最新北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程24用因式分解法求解一元二次方程

1、2014.92014.9第二章第二章 一元二次方程一元二次方程第四节第四节用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程 辽阳市十六中数学组北师大版九年级数学北师大版九年级数学(上上)2014.92014.9w配方法解方程配方法解方程 2x2-9x+8=0. 04x29x:2 解解.41749x . 44949x29x222 .161749x2 41749x41749x 或或. 4x29x2 w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3.3.配配方方: :方程两边都加上一次项系方程两边都加上一次项系数一半的平方数一半的平方; ;w4.4.变变形形: :方程左边分

2、解因式方程左边分解因式, ,右边右边合并同类项合并同类项; ;w5.5.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程方程两边开平方两边开平方; ;w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. .w2.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边.4179x;4179x21 回顾与复习回顾与复习2014.92014.9w用公式法解方程用公式法解方程 2x2-9x+8=0. 8c , 9b, 2a 解解 .417922179a2ac4bbx2 w1.变形变形:化已知方程为一化已知方程为一般形式般形式;w3

3、.计算计算: b2-4ac的值的值;w4.代入代入:把有关数值代入把有关数值代入公式计算公式计算;w5.定定根根:写出原方程的根写出原方程的根.w2.确定系数确定系数:用用a,b,c写出写出各项系数各项系数; . 0178249ac4b22 .4179x;4179x21 回顾与复习回顾与复习2014.92014.9 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的求根公式:.04.2422acbaacbbx当当 b 2 - 4 ac 0 时，方程有时，方程有两个不相等两个不相等的实数根；的实数根；当当 b 2 - 4 ac = 0 时，方程有时，方程有两个相等两个相等的实数根；

4、的实数根；当当 b 2 - 4 ac 0 时，方程时，方程没有没有实数根实数根b 2 - 4 ac 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a 0）的）的根的根的判别式判别式，通常用希腊字母，通常用希腊字母“” 来表示来表示 回顾与复习回顾与复习2014.92014.9你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相等，这倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？个数是几？你是怎样求出来的？.32xx w小颖小颖, ,小明小明, ,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意根据题意得

5、得小颖做得对吗小颖做得对吗? ?小明做得对吗小明做得对吗? ?由方程由方程 x 2 = 3 x， 得得x 2 - 3 x = 0 因此因此 x = 293 x1 = 0，x2 = 3 所以这个数是所以这个数是 0 或或 3 由方程由方程 x 2 = 3 x 两边同时约去两边同时约去 x，得得x = 3所以这个数是所以这个数是 32014.92014.9.32xx 小亮做得对吗小亮做得对吗?你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相等，这倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？个数是几？你是怎样求出来的？w小颖小

6、颖, ,小明小明, ,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得由方程由方程 x 2 = 3 x，得得x 2 - 3 x = 0，即即 x（x - 3）= 0于是于是 x = 0，或，或 x - 3 = 0因此因此 x1 = 0，x2 = 3所以这个数是所以这个数是 0 或或 3如果如果 ab = 0，那么那么 a = 0 或或 b = 02014.92014.9我思我思 我进步我进步分解因式法分解因式法w 当一元二次方程的一边当一元二次方程的一边是是0,0,而另一边易于分解而另一边易于分解成两个一次因式的乘积成两个一次因式的乘积时时, ,我们就可以用分解我们就可以用分解因式

7、的方法求解因式的方法求解. .这种这种用分解因式解一元二次用分解因式解一元二次方程的方法你为方程的方法你为分解因分解因式法式法. .w老师提示老师提示: :w1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是: :方程左边易于分解方程左边易于分解, ,而右而右边等于零边等于零; ;w2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识; ;w3.3.理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零, ,那么至少那么至少有一个因式等于零有一个因式等于零.”.”由方程由方程 x 2 = 3 x，得得x 2 - 3 x = 0，即即 x（x - 3）= 0于是于是 x =

8、 0，或，或 x - 3 = 0因此因此 x1 = 0，x2 = 3所以这个数是所以这个数是 0 或或 3.32xx 2014.92014.9分解因式法分解因式法w用分解因式法解方程用分解因式法解方程: (1): (1)5x5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2).=4x;(2)x-2=x(x-2). ,045.1:2 xx解解. 045, 0 xx或或w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是: :w2. 2. 将方程左边因式分解将方程左边因式分解; ;w3. 3. 根据根据“至少有一个因式为至少有一个因式为零零”, ,转化为两个一元一次方转化为两个一元一次方程程

9、. .w4. 4. 分别解两个一元一次方分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根程，它们的根就是原方程的根. .w1.1.化方程为一般形式化方程为一般形式; ; . 045 xx.54; 021 xx 例题欣赏例题欣赏 ,022.2 xxx.01,02 xx或或 . 012 xx. 1; 221 xx2014.92014.91 .x1 .x2 2-4=0; 2.(x+1)-4=0; 2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：1.(x+2)(x-2)=0,1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2, x=-2, x2 2=2

10、.=2.学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事 你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6, x=-6, x2 2=4.=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法? ?你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解? ?2014.92014.9.4;22 x1 1x x .1x231x2x4 .2, 0 4 4- -x x2 2x x. .1 1 .0 04 4- -x x0 0, ,2 2x x1 1

11、: : 或或解解 1.1.解下列方程解下列方程: : ,0314 . 1 12 2x x2 2x x2 2x ,01 3 3- -4 4x x2 2x x.034,012 xx或或.43,2121 xx随堂练习随堂练习2014.92014.9解：设这个数为解：设这个数为x,x,根据题意根据题意, ,得得x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0, 一个数平方的一个数平方的2 2倍等于这个数的倍等于这个数的7 7倍倍, ,求这个数求这个数. .27, 021 xx随堂练习随堂练习20

12、14.92014.9 用分解因式法解下列方程 . 6x, 3x .421 w 参考答案：参考答案： .74x;21x121 .35x; 2x221 .31x, 1x321 );2x(5)2x(x3 . 2 1. ;)12()24(2 xxx ;3xx)3x(2 . 42 3.（3x+1）2=x(x+3) 2014.92014.91用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1）（）（x + 2）（）（x - 4）= 0； （2）4 x（2 x + 1）= 3（2 x + 1）随堂练习随堂练习1用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1）（）（4 x - 1）（）（5 x + 7

13、）= 0； （2）3 x（x - 1）= 2 - 2 x（3）（）（2 x + 3） 2 = 4（2 x + 3）（4）2（x - 3） 2 = x 2 - 9知识技能知识技能2014.92014.92解下列方程：解下列方程：（1）5（x 2 - x）= 3（x 2 + x）；）； （2）（）（x - 2） 2 = （2 x + 3） 2；（3）（）（x - 2）（）（x - 3）= 12； （4）2 x + 6 =（x + 3） 2；（5）2 y 2 + 4 y = y + 23公园原有一块正方形空地，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（

14、如图），原空地一边栽种鲜花（如图），原空地一边减少了减少了 1 m，另一边减少了，另一边减少了 2 m，剩余空地面积为剩余空地面积为 12 m2，求原正，求原正方形空地的边长方形空地的边长知识技能知识技能问题解决问题解决2014.92014.9回味无穷回味无穷 分解因式法的分解因式法的条件条件是方程左边易于分解是方程左边易于分解, ,而右边等于零而右边等于零, ,关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识, ,理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积如果两个因式的积等于零等于零, ,那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.”.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是因式分解法

15、解一元二次方程的步骤是: : (1)(1)化方程为一般形式化方程为一般形式; ; (2)(2)将方程左边因式分解将方程左边因式分解; ; (3)(3)根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”, ,得到两个一元一次方程得到两个一元一次方程. . (4)(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根两个一元一次方程的根就是原方程的根. . 因式分解的方法因式分解的方法, ,突出了转化的思想方法突出了转化的思想方法“降次降次”, ,鲜明鲜明地显示了地显示了“二次二次”转化为转化为“一次一次”的过程的过程. .小结小结 拓展拓展2014.92014.9结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法

16、,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解,. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!2014.92014.9二次三项式二次三项式 axax2 2+bx+c+bx+c的因式分解的因式分解;)3x(9x6x22 .?9x12x42 ;6x, 1x06x7x:212 得得解解方方程程开启开启 智慧智慧)3x)(2x(6x5x2 .?4x7x32 观察下列各式观察下列各式, ,也许你能发现些什么也许你能发现些什么);6x)(1x(6x7x2 ;1x,3x03x2x:212 得得解解方方程程);1x)(3x(3x2x2 ; 1x,34x04x7x3:212 得得解解方方程程);1x)(4x3(4x7x32 2014.92014.9十字相乘法解一元二次方程 . 9x, 3x .121 . 1x; 0 x .221 ; 021x3) 1x.(22 ;027x12x