、平面电磁波

1、2022-6-17第七章均匀平面波1第七章第七章 平面电磁波平面电磁波7-2 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 7-3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 7-4 平面电磁波的正入射平面电磁波的正入射 7-1 电磁场波动方程电磁场波动方程 由麦克斯韦方程组导出电磁场的波动方程,讨论理想介质和导电媒质中均匀平面波的传播规律和特性，研究平面电磁波的正入射。2022-6-17第七章均匀平面波27-1 电磁场波动方程电磁场波动方程 7-1-1 E和和H的波动方程的波动方程 t EEHt HE0 H0 EM1方程两边取旋度 在无电荷（=0）的、各向同性、线性媒质中 tEEH)(tt

2、HHHH222)(0222ttHHH得根据矢量恒等式，并将M2方程代入2022-6-17第七章均匀平面波30222ttEEE同理同理得得0222ttHHH电磁场的波动方程 7-1-2等相面与等幅面等相面与等幅面 等相位面等相位面电磁波的E或H相位角相同的点构成的面。平面电磁波平面电磁波等相位面是平面的辐射电磁波。rrz观察点很远，范围很小，可看为平面波。球面波2022-6-17第七章均匀平面波47-1-3均匀平面电磁波均匀平面电磁波 平面电磁波的等相面上，各点的电场幅值E和磁场幅值H均为常量均匀均匀平面波平面波。一般来说，电磁波的E和H可能有三个坐标分量 zzyyxxEEEt , z , y

3、, xeeeE)(zzyyxxHHHt , z , y, xeeeH)(zExyH等相面EHSxyz2022-6-17第七章均匀平面波5三维波动方程 简化为 一维波动方程0222ttHHH02222ttxHHH02222ttxEEE0222ttEEE假设均匀平面波向X轴方向传播，等相面与yoz平面平行，则E和H与y和z坐标无关，即 0yE0zE0yH0zH2022-6-17第七章均匀平面波6也就是说，均匀平面波E和H只有与传播方向垂直的分量，称为横向电磁波（横向电磁波（TEM波）波）zzyy)(eeEEEt , xzzyy)(eeHHHt , x由麦克斯韦方程组可以证明： 0 xE0 xHyE

4、HSxz2022-6-17第七章均匀平面波7对于沿x方向传播的横向平面波，如果把坐标系设定为y轴与电场E平行，z轴与磁场H平行，则电场只有Ey分量，磁场仅有Hz分量， yy)(eEEt , xzz)(eHHt , x均匀平面波的波动方程进一步简化为02222tEtExEyyy02222tHtHxHzzzyEHSxz2022-6-17第七章均匀平面波8EHSxyz0222ttEEE0222ttHHHzzyyxxEEEt , z , y , xeeeE)(zzyyxxHHHt , z , y , xeeeH)(yEHSxz02222ttxEEE02222ttxHHHzzyy)(eeEEEt , x

5、zzyy)(eeHHHt , xyEHSxz02222tEtExEyyy02222tHtHxHzzzyy)(eEEt , xzz)(eHHt , x小结：小结：2022-6-17第七章均匀平面波97-2 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 7-2-1 理想介质中的波动方程及其解理想介质中的波动方程及其解 jjk传播常数，定义：在无源、理想介质中（=0，=0）波动方程为 02222tExEyy02222tHxHzz0)(222yyEjdxEd0222zzH)j(dxHd相应的复数形式为yyEkdxEd222zzHkdxHd222波动方程改写为2022-6-17第七章均匀平面波10无限大

6、均匀媒质中,没有反射波xjykxyyeEeExE)(xjzkxzzeHeHxH)(瞬时值形式)cos(2),(EyyxtEtxE)cos(2),(HzzxtHtxH可见，E和H是时间和空间的周期函数 kxykxyyeEeExE)(kxzkxzzeHeHxH)(通解为2022-6-17第七章均匀平面波117-2-2 理想介质中平面波的传输特性理想介质中平面波的传输特性 )cos(2),(EyyxtEtxExEtHyz代入得)cos(211EyyzxtExxEtH)sin(2EyxtE上式对时间积分，略去表示恒定分量的积分常数，并将 代入，得)(2)(EyzxtcosEt , xH2022-6-1

7、7第七章均匀平面波12传播特性：传播特性： 1) E和H的波幅不衰减2) E和H的幅值之比为波阻抗，用Z0表示（欧姆）0ZHEzy入射波0ZHEy反射波EHxyzv2022-6-17第七章均匀平面波134) 相速v 等相位面沿传播方向前进的速度rrctdtddtdxv1)(由于正弦波在一个周期内前进一个波长距离，相位改变2，因此 = 2 / v5) 相位系数 电磁波前进单位长度时相位的改变3）E和H同相位,2022-6-17第七章均匀平面波14zzyyt , xHt , xt , xeeS)()(E)(veee wvwHHxxzxz227) 坡印亭矢量6) 能量密度 22zymeHEwww20

8、22-6-17第七章均匀平面波15解：解：1）电磁波沿+x方向传播，是均匀平面波例例7-17-1：已知自由空间中求：1）f、v、 和传播方向；2）磁场强度H；3）垂直穿过x0处R=2.5m的水平圆环的平均功率。 yxteE)106cos(508(Hz)1032106288f(m/s)1031800vm)(110310388fvm)(28. 6236/1010410697800 xzyERx02022-6-17第七章均匀平面波162）利用波阻抗 37712036/1010497000ZzxxZeH)106cos(37750)106cos(508803）坡因亭矢量 xx*avReeeHES3771

9、250237750250W165)52(37712502.dPAavAS穿过园环的功率 2022-6-17第七章均匀平面波17例例7-2 已知某移动电话基站发射电磁波的磁场强度（有效值相量） A/m)(50)3317j(xy.eeH求：1）频率和波长； 2）电场强度（有效值相量）； 3）坡印亭矢量的平均值。 Hz1082621033172268.vfm363031722.解：解：1）因为相位系数=17.3，空气中v=3108m/s，得2022-6-17第七章均匀平面波18z)y.zHZeeE3317j(60)e1050377(z).e3317j(3)e108518(3）坡印亭矢量的平均值，即复

10、功率密度为y*av.eHES631050108518Re)(W/m1094026y.e本例中移动电话发射的电磁波在单位面积上的电磁功率远远小于1mW/cm2的安全标准限值。 2）由于给定的电磁波的传播方向为y轴正方向，磁场为x轴正方向，则电场为z轴正方向。根据波阻抗Z0很容易求得电场强度（有效值相量） 2022-6-17第七章均匀平面波19 导电媒质与理想介质的区别在于它的电导率0。只要导电媒质中有电磁波存在，就必然伴随着出现传导电流J=E。因此，导电媒质中的均匀平面波具有不同于理想介质中的电磁波传播特性。7-3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 7-3-1导电媒质中的波动方程及其

11、解导电媒质中的波动方程及其解 假设沿x轴正方向传播的电磁波E只有y轴分量，H只有z轴分量，则波动方程为 02222tEtExEyyy02222tHtHxHzzz2022-6-17第七章均匀平面波20复数形式 0)()(222yyyEjEjxE0)()(222zzzHjHjxHjjjj)(j)(j22k定义称为传播常数j其中称为等效介电常数衰减常数相位系数2022-6-17第七章均匀平面波21瞬时值形式为yExyxteEtxeE)cos(2),(zHxzxteHtxeH)cos(2),(yyEkxE222zzHkxH222波动方程复数形式改写为 在无限大导电媒质中，没有反射波的情况下，其通解为

12、xxykxyyEExEjeee)(xxzkxzzHHxHjeee)(2022-6-17第七章均匀平面波227-3-2 导电媒质中平面波的传播特性导电媒质中平面波的传播特性 0EHvyzx1) E和H的波幅沿x方向衰减，衰减常数和相位常数都与频率f 有关1122221122222022-6-17第七章均匀平面波232) 波阻抗Z0为复数jzyeZjHEZ00/3) 导电媒质中波的相速度 1121222vv小于理想介质中的相速，与媒质参数、和f有关，因此造成波形畸变。4）坡因亭矢量 xxzyaveHeHES2*ERexxyeEZecos)(1220可见，电磁波在导电媒质传播过程中由于存在传导电流不

13、断消耗能量，使得电场和磁场的振幅不断衰减。 2022-6-17第七章均匀平面波247-3-3 良导体中的电磁波良导体中的电磁波 良导体条件：1意味着传导电流远远大于位移电流2)1 (jjk良导体的传播常数简化为 因此，在良导体中高频电磁波衰减常数很大，电场和磁场的振幅都发生急剧衰减，以至电磁波无法进入良导体深处。 例如f=3MHz时，在铜中2.62104Np/m，透入深度只有d=1/=0.038mm。集肤效应非常显著； 在求解实际工程的电磁波问题时，铜、铝、金、银等普通金属都可视为理想导体。 2022-6-17第七章均匀平面波25良导体的波阻抗：0045)1 (2jZ2v222良导体中的相速和

14、波长分别简化为 良导体中的电场能量密度远小于磁场能量密度 1)(2022ZHEwwme2022-6-17第七章均匀平面波26例例7-3 设频率为5MHz的均匀平面波从海水表面向海水中（+x方向）传播，已知x=0处电场幅值为100V/m，海水的r=80，r=1，=4S/m，求：1)、Z0、v、透入深度d；2) E的振幅衰减至表面值1%时，波传播的距离；3) x=0.8m时，E(x,t)和H(x,t)的表达式。x海水E(0)=100V/mr=80，r=1，=4S/m解：解：由于由于11808036101052496)/(因此，海水可看作良导体，传播参数可近似计算2022-6-17第七章均匀平面波2

15、7Np/m89. 8241041052276rad/m89.8007700454541041045Zm/s1053.389.81067vm707.089.822m112.089.811d2022-6-17第七章均匀平面波28m518.089.8605.4100ln1x01.01 xe2）设电磁波振幅衰减至1%时传播的距离为x1，由 得 )cos(100),(xtetxEx3）海水中的电场强度yytteteeE)11. 710cos(082. 0)8 . 0cos(100), 8 . 0 (78 . 0zzttZteeH)61. 110cos(026. 0)48 . 0cos(082. 0),

16、8 . 0(70当x1=0.8m时可见，5MHz的平面电磁波在海水中衰减很快，以至在离开波源很短距离处，波的强度就变得非常弱了。 2022-6-17第七章均匀平面波297-3-4 低损耗介质中的波低损耗介质中的波 相位常数和波阻抗Z0近似等于理想介质中的值，但电磁波有衰减，衰减常数为一个常数 称为低损耗介质。1有损耗介质如果满足条件 意味着，介质中的传导电流远远小于位移电流。也就是说，低损耗介质是一种电导率不为零的良好绝缘材料。 20Z因此，对于低损耗介质22)(211)(1此时2022-6-17第七章均匀平面波30例例7-4 设频率为3GHz的均匀平面波在=2.50，0，=1.67103S/

17、m的媒质中传播，求、Z0、v、。解解：由于1100143610521032106713993./.可知，这是一种低损耗媒质，可取近似计算式 Np/m20108585210421067121273.rad/m3599361052104103299./.442385237752000.Zm/s10915210352118800.vm0630359922.2022-6-17第七章均匀平面波317-4 平面电磁波的正入射平面电磁波的正入射 在两种媒质的分界面，电磁参数、 和发生突变，入射波一部分穿过界面，另一部分被反射。正入射正入射：平面电磁波的入射方向垂直于媒质分界面7-4-1反射系数与透射系数反射

18、系数与透射系数 分界面在x=0处，入射波、反射波、透射波EHEHEHHEHEZ01HEZ02波阻抗 根据分界面条件EZZZZE02010102EZZZE0201022H+ E+ 入射波H E 反射波xy 1 1 1222 0图7-9H/ E/ 透射波2022-6-17第七章均匀平面波32反射系数反射系数透射系数透射系数02010102ZZZZEE0201022ZZZEETT17-4-2全反射与驻波全反射与驻波 媒质1为理想介质，媒质2为理想导体：Z02 = 0 = 1，T = 0 ； EE0E全反射全反射)cos(2),(xtEtxEy)180cos(2),(0 xtEtxEy),(),(),

19、(txEtxEtxEyyytxEsinsin222022-6-17第七章均匀平面波33xy0Hz/4/23/45/4Ey理想导体各点的振幅随位置按正弦规律分布，但无波动性不是行波驻波。txZEtxHzcoscos22),(0),(),(),(txEtxEtxEyyytxEsinsin222022-6-17第七章均匀平面波343）电场的波节点与波腹点间距为/4，电场的波节点恰是磁场的波腹点，波节点的平均功率流密度总为零。 4）理想导体内部的电场和磁场强度均为零，表面磁场强度为最大值，其密度为 tZEtHKcos22), 0(011）电场的零点和磁场的最大值点出现在 波节点 波腹点2nx2）电场的

20、最大值点和磁场的零值出现在 412 nx特点：2022-6-17第七章均匀平面波35例例7-4 均匀平面电磁波从空气正入射到x=0的理想导体表面上，已知入射波的电场沿y方向，f=100MHz，振幅。求：1）入射波的电场和磁场；2）反射波的电场和磁场；3）合成波的电场和磁场；4）空气中距离理想导体表面的第一个电场波腹点的位置。 解：解：1） 37701Zrad/s10228f)rad/m(3/2002022-6-17第七章均匀平面波36)32102cos(377106),(83xttxHz)32102cos(106),(83xttxEy2）在理想导体表面（在x=0处），E=E+，H=H+ )32102cos(377106),(83xttxHz)32102cos(106),(83xttxEy2022-6-17第七章均匀平面波373）合成波)102sin()32sin(1012),(),(),(83txtxEtxEtxEyyy)102cos()32cos(3771012),(),(),(83txtxHtxHtxHzzz4）空气中电磁波的波长 m32第一个波腹点位置 米434x2022-6-17第七章均匀平面波387-4-3行驻波与驻波比行驻