中考数学专题八 圆的综合

1、2018 2018 江西江西专题八圆的综合专题八圆的综合考情分析考情分析6年年5考，除考，除2016年出现在第年出现在第18题，题，2012年出现在第年出现在第24题外，题外，2017,2014,2013年年均在第均在第21或或22题出现，分值题出现，分值810分题目重点分题目重点考查切线的判定和性质，涉及圆周角定理、解直考查切线的判定和性质，涉及圆周角定理、解直角三角形、全等三角形的判定与性质等角三角形、全等三角形的判定与性质等例如图例如图1， O的半径为的半径为2，OB4，OB交交 O于点于点D，点，点E为为BO的延长线与的延长线与 O的交点，点的交点，点C是是 O上一动点，以上一动点，以

2、BC为边向下作等边三角形为边向下作等边三角形ABC(1)当点当点C在在DE上方，且上方，且COD60时时求证：求证：BC与与 O相切；相切；试判断点试判断点A是否在是否在 O上，并说明理由；上，并说明理由；(2)设设ABC的面积为的面积为S，求，求S的取值范围的取值范围(1)证明：证明：如答图如答图1，连接，连接CD，OCOD，COD60，OCD为等为等边三角形边三角形CDOC2.OB4，CD为为OB边的中线，且边的中线，且OB2CDOCB为直角三角形，为直角三角形，OCB90，OCCBBC与与 O相切相切解：解：点点A在在 O上；上；理由：如答图理由：如答图1，连接，连接OA，OCB90，C

3、OD60，CBO30.ABC为等边三角形，为等边三角形，CBA60，BCBACBOABO.方法总结切线的判定主要有两种途径：方法总结切线的判定主要有两种途径：(1)证明证明圆心到直线的距离等于半径；圆心到直线的距离等于半径；(2)证明直线经过圆证明直线经过圆的半径的外端，并且垂直于这条半径注意：的半径的外端，并且垂直于这条半径注意：(1)若圆心与切点无连线，需先连接圆心与切点；若圆心与切点无连线，需先连接圆心与切点；(2)解题过程中经常利用圆周角定理得到角的度数或解题过程中经常利用圆周角定理得到角的度数或角之间的数量关系，利用两弧相等得到两线段或角之间的数量关系，利用两弧相等得到两线段或两角相

4、等两角相等训练训练1.如图如图2，在，在RtABC中，中，ACB90，以，以AC为直径的为直径的O与与AB边交于点边交于点D，过点，过点D作作O的切线，交的切线，交BC于于E.(1)求证：求证：DEBE；(2)当当B45时，时，判断以判断以O，D，E，C为顶为顶点的四边形是什么特殊四点的四边形是什么特殊四边形？说明理由边形？说明理由ED为为O的切线，的切线，ECED又又EDO90，BDEADO90. A D O A ， B D E A 90.BA90，BDEB，DEBE.(2)当当B45时，四边形时，四边形ODEC是正方是正方形理由如下：形理由如下：ACB90，A45.OAOD，ADO45.A

5、OD90.DOC90.又又ODEACB90，四边形四边形ODEC是矩形是矩形ODOC，矩形矩形ODEC是正方形是正方形2如图如图3，在，在ABC中，中，ABAC，以，以AB为直径的半圆为直径的半圆O交交BC于点于点D，DEAC，垂足，垂足为为E.(1)求证：点求证：点D是是BC的中的中点；点；(2)判断判断DE与与 O的位置关的位置关系，并证明你的结论；系，并证明你的结论；(1)证明：证明：如答图如答图3，连接，连接AD，AB为直径，为直径，ADBC又又ABAC，D是是BC的中点的中点(2)解：解：DE是是O的切线；的切线；证明：如答图证明：如答图3，连接，连接OD，BDDC，OBOA，ODA

6、CDEAC，ODDE.DE是是O的切的切线线3如图如图4，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，OA是是P的直径，的直径，A在在x轴上，且点轴上，且点A坐标为坐标为(12,0)，y轴轴是半圆的切线，点是半圆的切线，点B是半圆上的一动点是半圆上的一动点(不与点不与点O，A重合重合)，过点，过点B作作BCy轴于点轴于点C，记，记OPB.4如图如图5，AB是是O的直的直径，径，BC是是O的切线，的切线，D是是O上的一点，且上的一点，且ADCO.( 1 ) 求 证 ：求 证 ： A D B OBC；(2)若若OCB30，AB2，求劣弧，求劣弧AD的长；的长；(3)连接连接CD，求证：，求证：CD是是

7、O的切线的切线(1)证明：证明：AB是是O的直径，的直径，ADB90.BC是是O的切线，的切线，OBC90.ADBOBCADCO，ABOCADB OBC( 2 ) 解 ：解 ： 如 答 图如 答 图 6 ， 连 接， 连 接O D ， 由， 由 ( 1 ) 知 ，知 ， A D B OBC，ABDOCB30.DAB60.AOOD，AOD是等是等边三角形，边三角形，AOD60.(1)如图如图6，当，当O在初始位置时，求圆心在初始位置时，求圆心O到到射线射线AP的距离；的距离；(2)如图如图7，当，当O的圆心在射线的圆心在射线AP上时，求上时，求AA的长；的长；(3)在在O的滚动过程中，设的滚动过程中，设A与与A之间的距之间的距离为离为m，当，