大学物理试验介电常数的测量

1、介电常数的测定实验报告数学系周海明PB050010152006-11-16实验题目：介电常数的测定实验目的：了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比较法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。实验原理：介质材料的介电常数一般采用相对介电常数片来表示，通常采用测量样品的电容量，经过计算求出明,它们满足如下关系：3=一；。（1）。式中名为绝对介电常数，%为真空介电常数，12%=8.85父1012F/m,S为样品的有效面积，d为样品的厚度，C为被测样品的电容量，通常取频率为1kHz时的电容量Co一、替代法替代法参考电路如

2、图1所示，将彳f测电容C（图中R是待测电容的介电损耗电阻），限流电阻R（取1kQ）、安培计与信号源组成一简单串联电路。合上开关K,调节信号源的频率和电压及限流电阻R,使安培计的读数在毫安范围恒定（并保持仪器最高的有效位数），记录读数Ix。将开关K2打到B点，让标准电容箱G和交流电阻箱R替代CX调节G和R值，使Is接近Ix。多次变换开关长的位置（A,B位），反复调节G和R,使Is=Ix。假定G上的介电损耗电阻R与标准电容箱的介电损耗电阻R相接近（Rx定Rs）,则有Cx=Cs。另一种参考电路如图2所示，将标准电容箱CS调到极小值，双刀双掷开关&扳到AA,测量G上的电压V值；再将七扳到BB&

3、#39;,调节Cs让G上的电压Vs接近V将开关K来回扳到AA和BB位，不断调节CS和R值,使伏特计上的读数不变，即Vs=Vx,若Rx之R,则有Cx=Cs二、比较法当待测的电容量较小时，用替代法测量，标准可变电容箱的有效位数损失太大，可采用比较法。此时电路引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到G和R均是十进制旋钮调节，故无法真正调j到Vs=Vx,所以用比较法只能部分修正电压差带来的误差。比较法的参考电路如图3所示，假定G上的RX与|R接近（RxRs）,则测量G和G上的电压比UZVx即可求得Cx：Cx=CsMVS/VX。三、谐振法谐振法测量电容的原理图见图4,由已知电感L（取1H

4、）,电阻R（取1kQ）和待测电容C组成振荡电路，改变信号源频率使RLC回路谐振，伏特计上指示最大，则电容可由下式求出:1CX=厂丁（2）。式中f为频率，L为已知电感，G为待测电谷。为减小4f2L误差，这时可采用谐振替代法来解决谐振替代法参考电路如图5所示，将电感器的一端与待测电容G串联,调节频率f使电路达到谐振，此时电容上的电压达到极大值，固定频率3,用标准电容箱G代替C<,调节CS使电路达到谐振，电容上的电压再次达到极大值，此时Cx=Cs。四、电桥法电桥的种类很多，主要有臂比电桥、臂乘电桥、变压器比臂电桥、差动电桥等，本实验主要用前三种方法测量介电常数。实验内容：1 .根据所给仪器、元

5、件和用具、采用替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数；r。2 .用比较法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数却。3 .用谐振法和谐振替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数；r。注：谐振替代法，每个直接测量量各测6次，并做误差分析（计算结果的合成不确定度）。实验仪器：信号源一台，多用表一块，电容箱一个，交流电阻箱一个，压电陶瓷一个，电感器一个，导线若干，黄铜片二片，泡沫塑料一块。实验步骤：一、替代法1 .按图1先连接好电路，注意实验室不给开关、&和Rx。置Ro=1-.先把Cx接入电路中，调节信号源频率、电压，使电流表读数稳定，并记下

6、其值Ix.再把Cs代替Cx接入电路中，调节Cs,使电流表示数Is与Ix相等，记录Cs值二、比较法1 .按图3连接电路2 .用万用电表测量Cx和Cs上的电压值Vx和Vs,并记录电容箱的电容值Cs三、谐振法1 .按图4连接好电路，置电感L=1H,电阻R=1kQ2 .调节信号源的频率，使电压表示数达最大，此时回路谐振，记录此时的频率四、谐振替代法1 .按图5连接电路，先接入Cx,调节信号源频率，使电压表示数达最大.固定频率不变，用Cs代替Cx接入电路，调节Cs,使电压表示数再次达到最大，记录此时的Cs值.重复以上步骤5次，得到6组Cs值注意事项：1 .压电陶瓷片易碎，安装固定时要特别小心。.线路清晰

7、，避免相邻裸露的线头或金属接线片短路。连接导线应短一些并尽量保证电路对称，减少分布电容和杂散电容的影响。改接电路时必须先断电源。2 .实验之前要先对信号源预热1015分钟。3 .多用表测量电流、电压和电阻时，功能旋钮必须放在对应功能档和合适的量程，表笔也应该插入合适的插孔，切勿用电阻档测量交流电压或电流。实验数据：1 .替代法Ix=1.375mA,Cs=0.0312Hz2 .比较法Cs=0.0432NF,VS=3.000V,Vx=4.173V3 .谐振法f=864.29Hz4 .谐振替代法：N123456Cs(NF)0.03360.03380.03350.03380.03340.0336数据处

8、理：一、替代法测得Cs=0.0312NF,则Cx=Cs=0.0312NF由；r=C可得，UK=Uh+2Ud0.01c0.022=0.0532而；r=；od240.19424.65Ch0.031210-60.19410与/m=2.058103F/m；od24_128.8510二_324(24.6510)所以；rU.=0.109103F/mP=0.953；=(2.058-0.109)10F/m比较法测得CS=0.0432NF,VS=3.000V,VX=4.173VCxCsVsVxu0.0311F；0Chd20.031110*0.19410*12_328.85104(24.6510)/m=2.774

9、103F/m所以7U.=0.148103F/m1r3一7=(2.774-0.148)10F/mP=0.95三、谐振法测得f=864.29Hz,可得CX14二2f2L12224二2864.29212=0.0346F代入；rCh_-6-30.0346100.19410F/m=1.589103F/md24_12328.8510(24.6510)24所以“U.=0.085103F/m1r,二(1.589-0.085)103F/mP=0.95四、谐振替代法6'、CsiCS=0.0336叶6代入；rCh0.033610-4*60.19410，F/m=1.599103F/m冗；。d412-328.8

10、510(24.6510)4A类不确定度:1- nx(Csi-C；)20.000313n-1、-An=0.000128P=0.95,n=6得tp=2.57tpUA=2.571.2810"F=3.29010”FB类不确定度:由不确定度传递公式:UB4c二d2uT2)18.8510240.034810上2二(24.6510与2)(0.0110。2(80.034810q0.019410工二(24.65104)3(0.02103)2=0.082103F/m所以3.2901010)28224h22若实验室无专用测量电容的仪器，但有标准可变电容箱或标准可变电容器时，可采用此种方法设计一个简易的电容

11、测试仪来测电容，且测量精度只取决于标准可变电容箱（器）读数的精度。该种方法具有较高的测量精度。2 .比较法当待测的电容量较小时，用替代法；当标准可变电容箱的有效位数损失太大，采用比较法。此种方法电路中引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到Cs和Rs均为十进制旋钮调节，所以无法真正调到Vs=Vx,因此用比较法只能部分修正电压带来的误差。3 .谐振法当实验室无专门测量电容的仪器时可以采用谐振法。当待测电容Cx较小时，线圈和引线的分布电容、伏特计的输入电容等都对测量法有影响，且信号源的频率的波动和读数精度都将对测量结果有很大的影响，若不采取措施将导致计算的电容产生很大误差。4 .谐振替代法当谐振法中待测电容Cx越小则谐振法测量