2019第八章第六节ppt课件

1、第六节 椭圆(二)1.1.椭圆的第二定义椭圆的第二定义第二第二定义定义 平面内当点平面内当点M M与一个与一个_的距离和它到的距离和它到_的的距离的比是常数距离的比是常数e(_)e(_)时，这个点的轨迹是椭圆时，这个点的轨迹是椭圆. .定点是椭圆的定点是椭圆的_，定直线叫椭圆的，定直线叫椭圆的_，常数是，常数是椭圆的椭圆的_. . 焦半焦半径径 左焦半径左焦半径MFMF1 1=a+ex=a+ex0 0，右焦半径右焦半径MFMF2 2=a-ex=a-ex0 0 上焦半径上焦半径MFMF2 2=a-ey=a-ey0 0，下焦半径下焦半径MFMF1 1=a+ey=a+ey0 0 准线准线方程方程 x

2、=_x=_y=_y=_通径通径 过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为_定点定点一条定直线一条定直线0e10ea,(4) a,故故(4)(4)正确正确. .答案答案:(1):(1) (2) (2) (3) (3) (4) (4)322ac1.1.已知椭圆已知椭圆 上一点上一点P P到椭圆左焦点的距离为到椭圆左焦点的距离为5 5，则点，则点P P到右准线的距离为到右准线的距离为_._.【解析】由已知易得【解析】由已知易得P P到椭圆右焦点的距离为到椭圆右焦点的距离为10-5=5,10-5=5,答案答案: : 22xy125165325,d.d532532.2.设设P

3、 P是椭圆是椭圆 上的一点，上的一点，F F是椭圆的左焦点，是椭圆的左焦点，F1F1是椭是椭圆的右焦点，且圆的右焦点，且 则点则点P P到该椭圆左准线的距离为到该椭圆左准线的距离为_._.22xy12591OMOPOF OM PF0OM152 ，【解析】由题设易知【解析】由题设易知M M是是PFPF的中点，且的中点，且OMPFOMPF，由，由OM= OM= 知，知，PF=2MF=2PF=2MF=2 =2 =2，又知椭圆的离心率，又知椭圆的离心率 由椭圆的第由椭圆的第二定义得：点二定义得：点P P到椭圆左准线的距离到椭圆左准线的距离答案答案: : 1524154e,5PF5d.e2523.3.已

4、知已知A A，B B为椭圆为椭圆C C： 的长轴的两个端点，的长轴的两个端点，P P是椭圆是椭圆C C上的动点，且上的动点，且APBAPB的最大值是的最大值是 则实数则实数m m的值是的值是_._.【解析】【解析】P P位于短轴的端点时，位于短轴的端点时，APBAPB取得最大值，根据题意则取得最大值，根据题意则有有答案：答案： 22xy1m 1m23，m 11tanm.32m124.4.过椭圆过椭圆 的右焦点作一条斜率为的右焦点作一条斜率为2 2的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于A A，B B两点，两点，O O为坐标原点，那么为坐标原点，那么OABOAB的面积为的面积为_._.【解析】将椭圆与直

5、线方程联立【解析】将椭圆与直线方程联立 得交点得交点A(0A(0，-2)-2)， 故故S SOAB= OF|y1-y2|=OAB= OF|y1-y2|=答案答案: : 22xy15422xy1,54y2 x1 ,5 4B()3 3， ，1214512.233 535.5.过椭圆过椭圆 的左焦点且倾斜角为的左焦点且倾斜角为4545的直线的直线l l与椭圆交与椭圆交于于A A，B B两点，则弦长两点，则弦长AB=_.AB=_.【解析】由已知可得：【解析】由已知可得：a2=4,b2=3,c2=4-3=1,a2=4,b2=3,c2=4-3=1,椭圆的左焦点为椭圆的左焦点为F1(-1F1(-1，0)0)

6、，则直线方程为：，则直线方程为：y=x+1.y=x+1.设设A(x1,y1),B(x2,y2)A(x1,y1),B(x2,y2)，则由，则由得得7x2+8x-8=0,7x2+8x-8=0,故故x1+x2= x1x2=x1+x2= x1x2=22xy14322yx1xy143，8,78,7AB=AB=答案答案: : 2212121kxx4x x288242()4 ().777 247考向考向 1 1 椭圆中的最值与范围问题椭圆中的最值与范围问题 【典例【典例1 1】(1)(1)已知已知F1F1，F2F2是椭圆的两个焦点，满足是椭圆的两个焦点，满足的点的点M M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围

7、是总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_._.(2)(2)如图，已知椭圆如图，已知椭圆C:C:(ab0)(ab0)的左顶点，右焦点分的左顶点，右焦点分别为别为A,FA,F，右准线为，右准线为m.m.圆圆D D：x2+y2+x-3y-2=0.x2+y2+x-3y-2=0.12MF MF0 2222xy1ab若圆若圆D D过过A,FA,F两点，求椭圆两点，求椭圆C C的方程；的方程；若直线若直线m m上不存在点上不存在点Q Q，使，使AFQAFQ为等腰三角形，求椭圆离心为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围率的取值范围. .【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)由由 =0=0可得出可得出MF1MF2

8、MF1MF2，又点，又点M M总在椭总在椭圆内部，由此可建立不等式找出圆内部，由此可建立不等式找出a,ca,c的关系，求得的关系，求得e e的范围的范围. .(2)(2)确定确定A A，F F点的坐标点的坐标a,ca,cb b方程；方程；由由AFQAFQ不可为等腰三角形不可为等腰三角形FK(KFK(K为为m m与与x x轴的交点轴的交点)FA)FAa,ca,c的不等式的不等式e e的不等式的不等式e e的范围的范围. .12MF MF 【规范解答】【规范解答】(1) =0(1) =0，MF1MF2.MF1MF2.点点M M在以在以O O为圆心，以为圆心，以c c为半径的圆上为半径的圆上. .点

9、点M M总在椭圆内部，总在椭圆内部，cb.c2c2,a2=b2+c2,a22c2,e= e= 又又e0,0e0,0e答案：答案：0e 0e 12MF MF c2,a22.222(2)(2)圆圆x2+y2+x-3y-2=0 x2+y2+x-3y-2=0与与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为A(-2,0)A(-2,0)，F(1,0)F(1,0)，故，故a=2,c=1a=2,c=1，所以，所以b= b= 所以椭圆所以椭圆C C的方程是：的方程是：设直线设直线m m与与x x轴的交点是轴的交点是K K，依题意，依题意FKFAFKFA，即即 -ca+c, a+2c, 1+ 1+2e,-ca+c, a+2

10、c, 1+ 1+2e,2e2+e-102e2+e-10，解得，解得0e0b0)(ab0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F1F1，F2F2，短轴两个端点为，短轴两个端点为A A，B,B,且四边形且四边形F1AF2BF1AF2B是边长为是边长为2 2的正方形的正方形. .(1)(1)求椭圆方程求椭圆方程. .(2)(2)若若C,DC,D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M M满足满足MDCDMDCD，连结连结CMCM，交椭圆于点，交椭圆于点P.P.证明：证明： 为定值为定值. .(3)(3)在在(2)(2)的条件下，试问的条件下，试问x x轴上是否存在异于点轴上

11、是否存在异于点C C的定点的定点Q Q，使，使得以得以MPMP为直径的圆恒过直线为直径的圆恒过直线DP,MQDP,MQ的交点，若存在，求出点的交点，若存在，求出点Q Q的的坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由. .2222xy1abOM OP 【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)由已知得：由已知得：a=2,b=ca=2,b=c，从而可求出，从而可求出a,ba,b得椭圆得椭圆方程方程. .(2)(2)设参数，想法把已知条件表达出来，把所求的表达出来，设参数，想法把已知条件表达出来，把所求的表达出来，通过减元化为与参数无关的定值即可通过减元化为与参数无关的定值即可. .(3)(3)

12、假设存在假设存在Q Q的坐标为的坐标为Q(m,0)Q(m,0)，由，由MQDPMQDP列出列出m m的方程，然后的方程，然后转化为此方程是否有解的问题转化为此方程是否有解的问题. .【规范解答】【规范解答】(1)a=2(1)a=2，b=cb=c，a2=b2+c2,b2=2,a2=b2+c2,b2=2,椭圆方程为椭圆方程为 =1.=1.(2)C(-2,0)(2)C(-2,0)，D(2,0),D(2,0),设设M(2,y0)M(2,y0)，P(x1,y1)P(x1,y1)，那么那么 =(x1,y1), =(2,y0).=(x1,y1), =(2,y0).直线直线CMCM： 即即 代入椭圆代入椭圆x

13、2+2y2=4x2+2y2=4得得22xy42OP OM 00yyx24y，00y1yxy42，2222000y11(1)xy xy40.822x1x1(-2)= x1=(-2)= x1=y1= y1= 20204 y8y8，20202 y8,y80208y.y820022002 y88yOP(,)y8y8 ，2220002220004 y88y4y32OP OM4.y8y8y8 定值(3)(3)设存在设存在Q(m,0)Q(m,0)满足条件，则满足条件，则MQDP.MQDP. =(m-2,-y0) =(m-2,-y0)，则由则由 =0=0得得从而得从而得m=0.m=0.存在存在Q(0,0)Q(

14、0,0)满足条件满足条件. .MQ 20022004y8yDP(,)y8 y8 ，MQ DP 220022004y8ym20y8y8，【拓展提升】解决有关椭圆中的定值问题的策略【拓展提升】解决有关椭圆中的定值问题的策略(1)(1)由于定点、定值是变化中的不变量，引进参数表述这些量，由于定点、定值是变化中的不变量，引进参数表述这些量，不变的量就是与参数无关的量，通过研究何时变化的量与参数不变的量就是与参数无关的量，通过研究何时变化的量与参数无关，找到定点或定值的方法叫做参数法，其解题的关键是选无关，找到定点或定值的方法叫做参数法，其解题的关键是选择合适的参数表示变化的量择合适的参数表示变化的量.

15、 .(2)(2)当要解决动直线过定点问题时，可以根据确定直线的条件当要解决动直线过定点问题时，可以根据确定直线的条件建立直线系方程，通过该直线过定点所满足的条件确定所要求建立直线系方程，通过该直线过定点所满足的条件确定所要求的定点坐标的定点坐标. .【变式训练】【变式训练】(2019(2019盐城模拟盐城模拟) )如图，椭圆的中心为原点如图，椭圆的中心为原点O O，离心率离心率e= e= 一条准线的方程是一条准线的方程是22，x2 2.(1)(1)求该椭圆的标准方程求该椭圆的标准方程. .(2)(2)设动点设动点P P满足：满足： 其中其中M M，N N是椭圆上的点，直是椭圆上的点，直线线OM

16、OM与与ONON的斜率之积为的斜率之积为 问：是否存在定点问：是否存在定点F F，使得，使得PFPF与点与点P P到直线到直线l:x= l:x= 的距离之比为定值的距离之比为定值? ?若存在，求若存在，求F F的坐标的坐标; ;若不若不存在，说明理由存在，说明理由. .OPOM2ON ，12 ，2 10【解析】【解析】(1)(1)由由 解得解得a=2,c= b2=a2-c2a=2,c= b2=a2-c2=2,=2,故椭圆的标准方程为：故椭圆的标准方程为：(2)(2)设设P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2),那么那么由由 得：得：(x

17、,y)=(x1,y1)+2(x2,y2)=(x1+2x2,y1+2y2),(x,y)=(x1,y1)+2(x2,y2)=(x1+2x2,y1+2y2),即即x=x1+2x2,y=y1+2y2.x=x1+2x2,y=y1+2y2.因为点因为点M M，N N在椭圆上，在椭圆上，所以所以x12+2y12=4,x22+2y22=4,x12+2y12=4,x22+2y22=4,2c2 ae,2 2,a2c2,22xy1.42OPOM2ON 故故x2+2y2=(x12+4x22+4x1x2)+2(y12+4y22+4y1y2)x2+2y2=(x12+4x22+4x1x2)+2(y12+4y22+4y1y2

18、)=(x12+2y12)+4(x22+2y22)+4(x1x2+2y1y2)=(x12+2y12)+4(x22+2y22)+4(x1x2+2y1y2)=20+4(x1x2+2y1y2).=20+4(x1x2+2y1y2).设设kOM,kONkOM,kON分别为直线分别为直线OMOM，ONON的斜率，由题设条件知的斜率，由题设条件知kOMkON=kOMkON=因此因此x1x2+2y1y2=0,x1x2+2y1y2=0,所以所以x2+2y2=20.x2+2y2=20.1212y y1,x x2 所以所以P P点是椭圆点是椭圆 上的点，该椭圆的右焦点为上的点，该椭圆的右焦点为( 0)( 0)，离心率

19、，离心率e= e= 直线直线l:x= l:x= 是该椭圆的右准线，是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点故根据椭圆的第二定义，存在定点F( 0)F( 0)，使得，使得PFPF与与P P点到点到直线直线l l的距离之比为定值的距离之比为定值. .2222xy1(2 5)( 10)10，2,22 1010，考向考向 3 3 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 【典例【典例3 3】设椭圆】设椭圆C1: (aC1: (ab b0)0)的左、右焦点分别是的左、右焦点分别是F1,F2F1,F2，下顶点为，下顶点为A,A,线段线段OAOA的中点为的中点为B(OB(O为坐标原点为坐标原点),)

20、,如图如图. .若抛物线若抛物线C2:y=x2-1C2:y=x2-1与与y y轴的交点为轴的交点为B B，且经过且经过F1F1，F2F2点点. .(1)(1)求椭圆求椭圆C1C1的方程的方程. .(2)(2)设设M(0M(0， ),N),N为抛物线为抛物线C2C2上的一动点，过点上的一动点，过点N N作抛物线作抛物线C2C2的切线交椭圆的切线交椭圆C1C1于于P P，Q Q两点，求两点，求MPQMPQ面积的最大值面积的最大值. .2222xy1ab45【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)求出求出y=x2-1y=x2-1与与x x轴，轴，y y轴的交点坐标得到轴的交点坐标得到c,bc,b的的值，

21、再根据值，再根据a2=b2+c2a2=b2+c2求出求出a,a,代入代入C1C1的方程的方程. .(2)(2)设设N(t,t2-1)N(t,t2-1)，建立过点，建立过点N N的直线方程，与椭圆方程联立，的直线方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系设而不求，整体代入求得利用根与系数的关系设而不求，整体代入求得PQPQ，进而用点，进而用点到直线的距离公式求出点到直线的距离公式求出点M M到直线到直线PQPQ的距离的距离d,d,从而得从而得S SMPQ= PQdMPQ= PQd求解求解. .12【规范解答】【规范解答】(1)(1)由题意可知由题意可知B(0,-1)B(0,-1)，则，则A(0A(

22、0，-2),-2),故故b=2.b=2.令令y=0y=0得得x2-1=0 x2-1=0即即x=x=1 1，则，则F1(-1,0),F2(1,0)F1(-1,0),F2(1,0)，故，故c=1.c=1.所以所以a2=b2+c2=5.a2=b2+c2=5.于是椭圆于是椭圆C1C1的方程为的方程为: :22xy1.54(2)(2)设设N(t,t2-1),N(t,t2-1),由于由于y=x2-1,y=x2-1,y=2x,y=2x,知直线知直线PQPQ的方程为的方程为: :y-(t2-1)=2t(x-t),y-(t2-1)=2t(x-t),即即y=2tx-t2-1.y=2tx-t2-1.代入椭圆方程代入

23、椭圆方程 整理得整理得: :4(1+5t2)x2-20t(t2+1)x+5(t2+1)2-20=0,4(1+5t2)x2-20t(t2+1)x+5(t2+1)2-20=0,其中其中=400t2(t2+1)2-80(1+5t2)=400t2(t2+1)2-80(1+5t2)(t2+1)2-4(t2+1)2-4=80(-t4+18t2+3),=80(-t4+18t2+3),22xy154设设P(x1,y1),Q(x2,y2),P(x1,y1),Q(x2,y2),那么那么故故PQ=PQ=设点设点M M到直线到直线PQPQ的距离为的距离为d,d,那么那么2221212225t t15 t120 xx,

24、x x,1 5t4 1 5t21214t | xx |221212242214txx4x x514tt18t3.1 5t222241|t1|t55d.14t14t所以所以, ,MPQMPQ的面积的面积S=S=当当t2=9t2=9即即t=t=3 3时取到时取到“=”“=”，经检验此时，经检验此时0 0，满足题意，满足题意. .综上可知综上可知, ,MPQMPQ的面积的最大值为的面积的最大值为1PQ d222422242221t1514tt18t3521 5t14t5t18t31055t984841010105.5105.5【拓展提升】【拓展提升】1.1.直线与椭圆位置关系判断的四个步骤直线与椭圆

25、位置关系判断的四个步骤第一步：建立直线与椭圆的方程第一步：建立直线与椭圆的方程; ;第二步：联立直线方程与椭圆方程；第二步：联立直线方程与椭圆方程；第三步：消元得出关于第三步：消元得出关于x(x(或或y)y)的一元二次方程；的一元二次方程；第四步：当第四步：当0 0时，直线与椭圆相交；当时，直线与椭圆相交；当=0=0时，直线与椭时，直线与椭圆相切；当圆相切；当0 0时，直线与椭圆相离时，直线与椭圆相离. .2.2.直线与椭圆相交时有关弦长、中点问题的处理方法直线与椭圆相交时有关弦长、中点问题的处理方法【提醒】利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的【提醒】利用公式计算直线被椭圆截得的弦长

26、是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式情况下进行的，不要忽略判别式. .涉及问题涉及问题处理方法处理方法弦长弦长根与系数的关系、弦长公式根与系数的关系、弦长公式中点弦或弦的中点中点弦或弦的中点点差法点差法 【变式训练】【变式训练】(2019(2019盐城模拟盐城模拟) )已知椭圆已知椭圆 (ab0)(ab0)的的离心率为离心率为 且过点且过点 记椭圆的左顶点为记椭圆的左顶点为A.A.(1)(1)求椭圆的方程求椭圆的方程. .(2)(2)设垂直于设垂直于y y轴的直线轴的直线l l交椭圆于交椭圆于B B，C C两点，试求两点，试求ABCABC面积的最大值面积的最大值. .(3)(3)过点过点

27、A A作两条斜率分别为作两条斜率分别为k1,k2k1,k2的直线交椭圆于的直线交椭圆于D D，E E两点，两点，且且k1k2=2k1k2=2，求证：直线，求证：直线DEDE恒过一个定点恒过一个定点. .2222xy1ab22，2 1P(, ),22【解析】【解析】(1)(1)由由 解得解得所以椭圆的方程为所以椭圆的方程为x2+2y2=1.x2+2y2=1.(2)(2)设设B(m,n),C(-m,n),B(m,n),C(-m,n),则则S SABC= ABC= 2|m|2|m|n|=|m|n|.|n|=|m|n|.又又1=m2+2n21=m2+2n2所以所以|m|n|m|n|当且仅当当且仅当|m

28、|= |m|= 时取等号，时取等号，从而从而S SABC ABC 即即ABCABC面积的最大值为面积的最大值为22222c2,a2111,2a4babc，a12b22c2 ，12222 2m n2 2 |m| |n|，2,42,42.42 |n |(3)(3)因为因为A(-1A(-1，0)0)，所以，所以ADAD：y=k1(x+1),AE:y=k2(x+1),y=k1(x+1),AE:y=k2(x+1),由由 消去消去y y，得，得(1+2k12)x2+4k12x+2k12-1=0,(1+2k12)x2+4k12x+2k12-1=0,解得解得x=-1x=-1或或点点同理，有同理，有 而而k1k

29、2=2,k1k2=2,直线直线DEDE的方程为的方程为122ykx1x2y1，212112kx,12k211221112k2kD(,),12k12k222222212k2kE(,),12k12k2112211k84kE(,),8k8k1122211112222111122114k2k2k8k12k12ky(x),k812k12k12k8k12k即即即即 所以所以(2k12+4)y=k1(3x+5),(2k12+4)y=k1(3x+5),则由则由 得直线得直线DEDE恒过定点恒过定点21112221112k3k1 2ky(x),12k2(k2)12k1122113k5kyx2 k22 k2，y0

30、,3x50,5(,0).3【满分指导】直线与椭圆相交的规范性解答【满分指导】直线与椭圆相交的规范性解答 【典例】【典例】(14(14分分)(2019)(2019陕西高考陕西高考) )已知椭圆已知椭圆C1:C1:椭圆椭圆C2C2以以C1C1的长轴为短轴，且与的长轴为短轴，且与C1C1有相同的离心率有相同的离心率. .(1)(1)求椭圆求椭圆C2C2的方程的方程. .(2)(2)设设O O为坐标原点，点为坐标原点，点A A，B B分别在椭圆分别在椭圆C1C1和和C2C2上，上，求直线求直线ABAB的方程的方程. .22xy1,4OB2OA, 已知条件已知条件条件分析条件分析C C1 1: :得其长

31、轴长为得其长轴长为4,4,离心率为离心率为C C2 2以以C C1 1的长轴为短轴，的长轴为短轴，且与且与C C1 1有相同的离心率有相同的离心率得到得到C C2 2的短轴长为的短轴长为4,4,即即b=2,b=2,离心率为离心率为 可求出可求出a.a.知知O,A,BO,A,B三点共线且点三点共线且点A A，B B不在不在y y轴上，轴上，从而可设直线从而可设直线ABAB方程为方程为y=kx.y=kx.点点A A，B B分别在椭圆分别在椭圆C C1 1和和C C2 2上上得得A,BA,B为直线为直线ABAB分别与分别与C C1 1和和C C2 2的交点，的交点，且交点适合且交点适合C C1 1和

32、和C C2 2的方程的方程. . 【思路点拨】【思路点拨】 22xy143.23,2OB2OA 【规范解答】【规范解答】(1)(1)由已知可设椭圆由已知可设椭圆C2C2的方程为的方程为 (a(a2),2),22分分其离心率为其离心率为 故故 = = 则则a=4,4a=4,4分分故椭圆故椭圆C2C2的方程为的方程为 55分分(2)(2)方法一方法一:A:A，B B两点的坐标分别记为两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),(xA,yA),(xB,yB),由由 及及(1)(1)知，知，O O，A A，B B三点共线且点三点共线且点A A，B B不在不在y y轴上轴上, ,因此可设直线因此可

33、设直线ABAB的方程为的方程为y=kx.y=kx.77分分222yx1a43,22a4a32，22yx1.164OB2OA 将将y=kxy=kx代入代入 +y2=1+y2=1中中, ,得得(1+4k2)x2=4(1+4k2)x2=4，所以，所以 . . 9 9分分将将y=kxy=kx代入代入 中中, ,得得(4+k2)x2=16,(4+k2)x2=16,所以所以 . .又由又由 得得xB2=4xA2xB2=4xA2，即，即1212分分解得解得k=k=1 1，故直线故直线ABAB的方程为的方程为y=xy=x或或y=-x.14y=-x.14分分2x42A24x14k22yx11642B216x4k

34、OB2OA, 221616,4k14k方法二方法二:A,B:A,B两点的坐标分别记为两点的坐标分别记为(xA,yA)(xA,yA)，(xB,yB)(xB,yB)，由由 及及(1)(1)知，知，O O，A A，B B三点共线且点三点共线且点A,BA,B不在不在y y轴上轴上, ,因此可设直线因此可设直线ABAB的方程为的方程为y=kx.7y=kx.7分分将将y=kxy=kx代入代入 +y2=1+y2=1中，得中，得(1+4k2)x2=4(1+4k2)x2=4，所以，所以 , ,99分分由由 得得将将xB2,yB2xB2,yB2代入代入 中，得中，得 即即4+k2=1+4k2, 124+k2=1+

35、4k2, 12分分解得解得k=k=1 1，故直线，故直线ABAB的方程为的方程为y=xy=x或或y=-x. 14y=-x. 14分分OB2OA 2x42A24x14kOB2OA ，222BB221616kx,y,14k14k22yx1164224k1,14k【失分警示】【失分警示】( (下文下文见规范解答过程见规范解答过程) )1.(20191.(2019四川高考四川高考) )椭圆椭圆 的左焦点为的左焦点为F F，直线，直线x=mx=m与与椭圆相交于点椭圆相交于点A A，B B，当，当FABFAB的周长最大时，的周长最大时，FABFAB的面积是的面积是_._.【解析】当直线【解析】当直线x=m

36、x=m过右焦点过右焦点(1(1，0)0)时，时，FABFAB的周长最大，的周长最大，由椭圆定义知，其周长为由椭圆定义知，其周长为4a=84a=8，此时，此时AB=AB=SSFAB= FAB= 2 23=3.3=3.答案答案:3:322xy1432b3223.a2122.(20192.(2019徐州模拟徐州模拟) )椭圆椭圆 (ab0)(ab0)的右焦点为的右焦点为F F，其，其右准线与右准线与x x轴的交点为轴的交点为A A，在椭圆上存在点，在椭圆上存在点P P满足线段满足线段APAP的垂直的垂直平分线过点平分线过点F F，则椭圆离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围为_._.【解析】设【

37、解析】设P(x0,y0),P(x0,y0),则则PF=a-ex0PF=a-ex0，又点，又点F F在在APAP的垂直平分线的垂直平分线上，上，a-ex0= x0=a-ex0= x0=又又-ax0a,-ax0a,-a a,-1-a a,-1又又0e1, e1.0e1, eb0)(ab0)的左顶点为的左顶点为A A，左、右焦点为，左、右焦点为F1F1，F2F2，D D是短轴的一个顶点，假设是短轴的一个顶点，假设 则该椭圆的则该椭圆的离心率为离心率为_._.【解析】由题意设【解析】由题意设D(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),A(-a,0),D(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),A(-a,0), =(-3c,-3b), =(2c-a,-3b), =(-3c,-3b), =(2c-a,-3b),-3c=2c-a,-3c=2c-a,即即a=5c,e=a=5c,e=同理，当同理，当D D为为(0(0，-b)-b)时，时，e=e=答案答案: : 2222xy1ab123DFDA2DF，13DF2DA2DF1,51.5152.2.过椭圆过椭圆C C： (ab0)(ab0)的左顶点的左顶点A A，斜率为