梯形及其性质页PPT学习教案

1、会计学1梯形及其性质页梯形及其性质页第2页/共35页第3页/共35页第4页/共35页第5页/共35页 1、认知目标、认知目标2 2、能力目标、能力目标3 3、情感目标、情感目标第6页/共35页第7页/共35页第8页/共35页造美好的生活。第9页/共35页第10页/共35页本课采用的教本课采用的教法：法：1 1、启发式教学法、启发式教学法2 2、探究性教学法、探究性教学法3 3、多媒体教学法、多媒体教学法第11页/共35页第12页/共35页自主探索自主探索合作交流合作交流问题解决问题解决第13页/共35页第14页/共35页第15页/共35页第16页/共35页 上面的几幅图中有你熟悉的图形吗上面的

2、几幅图中有你熟悉的图形吗?第17页/共35页梯形梯形平行四边平行四边形形只有一组对边平行只有一组对边平行四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行图图1 19.3 梯形及其性质梯形及其性质第18页/共35页一一 1、梯形的定义：、梯形的定义： 一组对边平行而另一组对边不一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做平行的四边形叫做梯形梯形。梯形梯形平行四边平行四边形形第19页/共35页2、梯形的有关概念：、梯形的有关概念： （1）、梯形平行的两边叫做）、梯形平行的两边叫做梯形的底梯形的底（通常（通常 把较短的底叫把较短的底叫上底上底，较长的底叫做，较长的底叫做下底下底）。）。HEFG图图3（2）

3、、不平行的两边叫）、不平行的两边叫梯形的腰梯形的腰。（3）、两底的距离叫做）、两底的距离叫做梯形的高梯形的高。FEHG图图2ABCD第20页/共35页3、两种特殊的梯形：、两种特殊的梯形：（1）、）、一腰垂直于底的梯形叫做一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形直角梯形（如图（如图4）。）。ACBD图图4（2）、两腰相等的梯形叫做）、两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形（如图（如图5）。）。DCBA图图5等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行只有一组对边平行只有一组对边平行平行四边形平行四边形梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角两腰相等两腰相等矩形矩形第21页/共35

4、页（2）、梯形可以分成哪些图形？）、梯形可以分成哪些图形？ 有哪些分法？有哪些分法？ 第22页/共35页 轴对称轴对称两条对角线相等两条对角线相等同一底上的两个角相等（同一腰上的两个角互补，对角也互补）同一底上的两个角相等（同一腰上的两个角互补，对角也互补） 两底平行，两底平行， 两腰相等两腰相等二、等腰梯形的性质：二、等腰梯形的性质： 分组讨论、研究：等腰梯形有什么性质？（分组讨论、研究：等腰梯形有什么性质？（提示：可以从边、角、对角线、对称性等方面进提示：可以从边、角、对角线、对称性等方面进行讨论。）行讨论。） 等腰梯形等腰梯形 对称性对称性 对角线对角线 角角 边边DCBA图图7DCBA

5、图图8第23页/共35页1、等腰梯形的性质定理：、等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等DCBA图图9已知：如图已知：如图9，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC。求证：求证：B=C 。分析：我们学过分析：我们学过“等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角，转化成等腰三角形的两个底角，就容易证明转化成等腰三角形的两个底角，就容易证明了。了。证明：过点证明：过点D作作DEAB， 交交BC于点于点E，得到，得到DEC。E ADBC，DEAB AB=DE AB=DC DE

6、=DC DEC=C DEC=B B=C 研究梯形时，常常需要添加适当的辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形，此处是研究梯形时，常常需要添加适当的辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形，此处是移动一腰移动一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线。，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线。第24页/共35页1、等腰梯形的性质定理：、等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等。已知：如图已知：如图9，在梯形，在梯形ABCD中，中， ADBC，AB=DC。求证：求证：B=C 。DCBA图图9证明：（方法证明：（方法2）过）过A、D分别作分别作AEBC，DFBC ， 垂足

7、分别为垂足分别为E、F FE AEDF， ADBC AE=DF又又 AEB=DFC=90 AB=DC RTABE RTDCF（HL） B=C 这也是研究梯形时常用的辅助线作法，即这也是研究梯形时常用的辅助线作法，即从同一底的两端作另一底的垂线从同一底的两端作另一底的垂线，它可把梯形分成一个矩形和两个直角三角形（如果是等腰梯形，所得到的两个直角三角形全等）。，它可把梯形分成一个矩形和两个直角三角形（如果是等腰梯形，所得到的两个直角三角形全等）。第25页/共35页E等腰梯形为什么是轴对称图形？等腰梯形为什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？2、等腰梯形的对称性：、等腰梯形的对称性：

8、ABCD图图11 如图如图11， 延长等腰梯形的两延长等腰梯形的两腰腰 相交于点相交于点E，HF由由B=C，ADBC，可知，可知EBC和和EAD都是等腰三角形都是等腰三角形。因此从。因此从E作两底的垂线平分两底作两底的垂线平分两底。根据等腰三角形是轴对称图形，。根据等腰三角形是轴对称图形，可得可得等腰梯形也是轴对称图形。过等腰梯形也是轴对称图形。过两底中点的直线是它的对称轴。两底中点的直线是它的对称轴。这也是研究梯形常用的辅助线作法，即这也是研究梯形常用的辅助线作法，即延长梯形的两腰交于一点延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形（如果是等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形）。，得

9、到两个三角形（如果是等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形）。第26页/共35页3、例题、例题 求证：求证：等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等。ABCD图（图（12）已知：如图（已知：如图（12），在梯形），在梯形ABCD 中，中，ADBC，AB=DC 。 求证：求证：AC=BD 证明：在梯形证明：在梯形ABCD AB=DC， ABC=DCB（等腰梯形（等腰梯形 在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等）。）。 又又 BC=CB， ABC DCB （SAS） 。 AC=DB 。 第27页/共35页练习练习1、（口答）已知等腰梯形的一个锐角是、（口答）已知等腰梯形的

10、一个锐角是50，求其他三个角各是多少度。求其他三个角各是多少度。DCBA） 5050（130（130（第28页/共35页解：解：(方法方法1）过点过点A作作AEDC，交，交BC于点于点EE ADBC，AEDC ， EC=AD=13（cm），）， AE=DC 。又又 AB=DC， AE=AB 。又又 B=60， ABE是等边三角形。是等边三角形。 AB=BE=BCEC=2513=12 (cm)练习练习2：已知，如图（：已知，如图（13），在梯形），在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC，B=60，AD=13cm，BC=25cm。求。求AB的长的长度。度。ABCD图（图（13）60132512

11、1312第29页/共35页EF解：解：(方法方法2） 过过A、D分别作分别作AEBC，DFBC，垂足分别为，垂足分别为E、F 。 AEDF， ADBC， AE=DF，EF=AD=13（cm）。）。 又又AB=DC， RTABE RTDCF BE=FC=（BCEF）2=（2513）2=6（cm )又又 B=60，AEB=90， BAE=30 。 AB=2BE=26=12（cm）。）。练习：已知，如图（练习：已知，如图（13），在梯形），在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC，B=60，AD=13cm，BC=25cm。求。求AB的长的长度。度。ABCD图（图（13）25）6013136612第

12、30页/共35页E解：解：(方法方法3） 延长延长BA、CD相交于点相交于点E，在梯形在梯形ABCD中中 AB=DC， B=C=60（等腰梯形在同一（等腰梯形在同一底上的两个角相等）。底上的两个角相等）。 又又 ADBC， EAD=B， EDA=C， EAD=EDA=60。 EAD和和EBC都是等边三角形。都是等边三角形。 EA=AD=13（cm）, EB=BC=25（cm）。）。 AB=EBEA=2513=12（cm）。练习：已知，如图（练习：已知，如图（13），在梯形），在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC，B=60，AD=13cm，BC=25cm。求。求AB的长度的长度。ABCD图

13、（图（13）6013 25132512第31页/共35页2、等腰梯形性质定理、等腰梯形性质定理: 等腰梯形等腰梯形 对称性对称性 对角线对角线 角角 边边 两底平行两底平行 两腰相等两腰相等同一底上的两个角相等（对角互补，同一腰上的两个角也互补）同一底上的两个角相等（对角互补，同一腰上的两个角也互补）两条对角线两条对角线 相等相等 轴对称轴对称DCBA1、梯形有关概念及其性质、梯形有关概念及其性质六、小六、小结结3、等腰梯形常用的辅助线作法：、等腰梯形常用的辅助线作法：（1）、移动一腰。）、移动一腰。（2）、从上底的两端作下底的垂线。）、从上底的两端作下底的垂线。（3）、延长梯形的两腰交于一点。）、延长梯形的两腰交于一点。第32页/共35页七、七、梯形梯形板书设计板书设计一、梯形的概念一、梯形的概念 及其性质及其性质二、等腰梯形的二、