二次根式导学案

1、本文档为精品文档，如对你有帮助请下载支持，如有问题请及时沟通，谢谢支持!15第一课时：二次根式（1）一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质： 而之0（a 0）和GW）2 =a（a之0）二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质 声 之0（a之0）和（石）2 =a（a之0）。三、学习过程（一）知识准备：（1） 已知 x2 = a , 那么 a是x的; x 是a的, 记为a 一定是数o（2） 4的算术平方根为2,用式子表示为74= ;正数a的算术平方根为 , 0的算术平方根为;

2、式子Va 0（a 0）的意义是。（二）学习内容1、式子*万表示什么意义？2、什么叫做二次根式？3、式子 五至0（a圭0）的意义是什么？4、（后 =a（a之0）的意义是什么?5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么?33 一463/4(a -0)x2 12、计算(4)2 =(2)( =3)2(3) ( 0.5)2 =根据计算结果，你能得出结论：（、.a）2(Ja)2 =a(a 0)的意义是3、当a为正数时后指a的,而0的算术平方根是 ,负 数,只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式

3、石中，字母a必须 满足 ，石才有意义。（三）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x 取何值时，下列各二次根式有意义？、/3T4 j2+-x-332 2-x2、（1）若出二3而旨有意义，则a的值为.（2）若Q在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数 B.负数 C.非负数D.非正数（四）知识梳理1 .非负数a的算术平方根Va（a0）叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数 的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2 .式子7%(a之0)的取值是非负数。(五)达标测试1、在实数范围内因式分解：(1) x2-9= x 2

4、-( ) 2=(x+) (x-)(2) x2 - 3 = x 2 - ( )2 = (x+) (x-)2、计算，(一13)2的值为()A. 169B.-13 C 13 D.133、已知Jx+3 =0,则通()A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能确定4、下列计算中，不正确的是 ()。A. 3= ( 3)2 B 0.5= ( 0.5)2 C ( . 0.3)2 =0.3D (5、7)2=355、下列各式中，正确的是()。A. 也 +4 = 9. + /4 BU4 父 9 =/9 父C - 4 - 2 D 4-26、如果等式(、匚1)2 = x成立，那么乂为()。A x 0; B

5、.x=0 ; C.x07、若 a2 十/:。，贝U a2 -b = 。8、当x=时，代数式，4x + 5有最小值,其最小值是 教学反思：第二课时： 二次根式（2）一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质： 厅 =a2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质菽=a .难点：综合运用性质Va2 =a进行化简和计算三、学习过程（一）知识准备：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式匚2二有意义，则x , x - 5(x+)(x-)（3）在实数范围内因式分解: x2-6= x 2 -（）2=（二）学习内容1、表示什么意义？2、如何用Va2 忖来化简二次根式？3

6、、在化简过程中运用了哪些数学思想？ （三）自主学习,202观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到:当 a 0 时，yfa =2、计算： W）2 =J（-。2）2 =观察其结果与根号内幕底数的关系,归纳得到：当 a 2)=(2)、J(4)2 = 2、已知 2Vx3,化简：v(x2)2 +|x-33、化简下列各式：4、请大家思考、讨论二次根式的性质(扃 =a(a 0)与= a有什么区别与联系5、已知0 x、“”或“二”填空：(1) 6 X 99-4 乂 9(2) J16 X V25116父25(3) v/100 X 1 B . x-1 C . -1 x1 或 x （2）下列各等式成立的是（）.A

7、.45 X2x/5=8J5B.5472=2075C.4V3x3&=7 75D.573X4V2=20v6(3)二次根式，(-2)晨6的计算结果是()A , 276 B . -2 V6C . 6 D . 122、化简：(1) 360 ;(2) ”32x4 ；(3)J12a2b2 ;(6)25 m49 ；(5) J100M64。3、计算：(1)830；(2)3卮；(3) 9 X 27(4) 275 X3V24、选择题，一C匚1L L(1)右 a2+b +4b + 4+Jc c+ = 0,贝Uvb ,7a*VC=() V 4A . 4 B , 2 C . -2 D . 1(2)下列各式的计算中，不正确

8、的是()A . v(-4)x(-6) = -4 x6-Q = (-2 ) X (-4) =8B . 4a4 =74xja4 =V22My(a2)2 =2a2C.32 42 = 9 16 = 25 =5D. .132 122 = (13 12)(13 12) = . 13 12 .13-12 = . 25 15、计算：(1) 6期 x (-276);(2) V8abx V6ab3 ;教后反思：第四课时： 二次根式(4)一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难

9、点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的 化简。三、学习过程(一)知识准备1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：(1) 3j8 X (-4 6 )(2) J12abM J6ab3(2)16 _36 =(二)学习内容1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的?2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简?(三)自主学习1、计算：9162、计算填空:16(3)；5=规律於枭-4亲I(四)知识梳理 根据以上练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则:0利用上述方法化简:2、.

10、613.2(3)112,102、5把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：(五)达标测试：1、选择题(1)计算起y2点拨：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作 为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：(1)被开方数不含分母；(2)分母中不含有二次根式。拓展延伸：阅读下列运算过程： _ -43 2 _ 2君 2如3 3 3 - 3 5 - 5 .5 - 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 + j|的结果是().人不B 7。行。T(2)化简32的结果是 , 27A. -史 32、计算:(4)祗半,8x(3)123

11、16(6)9x 64y23、用两种方法计算:(1)号教后反思:第五课时：二次根式(5)一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。 三、学习过程(一)知识准备1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：(1) 2x-3x+5x(2) a2b+2ba2-3ab(二)学习内容1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？(三)自主学习1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：(1) 2回32(2) /2与寺3 (3) 75

12、与扃从中你得到什么启示?2、仿例计算：（1）押 十 月（2） j +2yp +3廊7（3） 3闻-9 +3M（四）知识梳理1、通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 2、二次根式的加减法的步骤化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（五）达标测试：1、选择题（1）二次根式：2； A；4 中，与V3是同类二次根式的是（）.A.和B .和 C .和 D .和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）.A.反与回B. J、a3b ( 48,20) ( .12 - , 5) 与 J9 05bC. Vmn 与而D. Jm +n 与 Jn +m（3）已知最

13、简根式aJ2/b与a泞是同类二次根式，则满足条件的 a,b的值（）A.不存在B .有一组 C .有二组 D .多于二组2、计算：（1） 7 2+ 3 8- 5 50（2） 2 9x 6, x -2X1 13, 4 x乂+历-？ + yJ1x2 y(6)3代破-(，3-6唔)3、计算：(1) 3 90 + 4 一,5 40(2) 2x - 8x3 2 2xy2 (x . 0, y . 0)(4) (. 48.20) ( .12 - , 5)教后反思：第六课时：二次根式(6)一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运

14、算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程(一)知识准备：1、填空(1)整式混合运算的顺序是： 0(2)二次根式的乘除法法则是： 0(3)二次根式的加减法法则是：0一11 一(3) 2.3-8125025(二)学习内容：1、探究计算：(1) (C8+J3) x 展(2) (4V2-3r6)-2V22、依照例题探究计算：(1) (42 +3)(2 +5)(2) (23-2)2(三)知识梳理：二次根式的混合运算的方法。(四)点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。(五)达标练习1、

15、计算：(1) (1%；27 -V24-3J-) -712(2) (2V3 -5)(72 + 3)3: 3(3)(3&+2J3)2(4)(Tic- 77)(-VT0-V7)2、计算：(1)(痴+90)+75(2) V24 - V3 - V6 20,b0)(4) (2.6- 5x2)(- 2.6- 52)3、 已知 a=-,b = -J, 求 4a2+b2+10 的值。2 -1.2 14、计算：(1) ( .3、.2 -1)( .3 - .2 1)(2) (3 - .10) 2009(3 ,、,10) 20095、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈 妈，其中一个

16、面积为8cm2,另一个为18cm2,他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会 更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？教后反思：第七八课时：二次根式复习(2课时)一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）知识准备：1 .若a0, a的平方根可表示为 a的算术平方根可表示2 .

17、当a时，J1 2a有意义,当a时，/3a +5没有意义。3 .正 _3）2 =（人2）2 =4 . 714父屈=；阮718=5,疵+ 衣=；Vi25-（二）学习内容：1、式子Jxa =4成立的条件是什么？ ,x-5,x-52、计算：（1）2v12 /3-50,b 之0)与5/ =4./(a 0,b 0)(5)(a b)2 =a2 2ab +b2与(a +b)(a -b) = a2 -b2达标测试:1、选择题:（1）化简TT5F的结果是（B -5 C士 5 D 25(2)代数式筌4中,x的取值范围是（A x_Y B x 2 Cx-O#2 Dxa4 且 x#2（3）下列各运算，正确的是（A 2J5 3J5 =65 B、-925C.15125 - .-5：125 Dx2y2=x2y2= x y（4）如果y（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（(y 0) BTxy(y 0) C xy(y 0) D.以上都不对 y（5）化简二普的结果是,27(6) a = 1 ,b =也，则