测量误差及数据处理讲解学习

1、测量误差及数据处理2011要求如下：要求如下：不迟到不迟到正确连接实验仪或实验装置。正确连接实验仪或实验装置。按仪器操作规程调整仪器，合理选择量程。按仪器操作规程调整仪器，合理选择量程。细心操作细心操作观察实验现象观察实验现象-记录数据（正确表示有效数记录数据（正确表示有效数字和单位）。字和单位）。分析数据和结果。实验数据与标准数据有差别，不能分析数据和结果。实验数据与标准数据有差别，不能笼统说实验结果不好。误差在允许范围内，就正常。误笼统说实验结果不好。误差在允许范围内，就正常。误差太大，要分析原因，解决。差太大，要分析原因，解决。遇到问题及时举手遇到问题及时举手,不能拼凑数据。不能拼凑数据

2、。 实验报告要用实验报告要用 报告内容：报告内容： 见绪论要求（其中见绪论要求（其中实验原理实验原理 可根可根据预习要点来写）。数据处理时据预习要点来写）。数据处理时先先重新整重新整理理原始记录，然后进行计算（应包含主要过原始记录，然后进行计算（应包含主要过程）、作图。最后程）、作图。最后附上附上教师签字的教师签字的原始记录原始记录。交报告的时间：交报告的时间：。逾期未交报告，酌减报告分逾期未交报告，酌减报告分。实验报告是实验工作的总结实验报告是实验工作的总结实验报告实验报告必须要有实验结果的分析讨论必须要有实验结果的分析讨论：讨论是实验：讨论是实验的升华的升华分析讨论分析讨论：分析实验结果和

3、现象；讨论实验误差的大：分析实验结果和现象；讨论实验误差的大小和原因；有何体会小和原因；有何体会 实验报告不能互相抄袭，凑数据，要实事求是，未实验报告不能互相抄袭，凑数据，要实事求是，未达到期望值可以重做。达到期望值可以重做。实验安全实验安全v人身安全人身安全：用电安全、激光使用安全等：用电安全、激光使用安全等v仪器安全仪器安全：操作规范、爱护实验仪器：操作规范、爱护实验仪器大学物理实验理论大学物理实验理论误差与数据处理误差与数据处理测量与误差测量与误差不确定度不确定度有效数字有效数字数据处理数据处理测量与误差测量与误差1.1 测量测量定义定义：把待测量与作为标准的量（仪器）进行比较，：把待测

4、量与作为标准的量（仪器）进行比较，确定出待测量是标准量的多少倍的过程就叫做测量。确定出待测量是标准量的多少倍的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果。位的标准砝码进行比较而得出测量结果。测量得到的实验数据应包含测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。二者是缺一不可的。一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果测量结果可靠性的定量

5、估计可靠性的定量估计。对测量结果可靠性的定量估计与。对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。不可的。测量与误差测量与误差1.2 测量分类测量分类按照得到测量结果的方式分按照得到测量结果的方式分按照测量条件分按照测量条件分直接测量直接测量间接测量间接测量等精度测量等精度测量不等精度测量不等精度测量直接测量直接测量：由仪器直接得到测量值：由仪器直接得到测量值v举例：举例： VRAE测量电流 I 为 测量？测量电阻R 为 测量？测量电压V 为 测量？注：注：直接还是间接测量取决于所用仪器，例如电桥测电阻为直接测量

6、。直接直接间接间接测量：间接测量：由仪器间接得到测量值由仪器间接得到测量值测量与误差测量与误差等精度测量等精度测量不等精度测量不等精度测量对同一物理量在相同条件（指测量仪器、方对同一物理量在相同条件（指测量仪器、方法、环境、观测者等）下进行的多次测量法、环境、观测者等）下进行的多次测量；在不同测量条件下进行的多次测量。在不同测量条件下进行的多次测量。例如例如：用多档位电流表测电流时，为防止烧坏电表，：用多档位电流表测电流时，为防止烧坏电表，总是先用大档位粗测电流后，在用小档位细测，这种总是先用大档位粗测电流后，在用小档位细测，这种测量便是不等精度测量。测量便是不等精度测量。测量与误差测量与误差

7、1.3仪器性能基本概念仪器性能基本概念 v仪器精密度仪器精密度：是指仪器的最小分度相当的物理量。仪器最小：是指仪器的最小分度相当的物理量。仪器最小的分度越小，所测量物理量的位数就越多，仪器精密度就越高。的分度越小，所测量物理量的位数就越多，仪器精密度就越高。对测量读数最小一位的取值，一般在仪器最小分度范围内再进对测量读数最小一位的取值，一般在仪器最小分度范围内再进行估计读出一位数字。如螺旋测微器的精密度为行估计读出一位数字。如螺旋测微器的精密度为0.01毫米，应估毫米，应估读出到毫米的千分位。读出到毫米的千分位。v仪器准确度仪器准确度：是指仪器测量读数的可靠程度。一般标在仪器：是指仪器测量读数

8、的可靠程度。一般标在仪器上或写在仪器说明书上。如电学仪表所标示的级别就是该仪器上或写在仪器说明书上。如电学仪表所标示的级别就是该仪器的准确度。的准确度。对于没有标明准确度的仪器，可粗略地取仪器最小的分对于没有标明准确度的仪器，可粗略地取仪器最小的分度数值或最小分度数值的一半，一般对连续读数的仪器取最小度数值或最小分度数值的一半，一般对连续读数的仪器取最小分度数值的一半，对非连续读数的仪器取最小的分度数值。分度数值的一半，对非连续读数的仪器取最小的分度数值。对不同的仪器准确度是不一样的，对测量长度的常对不同的仪器准确度是不一样的，对测量长度的常用仪器米尺、游标卡尺和螺旋测微器它们的仪器用仪器米尺

9、、游标卡尺和螺旋测微器它们的仪器准确准确度依次提高。度依次提高。v两者的关系两者的关系精密度是保证准确度的先决条件；精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高；精密度高不一定准确度高；两者的差别主要是由于系统误差的存在两者的差别主要是由于系统误差的存在量程量程：是指仪器所能测量的物理量最大值和最小值之：是指仪器所能测量的物理量最大值和最小值之差，即仪器的测量范围（有时也将所能测量的最大值差，即仪器的测量范围（有时也将所能测量的最大值称量程）。测量过程中，超过仪器量程使用仪器是不称量程）。测量过程中，超过仪器量程使用仪器是不允许的，轻则仪器准确度降低，使用寿命缩短，重则允许的，轻则仪

10、器准确度降低，使用寿命缩短，重则损坏仪器。损坏仪器。1.4 误误 差差 误差定义误差定义：指测量值：指测量值x与真值与真值a之间的差异之间的差异 误差误差测量值测量值 x真值真值a0 .100 ,0 .1021RR1 . 0误差表示方式有两种：误差表示方式有两种：（1）绝对误差）绝对误差： =x-a；有单位，可正可负，不能反；有单位，可正可负，不能反映准确度。映准确度。注意，绝对误差不是误差的绝对值！注意，绝对误差不是误差的绝对值！ %100a（2）相对误差：）相对误差： , 无单位，可正可负，无单位，可正可负，能反映准确度。能反映准确度。例如例如：两电阻：两电阻 ，绝对误差均为，绝对误差均为

11、 ，无法判断哪一个测量更准确。但从相对误，无法判断哪一个测量更准确。但从相对误差便可判断准确度。差便可判断准确度。v由于由于真值的不可知真值的不可知，误差实际上很难计算，误差实际上很难计算1.5 误差分类误差分类 根据误差的性质和产生的原因，可分为根据误差的性质和产生的原因，可分为v系统误差系统误差：在相同条件下多次测量同一物理量时，在相同条件下多次测量同一物理量时，误差的大小、符号恒定；或在测量条件改变时，误误差的大小、符号恒定；或在测量条件改变时，误差的大小和符号按一定规律变化。差的大小和符号按一定规律变化。v随机误差随机误差：在相同条件下多次测量同一物理量时，在相同条件下多次测量同一物理

12、量时，由于不可预知的随机因素，出现时大时小、时正时由于不可预知的随机因素，出现时大时小、时正时负的误差。负的误差。 v系统误差的来源系统误差的来源：由于测量仪器、测量方法、环境：由于测量仪器、测量方法、环境带入带入仪器误差仪器误差：仪器本身的缺陷（如天平不等臂）或安装调试不当（零位不在零点）；电表、螺旋测微计的电表、螺旋测微计的零位误差，制造时的螺纹公差等零位误差，制造时的螺纹公差等理论近似理论近似性引起的误差性引起的误差：伏安法测电阻电流表内接、：伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。外接由于忽略表内阻引起的误差。人为误差人为误差: : 由于观察者的习惯、反应快慢等引起的由于

13、观察者的习惯、反应快慢等引起的环境引起的，如温度产生的零漂环境引起的，如温度产生的零漂系统误差的发现系统误差的发现1、实验对比法、实验对比法（1）采用不同的测量方法测同一物理量，看结果）采用不同的测量方法测同一物理量，看结果是否一致；（如伏安法和电桥法）是否一致；（如伏安法和电桥法）（2）更换不同的仪器、仪表测同一物理量；）更换不同的仪器、仪表测同一物理量；（3）改变测量步骤；如升温和降温）改变测量步骤；如升温和降温（4）改变实验条件或测量者。）改变实验条件或测量者。2、理论分析法、理论分析法分析理论公式的条件和仪器的使用条件是分析理论公式的条件和仪器的使用条件是否与本实验相符。一旦条件不符，

14、必然会出现偏差，甚至是错否与本实验相符。一旦条件不符，必然会出现偏差，甚至是错误（真理的条件性）误（真理的条件性） 3、数据分析法、数据分析法系统误差不满足概率分布，因此误系统误差不满足概率分布，因此误差总是偏向一侧。差总是偏向一侧。系统误差的处理系统误差的处理v对于已知的系统误差，给结果加一个负误差或给出一对于已知的系统误差，给结果加一个负误差或给出一个修正公式即可；个修正公式即可；v对于难以找出的系统误差，要采用下面的办法尽量抵对于难以找出的系统误差，要采用下面的办法尽量抵消：消： L1L2xT(1)替代法：替代法： 对未知量测量后，再用标准量代替未知对未知量测量后，再用标准量代替未知量所

15、得的结果即为所测量。量所得的结果即为所测量。如图：为不等臂天平，用砝码如图：为不等臂天平，用砝码P代替未知代替未知量量x，使天平再次平衡，则使天平再次平衡，则P即为待测值。即为待测值。当臂长当臂长L1和和L2测出时，可用力矩修正公测出时，可用力矩修正公式式21LLTx （2）抵消法）抵消法（3）交换法）交换法将被测量与标准量互换进行两次测量，取将被测量与标准量互换进行两次测量，取平均值；如（平均值；如（1）中的不等臂天平砝码与）中的不等臂天平砝码与被测量量交换。被测量量交换。（4）半周期偶数观测法）半周期偶数观测法偶数次观测后取平均；如分偶数次观测后取平均；如分光计测量角度。光计测量角度。（5

16、）对称观测法）对称观测法随时间线性变化的系统误差，可将观测程序相对某时随时间线性变化的系统误差，可将观测程序相对某时刻对称地再测一次，然后取平均；如灵敏电流计测前刻对称地再测一次，然后取平均；如灵敏电流计测前和测后分别校对一次零点，然后对零点取平均。和测后分别校对一次零点，然后对零点取平均。正误差和负误差方向各测一次，正误差和负误差方向各测一次，取平均；如居里温度测试。取平均；如居里温度测试。对同一量的多次重复测对同一量的多次重复测 量中误差的绝对值和符号的变化不定量中误差的绝对值和符号的变化不定 产生原因产生原因：实验条件、环境因素无规则的起伏变化、：实验条件、环境因素无规则的起伏变化、观察

17、者生理分辨能力等的限制观察者生理分辨能力等的限制例如：螺旋测微计测量在一定例如：螺旋测微计测量在一定范围内操作读数时的视差影响。范围内操作读数时的视差影响。特点特点：绝对值小的误差出现：绝对值小的误差出现 的概率比大误差出现的的概率比大误差出现的 概率大；绝对值很大的误概率大；绝对值很大的误 差出现的概率为零差出现的概率为零 多次测量时分布对称，具有抵偿性按正态分布多次测量时分布对称，具有抵偿性按正态分布 因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。f()- 0 随机误差是随机因素产生的，因此很难预料，也无随机误差是随机因素产生的，因此很难预料，也无法消

18、除，只能按其满足的统计规律进行数学处理。法消除，只能按其满足的统计规律进行数学处理。多次测量的误差满足多次测量的误差满足正态分布正态分布，具有以下特点：，具有以下特点：（1）对称性对称性：正负误差出现的概率基本相同；：正负误差出现的概率基本相同；（2）有界性有界性：存在绝对值最大的误差；：存在绝对值最大的误差；（3）单峰性单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，绝：绝对值小的误差出现的概率大，绝 对值大的误差出现的概率小；对值大的误差出现的概率小；（4）抵偿性抵偿性：当测量次数足够多时，绝对值相等：当测量次数足够多时，绝对值相等 的正负误差出现的概率大致相等，可相互抵消。的正负误差出现的概率大致相

19、等，可相互抵消。随机误差的估算随机误差的估算正态分布图：正态分布图：- f()-横坐标为误差横坐标为误差 ，纵坐，纵坐标标 为误差概率密度为误差概率密度，误差的总概率为误差的总概率为1： 。图中图中 称为标准误差，称为标准误差， 越小，曲线越小，曲线越窄，误越窄，误差分布越集中，可靠差分布越集中，可靠性高（黑线）；反之，性高（黑线）；反之，可靠性低（蓝线）。可靠性低（蓝线）。1)(df)(f1.6 算术平均值与标准偏差算术平均值与标准偏差1、算术平均值、算术平均值AxnAxnnniinniinniin1111101limlimlimnxxxxn21一组测量数据一组测量数据 的算术平均值为：的算

20、术平均值为： nxxx,21算术平均值是真值的最佳近似值算术平均值是真值的最佳近似值，因为2、标准偏差、标准偏差真实值是无法测得的，常用算术平均值来代替。真实值是无法测得的，常用算术平均值来代替。测量值与算术平均值的差测量值与算术平均值的差 ， 称为偏差称为偏差xxvii类比标准误差，标准误差，定义标准偏差标准偏差为表示这组数与其平均值的离散性。112nxxSniixx标准偏差标准偏差意义意义: 表示表示某某次次测量值的随机误差在测量值的随机误差在 之间的之间的概率为概率为68.3。 f()- 0 112 nxxSniixx 3、算术平均值的标准偏差、算术平均值的标准偏差niixxxxnnn1

21、2) 1(1意义意义: 测量测量平均值平均值的随机误差在的随机误差在 之间的概率之间的概率为为 68.3%。反映了平均值接近真值的程度。反映了平均值接近真值的程度。xx因为一组数据不可能有无限多，所以在相同因为一组数据不可能有无限多，所以在相同条件下，测得的不同组数据的平均值也不完全条件下，测得的不同组数据的平均值也不完全相等，即它们与真值之间存在离散性，我们引相等，即它们与真值之间存在离散性，我们引入入算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差，可证明其为：，可证明其为：f()- 0 一般：测一般：测510次次ax 理论上：测量次数理论上：测量次数n，x 0 5 10 15 20 n平均值的平

22、均值的标准偏差标准偏差实际测量多少次合适？实际测量多少次合适？由图可知由图可知II.测量的测量的不确定度不确定度 22B BA Ax: 用统计方法评定用统计方法评定B : 用估算方法评定用估算方法评定 取取 仪器误差仪器误差A取取偶然误差偶然误差总的总的不确定度不确定度 因真值得不到，测量误差就不能肯定，所以用因真值得不到，测量误差就不能肯定，所以用不确定不确定度度的概念对测量数据做出评定比用误差来描述更合理。的概念对测量数据做出评定比用误差来描述更合理。 测量的测量的不确定度不确定度 22B BA Ax: 用统计方法评定用统计方法评定B : 用估算方法评定用估算方法评定 取取 仪器误差仪器误

23、差A取取B I偶然误差偶然误差 ASx22Ix 112 nxxSniixx 总的总的不确定度不确定度 (1) 偶然误差较大时：偶然误差较大时：x=Sx 112 nxxSniix(2)偶然误差与仪器误差相差不大时：偶然误差与仪器误差相差不大时：22I ISxx 仪器误差仪器误差可不考虑可不考虑可只取仪器误差可只取仪器误差(3)只测一次或只测一次或偶然误差很小偶然误差很小：I Ix 仪器误差仪器误差一般取：最小刻度（分度值）的一般取：最小刻度（分度值）的1/10、1/5、1/2 或或最小刻度最小刻度例：用米尺测量某物的长度为例：用米尺测量某物的长度为20.25cm,仪器误差取仪器误差取0.05cm

24、,0.05cm,即：即：L L= = 20.25 0.050.05cm1、对仪器准确度未知的、对仪器准确度未知的2、对非连续读数仪器、对非连续读数仪器取其最取其最末位末位数的一个数的一个最小单位最小单位 已知仪器准确度已知仪器准确度如一个量程如一个量程150m150mA，准确度，准确度0 0.2 2级的电流表级的电流表测某一次电流，读数为测某一次电流，读数为131.2mA最大绝对误差为最大绝对误差为I=1500.20.3mA测量的结果：测量的结果：I131.20.3mA最大绝对误差：最大绝对误差：级级别别量量程程 I 如：电表如：电表电表板面上的符号电表板面上的符号交流交流U磁电系仪表磁电系仪

25、表 或或 1.01.0准确度等级为准确度等级为1.02绝缘强度试验绝缘强度试验电压为电压为2千伏千伏或或水平放置水平放置或或垂直放置垂直放置二级防外磁场二级防外磁场BU1.02B工作环境工作环境直流直流%100 xExx %100000 xxxExxx 测量测量结果的表达：结果的表达：测量值、测量值、绝对误差绝对误差 和和相对误差相对误差 相对误差相对误差百分误差百分误差完整的结果完整的结果表示表示例：算得例：算得x0.21cm取取x0.3cmxxx x 只取只取1位，位，下一位下一位0以上的数以上的数一律进位一律进位 2910 R例：例：s02.013.10 tx的的末位末位与与x所在位所在

26、位对齐对齐，下，下1位简单采取位简单采取4舍舍5入入（1）测量值和）测量值和绝对误差绝对误差%100 xEx 相对误差相对误差cm05. 000.2002 Lcm04. 023.801 L与与哪个测量误差小？哪个测量误差小？%050. 023.8004. 0%10011 xELL %025. 000.20005. 0%10022 xELL 一般取一般取2位位（2）相对误差）相对误差例例：用用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，测量，测量6次，结果如下（单位次，结果如下（单位mm）：）：250.08，250.14，250.06, 250.10, 250.06, 250

27、.10则：则：测得值的最佳估计值为测得值的最佳估计值为mm09.250 L 0 0. .0 04 4m mm m0 0. .0 03 32 2 （ )1)(12nnLLtniiL测量列的测量列的不确定度不确定度（t =2.57)m mm m05. 009.250 L%020. 009.25005. 0 LE游标卡尺的仪器误差取游标卡尺的仪器误差取0.02mm,即即I=0.02mm总的不确定度总的不确定度m mm m05. 002. 004. 02222 I IAL 222222)()()(zyxNzFyFxF ，zyxFN 222)ln()ln()ln(zyxNNzFyFxFNE byaxN

28、（1）22)()(yxNba （2）cbazykxN 222)()()(zcybxaNzyxN 有效数字有效数字 1 基本概念基本概念 所有可靠数字和末位的一位有所有可靠数字和末位的一位有疑问的数字（存疑数字）统称为疑问的数字（存疑数字）统称为测量结果的有效数字。测量结果的有效数字。 如右图：（厘米尺）如右图：（厘米尺）图图a a测量的有效数字为测量的有效数字为2.4cm图图b测量的有效数字为测量的有效数字为2.43cm注：存疑数字与不确定度数对齐，多余位需舍弃。注：存疑数字与不确定度数对齐，多余位需舍弃。由准确数字和一位可疑数字组成，由准确数字和一位可疑数字组成，0 5 10 15 20mm

29、例：例：13.7mm注意注意：（1）末位和中间的）末位和中间的0是有效数字，如是有效数字，如:13.0cm 、 10.3mm，为，为3位有效数字位有效数字 （2）数字前面表示小数点的）数字前面表示小数点的0不是有效数字，如：不是有效数字，如：0.0130mm为为3位有效数字位有效数字 (3)变换单位时有效位数不变，如：变换单位时有效位数不变，如： 80cm=0.80m0.8m准确准确可疑可疑2、有效数字的运算规则、有效数字的运算规则（1）加减）加减运算的结果末位以参运算的结果末位以参与运算的与运算的小数位小数位最少者相同。最少者相同。 如如 7.65+8.268=15.92 75-10.356

30、=65（2）乘除）乘除运算结果的运算结果的有效位数有效位数多少以参与运算的有效位数多少以参与运算的有效位数最少的数为准，或最少的数为准，或多取一位多取一位。 如如 3.841 2.42=9.30 40009=3.6104 2.0000.99=2.00 7.65+) 8.268 15.918=15.92可疑可疑取一位可疑取一位可疑 3.8 4 1 2.4 2 7 6 8 2 1 5 3 6 4 7 6 8 2 9.2 9 5 2 2=9.30注意：不同注意：不同 3.8 4 1 8.4 2 7 6 8 2 1 5 3 6 43 0 7 2 83 2.3 4 0 2 2=32.343位位4位位4位

31、位(3)三角函数、对数、指数三角函数、对数、指数运算的结果有效数字运算的结果有效数字三角函数三角函数：结果有效数字由度数的有效位数决定结果有效数字由度数的有效位数决定 例：例：sin30o07(4位）位） sin30.12o=0.5018 (注意：不能写成注意：不能写成sin30o7（3位）位）)对数对数：结果的有效数字，其尾数与真数的位数相同：结果的有效数字，其尾数与真数的位数相同例：例：ln1.550=0.4383（4）自然数自然数 1,2,3,不是测量而得，可以视为无穷多不是测量而得，可以视为无穷多位有效数字的位数，如位有效数字的位数，如D2R，D的位数仅由直测量的位数仅由直测量R的位数

32、决定。的位数决定。（5）无理常数无理常数的位数也可以看成很多位有效数字。的位数也可以看成很多位有效数字。例如例如L2R, 应比应比R多取一位多取一位，若，若R2.23cm（3位），则位），则取取3.142（4位）位）, 或用计算器输入或用计算器输入 。 （6）用计算器进行计算时用计算器进行计算时中间结果中间结果可可适当多取几位适当多取几位（但不能任意减少）。最后结果有效位数（但不能任意减少）。最后结果有效位数由误差决定由误差决定。数据处理数据处理 常用的数据处理办法有：常用的数据处理办法有： 列表法列表法作图法作图法逐差法逐差法最小二乘法最小二乘法 列表法列表法列表法是记录数据的基本方法。是记

33、录的最好方法。列表法是记录数据的基本方法。是记录的最好方法。设计记录表格要求：设计记录表格要求：1列表要简单明了，利于记录、运算处理数据和检列表要简单明了，利于记录、运算处理数据和检查处理结果，便于一目了然地看出有关量之间的关系。查处理结果，便于一目了然地看出有关量之间的关系。2表中各栏中的物理量都要用符号标明，并写出数表中各栏中的物理量都要用符号标明，并写出数据所代表物理量的据所代表物理量的单位单位及及量值的数量级量值的数量级要交代清楚。要交代清楚。单位写在符号标题栏单位写在符号标题栏，不要重复记在各个数值上。，不要重复记在各个数值上。3记录的数据，应正确反映测量结果的记录的数据，应正确反映

34、测量结果的有效数字有效数字。一般记录表格还有一般记录表格还有序号和名称序号和名称。例如：例如：要求测量圆柱体的体积，圆柱体高要求测量圆柱体的体积，圆柱体高H和直径和直径D的记录如下：的记录如下：v测柱体高测柱体高H和直径和直径D记录表记录表i测量次数)mm(iHH )mm(iD)mm(iDD 135.320.0068.1350.0003235.300.0268.1370.0023335.320.0068.1360.0013435.340.0148.1330.0017535.300.0268.1320.0027平平 均均35.3268.1347)mm(iH说明：测说明：测Hi 是用精度为是用精度

35、为0.02mm的游标卡尺，仪器误差的游标卡尺，仪器误差为为I0.02mm ；测；测Di 是用精度为是用精度为0.01mm的螺旋测微的螺旋测微器，其仪器误差器，其仪器误差I0.005mm。作图时要作图时要先整理出先整理出(或算出）数据表格或算出）数据表格，并，并要要用正用正规纸张作图。规纸张作图。T(0C) 15.724.026.531.135.040.345.0R()2.8072.8792.9172.9693.0033.0593.107作图步骤：实验数据列表如下：作图步骤：实验数据列表如下： 1.选择选择合适合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能

36、反映测量值的有效位数，一般以坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以整整数格数格 对应于数据中对应于数据中最后最后一位一位准确位准确位(即数据的倒数第二位）即数据的倒数第二位） 2. 标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位或符号、单位,再按顺序标出坐标轴再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。整分格上的量值。4. 连成图线：连成图线：3.标实验点标实验点: 实验点可用实验点可用“ ”、“” 等符号标出。等符号标出。 5.标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必标出图名：在图线下方或空白

37、位置写出图线的名称及某些必要的说明。要的说明。数据要列出数据要列出T(C0)R()3.1003.0503.0002.9502.9002.8502.80015.0 20 .0 25 .0 30 .0 35.0 40 .0 45 .0 50 .0 55.0T(0C)15.724.026.531.135.040.345.0R()2.8072.8792.9172.9693.0033.0593.107RT 曲线曲线不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲

38、线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：图图2I (mA)U (V)0 06.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.003.009.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线12.00横轴坐标分度选取不当。横轴坐标分度选取不当。横轴以横轴以2 cm 代

39、表代表3 V，使作图和读图都很困难。使作图和读图都很困难。且降低有效位数。且降低有效位数。I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：5.006.007.008.009.0010.0011.0012.00定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不图纸使用不当当。实际作实际作图时，坐标图时，坐标原点的读数原点的读数可以可以不从零不从零