9.1 两个计数原理ppt课件

1、第九章概率与统计初步第九章概率与统计初步【考试内容】【考试内容】 分类计数原理分类计数原理, ,分步计数原理分步计数原理; ;陈列陈列, ,组合组合; ;随机事件随机事件, ,概率概率; ;概概率的简单性质率的简单性质; ;直方图与频率分布直方图与频率分布; ;总体与样本总体与样本; ;抽样方法抽样方法; ;总总体均值、规范差体均值、规范差; ;用样本均值、规范差估计总体均值、规范差用样本均值、规范差估计总体均值、规范差. .【考纲要求】【考纲要求】1.1.了解分类、分步计数原理了解分类、分步计数原理. .2.2.了解陈列与组合了解陈列与组合. .3.3.了解随机事件和概率了解随机事件和概率.

2、 .4.4.了解概率的简单性质了解概率的简单性质. .5.5.了解直方图与频率分布了解直方图与频率分布. .6.6.了解总体与样本了解总体与样本. .7.7.了解抽样方法了解抽样方法. .8.8.了解总体均值、规范差及用样本均值、规范差估计总体均了解总体均值、规范差及用样本均值、规范差估计总体均值、规范差值、规范差. .【知识构造】【知识构造】9.1两个计数原理两个计数原理【复习目的】【复习目的】 了解分类计数原理和分步计数原理了解分类计数原理和分步计数原理. .【知识回想】【知识回想】1.1.分类计数原理分类计数原理完成一件事情完成一件事情, ,有有n n类方法类方法, ,在第在第1 1类方

3、法中有类方法中有m1m1种不同的方法种不同的方法, ,在第在第2 2类方法中有类方法中有m2m2种不同的方法种不同的方法,在第在第n n类方法中有类方法中有mnmn种不同的方法种不同的方法, ,那么完成这件事情那么完成这件事情, ,共有共有:N=m1+m2+mn:N=m1+m2+mn种不种不同的方法同的方法. .2.2.分步计数原理分步计数原理完成一件事情完成一件事情, ,需求分成需求分成n n个步骤个步骤, ,做第做第1 1步有步有m1m1种不同的方法种不同的方法, ,做第做第2 2步有步有m2m2种不同的方法种不同的方法,做第做第n n步有步有mnmn种不同的方法种不同的方法, ,那么完成

4、这件事情那么完成这件事情, ,共有共有:N=m1:N=m1m2m2mnmn种不同的方法种不同的方法. .【阐明】分类计数原理又称为加法原理【阐明】分类计数原理又称为加法原理, ,分步计数原理又分步计数原理又称为乘法原理称为乘法原理. .3.对两个原理的了解对两个原理的了解(1)共同点共同点:两个原理都是做一件事两个原理都是做一件事,分成假设干个方法来完分成假设干个方法来完成成.(2)区别区别:分类计数原理的特点分类计数原理的特点:各类方法间相互独立各类方法间相互独立,各类方法中各类方法中的每种方法都能独立完成这件事的每种方法都能独立完成这件事(一步到位一步到位).分步计数原理的特点分步计数原理

5、的特点:一步不能完成一步不能完成,依次完成各步才干依次完成各步才干完成这件事完成这件事(一步不到位一步不到位).确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判别能否一次完成别能否一次完成.(3)“分类计数这里所说的分类是对完成这件事情的一切分类计数这里所说的分类是对完成这件事情的一切方法的一个分类方法的一个分类,分类时分类时:要确定适宜于问题的分类规范要确定适宜于问题的分类规范;要满足一个根本要求要满足一个根本要求,即完成这件事情的任何一种方法必属于某一类即完成这件事情的任何一种方法必属于某一类,并且分别属于并且分别属于两个不同类的方法必不一样两个

6、不同类的方法必不一样.(4)“分步计数指完成这件事情的任何一种方法必需分成分步计数指完成这件事情的任何一种方法必需分成n个步骤个步骤,分步时分步时:要根据问题的特点要根据问题的特点,确定一个分步的可行规确定一个分步的可行规范范;所分的每一步所分的每一步,对于完成这件事来说缺一不可对于完成这件事来说缺一不可.【例题精解】【例题精解】【分析】此题调查了分类计数原理【分析】此题调查了分类计数原理.【解】从甲地到乙地【解】从甲地到乙地,可以坐火车的任何一班可以坐火车的任何一班,也可以坐汽也可以坐汽车的任何一班车的任何一班,因此分两类因此分两类.从而从而,有有7种不同的乘车方法种不同的乘车方法.【点评】

7、确定分类还是分步【点评】确定分类还是分步.【例【例1】从甲地到乙地】从甲地到乙地,一天内有一天内有3班火车、班火车、4班汽车开出班汽车开出,那么在一天中那么在一天中,不同的乘车方法有不同的乘车方法有 ()A.34种种B.43种种C.12种种D.7种种【例【例2】要从甲、乙、丙】要从甲、乙、丙3名工人中选出名工人中选出2名分别上日名分别上日班和晚班班和晚班,有多少种不同的选法有多少种不同的选法?【分析】此题调查了分步计数原理【分析】此题调查了分步计数原理.【解】从【解】从3名工人中选出名工人中选出2名分别上日班和晚班名分别上日班和晚班,可以看成是经过先可以看成是经过先选选1名上日班名上日班,再选

8、再选1名上晚班这两个步骤完成名上晚班这两个步骤完成.先选先选1名上日班名上日班,共有共有3种选法种选法;上日班的工人选定后再选上日班的工人选定后再选1名上晚班名上晚班,上晚班的工人有上晚班的工人有2种选法种选法,根据分步计数原理根据分步计数原理,所求的不同的选法数是所求的不同的选法数是32=6种种.【分析】此题调查了分类计数原理和分步计数原理【分析】此题调查了分类计数原理和分步计数原理. 【解】从【解】从O型血的人中选取型血的人中选取1人有人有15种选法种选法;从从A型血的人中选取型血的人中选取1人有人有12种选法种选法;从从B型血的人中选取型血的人中选取1人有人有8种选法种选法;从从AB型血

9、的人中选取型血的人中选取1人有人有2种选法种选法;(1)任选任选1人去献血人去献血,即无论选取哪种血型的人即无论选取哪种血型的人,这件事都可以完这件事都可以完成成,所以用分类计数原理所以用分类计数原理,有有N=15+12+8+2=37种不同的选法种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选要从四种血型的人中各选1人人,即选即选4人人,要从每种血型的人中要从每种血型的人中依次选出依次选出1人人,这件事才算完成这件事才算完成,所以用分步计数原理所以用分步计数原理,有有N=151282=2880种不同的选法种不同的选法.【例【例3】某单位职工义务献血】某单位职工义务献血,在体检合格的人在体检合格的人中中

10、,O型血的共有型血的共有15人人,A型血的共有型血的共有12人人,B型血的共有型血的共有8人人,AB型血的共有型血的共有2人人.(1)从中选取从中选取1人人,共有多少种不同的选法共有多少种不同的选法?(2)从这四种血型的人中各选从这四种血型的人中各选1人去献血人去献血,有多少种不有多少种不同的选法同的选法?【同步训练】【同步训练】【答案】【答案】D一、选择题一、选择题1.高一某班的学生分为三个小组高一某班的学生分为三个小组,第一组有第一组有10人人,第二组有第二组有9人人,第三组有第三组有8人人,现要选出现要选出1人参与学校的演讲竞赛人参与学校的演讲竞赛,有有种不同的选法种不同的选法?() A

11、.10 B.9 C.8 D.27【答案】【答案】C2.两个袋子里分别装两个袋子里分别装10个红球个红球,20个白球个白球,从中任取一个球从中任取一个球,有种不同的取法有种不同的取法?() A.10 B.20 C.30 D.200【答案】【答案】D3.两个袋子里分别装两个袋子里分别装10个红球个红球,20个白球个白球,从中任取一个红球从中任取一个红球和一个白球和一个白球,有种不同的取法有种不同的取法?() A.10 B.20 C.30 D.200【答案】【答案】B4.由由1,2,3,4,5五个数字组成没有反复数字的二位数五个数字组成没有反复数字的二位数,共共有个有个? () A.15 B.20

12、C.25 D.30【答案】【答案】B5.某商业大厦共有某商业大厦共有5层层,每层均有两个楼梯每层均有两个楼梯,由一层到五层的由一层到五层的走法有种走法有种?() A.10 B.24 C.25 D.52【答案】【答案】C6.掷一枚硬币能够出现正面掷一枚硬币能够出现正面(有币值的一面有币值的一面)和反面两种和反面两种结果结果,假设一次抛掷假设一次抛掷3枚一样的硬币枚一样的硬币,那么能够出现的结果那么能够出现的结果有种有种? () A.5 B.6 C.8 D.9【答案】【答案】C7.某班有男生某班有男生25人，女生人，女生20人，从男生和女生中各选人，从男生和女生中各选1人人参与县里的演讲竞赛，共有方法参与县里的演讲竞赛，共有方法种种.() A.45 B.125 C.500 D.600【答案】【答案】D8.一个口袋中有一个口袋中有5封信，另一个口袋中有封信，另一个口袋中有4封信，各封信封信，各封信内容均不一样内容均不一样.从两个口袋里各取一封信，有从两个口袋里各取一封信，有种不同种不同的取法的取法.() A.9 B.16 C.25 D.20二、填空题二、填空题9.假设某人在进小学、初中和高中时都分别有两所学校假设某人在进小学、初中和高中时都分别有两所学校可以恣意选择可以恣意选择,那么他由小学读到高中毕业有种选那么他由小学读到高中毕业有种选择方式择方式. 10.5个应届高