深圳市滨河中学北师大八上鸡兔同笼优质课学习教案

1、会计学1深圳市滨河中学深圳市滨河中学(zhngxu)北师大八上鸡北师大八上鸡兔同笼优质课兔同笼优质课第一页，共26页。 “ “鸡兔同笼鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣问题是我国古代著名趣题之一。是训练题之一。是训练(xnlin)(xnlin)学数学思维和解学数学思维和解决问题能力的经典问题。学生在八年级以决问题能力的经典问题。学生在八年级以前就能用算术方法和一元一次方程解决这前就能用算术方法和一元一次方程解决这个问题，那在八年级提出这个课题又有什个问题，那在八年级提出这个课题又有什么新的意义呢？么新的意义呢？第1页/共26页第二页，共26页。一、教材一、教材(jioci)分析分析 二、设计二、设

2、计(shj)思路思路三、教学三、教学(jio xu)过程过程四、几点思考四、几点思考 第2页/共26页第三页，共26页。教材教材(jioci)分析分析 （一）、地位（一）、地位(dwi)(dwi)和作用和作用（二）、学情分析（二）、学情分析(fnx) (fnx) （三）、教学目标分析（三）、教学目标分析 第3页/共26页第四页，共26页。 “ “一切问题都可以转化一切问题都可以转化(zhunhu)(zhunhu)为为数学问题，一切数学问题都可以转化数学问题，一切数学问题都可以转化(zhunhu)(zhunhu)为代数问题，而一切代数问题为代数问题，而一切代数问题又都可以转化又都可以转化(zhu

3、nhu)(zhunhu)为方程问题，因为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解刃而解! !教材教材(jioci)分析分析 卡笛儿的这段话虽然夸大了方程的作用，但方程作为卡笛儿的这段话虽然夸大了方程的作用，但方程作为(zuwi)(zuwi)数学的一个重要分支，无论对现实生活还是数学、物理等学科知识都有着广泛的应用。数学的一个重要分支，无论对现实生活还是数学、物理等学科知识都有着广泛的应用。第4页/共26页第五页，共26页。（一）、地位（一）、地位(dwi)(dwi)和作用和作用 要利用方程解决实际问题，首先就要把实际问题准确的转化为方程问题。鸡

4、兔同笼是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。要利用方程解决实际问题，首先就要把实际问题准确的转化为方程问题。鸡兔同笼是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过多个由建立二元一次方程组解决的实际问题，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。 同时，为今后学习同时，为今后学习(xux)(xux)一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础。一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础。教材教材(jioci)分析分析 第5页/共26页第六页，共26页。（二）、学情分析（二）、学情分析(

5、fnx) (fnx) 在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程解决实际问题，具备一定的分析问题能力，同时也掌握了二元一次方程组的解法。但在解决实际问题时，学生有时会因思维在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程解决实际问题，具备一定的分析问题能力，同时也掌握了二元一次方程组的解法。但在解决实际问题时，学生有时会因思维(swi)(swi)定势把思维定势把思维(swi)(swi)方向定在算术方法或一元一次方程方法上。方向定在算术方法或一元一次方程方法上。 教材教材(jioci)分析分析 第6页/共26页第七页，共26页。（三）、教学目标（三）、教学目标(mbio)(mbio)分析分析 知识目标

6、知识目标(mbio)(mbio)能力目标能力目标(mbio) (mbio) 情感目标情感目标(mbio)(mbio)经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。 培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。 了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感； 提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学

7、的自信心。教材教材(jioci)分析分析 第7页/共26页第八页，共26页。（三）、教学目标（三）、教学目标(mbio)(mbio)分析分析 突破点：引导学生根据题意寻求等量关系，再用突破点：引导学生根据题意寻求等量关系，再用 未知量参与未知量参与(cny)表示等量关系。表示等量关系。教学重点教学重点经历和体验列方程组解决实际问题经历和体验列方程组解决实际问题 的过程的过程(guchng)(guchng)；增强学生的数学应用能力。；增强学生的数学应用能力。 教学难点教学难点确立等量关系，列出正确的二元一确立等量关系，列出正确的二元一 次方程组。次方程组。 教材分析教材分析 第8页/共26页第九

8、页，共26页。 针对本节课的教学目标及重、难点针对本节课的教学目标及重、难点(ndin)(ndin)，根据八年级学生的认知水平，根据八年级学生的认知水平, ,本节课的教学思路如图：本节课的教学思路如图：“鸡兔同笼鸡兔同笼”多种解法的对比多种解法的对比(dub)，突出方程解法的突出方程解法的优越性。优越性。通过在丰富的通过在丰富的问题情境问题情境(qngjng)下用方程下用方程组求解，组求解， 形成解决形成解决实际问题的一般实际问题的一般性策略性策略树立树立用二元一用二元一次方程组次方程组构建数学构建数学模型解决实际问题模型解决实际问题的思想的思想设计思路设计思路 第9页/共26页第十页，共26

9、页。趣趣题题多多解解，点点明明(din mn)主主旨旨 古古题题今今演演，加加深深( jishn)体体会会 快快速速反反应应，知知识识(zh shi )反反馈馈 自自主主探探索索，分分层层推推进进 反反思思小小结结，形形成成认认知知 作作业业布布置置，巩巩固固提提高高 教学过程分析教学过程分析 第10页/共26页第十一页，共26页。教学教学环节环节教学内容教学内容设计思路设计思路趣趣题题多多解解，点点明明主主旨旨 动画演示动画演示(ynsh)(ynsh)，引出问题：，引出问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 用这

10、个学生熟悉的古代著名趣题引入，旨在通过对多种解法的对比分析，突出用这个学生熟悉的古代著名趣题引入，旨在通过对多种解法的对比分析，突出(t ch)(t ch)方程解法的优越性，点明本节课主旨。方程解法的优越性，点明本节课主旨。第11页/共26页第十二页，共26页。二元一次方程组：二元一次方程组： 设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有y y只，据题意只，据题意(t y)(t y)得：得： 算术算术(sunsh)(sunsh)法：法： 兔：（兔：（949435352 2）2 212 12 鸡：鸡：3535121223 23 或鸡：（或鸡：（35354 49494）2 223 23 兔：兔：3535

11、23231212一元一次方程：一元一次方程： 设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有(35(35x)x)只，据题意得：只，据题意得： 2x 2x4 4（3535x x）9494 x xy y35 35 2x4y94 鸡头鸡头(j tu)(j tu)兔头兔头35 35 计算容易计算容易，分析较，分析较难。难。比算术法比算术法容易理解容易理解。容易理解，容易理解，更更能能清晰、直接清晰、直接的表示等量关的表示等量关系。系。鸡脚兔脚鸡脚兔脚9494鸡头：鸡头：x ， 兔头：兔头：35x鸡脚：鸡脚：2x+ =94兔脚：兔脚：4 4（3535x x）第12页/共26页第十三页，共26页。教学教学环节环节

12、教学内容教学内容设计思路设计思路古古题题今今演演，加加深深体体会会 提出问题，学生演示提出问题，学生演示(ynsh)(ynsh)：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？ 学生现场演示，学生现场演示，有助于学生更确切的有助于学生更确切的理解理解(lji)(lji)问题大问题大意，也活跃了课堂气意，也活跃了课堂气氛。氛。 通过引导学生用通过引导学生用二元一次方程组来解二元一次方程组来解决这个较困难问题，决这个较困难问题，使学生由使学生由“一回生一回生”过渡到过渡到“二回熟二回熟

13、”。形成解决实际问题的形成解决实际问题的一般性策略。一般性策略。 难点：正确理解题意。难点：正确理解题意。 关键：请学生上台，利用教具关键：请学生上台，利用教具(jioj) 演示。演示。等量关系：等量关系： 3(井深井深+5) 绳长绳长 4(井深井深+1) 绳长绳长 方程组：方程组： 3（y5）x 4（y1）x阶段小结：阶段小结： 实际问题实际问题数学问题数学问题设 两 个 未 知设 两 个 未 知数数确 立 等 量 关确 立 等 量 关系系列方程组列方程组解方程组解方程组第13页/共26页第十四页，共26页。教学教学环节环节教学内容教学内容设计思路设计思路快快速速反反应应，知知识识反反馈馈

14、这是对知识的再次应用，旨在这是对知识的再次应用，旨在(zh zi)让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。问题：用一根绳子环绕一棵大树问题：用一根绳子环绕一棵大树(d sh)。若环绕大树。若环绕大树(d sh)3周，则绳周，则绳子还多子还多4尺；若环绕大树尺；若环绕大树(d sh)4周周，则绳子又少了，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长尺。这根绳子有多长？环绕大树？环绕大树(d sh)一周需要多少尺一周需要多少尺？（绳子粗细忽略不计）？（绳子粗细忽略不计） 3 3环绕环绕树一周树一周的绳长的绳长 绳长绳长4 4 4 4环绕环绕树一周树一周的绳长的绳

15、长 绳长绳长3 3 3x 3xy y4 4 4x 4xy y3 3第14页/共26页第十五页，共26页。教学教学环节环节教学内容教学内容设计思路设计思路自自主主探探索索，分分层层推推进进 由学生小组根据由学生小组根据(gnj)老师给出的情境和相关数据自己出题、交换答题、相互评价。老师给出的情境和相关数据自己出题、交换答题、相互评价。 通过通过(tnggu)(tnggu)学生的自编自解，旨在加深学生对用二元一次方程组解决实际问题的理解。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。学生的自编自解，旨在加深学生对用二元一次方程组解决实际问题的理解。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。 启发学生编

16、题方式：启发学生编题方式：情景启发、榜样情景启发、榜样(bngyng)(bngyng)启发、同伴启发启发、同伴启发 学生活动情况可能有：学生活动情况可能有：题目编写正确，情境引人入胜，同时题目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。解答正确。题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能发现并改正。能在讨论时能发现并改正。题目编写的情境不错，但数据不当，造成所得结题目编写的情境不错，但数据不当，造成所得结果与实际不符。果与实际不符。第15页/共26页第十六页，共26页。教学教学环节环节教学内容教学内容设计思路设计思路反反思思小小结结，形形成成新新

17、知知1、学生对所学内容进行、学生对所学内容进行(jnxng)总结。总结。 通过学生通过学生(xu sheng)对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。2、老师对学生的发言进行归纳、老师对学生的发言进行归纳(gun)、概括：、概括：实 际 问实 际 问题题数 学 问数 学 问题题数 学 模数 学 模型型（二元（二元一 次 方 程一 次 方 程组）组）抽象抽象构构建建解释解释第16页/共26页第十七页，共26页。教学教学环节环节教学内容教学内容设计思路设计思路布布置置作作业业，巩

18、巩固固新新知知必作题：必作题：1 1、 课本第课本第199199页：随堂练习第页：随堂练习第1 1题；习题题；习题7.47.4第第1 1题。题。2 2、上网收集关于、上网收集关于“鸡兔同笼鸡兔同笼”等相关问题，并写出等相关问题，并写出自己的感受。自己的感受。选作题：选作题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？（个，大小和尚各几人？（明朝程大位明朝程大位算法统宗算法统宗中中所载歌谣体算题所载歌谣体算题）据报道，据报道，20002000年一季度我国对外贸易进出口总额达年一季度我国对外贸易进出口总额达980980亿美元，比亿美元

19、，比19991999年同期增长年同期增长4040，其中出口增长，其中出口增长3939，进口增长，进口增长4141，19991999年一季度我国对外贸易出年一季度我国对外贸易出口是多少亿美元？进口多少亿美元？口是多少亿美元？进口多少亿美元？市里举行射击比赛，若命中目标，甲得市里举行射击比赛，若命中目标，甲得4 4分，乙得分，乙得5 5分，若命不中，甲失分，若命不中，甲失2 2分，乙失分，乙失3 3分，每人各射分，每人各射1010发，发，共命中共命中1414发，结果甲比乙多发，结果甲比乙多1010分，甲获胜，请问甲、分，甲获胜，请问甲、乙各命中目标多少次？乙各命中目标多少次？ 旨在使每个学生都能得

20、到旨在使每个学生都能得到(d do)相应的提高。体现了因材施教的教学原则。相应的提高。体现了因材施教的教学原则。第17页/共26页第十八页，共26页。鸡兔同笼鸡兔同笼激发兴趣激发兴趣(xngq)，初步感受，初步感受以绳测井以绳测井再次感受，形成再次感受，形成(xngchng)策略策略以绳测树以绳测树自主练习自主练习(linx)，巩固熟悉，巩固熟悉 自己出题，自己出题，交换答题交换答题师生小结师生小结主动发展，满足不同需要主动发展，满足不同需要 归纳提高归纳提高强调方程建模的思想强调方程建模的思想教学结构概述教学结构概述第18页/共26页第十九页，共26页。 （附板书设计）（附板书设计）“鸡兔同

21、笼”多种解法(ji f)：算术法：一元一次方程：二元一次方程组：各问题(wnt)的等量关系：鸡鸡 兔兔 同同 笼笼小结：解释 抽象构建数学模型（二元一次方程组）数学问题实际问题 旨在让学生明确解决实际问题旨在让学生明确解决实际问题(wnt)的的过程，强调方程建模的思想。过程，强调方程建模的思想。第19页/共26页第二十页，共26页。一、关于一、关于(guny)教法与学法教法与学法二、关于二、关于(guny)评价与教学手段评价与教学手段三、关于三、关于(guny)课本素材的处理课本素材的处理几点思考几点思考 第20页/共26页第二十一页，共26页。 【教学方法】【教学方法】 ：情境探究，师生：情

22、境探究，师生(sh (sh shnshn) )互动互动【学习方法】【学习方法】 ：自主：自主(zzh)(zzh)探索、分层推进探索、分层推进一、关于教法一、关于教法(jio f)与学法与学法几点思考几点思考 基础教育课程改革纲要（试行）基础教育课程改革纲要（试行）明确要求：明确要求： “教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。” 第21页/共26页第二十二页，共26页。二、关于评价与教学二、关于评价与教学(jio xu)(jio xu)手段手段【评价方式【评价方式(fngsh)(fngsh)】 : : 学生相互评价，老师适时评价相结合。学生相互评价，老师适时评价相结合。【教学【教学(jio xu)(jio xu)手段】：手段】： 教具演示，多媒体辅助相结合。教具演示，多媒体辅助相结合。几点思考几点思考 第22页/共26页第二十三页，共26页。三、关于课