2.1直线和面垂直—判定ppt课件

1、直线与平面垂直直线与平面垂直判定定理判定定理一、问题情境：一、问题情境：1、异面直线所成的角是如何定义的、异面直线所成的角是如何定义的?2、两条异面直线垂直的定义是什么、两条异面直线垂直的定义是什么?3、空间一条直线和一个平面有哪几种位、空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？置关系？ 4、在日常生活中，见到最多的直线和平、在日常生活中，见到最多的直线和平面相交的位置关系是什么？并举例说明。面相交的位置关系是什么？并举例说明。旗杆与地面位置关系旗杆与地面位置关系东方明珠轴线与地面的位置关东方明珠轴线与地面的位置关系系房间内竖直的墙壁线与地面的位置关系房间内竖直的墙壁线与地面的位置关系圆锥的轴与

2、底面的位置关系圆锥的轴与底面的位置关系llPAOBCDEF怎样给直线和平面垂直下精确定义呢？怎样给直线和平面垂直下精确定义呢？线线垂直线线垂直相交垂直相交垂直异面垂直异面垂直线面垂直线面垂直空间问题空间问题平面问题平面问题能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题？能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题？二、概念建构：二、概念建构：旗杆在地面上的影子所在直线和旗杆所在直线是什么关系？旗杆在地面上的影子所在直线和旗杆所在直线是什么关系？随着时间的推移，影子的位置发生变化，两者位置关系改变吗？随着时间的推移，影子的位置发生变化，两者位置关系改变吗？1、线面垂直定义：如果一条直线、线面垂直定义：如果一条直线

3、 与一个平面与一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 垂直垂直于平面于平面 ，记作，记作 aaa直线直线 叫做平面叫做平面 的垂线，平面的垂线，平面 叫做直线叫做直线 的垂面，垂线和平面的垂面，垂线和平面 的交点称为垂足的交点称为垂足. .aa图形语言：图形语言：a, .llmm 任意符号语言：符号语言：三、新课讲授：三、新课讲授：能改为无数条吗？能改为无数条吗？ba练习练习D DC CB BA A问题问题1 1折痕折痕AD AD 与桌面垂直吗？如何翻折与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕才能使折痕AD AD 与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？

4、问题问题2由折痕由折痕ADBC ，翻折之后垂直关系，翻折之后垂直关系，即即ADCD ，ADBD 发生变化吗？由此你发生变化吗？由此你能得到什么结论？能得到什么结论？3.如果一条直线和一个平面内的两条直线如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？垂直，此直线是否和平面垂直？2.如果一条直线和一个平面内的一条直线如果一条直线和一个平面内的一条直线 垂直，此直线是否和平面垂直？垂直，此直线是否和平面垂直？1.利用直线与平面垂直定义能检验我们的利用直线与平面垂直定义能检验我们的旗杆竖直地面吗旗杆竖直地面吗?2、判定定理：、判定定理：符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：aba b

5、 A m a m bm ， 如果一条直线垂直于平面内两条相交如果一条直线垂直于平面内两条相交直线，则这条直线垂直于这个平面。直线，则这条直线垂直于这个平面。AabmbaA关键：寻找平关键：寻找平面内两条相交面内两条相交直线！直线！线不在多，相交就灵线不在多，相交就灵 mnBAAcDgEl 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面 知： ， ， ， ， mnBnmml nl l求证： PAO3、直线和平面所成的角：、直线和平面所成的角： 如下图，一条直线如下图，一条直线PAPA和平面和平面 相

6、交，但不垂直，这相交，但不垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A A叫做斜足。叫做斜足。 过斜线上斜足以外的一点过斜线上斜足以外的一点P P向平面引垂线向平面引垂线PO PO ，过垂，过垂足足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜线在这个平面上的射影。叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。0 90范围： ，斜线斜线斜足斜足射影射影 如图，知如图，知 ，垂足分别，垂足分别为为 ，且，且 求证：求证： 平面平面PBPA，BA、mmPABPABm【合作探究】【合作探究】BCDAFE,:2ABCD已知矩形例作过A,ABCDPA面,EPBAEA于作再过FPCEFE于作过PABBC面求证:) 1 (PBCAE面求证:)2(PCAF :)3( 求证3、例题讲解：、例题讲解：PAABCABOCOPCCB【例【例4】 知是平行四边形两对角线的交知是平行四边形两对角线的交点，是平面外一点，且点，是平面外一点，且 ，求证：求证：OABCDPABCDPCPA PDPB ABCDPO面CBPOAD呢？位置关系如何？与与面中点，、连接引申POABCDMNOCPC:四、小结：