[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第二部分 专题五 函数与图象[配套课件]

1、专题五函数与图象函数及其图象是初中数学的重要内容.函数关联着丰富的几何知识，且与许多知识有深刻的内在联系，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位.函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等.中考时常见的题型有图象信息题、代数几何综合题、函数探索开放题、函数创新应用题等.应用以上数学思想解决函数问题的题目是中考压轴题的首选.函数图象和性质例1：已知二次函数ya(x1)2c的图象如图Z51，则)一次函数 yaxc 的大致图象可能是(图 Z5

2、1ABCD解析：根据二次函数开口向上则 a0，根据c 是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数yaxc 的大致图象经过第一、二、三象限，故选 A.答案：A名师点评首先根据二次函数图象得出 a，c 的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限.例2：(2014 年广东汕尾)汽车以 60 千米/时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后进入高速路，继续以 100 千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程 s(单位：千米)与行驶的时间 t(单位：小时)的函数关系的大致图象是()ABCD解析：汽车以60 千米/时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后进入高速路，所以前 1 小时路程随时间增大而增大，后来

3、以100 千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点.故本题选择 C.答案：C名师点评本题主要考查了函数的图象，解决本题的关键是分析汽车行驶过程的速度变化情况，注意横坐标和纵坐标所表示的意义.函数解析式的求法点 M(2,1).(1)求该函数的表达式；(2)当 2x4 时，求 y 的取值范围(直接写出结果).名师点评本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式.代数几何综合题例4：(2013 年广东深圳)如图 Z52，过点 A(0,4)的圆的圆心坐标为 C(2,0)，B 是第一象限圆弧上的一点，且 BCAC，抛物(1) 点 B 的 坐 标 为

4、(_ ， _) ， 抛 物 线 的 表 达式为_；(2)如图 Z53，求证：BDAC；(3)如图 Z54，点 Q 为线段 BC 上一点，且 AQ5，直线AQ 交C 于点 P，求 AP 的长.图 Z52图 Z53图 Z54解：(1)如图Z55，过点 B 作 BEx 轴于点 E.图 Z55图 Z56ACBC，ACOBCE90，ACOOAC90，BCECBE90，OACBCE，ACOCBE.在AOC与CEB中，AOCCEB(ASA).CEOA4，BEOC2.OEOCCE6.B 点坐标为(6,2).(3)解：如图Z57：图 Z57名师指点本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、

5、全等三角形、勾股定理、勾股定理的逆定理、垂径定理等知识点.本题设计考点清晰，层次合理：第(1)问主要考查全等三角形和待定系数法；第(2)问主要考查勾股定理及其逆定理；第(3)问主要考查垂径定理与勾股定理.函数探索开放题例5：(2014 年广东深圳)如图 Z58，直线 AB 的解析式为 y2x4，交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，以 A 为顶点的抛物线交直线 AB 于点 D，交 y 轴负半轴于点 C(0，4).(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线顶点沿着直线 AB 平移，此时顶点记为 E，与 y轴的交点记为 F，求当BEF 与BAO 相似时，E 点坐标；记平移后抛物线与AB另一个交点为G

6、，则SEFG与SACD是否存在 8 倍的关系？若有请直接写出 F 点的坐标.图 Z58解：(1)直线AB的解析式为y2x4，令x0，得y4；令y0，得x2.A(2,0)，B(0,4).抛物线的顶点为点A(2,0)，设抛物线的解析式为ya(x2)2，点C(0，4)在抛物线上，代入上式得44a，解得a1.抛物线的解析式为y(x2)2.(2)平移过程中，设点E的坐标为(m,2m4)，则平移后抛物线的解析式为y(xm)22m4，F(0，m22m4).点E为顶点，BEF90.若BEF与BAO相似，只能是点E作为直角顶点.BAOBFE，如答图Z59，过点E 作EHy 轴于点H，则点H 坐标为H(0,2m4

7、).图 Z59B(0,4)，H(0,2m4)，F(0，m22m4)，BH|2m |，FH|m2|.假设存在.联立抛物线：y(x2)2与直线AB y2x4，可求得D(4，4).SEFG与SACD存在8倍的关系，SEFG64或SEFG1.联立平移抛物线：y(xm)22m4与直线ABy2x4，可求得G(m2,2m).点E与点G横坐标相差2，即|xG|xE|2.当顶点E 在 y 轴左侧时，如答图Z510，图Z510B(0,4)，F(0，m22m4)，BF|m22m|.|m22m|64或|m22m|1.m22m可取值为64，64,1，1.当取值为64时，一元二次方程m22m64无解，故m22m64.m22m可取值为64,1，1.F(0，m22m4)，F坐标可取为(0，60)，(0,3)，(0,5).同理，当顶点E在y轴右侧时，点F为(0,5)；综上所述，SEFG与SACD存在8倍的关系，点F坐标为(0，60)，(0