甘肃省平凉市2021—2022学年中考数学测试模拟试题（二模）含答案

1、第 1 页/总 17 页甘肃省平凉市甘肃省平凉市 20212022 学年学年中考中考数学数学测试模拟测试模拟试题试题（二模）（二模）一、选一选（共一、选一选（共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 45 分）分）1. 1 的值是（ ）A. 1B. 1C. 0D. 1【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据正数的值是本身，0 的值为 0，负数的值是其相反数可得1 的值等于其相反数 1，故选 B考点：值2. 如图，在ABCD 中，AD8，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，则 EF 等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形性质得到 BC

2、 长度，然后再利用中位线定理得到 EF【详解】在ABCD 中，AD8，得到 BC=8，因为点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，所以 EF为ABC 的中位线，EF=，故选 C142BC 【点睛】本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题3. 计算=（ ）01()42A. 1B. C. 2D. 3252【答案】A【解析】【详解】试题分析：原式=12=1，故选 A第 2 页/总 17 页考点：算术平方根；零指数幂4. 如果一个正多边形的一个外角为 30，那么这个正多边形的边数是（ ）A. 6B. 11C. 12D. 18【答案】C【解析】【详解】试题分析：这个正多边形的边数：360

3、30=12，故选 C考点：多边形内角与外角5. 下列计算正确的是（）A. （x3）2=x5B. （3x2）2=6x4C. （x）2=D. x8x4=x221x【答案】C【解析】【详解】根据积的乘方，可知（x3）2=x6，故没有正确；（3x2）2=9x4，故没有正确；根据负整指数幂的性质，可知（x）2=，故正确；根据同底数幂相除，可知 x8x4=x4，故没有21()x21x正确.故选 C.6. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做

4、轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、没有是轴对称图形，没有符合题意；D、没有是轴对称图形，没有符合题意故选 B第 3 页/总 17 页【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7. 计算（2x1） （12x）结果正确的是（ ）A. B. C. D. 241x 214x2441xx2441xx【答案】C【解析】【详解】试题分析：原式=，故选 C2(21)x2441xx考点：完全平方公式8. 下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ）A. y=B. y=-C. y=3

5、x+2D. y=x2-32x4x【答案】A【解析】【详解】试题分析：k0，在象限内 y 随 x 的增大而减小；B、k0，在第四象限内 y 随 x 的增大而增大；C、k0，y 随着 x 的增大而增大；D、y=x2-3，对称轴 x=0，当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而减小故选 A考点：1反比例函数的性质；2函数的性质；3二次函数的性质9. ABC 是O 内接三角形，BOC=80，那么A 等于 （ ）A. 80B. 40C. 140D. 40或 140【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为点 A 可能在优弧 BC 上，也可能在劣弧 BC 上，则

6、根据圆周角定理，应分为两种情况：当点 A 在优弧 BC 上时，BAC=40；当点 A 在劣弧 BC 上时，BAC=140；所以BAC的大小为 40或 140故选 D第 4 页/总 17 页考点：圆周角定理10. 如图，两个反比例函数 y1（其中 k10）和 y2在象限内的图象依次是 C1和 C2，1kx3x点 P 在 C1上矩形 PCOD 交 C2于 A、B 两点，OA 的延长线交 C1于点 E，EFx 轴于 F 点，且图中四边形 BOAP 的面积为 6，则 EF：AC 为（）A. ：1B. 2：C. 2：1D. 29：1433【答案】A【解析】【详解】试题分析：首先根据反比例函数 y2=的解

7、析式可得到=3=，再3xODBOACSS1232由阴影部分面积为 6 可得到=9，从而得到图象 C1的函数关系式为 y=，再算出PDOCS矩形6xEOF 的面积，可以得到AOC 与EOF 的面积比，然后证明EOFAOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到 EFAC=3故选 A考点：反比例函数系数 k 的几何意义二、填二、填 空空 题（共题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分）11. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为_.【答案】2.510-6【解析】【分析】值小于 1 的正数也可以

8、利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】0.0000025=2.510-6，故答案为：2.510-6【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由第 5 页/总 17 页原数左边起个没有为零的数字前面的 0 的个数所决定12. 的平方根是 16【答案】2【解析】【详解】解：16=4的平方根是216故答案为213. 如图，在O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB=110，则=_【答案】140【解析】【分析】作所对的圆周角AD

9、B，如图，利用圆内接四边形的性质得ADB=70，然后根AB据圆周角定理求解【详解】作所对的圆周角ADB，如图，ABACB+ADB=180，ADB=180-110=70，AOB=2ADB=140故答案为 140【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14. 已知函数，当_时，函数值 y 随 x 的增大而增大22yxx 第 6 页/总 17 页【答案】x1【解析】【详解】试题分析：=，a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线22yxx 2(1)1xx=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故答案为 x1考点：二次函数的性质15.

10、命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是_【答案】90圆周角所对的弦是直径【解析】【详解】试题分析：命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是 90圆周角所对的弦是直径，故答案为 90圆周角所对的弦是直径考点：命题与定理16. 分解因式： _229axay【答案】【解析】【详解】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解17. 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_【答案】19【解析】【详解】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有 1 种情况，两同学同时出“剪刀”的概率是：19第 7 页/总 17

11、 页故答案为：19【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率18. 若二次函数 y=2x2的图象向左平移 2 个单位长度后，得到函数 y=2（x+h）2的图象，则h=_【答案】2【解析】【详解】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答解：二次函数的图象向左平移 2 个单位长度得到，即 h=2，故答案为22yx222yx2“点睛”本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键考点：二次函数图象与几何变换三、解三、解 答答 题（共题（共 6 小题，满分小题，满分 60 分）分）19. 计算：12+（）2+（）0+2cos30123【答案】4+3【解析】【分析】根据

12、乘方的意义，负整指数幂的性质，零次幂的性质和角的锐角三角函数值求解即可.【详解】解：12+（）2+（）0+2cos30123=-1+4+1+2 32=4+ 3点睛：（1）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0） ；001（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a0，p 为正整数） ；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的1(0)ppaaa意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了角的三角函数值，要牢记 30、45、60角的各种三角函数值第 8 页/总 17 页20. 化

13、简：，并从1，0，1，2 中选择一个合适的数求代数式2221211xxxxxxx的值【答案】，x=2 时，原式=1xx23【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=2 代入计算即可求出值【详解】解：2221211xxxxxxx=2221(1)(1)(1)xxx xx xx=21(1)xx x22(1)xx=(1)(1)(1)xxx x22(1)xx=1xx由题意可知，x0，1当 x=2 时，原式=23【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件21. 甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击 10 发，成绩如表： 甲897

14、98678108 乙 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10且 S乙2=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是_，中位数是_（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性第 9 页/总 17 页【答案】 . 7 . 7.5【解析】【详解】试题分析：（1）根据表格中的数据可以将折线统计图补充完整；（2）根据表格中的数据可以得到乙运动员射击训练成绩的众数和中位数；（3）根据表格中的数据可以计算出甲运动员射击成绩的平均数和方差，根据甲乙两人的方差可以得到谁的稳定性好试题解析：（1）由表格中的数据可以

15、将折线统计图补充完成，如图所示，（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是 7，中位数是：=7.5，782故答案为 7，7.5；（3）由表格可得，=8，89798678 10810 x 甲222222222221=(88)(98)(78)(98)(88)(68)(78)(88)(108)(88) 10S甲 =1.2，1.51.8，甲本次射击成绩的稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是 8，方差是 1.2，甲本次射击成绩的稳定性好第 10 页/总 17 页22. 已知反比例函数与函数 y=x+2 的图象交于点 A（3，m）

16、kyx（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点 M 的横、纵坐标都是没有大于 3 的正整数，求点 M 在反比例函数图象上的概率【答案】 （1）；（2）3yx29【解析】【详解】试题分析：（1）首先将点 A 的坐标代入函数的解析式，求得 m 的值，从而确定点A 的坐标，代入反比例函数的解析式求得 k 值即可；（2）根据点 M 的横纵坐标均为没有大于 3 的正整数确定所有点 M 的可能，然后找到在反比例函数的图象上的点的个数，利用概率公式求解即可试题解析：（1）反比例函数与函数 y=x+2 的图象交于点 A（3，m） ，3+2=m=1，kyx点 A 的坐标为（3，1） ，k=3（1）=3，反比例函

17、数的解析式为；3yx（2）点 M 的横、纵坐标都是没有大于 3 的正整数，点 M 的坐标可能为：（1，1） 、（1，2） 、 （1，3） 、 （2，1） 、 （2，2） 、 （2，3） 、 （3，1） 、 （3，2） 、 （3，3） ，在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点，点 M 在反比例函数图象上的概率为29考点：反比例函数与函数的交点问题；列表法与树状图法23. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E（与点 B、C 没有重合）是 BC 边上一点，将线段 EA 绕点E 顺时针旋转 90到 EF，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 G，连接 CF（1）求证：ABEE

18、GF；（2）若 AB=2，SABE=2SECF，求 BE第 11 页/总 17 页【答案】 （1）证明见解析；（2）1【解析】【分析】 （1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且 AE=EF，利用AAS 得到三角形 ABE 与三角形 EFG 全等；（2）利用全等三角形的性质得出 AB=EG=2，SABE=SEGF，求出 SEGF=2SECF，根据三角形面积得出 EC=CG=1，根据正方形的性质得出 BC=AB=2，即可求出答案【详解】解：（1）证明：EFAE，AEB+GEF=90，又AEB+BAE=90，GEF=BAE，又FGBC，ABE=EGF=90，在ABE 与EGF 中

19、，ABE=EGF，BAE=GEF，AE=EF，ABEEGF（AAS） ；（2）解：ABEEGF，AB=2，AB=EG=2，SABE=SEGF，SABE=2SECF，SEGF=2SECF，EC=CG=1，四边形 ABCD 是正方形，BC=AB=2，BE=21=124. 某商场次用 11000 元购进某款拼装机器人进行，很快一空，商家又用 24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）求该商家次购进机器人多少个？第 12 页/总 17 页（2）若所有机器人都按相同的标价，要求全部完毕的利润率没有低于 20%（没有考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多

20、少元？【答案】 （1）100；（2）140 元【解析】【详解】试题分析：（1）设该商家次购进机器人 x 个，根据“次用 11000 元购进某款拼装机器人，用 24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的 2 倍，但单价贵了 10 元”列出方程并解答； （2）设每个机器人的标价是 a 元根据“全部完毕的利润率没有低于 20%”列出没有等式并解答试题解析：（1）设该商家次购进机器人 x 个，依题意得：，解得1100024000102xxx=100经检验 x=100 是所列方程的解，且符合题意答：该商家次购进机器人 100 个（2）设每个机器人的标价是 a 元则依题意得：（100+200）a

21、1100024000（11000+24000）20%，解得 a140答：每个机器人的标价至少是 140 元考点：分式方程的应用；一元没有等式的应用25. 如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，DEAD，交 AB 于点E，AE 为O 的直径（1）判断 BC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：ABDDBE；（3）若 co=，AE=4，求 CD2 23【答案】 （1）BC 与O 相切；（2）证明见解析；（3）4 23第 13 页/总 17 页【解析】【详解】试题分析：（1）结论：BC 与O 相切，连接 OD 只要证明 ODAC 即可（2）欲证明ABDDBE，只

22、要证明BDE=DAB 即可（3）在RtODB 中，由 co=，设 BD=k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求BDOB2 232 2出 k，再利用 DOAC，得列出方程即可解决问题BDBOCDAO试题解析：（1）结论：BC 与O 相切证明：如图连接 ODOA=OD，OAD=ODA，AD 平分CAB，CAD=DAB，CAD=ADO，ACOD，ACBC，ODBC，BC 是O 的切线（2）BC 是O 切线，ODB=90，BDE+ODE=90，AE 是直径，ADE=90，DAE+AED=90，OD=OE，ODE=OED，BDE=DAB，B=B，ABDDBE（3）在 RtODB 中，co=，设BDOB2

23、 23BD=k，OB=3k，OD2+BD2=OB2，4+8k2=9k2，k=2，BO=6，BD=，DOAC，2 24 2，CD=BDBOCDAO4 262CD4 23考点：圆的综合题；探究型26. 如图，平面直角坐标系中，O 为菱形 ABCD 的对称，已知 C（2，0） ，D（0，1） ，N 为线段 CD 上一点（没有与 C、D 重合） 第 14 页/总 17 页（1）求以 C 为顶点，且点 D 的抛物线解析式；（2）设 N 关于 BD 的对称点为 N1，N 关于 BC 的对称点为 N2，求证：N1BN2ABC；（3）求（2）中 N1N2的最小值；（4）过点 N 作 y 轴的平行线交（1）中的抛物线于点 P，点 Q 为直线 AB 上的一个动点，且PQA=BAC，求当 PQ 最小时点 Q 坐标【答案】 （1）y=（x2）2（2）证明见解析（3）（4） （，-）或(,)14165521431105120【解析】【分析】 （1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的特点得出N1BN2=2DBC 菱形的性质即可；（3）先判定出