4维时空、3维空间各物理矢量的演变规律

1、4维时空3维空间，各物理矢量的演变规律对于正交、平直坐标系由狭义相对论已知，4维时空位置1线矢：r(4)矢=i(ct光或a*t声)0矢+r(3)(3)矢，量纲：L，当 v(3)/(c或a*)可以忽略，蜕化为3维空间位置1线矢：r(3)(3)矢=rjj矢,j=1到3求和， 各相应的模长：r(4)=-(c或a*)(t光或t声)2+r(3)2(1/2)，r(3)=rj2,j=1到3求和(1/2)，任何维的矢量，A矢的时间导数=(dA/dt)矢，仍然是原维的矢量。量纲：原维矢量的量纲T(-1)，4维时空速度1线矢= 4维时空位置1线矢的时间导数：v(4)矢=i(c或a*)0矢+v(3)(3)

2、矢，量纲：LT(-1)，3维空间速度1线矢= 3维空间位置1线矢的时间导数：v(3)矢=vjj矢,j=1到3求和，量纲：LT(-1)，对于电中性粒子：4维时空动量1线矢：p(4)矢=mi(c或a*)0矢+v(3)(3)矢，量纲：MLT(-1)，p(4)=m-(c或a*)2+v(3)2(1/2)=im(c或a*)2-v(3)2(1/2)，=im(c或a*)1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)，令v(3)/(c或a*)=1时的m=m0，则有：运动质量m=静止质量m0/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)，p(4)矢=m0i(c或a*)0矢+v(3)(3)矢/1-(v(3)/(c或a*)2(

3、1/2)，p(4)0=im0(c或a*)1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)，p(4)(3)=m0v(3)1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)，   任何粒子的质量都只能是有限的，因而光子或声子的静止质量m0，都必=0，而运动质量m都必=0/0，就都只能由其能量与速度分别表达为：m光=h频率光/c2，m声=h频率声/ a*2，量纲：LT(-1)，4维时空运动力1线矢：f运动(4)矢=4维时空动量1线矢的时间导数，=dm0i(c或a*)0矢+v(3)(3)矢/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt=im0d(c或a*)/1-(v(3)/(c

4、或a*)2(1/2)/dt0矢 +m0dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt(3)矢，模长：f运动(4)=m0-(d(c或a*)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt)2       +(dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt)2(1/2)，量纲：MLT(-2)，3维空间动量1线矢：p(3)矢=mv(3)=mvjj矢,j=1到3求和，f运动(3)矢=m(dv/dt)矢， (注意：p(3)不=p(4)(3)，f运动(3)不=f运动(4)(3)，以及各相应的能量等，前者，都无静止质量m0，运动质量m

5、之差别)带正或负电荷q1粒子3维空间的势1线矢：s电(3)1线矢=q1/r(3)1线矢(注意：势只是3维空间物理量)模长：s电(3)=q1 /r(3)j2,j=1到3求和(1/2)，量纲：Q/L，带正或负电荷粒子，q1对q2，的3维空间的电力1线矢：f电(3)1线矢=s电(3)1线矢的时间导数=q2ds电(3)1线矢/dt  =q2q1v(3)1线矢/r(3)j2,j=1到3求和(3/2)，量纲：MLT(-2)，3维空间的偏分1线矢：(量纲：L(-1)偏(3)A(3)1线矢=偏(3)A(3)jj矢/偏r(3)j，带正或负电荷粒子q1的磁场强度1线矢=偏(3)s电(3)1线矢

6、=偏(3)s电(3)jj矢/偏r(3)j，带正或负电荷粒子q1对q2，3维空间磁力1*线矢：f磁(3)1*线矢=q2v(3)1线矢叉乘偏(3)s电(3)1线矢 =q2q1v(3)j偏(3)s电(3) j/偏r(3)j,j=1到3求和，    (注意：3维空间2个1线矢的叉乘，是与此2者正交的1*线矢)量纲：MLT(-2)，电中性粒子m1，3维空间的引力势标量S引(3)标量=km1/r(3) =km1/r(3)j2,j=1到3求和(1/2)，中性粒子m1对m2的引力=3维空间引力势s引(3)的时间导数1线矢：=km2ds(3)1线矢/d

7、t  =km1m2(偏v(3)j/偏rj)j矢,j=1到3求和/r(3)j2,j=1到3求和(3/2)，量纲：mL T(-2)，  各种物理量都可由其相互的关系，由3个物理量的量纲(位置L、时间T、质量M)统一地表达各自相应的量纲，例如：速度：LT(-1)、动量：MLT(-1)、力：MLT(-2)、能量：ML2T(-2)、电荷：Q=L(3/2)M(-1/2)T(-1/2)）、k：K= M(-1)L3T(-4)，等等  由以上可见：3维空间的“电力势”是矢量，“引力势”是标量，引力只是3维空间的物理矢量，而且只有3维空间才可以有“标量”的“引力势

8、”。由于引力常量k的量纲，才使引力有力的量纲，实际上，由量纲分析，就统一了运动力与引力的质量m。k约=6.685x10(-8) 厘米3/(克秒4) 。由于引力常量，k，很小，带电粒子本身的引力与其电力、磁力相比就都完全可以忽略不计。矢量运算，唯物辩证地，从3维空间发展为4维时空，到多维时空(4)(7,3)4维时空任意的1线矢到各种4维时空任意的多线矢4维时空任意的1线矢：A(4)1线矢=iA(4)00基矢+A(4)jj基矢,j=1到3求和=iA(4)00基矢+A(4)(3)(3)基矢，注意：时轴分量虚数i，单向空间3维分量，实数，双向，模长：A(4) =(iA(4)0)2+

9、A(4)j2,j=1到3求和(1/2)=(iA(4)0)2+A(4)(3)2(1/2)，A(4)2=-A(4)02+A(4)(3)2，AB(4)2线矢=A(4)1线矢叉乘B(4)1线矢=iAB(4)0j0j基矢+AB(4)klkl基矢,jkl=123循环求和(成为6维，虚数3维、实数3维)=iAB(4)00基矢+AB(4)(3)(3)基矢，(虚、实，2分量。各3项)AB(4)2线矢与A(4)1线矢、B(4)1线矢，都正交，模长： AB(4)=(iAB(4)0j)2+AB(4)kl,jkl=123循环求和(1/2)=(iAB(4)0)2+AB(4)(3)2(1/2)，AB(4)2=-A

10、B(4)02+AB(4)(3)2，A.B(4)标量=A(4)1线矢点乘B(4)1线矢=-A.B(4)0+A.B(4)j,j=1到3求和=-A.B(4)0+A.B(4)(3)，注意：AB(4)2线矢与A(4)1线矢、B(4)1线矢，都正交，AB(4)2线矢也与C(4)1线矢，正交，ABC(4)3线矢=(A(4)1线矢叉乘B(4)1线矢叉乘C(4)1线矢)=(A(4)1线矢叉乘B(4)1线矢)叉乘C(4)1线矢=iAB(4)0j0j基矢+AB(4)klkl基矢,jkl=123循环求和叉乘C(4)1线矢=iAB(4)0jC(4)k0jk基矢-iAB(4)0jC(4)l0lj基矢+iAB(4)klC(

11、4)00kl基矢+AB(4)klC(4)jjkl基矢,jkl=123循环求和 =iABC(4)0*0*基矢-ABC(4)j*j*基矢+ABC(4)k*k*基矢-ABC(4)l*l*基矢,jkl=123循环求和=iABC(4)0*0*基矢-ABC(4)j*j*基矢,j=1到3求和=ABC(4)1*线矢，(成为1个虚时轴分量，3个实空间分量，共4维，注意：正、负的2项已彼此相消！各项的正负、虚实！1*线矢与1线矢的同与异！)ABC(4)1*线矢与A(4)1线矢、B(4)1线矢)、C(4)1线矢，都正交，A、B、C，都为正，ABC为正；都为负或其一为负，ABC为负，模长：ABC(4)*=(

12、iABC(4)0*)2+ABC(4)j*2),j=1到3求和(1/2)=-ABC(4)0*2+ABC(4)(3)*2(1/2)，ABC(4)02=-ABC(4)0*2+ABC(4)(3)*2，AB.C(4)1*线矢=(A(4)1线矢叉乘B(4)1线矢)叉乘C(4)1线矢=i(AB(4)0jC(4)k0jk基矢-AB(4)0jC(4)l0lj基矢)+(iAB(4)klC(4)00kl基矢+AB(4)klC(4)jjkl基矢),jkl=123循环求和=i(AB(4)0jC(4)k0jk基矢+AB(4)klC(4)jjkl基矢),jkl=123循环求和=i(AB.C(4)j*j*基矢+AB.C(4)

13、0*0*基矢),j=1到3求和，因(iAB(4)klC(4)00kl基矢-AB(4)0jC(4)l0lj基矢),jkl=123循环求和，互相消去，有1虚、3实，4类分量，(注意：1*线矢、1*线矢、1线矢，相互的，同与异！)AB.C(4)1*线矢与(A(4)1线矢、B(4)1线矢)、C(4)1线矢，都正交，C(4)1线矢与A(4)1线矢 平行、与B(4)1线矢)正交，A、B同为正负，AB.C与C同向，A、B分别为正、负，AB.C与C反向，模长：AB.C(4)*=-AB.C(4)0*2+AB.C(4)j*2,j=1到3求和(1/2)=-AB.C(4)0*2+AB.C(4)(3)*2(1/2)，A

14、B.C(4)*2=-AB.C(4)0*2+AB.C(4)(3)*2，ABCD(4)标量=A(4)1线矢叉乘B(4)1线矢叉乘C(4)1线矢叉乘D(4)1线矢=(A(4)1线矢叉乘B(4)1线矢叉乘C(4)1线矢)点乘D(4)1线矢=(A(4)1线矢叉乘B(4)1线矢点乘C(4)1线矢)点乘D(4)1线矢=ABCD(4)行列式，iA(4)0 iB(4)0 iC(4)0 iD(4)0A(4)1  B(4)1  C(4)1  D(4)1ABCD(4)行列式= A(4)2  B(4)2  C(4)2  D(4)2，A(4)3  B(

15、4)3  C(4)3  D(4)3ABC.D(4)2*线矢=A(4)1线矢叉乘B(4)1线矢叉乘C(4)1线矢点乘D(4)1线矢=i(ABC(4)0jk0jk基矢-ABC(4)0lj0lj基矢)+(ABC(4)jkljkl基矢+iABC(4)0kl0kl基矢),jkl=123循环求和点乘D(4)1线矢=-ABC(4)0jkD(4)0jk基矢+ABC(4)0ljD(4)0lj基矢+ABC(4)jklD(4)jkl基矢-ABC(4)0klD(4)0kl基矢 -iABC(4)0jkD(4)j0k基矢+iABC(4)0ljD(4)l0j基矢+ABC(4)jklD(4)kl

16、j基矢-iABC(4)0klD(4)k0l基矢+iABC(4)0jkD(4)k0j基矢-iABC(4)0ljD(4)j0l基矢+ABC(4)jklD(4)ljk基矢+iABC(4)0klD(4)l0k基矢,jkl=123循环求和=-ABC(4)0jkD(4)0jk基矢+ABC(4)jklD(4)ljk基矢+ABC(4)jklD(4)jkl基矢-ABC(4)0klD(4)0kl基矢+ABC(4)0ljD(4)0lj基矢+ABC(4)jklD(4)klj基矢+iABC(4)0ljD(4)l0j基矢+iABC(4)0jkD(4)k0j基矢-iABC(4)0jkD(4)j0k基矢+iABC(4)0kl

17、D(4)l0k基矢-iABC(4)0klD(4)k0l基矢-iABC(4)0ljD(4)j0l基矢,jkl=123循环求和=-ABC.D(4)jkjk基矢+ABC(4)jklD(4)ljk基矢+ABC(4)jklD(4)jkl基矢-ABC(4)0klD(4)0kl基矢+ABC(4)0ljD(4)0lj基矢+ABC(4)jklD(4)klj基矢+iABC(4)0ljD(4)l0j基矢+iABC(4)0jkD(4)k0j基矢-iABC(4)0jkD(4)j0k基矢+iABC(4)0klD(4)l0k基矢-iABC(4)0klD(4)k0l基矢-iABC(4)0ljD(4)j0l基矢,jkl=123

18、循环求和=0,(各项都彼此相消)AB.CD(4)标量=(A(4)1线矢叉乘B(4)1线矢)点乘C(4)1线矢叉乘D(4)1线矢=i(A(4)0 B(4)j-A(4)j B(4)0)0j基矢+(A(4)k B(4)l-A(4)l B(4)k)kl基矢,jkl=123循环求和点乘i(C(4)0 D(4)j-C(4)j D(4)0)0j基矢+(C(4)k D(4)l-C(4)l D(4)k)kl基矢,jkl=123循环求和=-(A(4)0 B(4)j-A(4)j B(4)0)(C(4)0 D(4)j-C(4)j D(4)0)+(A(4)k B(4)l-A(4)l B(4)k)(C(4)k D(4)l

19、-C(4)l D(4)k),jkl=123循环求和标量，AB,CD(4)22线矢=(A(4)1线矢叉乘B(4)1线矢)叉乘C(4)1线矢叉乘D(4)1线矢=i(A(4)0 B(4)j-A(4)j B(4)0)0j基矢+(A(4)k B(4)l-A(4)l B(4)k)kl基矢,jkl=123循环求和叉乘i(C(4)0 D(4)j-C(4)j D(4)0)0j基矢+(C(4)k D(4)l-C(4)l D(4)k)kl基矢,jkl=123循环求和=i(A(4)0B(4)j-A(4)jB(4)0)(C(4)kD(4)l-C(4)lD(4)k)0j,kl基矢  +i(A(4)0B

20、(4)j-A(4)jB(4)0)(C(4)lD(4)j-C(4)jB(4)l)0j,lj基矢  +i(A(4)0B(4)j-A(4)jB(4)0)(C(4)jD(4)k-C(4)kB(4)j)0j,jk基矢-(A(4)0B(4)k-A(4)kB(4)0)(C(4)0D(4)l-C(4)lD(4)0)0k,0l基矢+(A(4)kB(4)l-A(4)lB(4)k)(C(4)lD(4)j-C(4)jD(4)l)kl,lj基矢,jkl=123循环求和，(5类基矢，各有3种，共15维)(AB,CD).E(4)22.1线矢=(A(4)1线矢叉乘B(4)1线矢)叉乘C(4)1线矢叉乘D(

21、4)1线矢)点乘E(4)1线矢=i(A0Bj-AjB0)(CkDl-ClDk)0j,kl基矢  +i(A0Bj-AjB0)(ClDj-CjBl)0j,lj基矢  +i(A0Bj-AjB0)(CjDk-CkBj)0j,jk基矢-(A0Bk-AkB0)(C0Dl-ClD0)0k,0l基矢+(AkBl-AlBk)(ClDj-CjDl)kl,lj基矢,jkl=123循环求和点乘E(4)1线矢=i(A0Bj-AjB0)(CkDl-ClDk).Ej(0j,kl).j基矢-i(A0Bk-AkB0)(C0Dl-ClD0).E0(0k,0l).0基矢-(A0Bj-AjB0

22、)(ClDj-CjBl).E0(0j,kl).0基矢+(AkBl-AlBk)(ClDj-CjDl).El(kl,lj).l基矢,jkl=123循环求和= i(AB,CD)E(0j,kl).j(0j,kl).j基矢- i(AB,CD)E(0k,0l).0(0k,0l).0基矢-(AB,CD)E(0j,kl).0(0j,kl).0基矢+(AB,CD)E(kl,lj).l(kl,lj).l基矢,jkl=123循环求和，(4类基矢，各有3种，共12维)(AB,CD)E(4)22.1线矢=(A(4)1线矢叉乘B(4)1线矢)叉乘C(4)1线矢叉乘D(4)1线矢)叉乘E(4)1线矢=i(A0Bj-AjB0

23、)(CkDl-ClDk)0j,kl基矢  +i(A0Bj-AjB0)(ClDj-CjBl)0j,lj基矢  +i(A0Bj-AjB0)(CjDk-CkBj)0j,jk基矢-(A0Bk-AkB0)(C0Dl-ClD0)0k,0l基矢+(AkBl-AlBk)(ClDj-CjDl)kl,lj基矢,jkl=123循环求和叉乘E(4)1线矢=i(A0Bj-AjB0)(CkDl-ClDk)Ej(0j,kl)j基矢-i(A0Bk-AkB0)(C0Dl-ClD0)E0(0k,0l)0基矢-(A0Bj-AjB0)(ClDj-CjBl)E0(0j,kl)0基矢+(AkBl-

24、AlBk)(ClDj-CjDl)El(kl,lj)l基矢,jkl=123循环求和= i(AB,CD)E(0j,kl)j(0j,kl)j基矢- i(AB,CD)E(0k,0l)0(0k,0l)0基矢-(AB,CD)E(0j,kl)0(0j,kl)0基矢+(AB,CD)E(kl,lj)l(kl,lj)l基矢,jkl=123循环求和，(4类基矢，各有3种，共12维)还有：(AB,CD)(EF,GH)22,22线矢，(AB,CD)(EF,GH).I(4)(22,22).1线矢，(AB,CD)(EF,GH)I(4) (22,22)1线矢，  都可按如上矢算规律，导出，即得，全部4维时

25、空各类多线矢。矢量运算，唯物辩证地，从3维空间发展为4维时空，到多维时空(5)(7,4)4维时空各种物理矢量、标量，各相应的，矢算、量纲，及其与相应3维空间矢量的关系几个基本的物理矢量、标量，及其量纲：时空 1线矢，矢算， 标量，的规律：早在我国战国时期，哲人尸佼就在其著作尸子中写道:“上下四方曰宇；古往今来曰宙”。就辩证唯物，精辟、全面、简明地，给出了“宇宙”，也就是“时空”，的确切定义。“空间”就是“上下四方”的“宇”，共3维，“时间”就是“古往今来”的“宙”，仅1维；时间也是空间各维的参量。宇宙=时空，就是向量。上下四方，即：宇、空间，的各方向都可有，正、反，的双向；古往今来，

26、即：宙、时间，只有一个方向，不能， 今往古去，只是单向。现在我们就是采用：“整数”的正、负“1”，表达空间的双向、“虚数”的“i”， 表达时间的单向。空间与时空，都是矢量，空间是，其3维，都可有，正、反，双向的矢量，时间是1维单向的标量，而时空，就是4维的矢量。而且，特别讲明，他所说的是4“方”，即：“正交系”。“狭义相对论”，打破经典物理学，“绝对时间”观念，采用“闽可夫斯基矢量”，表达物体的时空位置，有洛伦兹变换，就很好地符合迈克尔逊光学实验，解决了伽利略变换不成立的经典物理学危机问题。也才认识到：应是，4维时空位置(或长度、距离)1线矢：对于正交、平直坐标系：r(4) 1线矢=

27、raa基矢,a=0到3求和，r0 =i(c或a*)t，虚数符i=(-1)(1/2)， c或a*=所在介质中光速或声速， 就有了 量纲：L，时间：t标量，对于时轴，t=光或声，经历的时间，就有了量纲：T。3维空间的经典物理学是：速度v(3)/ (c或a*)，可以忽略的情况，而可去掉虚数的 时轴 项， 成为，3维空间位置1线矢：r(3)1线矢=rjj基矢,j=1到3求和=r(3)(3)基矢，其模长：r(3)标量=rj2,j=1到3求和(1/2)，量纲：L，4维时空位置1线矢可简表为：r(4)1线矢=i(c或a*)t 0基矢+r(3)(3)基矢，模长：r(4)标量=-(c或a*)

28、t2+r(3)2(1/2)，量纲：L，早在战国中期，庄子及其后学所著道家经文庄子·，天下就有名言“一尺之捶，日取其半，万世不竭”， 意思是：一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远也截不完。形象地说明了事物具有无限可分性。    当然，我们知道任何材料的棍棒，每日取一半，到分子大小之后，就连材料的性质都变了，早已不是“棍棒”，但即使直到最后成为“电子或正电子”已不能再分，也仍然是“万世不竭”，仍然没有“完”是完全正确的“论断”。特别重要的是，这已是微分的确切概念！表明：早在战国中期，我国学者就在其著作中，非常明确、形象、确切，地提出了“微

29、分”概念！现在，我们就在任何矢量或标量前面加个“d”表示它的微分，就有：dr(4)1线矢=di(c或a*)t 0基矢+r(3)(3)基矢，模长：dr(4)标量=d-(c或a*)t2+r(3)2(1/2)，量纲：L。任何维的矢量，A矢，的时间导数:(dA/dt)矢，仍然是 原维 的矢量。量纲：原维矢量的量纲乘T(-1)，4维时空速度1线矢= 4维时空位置1线矢的时间导数：v(4) 1线矢=dr(4)1线矢/dt=di(c或a*)t 0基矢+r(3)(3)基矢/dt=vaa基矢,a=0到3求和，量纲：LT(-1)，3维时空速度1线矢= 3维时空位置1线矢的时间导数：v(3)1线矢=vjj基矢,j=

30、1到3求和，量纲：LT(-1)，对于电中性粒子：4维时空动量1线矢：p(4)1线矢=mvaa基矢,a=0到3求和=mv00基矢+v(3)(3)基矢=mi(c或a*)0基矢+v(3)(3)基矢，量纲：MLT(-1)，  这样，就又有，质量的量纲：M，而一切物理量的量纲，就都可按各物理量相应的关系式，由 M、L、T，3者的相应幂次表达。p(4)标量=m-(c或a*)2+v(3)2(1/2)=im(c或a*)2-v(3)2(1/2)=im(c或a*)1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)，令v(3)/(c或a*)=1时的m=m0，则有：运动质量m标量=静止质量m0/1-(v(3

31、)/(c或a*)2(1/2)，p(4)1线矢=m0i(c或a*)0基矢+v(3)(3)基矢/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)，p(4)标量=im(c或a*)1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)，   任何粒子的质量都只能是有限的，因而，光子或声子的静止质量m0，都必=0，而运动质量m都必=0/0，就都只能由其能量与速度分别表达为：m光=h频率光/c2，m声=h频率声/ a*2，这就出现了静止质量m0=0的粒子，它们的质量、动量、能量，就都与静止质量m0不=0粒子的不同表达。3维空间动量1线矢：p(3)1线矢=mvjj基矢,j=1到3求和，模长

32、：p(3)标量=mvj2,j=1到3求和(1/2)=mv(3)，量纲：MLT(-1)，因无时轴分量，就没有“静止质量m0，m成为运动质量”和静止质量m0=0粒子，的问题。4维时空运动力模长：矢：f运动(4)矢=dm0i(c或a*)0矢+v(3)(3)矢/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt=im0d(c或a*)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt0矢+m0dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt(3)矢，模长：f运动(4)标量=m0-(d(c或a*)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt)2+(dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2

33、)/dt)2(1/2)，量纲：MLT(-2)，f运动(3)1线矢=m0dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt(3)矢，模长：f运动(3)标量=m0dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt，量纲：MLT(-2)，   4维时空运动力矢量作功：dw(4)标量=f运动(4)1线矢点乘dr(4)1线矢从r(4)1到r(4)2积分。    其3维空间部分:f(3)(3)矢点乘dr3(3)(3)矢从r(3)1到r(3)2积分。f(3)(3)矢点乘dr3(3)(3)矢=m0(dv(3) (3)矢/dt)(1-(

34、v(3)/ (c或a*)2)(1/2)+(v(3)(dv(3)/dt)/(c或a*)2)v(3)(3)矢)点乘dr(3)(3)矢/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2)，有： dr(3)(3)矢/dt=v(3)(3)矢,dv(3)(3)矢/dt点乘dr(3)(3)矢=dv(3)(3)矢点乘dr(3)(3)矢/dt=v(3)dv(3)，dm=d(m0/(1-(v(3)/(c或a*) 2)(1/2)=m0(dv(3)2/(c或a*)2)/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2),dE(3)=dm(c或a*)2，E(3)=m(c或a*)2， (此处m是运动质量)对于光子

35、或声子，动能E(3)=h(频率/2派)， 运动质量m=h(频率/2派)/(c或a*)2，对于3维空间静止(v(3)=0)的粒子：dE(3)=dm0(c或a*)2，E(3)=m0(c或a*)2， (此处m0是静止质量)f00矢点乘dr0 0矢从r(0)1到r(0)2积分。f00矢点乘dr0 0矢=im0(d(c或a*)(0矢)/dt)(1-(v(3)/(c或a*)2)+(c或a*)(0矢)v(3)(dv(3)/dt)/(1-(v(3)/(c或a*) 2)(3/2)，时轴部分动能的改变量dE(0) ：=f00矢沿位移的时轴分量dr00矢方向所做的功，dw(0)。f00

36、矢点乘dr00矢=m0(dv(0)/dt)(1-(v(3)/(c或a*)2)(1/2)+(v(0)v(3)(dv(3)/dt)/(c或a*)2) /(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2)0矢点乘dr(0)0矢=m0(v(0)dv(0)(1-(v(3)/(c或a*)2)(1/2)+(v(0)dv(0)/(c或a*)2)/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2)=m0(dv(0)2/2)(1-(v(3)/(c或a*)2)(1/2)+(dv(0)2/(2(c或a*)2)/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2)=m0v(0)dv(0)(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2

37、)=m0(dv(0)2/2)/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2),dr(0)0矢/dt=v(0)0矢,dv(0)0矢/dt点乘dr(0)0矢=dv(0)0矢点乘dr(0)0矢/dt=v(0)dv(0)，dm=d(m0/(1-(v(3)/(c或a*) 2)(1/2)=m0(2dv(3)2/(c或a*)2)/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2), 有：dE(0)=-dm(c或a*)2=-dE(3)，即：内势元的减少=动能元的增加。E(0)=-m(c或a*)2=-E(3)，即：内势能的减少=动能的增加。(此处m显然是任何粒子的运动质量)当3维空间速度趋于零，3维空间的动能

38、也趋于零；而“时轴”部分的能量的变化就反映为静止质量或结合能的改变。即：dE(0)=-dm0(c或a*)2，E(0)=-m0(c或a*)2。反映粒子结合能的改变=静止质量的改变。并有：dE0=-dm0(c或a*)2=-dE(3)。即反映：结合能的增加=动能的减少。对于光子和声子，动能E(0) =-h(频率/2派)=-E(3)， 运动质量m=h(频率/2派)/(c或a*)2，由以上可见：4维时空各有关粒子，能量演变的一些基本规律。也表明：这些涉及，光子、声子，能量演变的问题，都必须采用4维时空矢量，才能解决。   3维空间运动力矢量作功：3维空间运动力矢量，其质量就

39、没有质量区分为，静止质量与运动质量的问题，而是简单的质量m，f运动(3)矢=(mdv/dt)矢，    f运动(3)矢从r(3)1到r(3)2作功：dw(3)=f运动(3)矢点乘dr(3)矢从r(3)1到r(3)2积分        =m(dv/dt)dr(3),从r(3)1到r(3)2积分     =m(v(3)2)2-(v(3)1)2)/2，量纲：ML2T(-2)，由以上各项，可见，时空矢量的3维空间分量与3维空间矢量，有显著差别，有重要意义

40、与作用，应予充分注意！由各维位置矢量、动量矢量，及其导出区分的静止质量m0、运动质量m，的相互关系式，和m0=0的条件，就可以由各相应的矢量运算导出各类粒子相应的各种力矢量和各种能量实际上,只要知道各粒子相应各维的位置矢、动量矢(=质量乘速度矢) 即可由相应的矢算导出相应的其它各种矢量(速度矢=位置矢的时间导数，力矢=动量矢的时间导数，动能=力矢量沿位置的积分、位能=力矢位置积分的位置差值)。这个规律，对于 发展、分析，各维物理量矢量的“矢算”，有重要作用。现在再引出一类微分的矢量：4维时空偏分1线矢和3维空间偏分1线矢。4维时空偏分1线矢；偏(4)1线矢=(偏/偏ra)a基矢,a=0到3求和

41、，r0= i(ct光或a*t声)，  或表达为：偏(4)1线矢=(偏/偏r0)0基矢+(偏/偏rj)j基矢,j=1到3求和       =(偏/偏r0)0基矢+(偏/偏r(3)(3)基矢，量纲：L(-1)， 3维空间偏分1线矢；偏(3)1线矢=(偏/偏rj)j基矢,j=1到3求和=(偏/偏r(3)(3)矢， 量纲：L(-1)，矢量运算，唯物辩证地，从3维空间发展为4维时空，到多维时空(6)     4维时空各种物理量2线矢、3线矢，的特性、量纲，

42、与3维空间相应矢量的差异和关系：2个4维时空长度1线矢的叉乘，有6维，可表为：r1,2(6)2线矢=r1(4)1线矢叉乘r2(4)1线矢=i(c或a*)t1 0基矢+r1(4)jj基矢,j=1到3求和叉乘i(c或a*)t2 0基矢+r2(4)jj基矢,j=1到3求和=i(c或a*)t1 r2(4)j-t2 r1(4)j0j基矢+r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kkl基矢,jkl=123循环求和，量纲：L2，相当于，虚、实，2个彼此正交的3维2线矢，实部就是3维空间的面积2线矢，虚部和整体(6维)，就没有面积的特性。模长：r1,2(6)标量=-(c或a*)(t1 r2(4)j-t

43、2 r1(4)j)2+r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)k2,jkl=123循环求和(1/2)， 4维时空运动力矢： f运动(4)矢=dm0i(c或a*)0矢+v(3)(3)矢 /1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt=im0d(c或a*)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt0矢 +m0dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt(3)矢，6维时空自旋2线矢： s(6)2线矢=偏(4)1线矢叉乘p(4)1线矢=(偏p4,j/偏r4,0-偏p4,0/偏r4,j)0j矢+(偏p4,l/偏r4,k-偏p4,k/偏r4,l)kl矢 ,jkl=1

44、23循环求和，量纲：MT(-1)，一切粒子都有质量，就有动量，4维时空运动力1线矢： f运动(4) 1线矢=dm0i(c或a*)0基矢+v(3)(3)基矢 /1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt=im0d(c或a*)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt0基矢 +m0dv(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(1/2)/dt(3)基矢=m0-a(3)/1-(v(3)/(c或a*)2(3/2)0基矢 +m0a(3)1-(v(3)/(c或a*)2+i(v(3)/(c或a*)/1-(v(3)/(c或a*)2(3/2) (3)基矢  (由于，i(c或a*)0基矢与v(3)

45、(3)基矢，相互正交且相等，有：)= m0a(3)1-(v(3)/(c或a*)2/1-(v(3)/(c或a*)2(3/2) (3)基矢，由1-(v(3)/(c或a*)2可见此式，是：1个3维空间的运动力，f运动(3)(3)基矢，和另1个与其正交的，f离心(3)0基矢，即：f运动(4) 1线矢=f运动(3)(3)基矢+f离心(3)0基矢。4维时空的1线矢也可表达为1*线矢= 3线矢, f运动(4) 1线矢可表达为6维时空自旋力3线矢。   6维时空自旋力3线矢：  f(6)自旋3线矢=v(4)1线矢叉乘 6维时空自旋2线矢 =v4,0(

46、偏p4,l/偏r4,k-偏p4,k/偏r4,l)0kl矢+v4,j(偏p4,l/偏r4,k-偏p4,k/偏r4,l)jkl矢+v4,k(偏p4,j/偏r4,0-偏p4,0/偏r4,j)0jk矢-v4,l(偏p4,j/偏r4,0-偏p4,0/偏r4,j)0lj矢,jkl=123循环求和 =v4,j(偏p4,l/偏r4,k-偏p4,k/偏r4,l)0*矢+v4,0(偏p4,l/偏r4,k-偏p4,k/偏r4,l)j*矢-v4,l(偏p4,j/偏r4,0-偏p4,0/偏r4,j)k*矢+v4,k(偏p4,j/偏r4,0-偏p4,0/偏r4,j)l*矢,jkl=123循环求和=r4,j(偏f

47、4,l/偏r4,k-偏f4,k/偏r4,l)0*矢+r4,0(偏f4,l/偏r4,k-偏f4,k/偏r4,l)j*矢-r4,l(偏f4,j/偏r4,0-偏f4,0/偏r4,j)k*矢+r4,k(偏f4,j/偏r4,0-偏f4,0/偏r4,j)l*矢,jkl=123循环求和  =r4,j(偏f4,l/偏r4,k-偏f4,k/偏r4,l)0*矢+r4,0(偏f4,l/偏r4,k-偏f4,k/偏r4,l)j*矢-r4,l(偏f4,j/偏r4,0-偏f4,0/偏r4,j)k*矢+r4,k(偏f4,j/偏r4,0-偏f4,0/偏r4,j)l*矢,jkl=123循环求和 &#

48、160;  =f(3)运动1线矢+ f(3)反作用1线矢，(m0不=0，v4,0=ic(光传)或ia*(声传)，r4,0=v4,0 t)=m0v4,0(偏v4,l/偏r4,k-偏v4,k /偏r4,l)0kl矢+v4,j(偏v4,l/偏r4,k-偏v4,k /偏r4,l)jkl矢+v4,k(偏v4,j/偏r4,0-偏v4,0 /偏r4,j)0jk矢-v4,l(偏v4,j/偏r4,0-偏v4,0 /偏r4,j)0lj矢,jkl=123循环求和/(1-(v(3)/(a*2)(3/2)=m0v4,j(偏v4,l/偏r4,k-偏v4,k /偏r4,l)0*矢+v4,0(偏v4,l/偏r4,k

49、-偏v4,k /偏r4,l)j*矢-v4,l(偏v4,j/偏r4,0-偏v4,0 /偏r4,j)k*矢+v4,k(偏v4,j/偏r4,0-偏v4,0 /偏r4,j)l*矢,jkl=123循环求和/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2)， (m0=0，r4,0=ic(光)t或 a* (声)t)=(h(光或声)频/(c或a*)2)v4,0(偏v4l/偏r4,k-偏v4k/偏r4,l)0kl矢+v4,j(偏v4l/偏r4,k-偏v4k/偏r4,l)jkl矢+v4,k(偏v4j/偏r4,0-偏v4,0/偏r4,j)0jk矢-v4,l(偏v4j/偏r4,0-偏v40/偏r4,j)0lj矢

50、,jkl=123循环求和/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2)=(h(光或声)频/(c或a*)2)v4,j(偏v4,l/偏r4,k-偏v4,k /偏r4,l)0*矢+v4,0(偏v4,l/偏r4,k-偏v4,k /偏r4,l)j*矢-v4,l(偏v4,j/偏r4,0-偏v4,0 /偏r4,j)k*矢+v4,k(偏v4,j/偏r4,0-偏v4,0 /偏r4,j)l*矢,jkl=123循环求和/(1-(v(3)/(c或a*)2)(3/2)，量纲：MLT(-2)，3个4维时空长度1线矢的叉乘，有6维，可表为：r1,2,3(6)2线矢=r1(4)1线矢叉乘r2(4)1线矢叉乘r3(4)1线矢=

51、i(c或a*)t1 r2(4)j-t2 r1(4)j0j基矢+r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kkl基矢,jkl=123循环求和叉乘i(c或a*)t30基矢+r3(4)jj基矢,j=1到3求和=i(c或a*)(t1 r2(4)j-t2 r1(4)jr3(4)k0jk基矢          -t1 r2(4)j-t2 r1(4)jr3(4)l0lj基矢+r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kt30kl基矢)+r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kr3(4)jjkl基矢

52、,jkl=123循环求和=i(c或a*)(t1 r2(4)j-t2 r1(4)jr3(4)kl*基矢          -t1 r2(4)j-t2 r1(4)jr3(4)lk*基矢+r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kt3j*基矢)+r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kr3(4)j0*基矢,jkl=123循环求和，量纲：L3，相当于，虚、实，2个彼此正交的3维1*线矢，实部就是3维空间的体积1*线矢，虚部和整体(6维)就没有体积的特性。模长：r1,2,3(6)标量=i(c或a*

53、)(t1 r2(4)j-t2 r1(4)jr3(4)k)2          +(t1 r2(4)j-t2 r1(4)jr3(4)l)2+(r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kt3)2)+(r1(4)kr2(4)l-r1(4)lr2(4)kr3(4)j)2,jkl=123循环求和(1/2)，对于带正或负电荷粒子q1，时空电势矢量1线矢：s(4)电势1线矢=q1/(ra2,a=0到3求和)(1/2)电荷q1对q2的电磁场强度(6)2线矢(v4,0=c，r4,0=v4,0 t)：EH(6)矢=q2偏(4)矢叉乘s(4)电势矢=q2 q1(偏(rk/(-r02+rj2,j=1到3求和)(3/2)/偏rl-偏(rl/(-r02+rj2,j=1到3求和)(3/2)/偏rk)kl矢        +(偏(rj/(-r02+rj2,j=1到3求和)