=ABA BF0 01 00 11 11110信息论的创始人香侬信息

6、论的创始人香侬(Shannon)在在1940年首先建立了年首先建立了用电子线路来实现布尔代数表达式，用电子线路来实现布尔代数表达式，0，1分别代表分别代表电路的开、关状态或高、低电平；命题为真，线路电路的开、关状态或高、低电平；命题为真，线路建立连结；命题为假，线路断开连结。建立连结；命题为假，线路断开连结。 与非门与非门（A、B是输入，是输入，F是输出）是输出）真值表，表达式，逻辑门ABF ABF真值表 F=ABA BF0 01 00 11 11110实现实现“与非与非”逻辑逻辑 例：例： 与非门与非门（A、B是输入，是输入，F是输出）是输出）真值表，表达式，逻辑门 BAFABF+实现实现“

7、或非或非”逻辑逻辑真值表A BF0 01 00 11 11000真值表，表达式，逻辑门 BAFABF+实现实现“或非或非”逻辑逻辑真值表A BF0 01 00 11 11000基本公式互补律1律0律1AA0AABACKAA00A01A1AA1基本公式（续）交换律结合律分配律ABBAABBACBACBACBACBA)()()()()()()(CABACBACABACBA基本公式（续）吸收律 反演律(德摩根定律)NoImageABAAABAABABAABABAA)()(_BABABABA基本公式（续）包含律推论：对合律重叠律)CA)(BA()CB)(CA)(BA(CAABBCCAAB_CAABBC

8、DCAABAA AAAAAA如何验证公式的正确性 真值表 利用基本定理化简公式例：真值表验证摩根定律1000AB1110AB1110A B10000 00 11 01 1A BA B_BABABABA如何验证公式的正确性 真值表 利用基本定理化简公式AB+AC+BC=AB+AC ( ? ) （包含律）证明：AB+AC+BC =AB(C+C)+AC(B+B)+BC(A+A) =ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC =ABC+ ABC+ ABC+ ABC =AB+AC1.2 公式法化简逻辑函数逻辑函数化简的目的: 省器件！用最少的门实现相同的逻辑功能，每个门的输入也最少。主要掌

9、握与或表达式的化简：(1) 乘积的个数最少(用门电路实现，所用与门的个数最少)(2) 在满足(1)的条件下，乘积项中的变量最少(与门的输入端最少)最简的目标不同，达到的效果也不同。如果功耗最小或者可靠性最高是目标，化简的结果完全不同！BACK与或表达式化简例：ACAAC)BB(CA)BB(AC)CABCBA()CBAABC(CBACABCBAABCCBACAB)CBBC(AFBACK与或表达式化简（续）例：CBACBCBACB)CB(AFBACK与或表达式化简（续）)()1 ()1 ()()()()()()(AADCBCADBABCDDCABDCBADCBADBABCDCDDCABABCDDC

10、BADCBADBCDCCABDDDCBADBCDABDCBADBCDABDCBACBABDCDABDDBCDCBAABCF与或表达式化简（续）BCDCDBCDCDBCDCBDBCDCDDBCDDCBDBCDF)()(BABAABACK1.3 逻辑函数的标准形式逻辑函数可以表示为最小项之和的形式（与或表达式）或者最大项之积的形式（或与表达式）应用最多的是最小项之和的形式，也叫最小项标准式。最小项也是卡诺图化简的基础。BACK最小项(MinTerm)逻辑函数有n个变量，由它们组成的具有n个变量的乘积项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，这个乘积项为最小项。N个变量有2n个最小项。例

11、如：n=3，对A、B、C，有8个最小项ABCBCACBACBACABCBACBACBA最小项(续) 对任意最小项，只有一组变量取值使它的值为1，其他取值使该最小项为0 为方便起见，将最小项表示为min=3的8个最小项为：ABCmBCAmCBAmCBAmCABmCBAmCBAmCBAm76543210最小项(续) 任何逻辑函数均可表示为唯一的一组最小项之和的形式，称为标准的与或表达式 某一最小项不是包含在F的原函数中，就是包含在F的反函数中 例：)7 , 6 , 2 , 1 ()()(31726mmmmmCBAABCCBABCACBABCAACCBACBABCBAFBACK最大项(MaxTerm

12、) n个变量组成的或项，每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，则称这个或项为最大项例如：n=3的最大项为CBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAM76543210最大项(续) 对任意一个最大项，只有一组变量取值使它的值为0，而变量的其他取值使该项为1 将最大项记作Mi 任何一个逻辑函数均可表示为唯一的一组最大项之积，称为标准的或与表达式 n个变量全体最大项之积必为“0” 某个最大项不是含在F的原函数中，就是在F的反函数中最大项(续)例如：)4 , 1 , 0(MMMM)CBA()CBA()CBA()CBA()CC(BA)CBA()BA(F4140BACK1.4

13、图解法(卡诺图)化简逻辑函数卡诺图(Karnaugh Map): 逻辑函数的图示表示，把最小项填入卡诺图，利用相邻最小项的互补性，消去一个变量，实现化简。卡诺图的构成(1)、由矩形或正方形组成的图形(2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一个最小项BACK2变量卡诺图(Karnaugh Map) 2变量卡诺图1整体为1左、右部分表示AAAA上、下部分表示BBBB2变量卡诺图(Karnaugh Map)2变量卡诺图可由代表4个最小项的四个小方格组成0mABBABABA3m2m1m0110m1 m2 m3m0 AB改画成 2变量卡诺图变量卡诺图3变量Karnaugh Map 3变量卡诺图由变量

14、卡诺图由8个最小项组成，对应图中个最小项组成，对应图中8个小方格个小方格 BAC1000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意：表中最小项编码按注意：表中最小项编码按00011110循环码顺序排列，循环码顺序排列，而不是而不是00011011 （二进制计数的顺序）（二进制计数的顺序）什么是循环码相邻两个编码之间只有一位数不同，而且首尾两个编码之间也只有一位数不同，这种编码叫循环码。 2位循环码： 00011110 3位循环码： 000001011010 110111101100 特点：每次只变一位，相邻两数间只有一位不同；用在卡诺图上，可以消去最小项的多余变量。循环码

15、是无权码，而且不是唯一的编码，如：01，00，10，11 同样具有2位循环码的性质。4变量Karnaugh Map BADC0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 卡诺图化简的步骤 1 按照循环码规律指定卡诺图变量取值；2 在函数最小项对应的小方块填“1”，其他方块填“0”；3 合并相邻填“1”的小方块，两个方块合并消去一个变量（一维块）；4个方块合并消去两个变量（二维块）；4 合并过程中先找大圈合并，圈越大消去的变量越多；5 使每一最小项至少被合并包含过一次；每个合并的圈中，至少要有一个“1”

16、没有被圈过，否则这个圈就是多余的。“与或”式化简：例1将表达式将表达式F=AB+AC 填入卡诺图填入卡诺图 BAC10001101100 0 10 01 1 1“与或”式化简：例2CBADCACBCDBF)13,12,11,10, 8 , 5 , 3 , 2(4mBADC 1 10011011000110110“与或”式化简：例2（续）CBADCACBCDBF)13,12,11,10, 8 , 5 , 3 , 2(4mBADC 1 11 11 10011011000110110“与或”式化简：例2（续） CBADCACBCDBF)13,12,11,10, 8 , 5 , 3 , 2(4mBADC 1 11 11 1001101100011011011“与或”式化简：例2（续） CBADCACBCDBF)13,12,11,10, 8 , 5 , 3 , 2(4mBADC 1 11 11 100110110001101101111“与或”式化简：例2（续） CBADCACBCDBF)13,12,11,10, 8 , 5 , 3 , 2(4mBADC 1 11 11 100110110001101101111“与或”式化简：例2（续） CBADCACBCDBF)13,12,11,10, 8 , 5 , 3