带电粒子在磁场中的运动(磁聚焦)

1、 当带电粒子从同一边界入射当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同出射时速度与边界夹角相同对称性对称性磁聚焦原理图解 条件：圆形磁场区域半径与粒子轨道半径一样大 现象：从圆心打出的任意方向的粒子最终水平飞出 拓展：可逆性数学公式推理设速度夹角为a，粒子运动半径为r，磁场半径也为r，则粒子圆心的横纵坐标为X=rsinaY=rcosa显然，所有圆心的轨迹方程依然是圆X2+y2=r2 圆心在坐标原点，半径为r下面求粒子的出点坐标（x1，y1）磁场圆的参数方程： X2+（y-r）2=r2 粒子的轨迹参数方程： （X-rsina）2+（y-rcosa）2=r2 将出点坐标代入两个方程解：x1=r

2、sina，y1=r+rcosa说明出点的和圆心在同一竖直线上，即出点水平。 所有电子的轨迹圆半径相等，且均过所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆的圆心都在以点。这些轨迹圆的圆心都在以O为圆为圆心，半径为心，半径为r的且位于第的且位于第象限的四分象限的四分之一圆周上，如图所示。之一圆周上，如图所示。 电子由电子由O点射入第点射入第象限做匀速象限做匀速圆周运动圆周运动2000vmvev Bm r=reB2220112()(1)()422mvSrreBmin 即所有出射点均在以坐标即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧为圆心的圆弧abO上，显然，上，显然，磁场分布的最小面积磁场分布

3、的最小面积应是实线应是实线1和圆弧和圆弧abO所围的面积，由几何所围的面积，由几何关系得关系得 由图可知，由图可知，a、b、c、d 等点就是各电等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程子离开磁场的出射点，均应满足方程x2 + (ry)2=r2。222202212()(1)422m vrSre B 设设P(x，y)为磁场下边界上的一为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与点，经过该点的电子初速度与x轴轴夹角为夹角为 ，则由图可知：，则由图可知：x = rsin ， y = rrcos ，得得: x2 + (yr)2 = r2。 所以磁场区域的下边界也是半径为所以磁场区域的下边界也是半径为

4、r，圆心为，圆心为(0，r)的的圆弧应是磁场区域的下边界。圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线磁场上边界如图线1所示。所示。 两边界之间图形的面积即为所求。两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：积，即为磁场区域面积：（2009海南海南T16）如图，如图，ABCD是边长为是边长为a的正方形。的正方形。质量为质量为m电荷量为电荷量为e的电子以大小为的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂的初速度沿纸面垂直于直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能

5、从边上的任意点入射，都只能从A点射点射出磁场。不计重力，求：出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；（2）此匀强磁场区域的最小面积。）此匀强磁场区域的最小面积。ABCD（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧。令圆弧AEC是自是自C点垂直于点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，连线的中垂线上，故故B点即为圆心，圆半径为点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有，按照牛顿定律有 ev0B= mv02/a，得，得

6、B= mv0/ea。（2）自）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。是所求的最小磁场区域的一个边界。（3）设某射中）设某射中A点的电子速度方向与点的电子速度方向与BA的延长线夹的延长线夹角为角为的情形。该电子的运动轨迹的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。图中如图所示。图中圆弧圆弧Ap的圆心为的圆心为O，pq垂直于垂直于BC边边 ，圆弧，圆弧Ap的半径的半径仍为仍为a，在，在D为原点、为原点、DC为为x轴、轴、DA为为y轴的坐标系中，轴的坐标系中，p点的坐标为点的坐标为(x，

7、y)，则，则 x=asin，y=-acos。因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以B和和D为圆心、为圆心、a为半径的两个四为半径的两个四分之一圆周分之一圆周AEC和和AFC所围成的区域，其面积为所围成的区域，其面积为S=2(a2/4-a2/2) =(-2)a2/2由式可得：由式可得：x2+y2=a2，这意味着在范围，这意味着在范围0/2内，内，p点处在以点处在以D为圆心、为圆心、a为半径的四分之一圆周为半径的四分之一圆周AFC上，上，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。磁场区域的另

8、一边界。Rrr迁移与逆向、对称的物理思想！迁移与逆向、对称的物理思想！xyRO/Ov带点微粒发射带点微粒发射装置装置CPQr图图 (c)如图，在如图，在xOy平面内，有以平面内，有以O(R，0)为圆心，为圆心，R为半径的圆为半径的圆形磁场区域，磁感应强度大小为形磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直，方向垂直xOy平面向外，平面向外，在在 y=R上方有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场上方有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场强度大小为强度大小为E。在坐标原点。在坐标原点O处有一放射源，可以在处有一放射源，可以在xOy平面平面内向内向 y 轴右侧（轴右侧（x 0）发射出速率相同的电

9、子，已知电子在）发射出速率相同的电子，已知电子在该磁场中的偏转半径也为该磁场中的偏转半径也为 R， 电子电量为电子电量为 e，质量为，质量为 m。 不计重力及阻力的作用。不计重力及阻力的作用。 （1）求电子射入磁场时的速度大小；）求电子射入磁场时的速度大小； （2）速度方向沿）速度方向沿x轴正方向射入磁场轴正方向射入磁场 的电子，求它到达的电子，求它到达y轴所需要的时间；轴所需要的时间； （3）求电子能够射到）求电子能够射到y轴上的范围。轴上的范围。 xv0yv0v0v0如图为一种质谱仪工作原理示意图。在如图为一种质谱仪工作原理示意图。在以以O为圆心，为圆心，OH为对称轴，夹角为为对称轴，夹角

10、为2的扇形区域内分布的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场。对称于着方向垂直于纸面的匀强磁场。对称于OH轴的轴的C和和D分分别是离子发射点和收集点。别是离子发射点和收集点。CM垂直磁场左边界于垂直磁场左边界于M，且，且OM=d。现有一正离子束以小发散角（纸面内）从。现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，射出，这些离子在这些离子在CM方向上的分速度均为方向上的分速度均为v0。若该离子束中比。若该离子束中比荷为荷为q/m的离子都能会聚到的离子都能会聚到D，试求：，试求： （1）磁感应强度的大小和方向）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿（提示：可考虑沿CM方向运方向运动的离子为研究对象

11、）动的离子为研究对象）；（2）离子沿与）离子沿与CM成成 角的直线角的直线 CN进入磁场，其轨道半径和在进入磁场，其轨道半径和在 磁场中的运动时间；磁场中的运动时间；（3）线段）线段CM的长度。的长度。 （1）如图所示，设沿）如图所示，设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为动的轨道半径为R，由由R=d ，qv0B = mv02/R可得可得 B=mv0/qd，磁场方向垂直纸面向外。磁场方向垂直纸面向外。R=mv/qB 0)(2v)sin( dMNsinRR=mv/qB 例、例、在磁场在磁场B中，粒子受洛仑兹力作用中，粒子受洛仑兹力作用作半径为作半径为r的圆周运动：的圆周运动： 设半径为设半径为r的圆轨道上运动的粒子，的圆轨