第10章 齿轮系及其设计

1、第第1010章章 齿轮系及其设计齿轮系及其设计101 轮系及其分类102 定轴轮系的传动比103 基本周转轮系的传动比104 混合轮系的传动比105 轮系的功用重点重点 由一对齿轮组成的机构是齿轮传动的由一对齿轮组成的机构是齿轮传动的最简单形式。在工程实际中，为了最简单形式。在工程实际中，为了满足各满足各种不同的工作要求种不同的工作要求，经常采用若干个彼此，经常采用若干个彼此啮合的齿轮进行传动。啮合的齿轮进行传动。 由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。 定义：定义： 通常用来通常用来实现变速、变向及实现大传动比实现变速、变向及实现大传动比等。等。实例：实例：石

2、油工业中石油工业中BY-40BY-40型钻机，需要型钻机，需要把柴油机的转速变为铰车轴和转把柴油机的转速变为铰车轴和转盘的多种转速。盘的多种转速。抽油机的减速装置要把电动机的高抽油机的减速装置要把电动机的高速转动变成每分钟只有几转的低速速转动变成每分钟只有几转的低速运转。运转。汽车由于前进、后退、转弯以及道汽车由于前进、后退、转弯以及道路状况等需要车轮有不同的转速。路状况等需要车轮有不同的转速。在钟表中为使时针、分针、秒针具在钟表中为使时针、分针、秒针具有一定的转速比关系等。有一定的转速比关系等。内容：内容：分类、传动比的计算及轮系的功用分类、传动比的计算及轮系的功用动画一动画一动画二动画二动

3、画三动画三动画四动画四动画五动画五 据轮系在运转过程中各轮几何轴线在空间的相对位置关系是否变动，轮系分三种类型：一、分类：定轴轮系基本周转轮系混合轮系 轮系可由圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆等各种齿轮组成。 101 轮系及其分类 所有齿轮几何轴线的位置在运转过程中均固定不变的轮系,又称为普通轮系。 定轴轮系: 空间定轴轮系空间定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系由轴线相互平行的圆柱齿轮机构组成。由圆柱齿轮、圆锥齿轮、螺旋齿轮或蜗轮蜗杆等组成。图示轮系中，齿轮图示轮系中，齿轮1 1、3 3的的轴线轴线相重合，它们均为定相重合，它们均为定轴齿轮，而齿轮轴齿轮，而齿轮2 2的转轴的转轴装在构件装在构件H

4、H的端部，在构的端部，在构件件H H的带动下，它可以绕的带动下，它可以绕齿轮齿轮1 1、3 3的轴线作周转。的轴线作周转。在运转过程中至少有一个齿轮几在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定，而是绕何轴线的位置并不固定，而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系。着其它定轴齿轮轴线回转的轮系。周转轮系周转轮系: :中心轮中心轮与行星轮相啮合的定轴齿轮与行星轮相啮合的定轴齿轮1 1和和3 3，又称为，又称为太阳轮太阳轮。( (基本基本) )周转轮系组成：周转轮系组成：据周转轮系自由度数目不同：据周转轮系自由度数目不同：行星轮系行星轮系差动轮系差动轮系行星轮行星轮几何轴线变动，齿轮几何轴线变动，齿

5、轮2.2.系杆或行星架系杆或行星架带动行星轮作公转带动行星轮作公转的构件的构件H H； 中心轮中心轮1 1，3 3和和系系杆杆H H的回转轴线的回转轴线( (称为主称为主轴线轴线) )的位置均固定且重的位置均固定且重合，通常以它们作为运合，通常以它们作为运动的输入或输出构件，动的输入或输出构件，故称其为周转轮系的故称其为周转轮系的基基本构件本构件。周转轮系的分类：周转轮系的分类：若将中心轮若将中心轮3 3（或（或1 1）固定，则整个轮系的自由度）固定，则整个轮系的自由度为为1 1，称为行星轮系。称为行星轮系。只有只有一个原动件一个原动件。行星轮系：行星轮系：F=33-23-2=1差动轮系：差动

6、轮系：若三个基本构件都可动，则整个轮系的自由度为若三个基本构件都可动，则整个轮系的自由度为2 2，称为差动轮系。为了使其具有确定的运动，需要称为差动轮系。为了使其具有确定的运动，需要两个原动件。两个原动件。F=34-24-2=2周转轮系按所含的基本构件分：周转轮系按所含的基本构件分：2K-H2K-H型型( (两个中心轮和一个系杆两个中心轮和一个系杆) )2K-H2K-H型型( (两个中心轮和一个系杆两个中心轮和一个系杆) )2K-H2K-H型型( (两个中心轮和一个系杆两个中心轮和一个系杆) )3K3K型型(3(3个中心轮个中心轮和一个系杆和一个系杆) )系杆既不是输入系杆既不是输入件也不是输

7、出件件也不是输出件, ,只起支承行星轮只起支承行星轮的作用。的作用。既含定轴轮系部分又含周转轮系部分、既含定轴轮系部分又含周转轮系部分、或由几部分周转轮系所组成的复杂轮系，或由几部分周转轮系所组成的复杂轮系，称混合轮系或复合轮系。称混合轮系或复合轮系。 右边由中心轮右边由中心轮1 1、3 3，行星轮，行星轮2 2和系杆和系杆H H组成，是一个自由度组成，是一个自由度为为2 2的差动轮系；而左边的定的差动轮系；而左边的定轴轮系把差动轮系中的中心轮轴轮系把差动轮系中的中心轮1 1和和3 3联接起来，整个轮系的自联接起来，整个轮系的自由度为由度为1 1。 混合轮系：混合轮系：1 1 传动比大小的计算

8、传动比大小的计算举例讨论定轴轮系传动比的计算方法。举例讨论定轴轮系传动比的计算方法。轮系运动学分析的主要内容是确定其传动比。轮系运动学分析的主要内容是确定其传动比。传动比的计算传动比的计算所谓轮系的传动比，指的是轮系中输入轴与输出所谓轮系的传动比，指的是轮系中输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比。轴的角速度（或转速）之比。传动比定义传动比定义: :传动比的计算传动比的计算)(正负号或箭头正负号或箭头方向方向大小大小102 定轴轮系的传动比i iABAB= = A A/ / B B=n=nA A/n/nB B、表示轮中的输入和输出轴、表示轮中的输入和输出轴齿轮齿轮1 1到齿轮到齿轮5 5之间的传

9、动，是通过一对对齿之间的传动，是通过一对对齿轮依次啮合来实现的。轮依次啮合来实现的。求求i i1515。 5443322145433212 iiii453423125115iiiii122112zzi 2332323 2zzi 34434334zzi455445zzi(a)(b)(c)(d)(e)(f)51 43215432zzzzzzzz5115i结论结论：1 1、定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积；、定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积；2 2、其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿、其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数

10、的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。即数的连乘积之比。即主主动动轮轮齿齿数数的的连连乘乘积积从从从从动动轮轮齿齿数数的的连连乘乘积积从从BABAiAB3 3、惰轮，如轮、惰轮，如轮4 4。不影响传动比大小，只改变传动比方向。不影响传动比大小，只改变传动比方向。454332125115iiiii 43215432zzzzzzzz22 2二、首、末轮转向的确定二、首、末轮转向的确定设轮系中有设轮系中有m m对外啮合齿轮，对外啮合齿轮，则末轮转向为则末轮转向为(-1)(-1)m m 1)1)用用“” “” “”表示表示外啮合：转向相反，外啮合：转向相反， “ “” ” ；两种方法：两种方法：适用于

11、平面定轴轮系（轴线平行）。适用于平面定轴轮系（轴线平行）。1 12 2内啮合：转向相同，内啮合：转向相同，“” ” 。2 2所有从动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i i1m1m (-1)(-1)m m 1pv vp p1 11 1vpp最为常见最为常见( (所有齿所有齿轮均为直齿或斜齿轮均为直齿或斜齿圆柱齿轮圆柱齿轮) )。122)2)画箭头画箭头外啮合时：外啮合时：内啮合时：内啮合时：12对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。123两箭头同时指向（或远离）啮合点。两箭头同时指向

12、（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。头头相对或尾尾相对。两箭头同向。两箭头同向。1)1)锥齿轮锥齿轮2)2)蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆右右旋旋蜗蜗杆杆21左左旋旋蜗蜗杆杆12伸出左手伸出右手齿轮齿轮1 1到齿轮到齿轮5 5之间的传动，是通过之间的传动，是通过一对对齿轮依次啮合来实现的。一对对齿轮依次啮合来实现的。求求i i1515。453423125115iiiii(f)43215432zzzzzzzz)(31Z Z1 1ZZ3 3Z Z4 4ZZ4 4Z Z5 5Z Z2 2Z Z3 3例一：已知图示轮系中各轮齿数，例一：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比求传动比 i i1515 。齿轮齿轮2 2对传

13、动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或中介轮。或中介轮。2.2.计算传动比计算传动比齿轮齿轮1 1、5 5 转向相反转向相反解：解：1.1.先确定各齿轮的转向先确定各齿轮的转向过轮过轮z z1 1 z z2 2 zz3 3 zz4 4 z z2 2 z z3 3 z z4 4 z z5 5 =z z1 1 zz3 3 zz4 4 z z3 3 z z4 4 z z5 5 =i i15 15 = 1 1 /5 52H2H1 13 31 13 3反转原理：反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动给周转轮系施以附加的公共转动H H后，不改变轮后，

14、不改变轮系中各构件之间的相对运动，系中各构件之间的相对运动， 但原周转轮系将转化成为一定但原周转轮系将转化成为一定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算转化后轮系的传动比。轴轮系，可按定轴轮系的公式计算转化后轮系的传动比。基本构件：太阳轮基本构件：太阳轮( (中心轮中心轮) )、行星架、行星架( (系杆或转臂系杆或转臂) )。其它构件：行星轮。其它构件：行星轮。103 周转轮系及其传动比转化后所得轮系称为原轮系的转化后所得轮系称为原轮系的2K-H2K-H型型“转化轮系转化轮系”H H1 13 32 2施加H H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系H H1 1 1 1将轮系按将轮系按H H反转后，各构件

15、的角速度的变化如下反转后，各构件的角速度的变化如下: :2 2 2 23 3 3 3H H H H转化后转化后: : 系杆系杆=机架，机架， 周转轮系周转轮系=定轴轮系，定轴轮系，构件构件 原角速度原角速度 转化后的角速度转化后的角速度2H1 13 3可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。H H1 11 1H H H H2 22 2H H H H3 33 3H H H HH HH HH H0 0 2H1 13 3角标H表示各构件对H的相对角速度。右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之

16、间的传动比。上式上式“”说明在转化轮说明在转化轮系中系中H H1 1 与与H H3 3 方向相反。方向相反。 注意：注意： 1.1.齿轮齿轮m m、n n的轴线必须平行。的轴线必须平行。HHHi31132132zzzz13zz通用表达式：通用表达式：HH312.2.计算公式中的计算公式中的“(-1)m” ” 不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮轮A A、B B之间的转向关系，而且影响到之间的转向关系，而且影响到A A、B B、H H的计算结果。的计算结果。与与i13区别区别2H1 13 3若求若求 2 21 12 2H H2 2H H1 1H H2 2

17、H H1 1H H1 12 2z zz zi i 已知已知 1、 H，即可求，即可求 2。2H1 13 32H1 13 3如果是行星轮系，则如果是行星轮系，则A A、B B中必有一个为中必有一个为0 0（设（设B B0 0）, ,则：则：公式中的公式中的i i 可用转速可用转速n ni i 代替代替: : 两者关系如何？ 用用转速转速表示有：表示有：n ni i=(=(i i/2 /2 )60)60=i i3030rpmrpm例图示轮系中，已知各轮的齿数例图示轮系中，已知各轮的齿数为：为：90z,30zz321 试求当试求当n1=1，n3=-1时时nH及及i1H的值。的值。行星架与中心轮行星架

18、与中心轮1 1转向相反转向相反。解解：这是一个差动轮系。这是一个差动轮系。33090zzzznnnni2132H3H1H3H1H13 2211nniH1H1 因因n n1 1=1=1，n n3 3=-1=-1n nH H=-1/2=-1/2求求n2。12H2H1H2H1H12zznnnnnni n1=1，nH=-1/2n2=-2，方向与，方向与n1相反。相反。注：转速有方注：转速有方向。向。例图示的轮系中，已知各轮的例图示的轮系中，已知各轮的齿数为：齿数为：解解：这是一个双排这是一个双排2K-H2K-H型行星轮系。型行星轮系。行星架与中心轮行星架与中心轮1 1转向相同。转向相同。1 1. .8

19、 87 75 52 24 42 28 87 70 01 18 8z zz zz zz zn nn nn nn ni i2 21 13 32 2H H3 3H H1 1H H1 13 30 0n n3 31 1. .8 87 75 5n nn nn nH HH H1 12 2. .8 87 75 51 1. .8 87 75 51 1n nn ni iH H1 11 1H H70z,24z,18z,28z3 221 试求传动比试求传动比H1i例例3 图示周转轮系，行星架图示周转轮系，行星架H为为原动件，轮原动件，轮1为从动件，为从动件，z1=100，z2=101，z2=100，z3=99，求传动

20、，求传动比比iH1。解：解：2 21 13 32 22 2H H3 3H H1 1H H1 13 3z zz zz zz z1 1) )( (n nn nn nn ni i因因n3=0100001zzzz)1(1i1i 21322H13H1 10000i1iH11H 轮轮1与行星架与行星架H转向相同。转向相同。当当z2=99时，时，i1H=-100表明：表明：1、可实现大传动比。、可实现大传动比。 2、此行星轮系中两构件间的转向与齿、此行星轮系中两构件间的转向与齿数有关。数有关。例例 下图轮系中，已知各轮的齿数下图轮系中，已知各轮的齿数为：为：z1=48，z2=48，z2=18，z3=24，又

21、又n1=250r/min， n3=100r/min，转向，转向如图所示。试求系杆的转速如图所示。试求系杆的转速nH的大的大小和方向。小和方向。解：这是一个由锥齿轮所组成的周转轮解：这是一个由锥齿轮所组成的周转轮系。先计算其转化机构的传动比。系。先计算其转化机构的传动比。 n1=250r/minn3=100r/min规定规定n1为正为正34n100n250nnnnHHH3H1 nH=50r/min系杆系杆H的转向与齿轮的转向与齿轮1相同，与齿轮相同，与齿轮3相反。相反。3418482448121323113zzzznnnniHHH)(区分各个基本的周转轮系后，区分各个基本的周转轮系后，剩余的那些

22、由定轴齿轮所组成的部剩余的那些由定轴齿轮所组成的部分就是定轴轮系。分就是定轴轮系。 在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。正确方法：（1）首先正确区分各个基本轮系。（2）分别列出各基本轮系传动比计算方程式。（3） 找出各基本轮系之间的联系（桥梁）。（4） 联立求解。关键：正确划分各个基本轮系。关键：正确划分各个基本轮系。具体划分方法具体划分方法首先要找出各个单一的周转轮系。首先要找出各个单一的周转轮系。先找行星轮先找行星轮那些几何轴线位置不固定而那些几何轴线位置不固定而是绕其它定轴齿轮几何轴线是绕其它定轴齿轮几何轴线转动的齿轮；转动的齿

23、轮；系杆系杆中心轮中心轮支承行星轮的构件支承行星轮的构件而几何轴线与系杆重而几何轴线与系杆重合且直接与行星轮相合且直接与行星轮相啮合的定轴齿轮啮合的定轴齿轮104 复合轮系的传动比 例：在图示的轮系中，已知各轮齿轮为例：在图示的轮系中，已知各轮齿轮为Z Z1 1=Z=Z2 2=25=25，Z Z2 2=Z=Z3 3=20=20，Z ZH H=100=100，Z Z4 4=20=20。求传动比。求传动比i i1414。HHHnnnnnn25925160113解得由于方向相反与41411412595259nnnnnniHH,解：解：H H，4 4组成定轴轮系；齿轮组成定轴轮系；齿轮1 1、2-22

24、-2、3 3和和H H 组成周转轮系组成周转轮系所以所以15,30,40,30,20,90,20,90,30,305434131321 zzzzzzzzzz例：图示轮系中，设已知各轮的齿数为：例：图示轮系中，设已知各轮的齿数为：试求轴试求轴、轴、轴之间的传动比。之间的传动比。（2 2）分别列出各基本轮系传动比的计算式。）分别列出各基本轮系传动比的计算式。解：（解：（1 1）首先区分各个基本轮系：）首先区分各个基本轮系：齿轮齿轮2 2行星轮；构件行星轮；构件H H行星架；齿轮行星架；齿轮1 1，3 3中心轮。中心轮。11，5 5，4-44-4，33定轴轮系。定轴轮系。齿轮齿轮1 1，2 2，3

25、3和行星架和行星架差动轮系。差动轮系。41n23n 对于对于定轴轮系定轴轮系，有，有343040zznni433434 323020zznni411414 443n43n43n 3309013313113zznnnnnniHHHHH对于差动轮系，有对于差动轮系，有 41123nnn4 33n43nn 33. 5iiH4II 3nn43nn23H4H4 负号表明负号表明、两轴转向相反。两轴转向相反。 ,18z,94z,18z,50z,26z33221 88z,35z54 例例 在图所示为一电动卷扬机减速器在图所示为一电动卷扬机减速器的运动简图。已知各轮的齿数为：的运动简图。已知各轮的齿数为：试求

26、轴试求轴、轴、轴之间的传动比之间的传动比i i1515。解：解：1. 1. 区分基本轮系。区分基本轮系。齿轮齿轮33，4 4，5 5组成一个定轴轮系组成一个定轴轮系. .双联行星轮双联行星轮-齿轮齿轮2-22-2行星架行星架H-H-构件齿轮构件齿轮5(5(非杆状）非杆状）中心轮中心轮-齿轮齿轮1 1和和3 3。齿轮齿轮1 1，2-22-2，3 3，5 5（H H）组成了一个差动轮系。）组成了一个差动轮系。整个轮系是一个由定轴轮系把差整个轮系是一个由定轴轮系把差动轮系中行星架和中心轮动轮系中行星架和中心轮3 3封闭封闭起来的复合轮系。起来的复合轮系。H9441888355353 zznni定轴轮

27、系：定轴轮系：11711751826945012132535151313 zzzznnnniiH533944nnn 因因正号表明齿轮正号表明齿轮1 1和齿轮和齿轮5 5转向相同。转向相同。 差动轮系：差动轮系：11711759445551 nnnn14.605115 nnin3=n3n2=n21、定轴轮系；、定轴轮系；、差动轮系差动轮系例例5：例例5定轴行星轮系定轴行星轮系 ； 、行星轮系；行星轮系；、行星轮系行星轮系 ； 10-5 10-5 轮系的功用轮系的功用1. 1. 相距较远的两轴之间的传动相距较远的两轴之间的传动 主动轴与从动轴相距较远时，如仅用一对主动轴与从动轴相距较远时，如仅用一对齿轮传动，齿轮的尺寸很大，占空间费材料，齿轮传动，齿轮的尺寸很大，占空间费材料，而且制造安装不便。则可采用轮系来传动。而且制造安装不便。则可采用轮系来传动。 此机构为换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条此机构为换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通过换档可使从动轴得到不同的转速。件下，通过换档可使从动轴得到不同的转速。2. 实现变速传动实现变速传动 此轮系为一简单二级