大物下册复习

1、振动振动一一.简谐振动的描述：简谐振动的描述：微分方程：微分方程：0222xdtxd弹簧振子弹簧振子2=k/m单摆单摆 2=g/l位移位移 X=Acos(t+)速度：速度： V= -A sin(t+ )加速度：加速度： a= - 2Acos(t+)= - 2x振幅：振幅：22020VXA)(00XVarctg 初相位：初相位：A、 、称为简谐振动三要素。称为简谐振动三要素。周期：周期：T 频率：频率： 圆频率圆频率: T22动能：动能：)(sin21212222tmAmvEk)(cos2121222tkAkxEpoxyAM三、三、简谐振动的简谐振动的旋转矢量表示法：旋转矢量表示法：x=Acos

2、(x=Acos(t+)x机械能：机械能：221kAE 二、简谐振动的能量二、简谐振动的能量1.已知位移、速度求位相已知位移、速度求位相2.已知振动表达式画振动曲线已知振动表达式画振动曲线)t(sinkA2221势能：势能：3.已知振动曲线求已知振动曲线求 ：=/t注意三者相位的关系xao,xav,tAAA2v四四.简谐振动的曲线描述：简谐振动的曲线描述：五、简谐振动的合成：五、简谐振动的合成：1、同方向、同频率的简谐振动的合成：、同方向、同频率的简谐振动的合成： x x1 1=A=A1 1cos(cos(t+1) x x2 2=A=A2 2cos(cos(t+2)结果结果（1） 仍是仍是不变的

3、简谐振动。不变的简谐振动。 )cos(212212221AAAAA（2）振幅）振幅22112211coscossinsinAAAAtgk21221AAA|21AAA) 12(12k12（3）初相）初相3、相互垂直的简谐振动的合成：、相互垂直的简谐振动的合成：X=A1cos(t+1) Y=A2cos(t+2)(sin)cos(2)()(12212122122AxAyAxAy通式：2、同方向、不同频率的简谐振动的合成：、同方向、不同频率的简谐振动的合成： x x1 1=A=A1 1coscos1t x x2 2=A=A2 2coscos2t 适用于频率较大，且相近。适用于频率较大，且相近。tcos

4、tcosAx2221212拍频拍频 =21021，椭圆顺时针转动；，椭圆顺时针转动； 212，椭圆逆时，椭圆逆时针转动针转动一、机械波的产生与传播一、机械波的产生与传播1、机械波的产生条件：、机械波的产生条件： 振源振源 传播介质（弹性）传播介质（弹性）2、波的分类：、波的分类： 横波、横波、 纵波。纵波。3、波的几何描述：、波的几何描述： 波阵面、波射线、波前、平面波、球波阵面、波射线、波前、平面波、球面波面波4、与波相关的几个物理量：、与波相关的几个物理量：波长波长，波速波速uu，频率频率，圆频率，圆频率，周期周期TT = uT ， u= ，=1/T ，2机械波机械波机械波的传播速度完全取

5、决于介质的弹性模量和介质的密度。机械波的传播速度完全取决于介质的弹性模量和介质的密度。媒质密度弹性模量波速 二、波动方程二、波动方程)uxt (cosA)t , x( yxTtAy2cosxtAy2cos)utx(cosAy2波沿负波沿负x轴方向传播轴方向传播时时x前面的负号改为前面的负号改为正号。正号。xtcosA2)tcos(Ayx0已知已知x0振动方程振动方程写波动方程写波动方程)(cos),(0uxxtAtxy)(cos),(uxtAtxy已知波动方程已知波动方程写写x0振动方程振动方程)(cos),(00uxtAtxy波形曲线波形曲线tu1、由波形曲线确定振幅、由波形曲线确定振幅2、

6、由波形曲线确定某点相位（由该点位移、速度方向定）、由波形曲线确定某点相位（由该点位移、速度方向定）3、由波形曲线确定波长、由波形曲线确定波长Ttx24、由波动方程画波形曲线（起点、弯曲方向）、由波动方程画波形曲线（起点、弯曲方向）xy波的动能势能：)/(sin)(21222uxtAdVdEdEkP)/(sin)(222uxtAdVdE波的能量：)/(sin222uxtAw能量密度三、波的能量：三、波的能量：平均能量密度：能量在一个周期的平均值。平均能量密度：能量在一个周期的平均值。2221Aw 平均能流密度平均能流密度- 波强波强SPIuA2221平均能流：平均能流：wuSP 四、波的叠加原理

7、：四、波的叠加原理：. .介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子波源介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子波源。. .任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。. .几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。、振幅、传播方向）不变，互不干扰。. .在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引起的振动位移的矢量和。起的振动位移的矢量和。3、干涉产生的条件、干涉产生的条件合振幅合振幅cos2212221AAAAA位相差位相差12122)(rr

8、4、干涉加强和减、干涉加强和减弱的条件弱的条件k2)12(k加强加强减弱减弱两列波振动方向相同。两列波振动方向相同。频率相同频率相同有恒定的位相差有恒定的位相差:，则若21减弱加强), ,k()k(), ,k(k210212210波动光学波动光学1122rnrn频率相同；振动方向一致；有恒定的频率相同；振动方向一致；有恒定的相位差相位差；(分振幅法；分波振面法）分振幅法；分波振面法）光从光疏媒质正入射射向光密媒光从光疏媒质正入射射向光密媒质，又从光密媒质反射回光疏媒质时，相位改变质，又从光密媒质反射回光疏媒质时，相位改变 ，相当于损失半个波长的光程。相当于损失半个波长的光程。暗条纹明条纹2)

9、12(kk x明纹 )2 , 1 , 0( kaDk暗纹 )2 , 1 , 0( 2) 12(kaDk相邻条纹间距相邻条纹间距aDxDax 减弱 )2 ,1 ,0( 2)12(kk加强 )2 ,1 ,0( kk明纹暗纹位置：明纹暗纹位置：321nnn321nnn光程差不光程差不附加附加2321nnn321nnn光程差光程差附加附加2光程差光程差2222122isinnne22ne212)k( )2 ,1( k 210(), ,k加强加强减弱减弱k增透膜（反射极小）和增反膜（反射极大）的应用增透膜（反射极小）和增反膜（反射极大）的应用垂直入射：垂直入射：单色光垂直照射劈尖单色光垂直照射劈尖212

10、)k(k )2 ,1( k 210(), ,k加强加强减弱减弱22knenl2nlLnNd22neeekk21还要分析接触点的明暗情况！还要分析接触点的明暗情况！明环半径明环半径nRkrk21 )2 ,1( knkRrk )2 ,1 ,0(k暗环半径暗环半径31nnn2Nd 测微小位移测微小位移N)n( l12插入待测介质插入待测介质31nnn31nnn31nnn明、暗正好相反明、暗正好相反sina22k)2 ,1(k减弱减弱212）（k)2 ,1(k加强加强afk)2 ,1(k暗纹暗纹afk212）（)2 ,1(k明纹明纹x明纹暗纹位置明纹暗纹位置afl20中央明纹宽度中央明纹宽度afx条纹

11、间条纹间距距半波带法的原理半波带法的原理: :2sinma分割成偶数分割成偶数( (奇数奇数) )个半波个半波带，带， P 点为暗纹点为暗纹( (明纹明纹) )。)2 ,1 ,0(kkbasin)(光栅方程光栅方程bafkx )2 ,1 ,0(k明纹明纹明纹位置（明纹位置（ 不太小时）不太小时）x x= =f ftgtg kabak所缺的所缺的级数为：级数为：)3 , 2 , 1( k kkaba缺级缺级条件条件: :最多可看到的主极大：最多可看到的主极大： 很小时，很小时，sintgsintg斜入射情况：斜入射情况：k)sin)(sinba( bakmax)(sinba(k1最多可看到最多可

12、看到2k+12k+1条条自然光自然光偏振光偏振光部分偏振光部分偏振光212cosII20cos21I2P1P0I1I2I0i1n2n0i0r120tgnni2/00ri4281067. 5 KmW斯忒藩常数斯忒藩常数 400),()(TdTMTMbTmKmb 31089. 2),(TMm 普朗克普朗克公式：公式：112),(52kThcbehcTM112),(23kThbechTMWmvhm221爱因斯坦光电效应方程：爱因斯坦光电效应方程：)cos1 ()cos1 (00ccmh康普顿效应康普顿效应 德布罗意关系式德布罗意关系式动量为动量为 P 的粒子波长：的粒子波长：Ph频率与能量关系：频率

13、与能量关系：2mchEmvhvmh0玻尔的基本假设玻尔的基本假设1. 1. 氢原子电子的圆周轨道半径氢原子电子的圆周轨道半径2. 2. 氢原子能量氢原子能量2204281hmenEn2202emhnren3. 3. 氢原子光谱氢原子光谱不确定关系不确定关系pqtEdVdVW*2|由此可见，由此可见， 为粒子在某点附近单位体积内粒子出为粒子在某点附近单位体积内粒子出现的几率，称为现的几率，称为几率密度几率密度。即：。即：2|2|波函数的物理意义波函数的物理意义薛定谔方程的一般形式薛定谔方程的一般形式),(),(),(2),(222txtxUxtxmttxi定态薛定谔方程定态薛定谔方程)()()(

14、)(222rErrUrm一维无限深势阱一维无限深势阱四个量子数四个量子数主量子数主量子数 。电子的能量主要决定于它。电子的能量主要决定于它。, 3 , 2 , 1n) 1( llL, 1, 2 , 1 , 0nl角量子数角量子数 决定电子轨道角动量决定电子轨道角动量, 2, 1, 0lml; lZmL 磁量子数磁量子数 决定轨道角动量决定轨道角动量的空间取向，的空间取向，sSZmL21sm自旋磁量子数自旋磁量子数 决定自旋角动量的空决定自旋角动量的空间取向，间取向， 。为正时，称为自旋向上。为正时，称为自旋向上。为负时，称为自旋向下。为负时，称为自旋向下。例题：例题：一轻弹簧倔强系数为一轻弹簧

15、倔强系数为k，下端悬挂一静止的，下端悬挂一静止的质量为质量为m的盘子。现有一质量为的盘子。现有一质量为M的物体从离盘的物体从离盘h高高度处由静止落下并与盘粘在一起，使盘上下振动。度处由静止落下并与盘粘在一起，使盘上下振动。（1）证明物体与盘一起的运动时简谐振动；（）证明物体与盘一起的运动时简谐振动；（2）物）物体与盘一起振动到最高点时开始计时，写出振动方程体与盘一起振动到最高点时开始计时，写出振动方程（设向下为正方向）（设向下为正方向）22dtyd)Mm(Mgmgky22dtyd)Mm()k/Mgk/mgy(kx)k/Mgk/mgy(令：22dtxd)Mm(kxMmk是简谐振动是简谐振动Xk/

16、mgk/Mg解：解：y取新的平衡位置为坐标原点取新的平衡位置为坐标原点总能量总能量22020212121kAv )Mm(kx动量守恒动量守恒02v )Mm(ghMkMgx0k )Mm(ghM)kMg(A222)tMmkcos(Ax圆频率圆频率=7rad/s=7rad/s，当，当t=1.0st=1.0s时，时，x=10cmx=10cm处的处的a a质点质点的位移为的位移为0 0，速度，速度000，设该波波长，设该波波长10cm10cm，求波的表达式。，求波的表达式。xab)uxt (cosA)t , x( y:设解3)2 . 01 (7:2)1 . 01 (7:ubuasmu/84. 0，解出：

17、两式相减消去63代入，解出：将u)(3)84. 0(7cos1 . 0),(SIxttxy例题例题 一平面简谐波沿一平面简谐波沿X轴正向传播，振幅轴正向传播，振幅A=10cm例题：例题：图为某平面简谐波在图为某平面简谐波在t=0时的波形图，求时的波形图，求（1）该波的周期；（）该波的周期；（2）x=5m处质点的振动方程。处质点的振动方程。P10O)m(x5)c( y ms/mu241056532/5265/m12s.uT5042T)m)(/tcos(.)( y24105解：解：xpo例题：例题：空气中有一折射率空气中有一折射率n=1.4的劈尖现以的劈尖现以=600nm的单色光垂直入射，共观测到

18、十条明纹，的单色光垂直入射，共观测到十条明纹，且且B处恰为暗纹，求劈尖高度处恰为暗纹，求劈尖高度BC。ACB分析：分析：A处为处为k=0的暗纹，的暗纹，B处为处为k=10的暗纹的暗纹21222)k(nem.ne1425解：解：例题：例题：用波长用波长=600nm的单色光垂直入射一光栅，的单色光垂直入射一光栅，测得第二级亮纹出现在测得第二级亮纹出现在sin=0.3m处，第四级开始缺处，第四级开始缺级，则该光栅相邻两缝的间距为多少？光栅上通光级，则该光栅相邻两缝的间距为多少？光栅上通光缝宽度可能是多少？当入射光沿缝宽度可能是多少？当入射光沿30入射角斜射到入射角斜射到光栅上时，实际能观测到的亮纹级次是那些？光栅上时，实际能观测到的亮纹级次是那些？ksin)ba(230.)ba(第四级开始缺级第四级开始缺级ksinakaba431,knm)ba(4000nma1000nma3000或：k)sin)(sinba(030看不到）(k ,max1090033900.k ,m