第5章曲线测设ppt课件

1、 为保证车辆平稳运行，需在线路改变为保证车辆平稳运行，需在线路改变方向处加设曲线进行过渡。方向处加设曲线进行过渡。 圆曲线：圆曲线：具有一定半径的圆弧。具有一定半径的圆弧。 平面曲线平面曲线 缓和曲缓和曲线：半径线：半径R R由无穷大渐变由无穷大渐变 到圆曲线半径。到圆曲线半径。 曲线主曲线主要点测设要点测设 曲线测设曲线测设 曲线详曲线详细测设细测设第第5 5章章 曲线测设曲线测设 主点测设：在地面上标定出不同线型的分主点测设：在地面上标定出不同线型的分界点及曲中点。界点及曲中点。曲线详细测设：测设出具有一定密度的线路曲线详细测设：测设出具有一定密度的线路中线点。中线点。 如果使用测距仪或全

2、站仪按任意点极如果使用测距仪或全站仪按任意点极坐标法测设曲线，则曲线主点和曲线详细点坐标法测设曲线，则曲线主点和曲线详细点可同时设出。可同时设出。 注意：必须更换置镜点重新测一次。注意：必须更换置镜点重新测一次。5-1 5-1 圆曲线主点及要素计算圆曲线主点及要素计算一、圆曲线的主点一、圆曲线的主点ZY 、 QZ 、YZ QZYZRTZ YOJD E0LT图 5 1 圆曲线主点及要素QZYZZ YLJDO E0R 圆曲线半径设计选配）圆曲线半径设计选配） 转向角现场实测）转向角现场实测）LTq 24、切曲差：、切曲差：R二、圆曲线的要素计算二、圆曲线的要素计算2tanRT 1、切线长：、切线长

3、：180RL 2、曲线长：) 12(sec0RE3、外矢距：、外矢距： 缓和曲线：直线与圆曲缓和曲线：直线与圆曲线之间的一段过渡曲线。线之间的一段过渡曲线。一、作用和性质一、作用和性质 作用：作用： 超高过渡：超高过渡： 外轨超高外轨超高 加宽过渡：加宽过渡： 内轨加宽内轨加宽 h图 5 3 超高示意图5-2 5-2 缓和曲线缓和曲线 运动状态过渡：匀速直线运动运动状态过渡：匀速直线运动 匀速圆周运动匀速圆周运动 RP1/ lP RP1/ lP 或或 RP = C / RP = C / lPlP C C 缓和曲线半径的变更率缓和曲线半径的变更率 在在HYHYYHYH处，处，RP = RRP =

4、 R，则，则C=R l0C=R l0性质：性质：HYJ DRRZHRPlpPxyy0 x0ZH0dxdydHYlpdlpYX图 5 - 4 缓 和 曲 线RRPP 1、缓和曲线坐标系、缓和曲线坐标系 原点：原点：ZHHZ）。）。 X轴正向：轴正向：沿切线指向沿切线指向JD。 Y轴正向：轴正向：过原点与切线垂直，指过原点与切线垂直，指向内侧。向内侧。 二、缓和曲线的方程二、缓和曲线的方程xyy0 x0Z H0dxdydH YlpdlpYX图 5 - 4 缓和曲线RRPP 过过P点的切线与点的切线与X 轴的夹角轴的夹角 2 2、缓和曲线角、缓和曲线角PdlRlld1800 180218002 0

5、0RlldlRllPlPPp将将coscos、sinsin按级数展开：按级数展开：PPPPPPPPdlllRlRldldydlllRllRdldx63032053840442024248121! 51! 313841811! 41! 211ppdldydldxsincosxyy0 x0ZH0dxdydH YlpdlpYX图 5 - 4 缓和曲线RRPP3、坐标、坐标x、yXY 141)2(1)!12()1(341)2(1)!22()1( 0 1412011 0 1342201PPljPjnjjlnjjPjjljRljdyyljRljdxx积分得：积分得： 铁路或汽车专用公路中，圆曲线半径一般要

6、铁路或汽车专用公路中，圆曲线半径一般要大于大于200m，因此式中的，因此式中的n值通常取值通常取2，且为，且为 3366403037032025lRlRllylRllxPPPP(5-6)(5-4) 我国采用的方法：我国采用的方法： 圆曲线圆曲线R半径不变半径不变, 圆心内移圆心内移, 插入缓和曲线插入缓和曲线 三、加缓和曲线后曲线的变化三、加缓和曲线后曲线的变化R变化变化1：圆心移动圆心移动变化变化2：园曲线减园曲线减短短l0变化变化3：曲线总长曲线总长度增加度增加l034020023000003366401802RlRlyRllxRl四、缓和曲线常数四、缓和曲线常数1.缓和曲线切线角将lp=

7、l0代入缓和曲线方程(5-6)得：2. 缓和曲线终点横坐标3. 缓和曲线终点纵坐标4.内移距p p =（y0 + Rcos0）- R6.缓和曲线偏角缓和曲线偏角7.7.缓和曲线反偏角缓和曲线反偏角b0 = 0 b0 = 0 00 x0RXYZHy00Pm0b05.5.切垂距切垂距m = x0 m = x0 Rsin0Rsin0000031xyarctg一、曲线主点一、曲线主点 1、ZH 2、HY 3、QZ 4、YH 5、HZTl0 x0p0JDy0RE0Q Z0b000OmZHHYYHHZL图 5 加缓和曲线后曲线综合示意图5-3 5-3 曲线综合要素计算曲线综合要素计算LTqRpRElRLl

8、RLmtgpRT2 :2sec)( : 180 2180)2( :2)( :0000切曲差外矢距或曲线长切线长二、曲线综合要素计算二、曲线综合要素计算 例已知线路某转点例已知线路某转点ZD的里程为的里程为DK25+536.32， ZD到到JD的距离为的距离为D= 893.86 m。R = 500 m，l0 = 60 m， Z = 355123，试计算缓和曲线常数和综合要素，试计算缓和曲线常数和综合要素 并推算各主点的里程。并推算各主点的里程。 解解1缓和曲线常数：缓和曲线常数：m200.13366m987.594061 62 318023402002300000 RlRlyRllxRl三、主点

9、里程推算三、主点里程推算64 80 1000 xyarctgp =（y0 + Rcos0）- R=0.300mm = x0 - Rsin0=29.996mm86.1912)(mtgpRTm91.3721800lRLm83.252sec)(0RpRE2、曲线综合要素：、曲线综合要素： q=2TL=10.81mb0 = 0 -0= 217303 3主点里程推算：主点里程推算： 里程推算：里程推算： 检核计算：检核计算： ZD DK25+536.32 ZD DK25+536.32 ZH DK26+238.32ZH DK26+238.32+ +（D - T D - T ） 702.00 702.00

10、+ 2T 383.72+ 2T 383.72 ZH DK26+238.32 ZH DK26+238.32 DK26+622.04DK26+622.04+ l0 60 + l0 60 - q 10.81- q 10.81 HY DK26+298.32 HY DK26+298.32 HZ DK26+611.23HZ DK26+611.23+ +（L- 2l0)/2 126.45L- 2l0)/2 126.45QZ DK26+424.77QZ DK26+424.77+ (L- 2l0)/2 126.46+ (L- 2l0)/2 126.46YH DK26+551.23YH DK26+551.23+l

11、0 60+l0 60HZ DK26+611.23HZ DK26+611.23曲线详细测曲线详细测 ：按一定的密度对曲线进行加：按一定的密度对曲线进行加密点测设，以详细标定出曲线的平面形状。密点测设，以详细标定出曲线的平面形状。 缓和曲线缓和曲线 每隔每隔10m10m 铁路铁路 圆曲线圆曲线 20m20m整桩整桩 公路无论缓和曲线或园曲线均设置公路无论缓和曲线或园曲线均设置20m20m整桩整桩特殊情况：如果设计需要或在地形变化处另特殊情况：如果设计需要或在地形变化处另设整米加桩。设整米加桩。5-4 5-4 曲线详细测设的偏角法曲线详细测设的偏角法偏角：弦切角偏角：弦切角 P,1P,1、PP，2

12、2、PP，3 3、弦长：弦长： c1c1、c2c2、c3 c3 偏角法实质：角度与距离的交会法。偏角法实质：角度与距离的交会法。关键：偏角计算关键：偏角计算, ,测站点仪器定向测站点仪器定向一、偏角法原理一、偏角法原理123123pccc 若切线方向的水平度盘读数为若切线方向的水平度盘读数为0 000000000 正拨：正拨： 平盘读数平盘读数 = = 偏角值偏角值 反拨：反拨： 平盘读数平盘读数=360=360- - 偏角值。偏角值。正拨与反拨正拨与反拨PPc1c2p,11p,22p,3c33 正拨正拨 反拨反拨 1 1圆曲线偏角圆曲线偏角1802,Rljijii，j 过过i点的切线与点的切

13、线与i、j 两点弦线之偏两点弦线之偏角角 li，j i、j两点间的曲线长两点间的曲线长 R 圆曲线半径圆曲线半径二、偏角计算二、偏角计算ji i，jR2 2缓和曲线偏角缓和曲线偏角图 5 - 8 缓和曲线偏角计算原理ZHjYi , jj , iiXi i，j =i j，i 而而jijiijijiixxyylRl,20tan 21、；、；、 61 61 3030jjjjiiiilRlylxlRlylx)2)(610,jiijjillllRl)2)(610,jijijillllRl当当R R比较大时，比较大时，j j，i i较小较小 那么那么得得若若j j点位于点位于i i点与缓和曲线终点之间，那

14、么点与缓和曲线终点之间，那么)(61220,jjiijijiijll llRlxxyy )2( |10,jijiji铁路缓和曲线每隔铁路缓和曲线每隔10m10m测设一点。曲线点序号：测设一点。曲线点序号：mljmliji10 10、设设 1806100210Rl那么那么180)2(6|0,jijijillRlll一般表达式：一般表达式： 当圆曲线的半径当圆曲线的半径R R较小时，坐标计算的截断误差较小时，坐标计算的截断误差较大，按上述方法计算的偏角精度偏低，无法满足要较大，按上述方法计算的偏角精度偏低，无法满足要求。此时可按坐标反算求出其坐标方位角求。此时可按坐标反算求出其坐标方位角 i i，

15、j j ；求；求出切线的坐标方位角出切线的坐标方位角 i i，那么，那么 ii，j =|j =| i i，j -j - i| i| 102,0jj 当当i点位于缓和曲线起点即点位于缓和曲线起点即ZH或或HZ点时，点时，i=0，上式可化简为上式可化简为 )2( |10,jijiji弧弦差：圆弧与相应的弦长之差。弧弦差：圆弧与相应的弦长之差。 半径半径m m）4000300020001000800700600500300200弧弦差弧弦差mmmm）0.020.040.080.330.520.680.931.333.708.33表表 5-3 5-3 弧弦差对比表弧弦差对比表2324 Rlc 圆曲线半

16、径越大，其弧弦差越小。因而，当圆曲线半径圆曲线半径越大，其弧弦差越小。因而，当圆曲线半径较大时，且相邻两点间的距离不超过较大时，且相邻两点间的距离不超过20m 20m 时，可用弧长代替时，可用弧长代替相应的弦长，其代替误差远小于测设误差。相应的弦长，其代替误差远小于测设误差。三、弦线长度三、弦线长度 寻找置镜点处与测设方向一致的切线方向，寻找置镜点处与测设方向一致的切线方向，并使该切线方向的水平度盘读数并使该切线方向的水平度盘读数aF为某一定值为某一定值通常为通常为00000）的过程。）的过程。图 5 - 9 定向后视读数计算原理ABaBaF 安置经纬仪于安置经纬仪于A 点，后视点，后视 B点

17、，并点，并配置水平度盘读数配置水平度盘读数为为 aB。则定向后视。则定向后视读数读数 aB = aF + 四、定向四、定向 已知已知R = 500 m，l0 = 60 m， Z = 355123。 置镜置镜HY，后视，后视ZH，偏角法测设，偏角法测设HYZH、HYQZ段；段； 置镜置镜YH，后视，后视HZ，偏角法测设，偏角法测设YHHZ、YHQZ段；段； 试完成测设资料计算。试完成测设资料计算。图 5 - 10 定 向 后 视 读 数 计 算 示 意 图ZHHYJDaBaFaF图 5 - 1定 向 后 视 读 数 计 算 示 意 图ZHaBHYJD1HYZH段段置镜置镜HY后视后视ZH 6，0

18、=b0 =21731设设aF = 00000则定向后视读数则定向后视读数例例5-6aB = aF + = 21731表表5-4a HY5-4a HYZHZH段测设资料计算表段测设资料计算表偏角根据下式计算，其结果列于表偏角根据下式计算，其结果列于表5 5 4a4a中。中。 )2( |10,jijiji里程里程ZH0）DK26+238.322 17 31正拨正拨2 17 31 1 +248.322 04 082 04 08 2 +258.321 46 571 46 57 3 +268.321 25 571 25 57 4 +278.321 01 071 01 07 5 +288.320 32 2

19、80 32 28 置镜点置镜点HY6）DK26+298.32后视点后视点ZH aB=21731 F =00000点点 号号偏角偏角正反拨正反拨平盘读数平盘读数 备注备注注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。 图 5 - 10 定 向 后 视 读 数 计 算 示 意 图Z HH YJDaBaFaF图 5 - 1定 向 后 视 读 数 计 算 示 意 图Z HaBH YJD2HYQZ 段段置镜置镜HY后视后视ZH，测设圆曲线，测设圆曲线 =6，0+180 =1821731 设设aF = 00000，那么，那么定向后视读数为定向后视读

20、数为aB=aF+= 1821731偏角根据下式计算，其结果列于表偏角根据下式计算，其结果列于表5 5 4b4b中。中。 点点 号号里程里程偏偏 角角 正反拨正反拨平盘读数平盘读数 备备 注注置镜点置镜点HYHY0 0）DK26+298.32DK26+298.32后视点后视点ZH aB=182ZH aBF =0F =0000000001 1 +3000 05 470 05 47反拨反拨359 54 13359 54 13 2 2 +320 +3201 14 321 14 32358 45 28358 45 28 3 3 +340 +3402 23 172 23 1735

21、7 36 43357 36 43 4 4 +360 +3603 32 023 32 02356 27 58356 27 58 5 5 +380 +3804 40 484 40 48355 19 12355 19 12 6 6 +400 +4005 49 335 49 33354 10 27354 10 27 7 7 +420 +420 6 58 186 58 18353 01 42353 01 42 QZQZDK26+424.77DK26+424.777 14 427 14 42352 45 18352 45 18 表表5-4b HY5-4b HYQZQZ段测设资料计算表段测设资料计算表180

22、2,Rljiji3YHQZ 段测设数据计算段测设数据计算置镜置镜YH后视后视HZ，测设圆曲线，测设圆曲线=1806，0=1774229设设aF = 00000，那么，那么定向后视读数定向后视读数 aB = aF += 1774229图 5 - 1 2 定 向 后 视 读 数 计 算 示 意 图aBH ZY HJDaF图 5 - 1 3 定 向 后 视 读 数 计 算 示 意 图JDaFY HH ZaB偏角根据下式计算，其结果列于表偏角根据下式计算，其结果列于表5 5 4c4c中。中。点点 号号里里 程程偏偏 角角 正反拨正反拨平盘读数平盘读数 备备 注注QZDK26+424.777 14 44

23、正拨正拨7 14 44 6 +4406 22 236 22 23 5 +4605 13 385 13 38 4 +4804 04 524 04 52 3 +5002 56 072 56 07 2 +5201 47 221 47 22 1 +5400 38 360 38 36 置镜点置镜点YH0）DK26+551.23后视点后视点HZ aB=1774229 F =00000表表5-4c YH5-4c YHQZQZ段测设资料计算表段测设资料计算表1802,Rljiji4、YHHZ 段测设数据计算段测设数据计算 置镜置镜YH后视后视HZ，测设缓和曲线，测设缓和曲线 =3606，0=3574229 设

24、设aF = 00000，那么，那么 定向后视读数定向后视读数 aB = aF += 3574229图 5 - 12 定向后视读数计算示意图aBH ZY HJDaF图 5 - 13 定向后视读数计算示意图JDaFY HH ZaB表表5-4d YH5-4d YHHZHZ段测设资料计算表段测设资料计算表点点 号号里里 程程偏偏 角角 正反拨正反拨平盘读数平盘读数 备备 注注置镜点置镜点YH6） DK26+551.23后视点后视点HZ aB=3574229 F =000005 +561.230 32 28反拨反拨359 27 32 4 +571.23 1 01 07358 58 53 3 +581.2

25、31 25 57358 34 03 2 +591.231 46 57358 13 03 1 +601.232 04 08357 55 52 HZ0）DK26+611.232 17 31357 42 29 )2( |10,jijiji偏角根据下式计算，其结果列于表偏角根据下式计算，其结果列于表5 54d4d中。中。注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。A图 5 14 遇障碍曲线测设原理21i3i + 1i + 2aBaF五、遇障碍时曲线测设五、遇障碍时曲线测设即找出即找出i点的切线方向；点的切线方向；计算计算i点至后续各点的偏点至

26、后续各点的偏角，据此继续测设。角，据此继续测设。 原理：如下图，置镜于已设出的曲线某主点原理：如下图，置镜于已设出的曲线某主点A，测设，测设1、2、i，至，至i+1点时视线受阻；迁点时视线受阻；迁站至站至i点，后视点，后视A点定向，点定向，例例5-75-7已知已知R = 500 mR = 500 m，l0 = 60 ml0 = 60 m， Z = 35Z = 3551235123。 置镜于置镜于HYHY，后视，后视ZHZH定向，测设缓和曲线，测设至定向，测设缓和曲线，测设至2 2点点 时遇障碍，则迁站到已设出的时遇障碍，则迁站到已设出的3 3点继续测设至点继续测设至ZHZH； 置镜于置镜于HY

27、HY，后视，后视ZHZH定向，测设圆曲线，至定向，测设圆曲线，至5 5点时遇点时遇 障碍，则迁站到已设出的障碍，则迁站到已设出的4 4 点继续测设曲线。试完点继续测设曲线。试完 成相关的计算，并简述测设步骤。成相关的计算，并简述测设步骤。解依表解依表5-4 5-4 及图及图5-155-15Z HaB1图 5 15 偏 角 法 测 设 曲 线 遇 障 碍 时 的 测 设 方 法 示 意 图aF23H Y12aF34JD5Z HaB1图 5 15 偏 角 法 测 设 曲 线 遇 障 碍 时 的 测 设 方 法 示 意 图aF23HY12aF34JD5 置镜于置镜于HYHY，测设缓和曲线段，测设缓和

28、曲线段（1 1置镜及定向置镜及定向 置镜置镜HYHY，后视，后视ZHZH，定向后视读数，定向后视读数 aB = 2aB = 217311731（2 2测设测设 旋转照准部至平盘读数为旋转照准部至平盘读数为66，5=05=032283228，自，自HY HY 于视于视线线 上丈量上丈量10m10m平距，得平距，得5 5点；点； 旋转照准部至平盘读数为旋转照准部至平盘读数为66，4=14=101070107，自，自5 5点向前点向前丈丈 量量10 m10 m平距，与视线交于平距，与视线交于4 4点；点； 同法测向前测设，至同法测向前测设，至2 2点时仪器视线受到障碍物阻挡，故需点时仪器视线受到障碍

29、物阻挡，故需 迁站至迁站至3 3点继续向前测设。点继续向前测设。2 2、置镜于、置镜于3 3点，测设缓和曲线段点，测设缓和曲线段（1 1置镜、定向及偏角计算置镜、定向及偏角计算 置镜置镜3 3点，后视点，后视HYHY，定向后视读数，定向后视读数 aB = aF += 178aB = aF +==180 =180-3-3，6 6 3 3，6=6=1010|3|36|(6|(（2 23+63+6）=1=1 08 08 45 4512JDH Y3Z HaBaF图 5 16置镜3点测设缓和曲线示意图954.5 10 0180 6100210 Rl其它待测点偏角：其它待测点偏角

30、： 3 3，2=2= 1010 |3|3 2|(22|(2 3+2)=03+2)=015171517 3 3，1=1= 1010 |3|3 1|(21|(2 3+1)=03+1)=026442644 3 3，0=0= 1010 |3|3 0|(20|(2 3+0)=03+0)=034233423（2 2测设测设 旋转照准部至平盘读数为旋转照准部至平盘读数为33，2=02=015171517，自，自3 3点于点于 视线上丈量视线上丈量10 m10 m平距，得平距，得2 2点；点； 旋转照准部至平盘读数为旋转照准部至平盘读数为33，1=01=026442644，自，自2 2点向点向 前丈量前丈量1

31、0m10m平距，交视线于平距，交视线于1 1点；点； 同法测至同法测至ZHZH闭合。闭合。12JDH Y3Z HaBaF图 5 16置镜3点测设缓和曲线示意图3 3、置镜于、置镜于HYHY，测设圆曲线段，测设圆曲线段（1 1置镜及定向置镜及定向 置 镜置 镜 H YH Y ， 后 视， 后 视 Z HZ H ， 定 向 后 视 读 数， 定 向 后 视 读 数 a B = a F + = a B = a F + = 1821821731 1731 （2 2测设测设 逆 时 针 旋 转 照 准 部 至 平 盘 读 数 为逆 时 针 旋 转 照 准 部 至 平 盘 读 数 为 3 6 03 6 0

32、 0 0 ，1=3591=35954135413， 自自HYHY于视线上丈量于视线上丈量1.68 m1.68 m平距得平距得1 1点；点； 逆 时 针 旋 转 照 准 部 至 平 盘 读 数 为逆 时 针 旋 转 照 准 部 至 平 盘 读 数 为 3 6 03 6 0 0 0 ，2=3582=35845284528， 自自1 1点向前丈量点向前丈量20 m20 m平距，交视线于平距，交视线于2 2点；点； 同法向前测设，至同法向前测设，至5 5点时仪器视线受阻，故需迁站至点时仪器视线受阻，故需迁站至4 4点点 继续向前测设。继续向前测设。Z HaB1图 5 15 偏 角 法 测 设 曲 线

33、遇 障 碍 时 的 测 设 方 法 示 意 图aF23H Y12aF34JD5aB = aF += 183aB = aF +=180=180+4+4，0 044，0 =30 =332023202（ ）1802,Rljiji2H Y1345aFaB图 5-17 置镜4点测设圆曲线示意图其它待测点偏角为其它待测点偏角为44，5 =15 =10845.30 40845.30 4，6 =246 =24，5=25=217311731 44，QZ =3QZ =3424042404 4、置镜于、置镜于4 4点，测设圆曲线段点，测设圆曲线段 （1 1置镜、定向及偏角计算置镜、定向及偏

34、角计算 置镜置镜4 4点，后视点，后视HYHY， 定向后视读数定向后视读数（2 2测设测设 逆 时 针 旋 转 照 准 部 至 平 盘 读 数 为逆 时 针 旋 转 照 准 部 至 平 盘 读 数 为 3 6 03 6 0 4 4 ， 5 5 =358=35851155115， 自自4 4点于视线上丈量点于视线上丈量20 m20 m平距得平距得5 5点；点； 逆 时 针 旋 转 照 准 部 至 平 盘 读 数 为逆 时 针 旋 转 照 准 部 至 平 盘 读 数 为 3 6 03 6 0 4 4 ， 6 6 =357=35742294229， 自自5 5点向前丈量点向前丈量20 m20 m平距

35、交视线于平距交视线于6 6点；点； 同法测至同法测至QZQZ闭合。闭合。 2H Y1345aFaB图 5-17 置镜4点测设圆曲线示意图 偏角法测设圆曲线遇障碍迁站后，切线方向平盘偏角法测设圆曲线遇障碍迁站后，切线方向平盘 读数可设读数可设置为测设该切点时的平盘读数，如本例中置为测设该切点时的平盘读数，如本例中aF =356aF =35627582758（360360 44，0 0 ）此时定向后视读数（）此时定向后视读数（ aB =aF +=180aB =aF +=180），），那么那么测设后续各点的平盘读数仍用原表中的数据，而无需再算。测设后续各点的平盘读数仍用原表中的数据，而无需再算。 对

36、于圆曲线测段之所以能按上述方法处理，是因为其偏角与对于圆曲线测段之所以能按上述方法处理，是因为其偏角与曲线长成线性关系。曲线长成线性关系。闭合差：由拨角误差和量距误差共同引起的，闭合差：由拨角误差和量距误差共同引起的，其大小不应超过一定的限值。其大小不应超过一定的限值。新建铁路工程测量规范新建铁路工程测量规范规定：规定： fZ 纵向闭合差纵向闭合差 闭合差闭合差f fH 横向闭合差横向闭合差JDZHQZffHfZH Z图 5 18 曲线测设闭合差示意图10cm20001HZflf六、曲线测设的精度要求六、曲线测设的精度要求仪器：全站仪仪器：全站仪优点：设站灵活，不受地形条件限制，主点和优点：设

37、站灵活，不受地形条件限制，主点和 曲线细部点可同时测设。曲线细部点可同时测设。注意：应检核，点位误差不应大于注意：应检核，点位误差不应大于5cm5cm。关键：关键：统一直角坐标系下的控制点统一直角坐标系下的控制点曲线点直角坐标的计算曲线点直角坐标的计算测设数据的计算。测设数据的计算。5-5 5-5 任意点极坐标法测设曲线任意点极坐标法测设曲线计算曲线点在曲线坐标系计算曲线点在曲线坐标系ZH-xy中的坐标，再将其中的坐标，再将其转换为统一坐标系转换为统一坐标系O-XY中的坐标，利用已知坐标中的坐标，利用已知坐标的平面控制点通过坐标反的平面控制点通过坐标反算得出已知点到测设点的算得出已知点到测设点

38、的坐标方位角和水平距离（坐标方位角和水平距离（ MA，DMA）、）、 （MB，DMB）. ，然，然后用极坐标法进行测设。后用极坐标法进行测设。一、基本原理一、基本原理MNZHHYYHHZABCMNMAdMAMBdMBxyYOX3037032025336640lRlRllylRllxAAAAAA曲线右偏曲线右偏 yAyA为正为正; ;曲线左偏曲线左偏 yA yA 为为负。负。 二、曲线点坐标计算二、曲线点坐标计算ZHHYYHHZABCXY1曲线坐标系曲线坐标系ZH-xy下的坐标下的坐标(1)ZH-HY段曲线点段曲线点的坐标直接根据缓的坐标直接根据缓和曲线方程得出：和曲线方程得出： 由图可得：由图

39、可得：)cos1 (sinpRymRxBB1802/18000RlKKRKKHYBHYB曲线右偏曲线右偏yByB为正为正; ;左偏左偏yByB为负为负。ZHHYYHHZBxy(2) HY-YH段曲线点的坐标段曲线点的坐标omR0p 3366403037032025lRlRllylRllxCCCCCC曲线右偏曲线右偏yC yC 为正为正; ;左偏左偏yC yC 为为负。负。ZHHYYHHZxCxyy(i) 在以在以HZ点为原点，以点为原点，以HZ点切点切线为线为x轴，交点至轴，交点至HZ方向为正方向为正向的测量坐标系向的测量坐标系HZ-xy ）下）下的坐标的坐标(3)YH-HZ段曲段曲线点的坐标

40、计算线点的坐标计算ZHHYYHHZ xCxyy(ii)在曲线坐标系在曲线坐标系ZH-xy ）下的坐标根据坐标平移旋下的坐标根据坐标平移旋转公式得出转公式得出HZHZCCCCyxyxyxcossinsincossin)cos1 (TyTxHZHZ其中：其中：yHZxHZT曲线左偏曲线左偏 =360 =360Z Z或或 = = Z Z）; ;右偏右偏 = = Y Y 。 （1按前述方法计算出按前述方法计算出曲线上所有点在曲线上所有点在ZH-xy坐标坐标系下的坐标；系下的坐标； （2根据根据ZH-xy坐标系坐标系与既有坐标系之间的关系，与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、旋转公式，应用坐标平移、旋

41、转公式，将坐标转换到既有坐标系将坐标转换到既有坐标系O-XY下。下。2既有坐标系下曲线点坐标计算既有坐标系下曲线点坐标计算 ZHxyXYO 1 1获得控制点坐标获得控制点坐标 既有控制点：其坐标为既有坐标既有控制点：其坐标为既有坐标 。 专为测设曲线而建立的控制点：通过观测确定其坐标专为测设曲线而建立的控制点：通过观测确定其坐标 。 2. 2. 测设数据计算测设数据计算 按坐标反算方法计算测设数据按坐标反算方法计算测设数据22,)()(ijijjiijijjiyyxxDxxyytg三、测设步骤与方法三、测设步骤与方法 置镜于已知点置镜于已知点M ，后，后视另一已知点视另一已知点N定向，定向，定向后视读数配置为定向后视读数配置为MN ；旋转仪器当；旋转仪器当平盘读数为平盘读数为MA 时，时，于视线方向上测设于视线方向上测设DMA ，得，得A点；同样点；同样方法可测出方法可测出 B、C等点。等点。3. 3. 测设曲线点测设曲线点MNZHHYYHHZABCMNMAdMAMBdMBxy某曲线某曲线 z=355123”, R=500m, l0=60m，既，既有控制点有控制点M、N坐标所在的平面直角坐标系为坐标所在的平面直角坐标系为O-XY，在此坐标系下控制点，在此坐标系下控制点，ZD、JD 的