《MATLABSimulink与控制系统仿真(第)》的课件时域分析法

1、l5.1 引言l5.2 时域响应分析l5.3 MATLAB/SIMULINK在时域分析中的应用l5.4 稳定性分析l5.5 综合实例及MATLAB/SIMULINK应用l习题l时域分析法是以拉普拉斯变换为工具，从传递函数出发，直接在时间域上研究自动控制系统性能的一种方法。l计算机仿真技术的发展，特别是MATLAB/Simulink的广泛应用，正好弥补了这一不足。时域分析法是其他分析法的基础，如根轨迹法和频率法；另外，一般来说用根轨迹法和频率法综合的系统最终也需要用时域分析法进行验证。l通过本章，使读者熟悉和掌握时域分析法，并能使用MATLAB/Simulink对控制系统进行时域分析。 输入控制

2、系统的时域响应时域响应分析阶跃输入斜坡输入加速度输入脉冲输入正弦输入一阶系统二阶系统高阶系统性能指标稳定性分析5.2 时域响应分析l5.2.1 典型输入(1)l自动控制系统通常使用的典型输入信号有阶跃输入、斜坡输入、加速度输入、脉冲输入和正弦输入。5.2 时域响应分析l5.2.1 典型输入(2)l自动控制系统通常使用的典型输入信号有阶跃输入、斜坡输入、加速度输入、脉冲输入和正弦输入。5.2 时域响应分析l5.2.2 时域响应分析的一般思路).()().()()(2121rqrrrlrrrPsPsPszszszsksR输入).()().()()()()(21210nmPsPsPszszszsks

3、RsCsG传递函数).()()().()().()()().()()()()(212121210rqrrnrlrrmrPsPsPsPsPsPszszszszszszskksRsGsC输出(1) 若C(s)中无重极点,将C(s)分解为:njjjqiririPsAPsAsC11)(利用留数法进行L反变换njtPjqitPrijrieAeAtc11)(riPsririPssCA)(jPsjjPssCA)(留数:求L反变换,得到时域模型.5.2 时域响应分析l5.2.2 时域响应分析的一般思路).()().()()(2121rqrrrlrrrPsPsPszszszsksR输入).()().()()()

4、()(21210nmPsPsPszszszsksRsCsG传递函数).()()().()().()()().()()()()(212121210rqrrnrlrrmrPsPsPsPsPsPszszszszszszskksRsGsC输出(2) 若C(s)中有重极点,假设重极点在G(s)中:qiririnnmmmmPsAPsAPsAPsAPsAPsAsC111121211.)(.)()(利用留数法进行L反变换qitPritPntPmtPmmtPtPrinmeAeAeAetmAetAeAtc11121.)!1(.)(1111nmmiPssCmiPssCdsdiAiPsiPsmiii,.,2, 1)(

5、,.,2 , 1)()!1(11111留数:求L反变换,得到时域模型.).()()().()()()(2111rqrrnmmPsPsPsPsPsPssMsC5.2.3 时域响应性能指标当已知时域响应当已知时域响应 时，按时，按 的形状就大致可判断出其动力学性能的优劣。一般来说，对系的形状就大致可判断出其动力学性能的优劣。一般来说，对系统输出响应的要求可以用两个基本要求和三个衡量标准来概括。统输出响应的要求可以用两个基本要求和三个衡量标准来概括。两个基本要求是：对设定值输入的跟随和对扰动输入的抑制。两个基本要求是：对设定值输入的跟随和对扰动输入的抑制。三个衡量标准是：跟随和抑制过程的稳定性、快速

6、性和准确性。三个衡量标准是：跟随和抑制过程的稳定性、快速性和准确性。控制系统的时间响应分为稳控制系统的时间响应分为稳态响应和暂态响应两部分态响应和暂态响应两部分.暂态响应暂态响应:在稳定系统中在稳定系统中, ,暂态暂态响应响应是随时间增长而趋响应响应是随时间增长而趋于零的那部分于零的那部分. .稳态响应稳态响应:指时间趋于无穷大指时间趋于无穷大时的响应时的响应. .5.2.4 一阶系统的时域响应一阶系统的时域响应1.一阶系统的定义:可以用一阶微分方程描述的系统.2.一阶系统的传递函数:11)()()(TssRsCsGTssTsssRsGsC11)1(1)()()(Ttetc 1)(稳态分量稳态

7、分量暂态分量暂态分量5.2.5 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应1.二阶系统的定义:可以用二阶微分方程描述的系统.2.二阶系统的传递函数:为系统震荡周期。为阻尼系数；率，简称固有频率；为无阻尼自由正当角频nnnnnTTssTsRsCsssG1121)()(,2)(222221102)(22, 122, 122nnnnnnpssssD：二阶系统的两个极点为特征根为：系统的特征方程为：根据的取值的不同,两个极点具有不同的特征1)4(1)3(10)2(0)1(过阻尼：临界阻尼：欠阻尼：零阻尼：5.2.5 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应(1) 零阻尼时的时域响应1)4(1)3(10)2(0)

8、1 (过阻尼：临界阻尼：欠阻尼：零阻尼：1121)()(,2)(22,122222nnnnnsTssTsRsCsssG特征根为：)cos(1)(;:2, 1ttcjsnn：系统的单位阶约响应为纯虚根此时的两个极点是一对零阻尼时的响应曲线零阻尼时的响应曲线稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量5.2.5 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应(2) 欠阻尼时的时域响应1)4(1)3(10)2(0)1 (过阻尼：临界阻尼：欠阻尼：零阻尼：1121)()(,2)(22,122222nnnnnsTssTsRsCsssG特征根为：)1arctan1sin(111)(;1:22222, 1tetcjsntnnn：

9、系统的单位阶约响应为有负实部的共轭复根此时的两个极点是一对欠阻尼时的响应曲线欠阻尼时的响应曲线时域响应的性能指标P104稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量5.2.5 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应(3) 临界阻尼时的时域响应1)4(1)3(10)2(0)1 (过阻尼：临界阻尼：欠阻尼：零阻尼：1121)()(,2)(22,122222nnnnnsTssTsRsCsssG特征根为：)1 (111)(;:22, 1tetcsntnn：系统的单位阶约响应为负实数重极点此时的两个极点是一对临界阻尼时的响应曲线临界阻尼时的响应曲线时域响应的性能指标P105稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量5.2.5

10、二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应(4) 过阻尼时的时域响应1)4(1)3(10)2(0)1 (过阻尼：临界阻尼：欠阻尼：零阻尼：1121)()(,2)(22,122222nnnnnsTssTsRsCsssG特征根为：)(1)1)(,) 1)(1)()(111111; 1:21122121212122121121222221122, 1TtTtTtTtnnnnnnneeTTTeTTTeTTTtcTTsTpsTpspssGPTPTs：系统的单位阶约响应为，则，令不相等的负实数极点此时的两个极点是两个过阻尼时的响应曲线过阻尼时的响应曲线T1T2时,影响起点稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量5.2.

11、6 高阶系统的时域分析主要思路主要思路:将高阶系统降阶为近似的低阶系统将高阶系统降阶为近似的低阶系统,再利用对低阶系再利用对低阶系统进行时域响应分析的方法进行分析统进行时域响应分析的方法进行分析1.高阶系统的定义:可以用三阶或以上的微分方程描述的系统.2.高阶系统的传递函数:SPsPsPsZsZsZsKsRsGsCssRPsPsPsZsZsZsKasasasabsbsbsbsRsCsGnmnmnnnnmmmm1).()().()()()()(,1)().()().()(.)()()(2121212111101110此时当输入为阶越输入时，tPniiiPsniiiniimjjijeAAtcPni

12、PssCAiPsASASPsZsKsCsG1001011)(, 0,.,2 , 1 , 0),)(lim)(1)()()()(则式中：中无重极点，则：假设teCteBeAAtcnrqsssBPsAsAssPssZsKsCrqsGkktrkkkktrkktPqiirkkkkkkkkkkqiiqirkkkkimjjkkkki212110122210112211sin1cos)(,221)()2()()()()(则式中：，则有：个负实部共轭复数极点个负实数极点、中的极点中有一般地，若5.2.6 高阶系统的时域分析高阶系统降阶为低阶系统的方法高阶系统降阶为低阶系统的方法: :（1 1）主导极点。在整个

13、响应过程中，起决定性作用的是闭环极点，称之为主）主导极点。在整个响应过程中，起决定性作用的是闭环极点，称之为主导极点，它是距虚轴最近而附近又没有闭环零点的闭环极点。工程上往往只用导极点，它是距虚轴最近而附近又没有闭环零点的闭环极点。工程上往往只用主导极点来估算系统的动态特性，即将系统近似地看成是一阶或二阶系统。主导极点来估算系统的动态特性，即将系统近似地看成是一阶或二阶系统。（2 2）距虚轴的距离较主导极点远）距虚轴的距离较主导极点远5 5倍或倍或5 5倍以上的闭环零点、极点，其影响可倍以上的闭环零点、极点，其影响可以忽略不计。以忽略不计。（3 3）偶极子。一对靠得很近的闭环零点、极点称为偶极

14、子。工程上，当某极）偶极子。一对靠得很近的闭环零点、极点称为偶极子。工程上，当某极点与某零点之间的距离比它们的模值小一个数量级时，就可认为这对零点、极点与某零点之间的距离比它们的模值小一个数量级时，就可认为这对零点、极点为偶极子。偶极子对时域的影响可以忽略不计。在闭环传递函数中，如果零点为偶极子。偶极子对时域的影响可以忽略不计。在闭环传递函数中，如果零点、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称为偶极子相消。点、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称为偶极子相消。（4 4）除主导极点外，闭环零点的作用是使响应加快而超调增加，闭环极点的）除主导极点外，闭环零点的作用是使响应加快而超

15、调增加，闭环极点的作用则正好相反。作用则正好相反。5.3 MATLAB/Simulink在时域分析中的应用1单位阶跃响应函数单位阶跃响应函数step()函数函数step()将绘制出由向量将绘制出由向量num和和den表示的连续系统的阶跃响应表示的连续系统的阶跃响应 在指定时间范围内的在指定时间范围内的波形图，并能求出其数值解。单位阶跃响应函数波形图，并能求出其数值解。单位阶跃响应函数step()的常见用法有：的常见用法有：y=step(num, den, t)numnum为分子多项式系数为分子多项式系数; den; den为分母多项式系数为分母多项式系数; ; t t为设定的仿真时间向量为设定

16、的仿真时间向量t=0:t=0:步长步长: :结束时间结束时间y, x, t=step(num, den)时间向量时间向量t t由系统自动生成由系统自动生成, ,状态变量状态变量x x返回为空矩阵返回为空矩阵. .y, x, t=step(A, B, C, D, iu)其中其中A,B,C,DA,B,C,D为系统的状态空间描述矩阵为系统的状态空间描述矩阵; iu; iu用来指明输入变量的序号用来指明输入变量的序号, x, x为系统返回的状为系统返回的状态轨迹态轨迹. .注意注意:如果只是想绘制系统的阶越响应曲线如果只是想绘制系统的阶越响应曲线,则直接调用函数而不要采用赋值的方式则直接调用函数而不要

17、采用赋值的方式.求线性系统稳态值的函数求线性系统稳态值的函数:dc=dcgain(num,den); dc=dcgain(A,B,C,D);num=1; den=1,0.4,1; t=0:0.1:10;y=step(num,den,t)dc=dcgain(num,den)figureplot(t,y)直接调用函数直接调用函数5.3 MATLAB/Simulink在时域分析中的应用1单位阶跃响应函数单位阶跃响应函数step()2单位脉冲响应函数单位脉冲响应函数impulse() 函数impulse()将绘出由向量num和den表示的连续系统在指定时间范围内的脉冲响应的时域波形图。y=impuls

18、e(num, den, t)； y, x, t=impulse(num, den)；impulse(num, den)和和impulse(num, den, t)y, x, t=impulse(A, B, C, D, iu, t)； impulse(A, B, C, D, iu)和和impulse(A, B, C, D, iu, t)num=1; den=1,0.4,1; t=0:0.1:10;y=impulse(num,den,t)figureplot(t,y)5.3 MATLAB/Simulink在时域分析中的应用1单位阶跃响应函数单位阶跃响应函数step()2单位脉冲响应函数单位脉冲响应

19、函数impulse() 3零输入响应函数initial()MATLAB的控制系统工具箱提供了求取连续系统零输入响应的函数initial()，其常用的格式有：initial(A,B,C,D,x0)和和initial(A,B,C,D,x0,t)；Y,T,X= initial(A,B,C,D,x0)和和Y,T,X= initial(A,B,C,D,x0,t)x0 x0为初始状态为初始状态;t ;t为指定的仿真时间为指定的仿真时间;Y;Y为输出为输出; T; T为时间向量为时间向量; X; X是状态向量是状态向量. .A=-0.5572,-0.7814;0.7814,0;B=1;0;C=1.9691,

20、6.4493;D=0;x0=1;0;t=0:0.1:20;Y,T,X= initial(A,B,C,D,x0,t)或或initial(A,B,C,D,x0,t)5.3 MATLAB/Simulink在时域分析中的应用1单位阶跃响应函数单位阶跃响应函数step()2单位脉冲响应函数单位脉冲响应函数impulse() 3零输入响应函数零输入响应函数initial()4任意输入响应函数lsim()MATLAB的控制系统工具箱提供了求取任意输入响应函数lsim()，其常用的格式有：lsim(A,B,C,D,u,t)和和lsim(A,B,C,D,u,t,x0) ; Y,T=lsim(A,B,C,D,u,

21、t);Y,T,X=lsim(A,B,C,D,u,t,x0); Y,X,T=lsim(num,den,u,t);A=-0.5572,-0.7814;0.7814,0;B=1;0;C=1.9691,6.4493;D=0;x0=1;0;t=0:0.1:20;u,t=gensig(sin,4,10,0.1);%为为 lsim lsim 函数生成测试输入信号，从而测试单输入线性系统函数生成测试输入信号，从而测试单输入线性系统%对特定信号的响应对特定信号的响应. . u,t=gensig(type,tau,tf,ts). uu,t=gensig(type,tau,tf,ts). u信号序列，信号序列，t

22、t时间序列；时间序列；typetype信号类型，信号类型，%tau%tau信号周期，信号周期，tf tf持续时间，持续时间，ts ts采样时间采样时间Y,T,X= lsim(A,B,C,D,u,t)或或lsim(A,B,C,D,u,t)5.3.2 时域响应性能指标求取5.3.2.1 游动鼠标法求取性能指标游动鼠标法求取性能指标在求取时域响应的程序运行完毕后，用鼠标左键单击时域响应曲线任意一点，系统会自动跳出一个小方框，小方框显示了这一点的横坐标（时间）和纵坐标（幅值）。按住鼠标左键在曲线上移动，可找到曲线幅值最大的一点，即曲线最大峰值，此时小方框显示的时间就是此二阶系统的峰值时间，根据观测到的

23、稳态值和峰值可计算出系统的超调量。系统的上升时间和稳态响应时间可以此类推。需要注意的是：由于显示精度和鼠标动作误差的原因，求取的性能指标可能与实际值有所误差，但这对分析问题是没有影响的。另外，游动鼠标法不适合用于plot()命令画出的图形，也就是说，它只能在用非plot函数输出的曲线上进行求取。num=1; den=1,0.4,1; t=0:0.1:10;step(num,den,t)5.3.2 时域响应性能指标求取5.3.2.1 游动鼠标法求取性能指标游动鼠标法求取性能指标5.3.2.2 编程法求取性能指标编程法求取性能指标调用单位阶跃响应函数step()，可以获得系统的单位阶跃响应，当采用

24、y,t=step(G)的调用格式时，将返回响应值y及相应的时间t，通过对y和t进行计算，可以得到时域性能指标。P111num=1; den=1,0.4,1; t=0:0.1:30;G=tf(num, den);Y=step(num,den,t);(1) 峰值时间峰值时间y,k=max(Y);timetopeak=t(k)(2) 超调量超调量c=dcgain(G);%稳态值稳态值chaotiao=100*(y-c)/c5.3.2 时域响应性能指标求取5.3.2.1 游动鼠标法求取性能指标游动鼠标法求取性能指标5.3.2.2 编程法求取性能指标编程法求取性能指标num=1; den=1,0.4,1

25、; t=0:0.1:30;G=tf(num, den);Y=step(num,den,t);c=dcgain(G);%稳态值稳态值(3) 上升时间上升时间n=1;while Y(n)0.98*c)&(Y(i)1.02*c) i=i-1;endsettlingtime=t(i);5.3.3 二阶系统参数对时域响应性能的影响(报告)闭环极点分布对时域响应的影响闭环极点分布对时域响应的影响可归结为以下几点：（1）如果闭环极点落于虚轴上，则系统处于临界稳定状态；（2）如果闭环极点是负实数极点，则系统阶跃响应是单调的， ；（3）如果闭环极点是负实部的共轭复数极点，则系统阶跃响应是衰减振荡的，其超

26、调量与初相角 有关， 角越大，则超调量越大；（4）系统时域响应的快速性与闭环极点距虚轴的距离有关，距离越大，则 越小；（5）如果系统有多个闭环极点，则距虚轴越近的闭环极点所起的作用越大，如果一个闭环极点距虚轴的距离较另一个闭环极点距虚轴的距离大5倍或5倍以上，则距离远的闭环极点的影响可以忽略不计。5.3.4 改善系统时域响应性能的措施(报告)5.3.4.1 输出微分反馈输出微分反馈由于输出微分反馈可以在不改变快速性的条件下提高相对稳定性，因此实际中可通过提高K来进一步提高快速性，而用 来保证必要的相对稳定性，即采用输出反馈，这样既可以提高系统的相对稳定性，又可以提高其快速性。5.3.4.2 比例微分控制比例微分控制同样能实现在不改变 的条件下提高系统阻尼比 的效果，作用类似输出微分反馈控制。但与输出微分反馈控制不同的是，在闭环传递函数中增加了一个零点 ，分析表明，