第九讲 最优化和微分方程数值解

1、MATLAB语言程序设计语言程序设计Timethestudypainistemporary,hasnotlearnedthepainislife-long.第九讲第九讲 优化函数和微分方程数值解优化函数和微分方程数值解1.1.优化工具箱优化工具箱2.2.常微分方程数值解常微分方程数值解1.1.优化工具箱优化工具箱 无约束优化的一般形式为无约束优化的一般形式为1.1.无约束优化问题无约束优化问题Tnxxxxxxfz),(),(min21函数：函数：fminsearchfminsearch功能：计算多元函数最小值。功能：计算多元函数最小值。格式：格式：X = fminsearch(fun,X0);

2、X = fminsearch(fun,X0); X,fval,exitflag= fminsearch X,fval,exitflag= fminsearch(.)(.)类似的，类似的，fminbndfminbnd用于求一元函数最小值。用于求一元函数最小值。1.1.优化工具箱优化工具箱 若目标函数和约束条件是线性函数，则称若目标函数和约束条件是线性函数，则称此模型为线性规划，否则称为非线性规划。此模型为线性规划，否则称为非线性规划。 约束优化即为含有一定条件的优化问题，约束优化即为含有一定条件的优化问题，其一般形式为其一般形式为2.2.约束优化问题约束优化问题0)(. .),(),(min21

3、xgtsxxxxxfziTnx1.1.优化工具箱优化工具箱 函数：函数：linproglinprog 功能：约束线性优化。功能：约束线性优化。 格式：格式：X= linprog(f,A,b,Aeq,beqX= linprog(f,A,b,Aeq,beq) ) X= linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB X= linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB) ) 这里，由这里，由AeqAeq与与beqbeq 确定了等式约束，确定了等式约束，LBLB，UBUB确确定了定了x x的范围，的范围，x0 x0为初值。为初值。 类似的函数有类似的函数有quadprogquadpr

4、og和和bintprogbintprog1.1.优化工具箱优化工具箱 函数：函数：fminconfmincon 功能：求解非线性约束的最小值功能：求解非线性约束的最小值 问题模型：问题模型：xmin)(xfubxlbbeqxAeqbxAxceqxc0)(0)(1.1.优化工具箱优化工具箱语法：语法：x = fmincon(fun,x0,A,b)x = fmincon(fun,x0,A,b)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = f

5、mincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x,fval,exitflag = fminconx,fval,exitflag = fmincon(.) (.) 1.1.优化工具箱优化工具箱 函数：函数：lsqcurvefitlsqcurvefit 功能：数据非线性最小二乘拟合功能：数据非线性最小二乘拟合 问题模型：问题模型：xminiiixydataxdataxFydataxdataxF222

6、),(min),(1.1.优化工具箱优化工具箱语法：语法：x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x,resnorm=lsqcurvefitx,resnorm=lsqcurvefit(.)(.)x,resnorm,residual=lsqcurvefitx,resnorm,residual=lsqcurvefit(.)(.)x,resnorm,res

7、idual,exitflag=lsqcurvefitx,resnorm,residual,exitflag=lsqcurvefit(.)(.)1.1.优化工具箱优化工具箱3.3.方程求解函数方程求解函数 函数：函数：fsolvefsolve 功能：求非线性方程组的近似解功能：求非线性方程组的近似解 语法：语法：x=fsolve(fun,x0)x=fsolve(fun,x0) X,FVAL=fsolve(fun,X0) X,FVAL=fsolve(fun,X0)类似的，函数类似的，函数fzerofzero用于求非线性方程的近似解用于求非线性方程的近似解2.2.常微分方程数值解常微分方程数值解 M

8、atlab Matlab提供一组函数（求解器）计算常微分方程提供一组函数（求解器）计算常微分方程组初值问题的数值解。组初值问题的数值解。 语法：语法：T,Y=solver(odefun,tspan,y0) T,Y=solver(odefun,tspan,y0) 参数说明：参数说明： solversolver是可选的函数（求解器），可以是是可选的函数（求解器），可以是ode45ode45、ode23ode23、ode113ode113、ode15sode15s、ode23sode23s、ode23tode23t、 ode23tbode23tb之一之一2.2.常微分方程数值解常微分方程数值解 od

9、efun odefun是关于常微分方程组的是关于常微分方程组的M M文件文件 tspantspan是求解区间的向量是求解区间的向量tspantspan=t0,tf=t0,tf，也可以，也可以是时间点向量是时间点向量tspantspan=t0,t1,t2,=t0,t1,t2,tf,tf （要求是单（要求是单调的）调的） y0y0是描述初始条件的向量是描述初始条件的向量2.2.常微分方程数值解常微分方程数值解建立刻画微分方程的建立刻画微分方程的M M文件：文件：function dy=odefun(t,yfunction dy=odefun(t,y) )dy=y-sin(tdy=y-sin(t);

10、);在命令窗口中求解：在命令窗口中求解： ode45(odefun,1,3,0) ode45(odefun,1,3,0) t,y t,y=ode45(odefun,1,3,0)=ode45(odefun,1,3,0)0) 1 (,sinytyy例：求解微分方程例：求解微分方程2.2.常微分方程数值解常微分方程数值解求解器求解器ODEODE类型类型特点特点说明说明ode45ode45非刚性非刚性一 步 算 法 ；一 步 算 法 ； 4 4 ， 5 5 阶阶Runge-KuttaRunge-Kutta方程方程大部分场合的首大部分场合的首选算法选算法ode113ode113非刚性非刚性多步法；多步法；AdamsAdams算