计算机辅助电路分析(1)

1、计算机辅助电路分析计算机辅助电路分析电气工程学院电气工程学院20012001级本科学生级本科学生教师：田海燕教师：田海燕20032003年年4 4月月2121日日电路原理：实际电路电路模型分析电路电路原理：实际电路电路模型分析电路 如何实现电路分析自动化、规模化如何实现电路分析自动化、规模化CAA 什么是计算机辅助电路分析？什么是计算机辅助电路分析？Computer Aided Analysis (CAA)C CA AA A的优越性的优越性1、最低程度：手工写出电路方程，再用计算机求解2、中等程度：将电路的拓扑结构及元件的参数值转化为计算机的输入数据，由计算机形成电路方程并解之。3、高等程度（

2、即自动分析方法）：在计算机上作图，由计算机识图、形成电路方程并解之，显示计算结果和波形。教学内容教学内容理论教学：（8学时） 了解列写线性电路、非线性电路方程的主要方法， 介绍MATLABMATLAB的运行环境和基本指令，EWBEWB 和PspicePspice 的使用方法。实践教学： （28学时） 1.MATLAB编程方法和基于MATLABMATLAB的电路分析； 2.运用Electronics WorkbenchElectronics Workbench进行电路输入和仿真； 3.运用PSpicePSpice仿真进行电路参数输入和仿真。教学软件教学软件 nMATLAB 5.3 或 MATLA

3、B 6.1nMultisim 2001 （ Electronics Workbench ）nPspice 9.1理论教学内容理论教学内容n线性电路的计算机分析n基于MATLABMATLAB的电路分析n基于Electronics WorkbenchElectronics Workbench（ EWB EWB ）的电路分析n基于PSpicePSpice的电路分析课程要求课程要求了解电路的计算机辅助分析工具的发展现状，掌握电路的计算机分析方法，学会使用MATLAB编程并分析电路，初步掌握Electronics Workbench、Pspice电路分析工具软件的使用方法，具备初步依靠工具软件的解题技能

4、。步骤：1、将实际电路元件模型化，即将实际电路表示为若干理想电路元件的组合；2、输入电路图和元件参数； 3、识别图形，形成电路方程； 4、求电路方程数值解； 5、输出结果（数值解或波形） 第一部分第一部分线性电路的计算机分析线性电路的计算机分析实际电路元件的模型化实际电路元件的模型化 实际电路器件很多，但这些实际电路的模型中所包含的理想电路元件不外乎下列10种： （ 1 ）、电阻R ；（ 2 ）、电感L；（ 3 ）、电容C； （ 4 ）、电压源Ug；（ 5 ）、电流源Ig； （ 6 ）、电流控制电流源（CCCS）； （ 7 ）、电压控制电流源（VCCS）； （ 8 ）、电流控制电压源（CCVS

5、）； （ 9 ）、电压控制电压源（VCVS）； （ 10 ）、互感M。在进行线性电路分析时，只须考虑上述10种理想电路元件 电路方程的形成电路方程的形成 （1）节点分析法节点分析法 用途最为广泛：时域、频域、暂态、稳态。（1）、大多数电路的节点数少于回路；（2）、采用节点法，只要选定参考节点，则所有节点的电压就唯一的确定了，节点方程也容易用计算机来形成。如用回路法，首先必须选出一组独立回路，如用基本回路组，则必须选择一个树，树的选择可以由计算机完成，但比节点法要复杂。 电路方程的形成电路方程的形成 （2）电网络方程一般以节点电位、支路电压或支路电流作为变量，无论是频域分析还是时域分析，稳态分析

6、还是暂态分析，方程必须满足以下两个基本约束条件：（1） 电路的支路电压和支路电流必须分别遵循基尔霍夫电压定律（KVL）和基尔霍夫电流定律（KCL）。（2）电路的支路电压和支路电流必须遵循VCR定律。 第二部分第二部分基于基于 MATLAB 的电路分析的电路分析nMATLAB 的发展历程和影响力的发展历程和影响力nMATLAB 的指令窗口简介的指令窗口简介nMATLAB 常用函数（指令）常用函数（指令）n应用应用 MATLAB 求解电路求解电路MATLAB 的发展历程和影响力的发展历程和影响力MATrix LABoratory-MathWork 公司 MATLAB： 数值计算，符号计算。具有世界

7、一流水平的数值计 算函数库。 Mathmatica : 符号计算 Maple ：符号计算 Mathcad : 计算，图形，文字处理 。 应用代数，数理统计，自动控制，数字信号处理，模拟与数字通信，时间序列分析，动态系统仿真等领域MATLAB MATLAB 指令窗简介指令窗简介工具条菜单选项 File : Open, Show Workspace, Set Path Edit : Cut, Copy, Paste, Clear Session View : Command History, Command Directory, Workspace Window : Help : Demos操作实

8、录指令操作实录指令 diary 和和 M 脚本文件脚本文件diarydiary on（diary）diary name.datdiary off (diary)M 文件文件直接在指令窗中输入指直接在指令窗中输入指令烦琐，可设计令烦琐，可设计M脚本脚本文件文件 “.m”应用应用 MATLAB 求解电路求解电路例例3-1-1解解: 节点方程节点方程(1)(2)(3)5201101)201101(321VVV0401)401501101(101321VVV2)401201(401201321VVV化简：化简：写出方程的矩阵形式:505. 01 . 015. 0321VVV0025. 0145. 01

9、 . 0321VVV2075. 0025. 005. 0321VVV205075. 0025. 005. 0025. 0145. 01 . 005. 01 . 015. 0321VVV%YistheadmittancematrixandIisthecurrentvector%initializematrixyandvectorIusingYV=IformY=0.15-0.1-0.05-0.10.145-0.025-0.05-0.0250.075I=5;0;2;%solveforthevoltagefprintf(NodalvoltagesV1,V2andV3aren)v=inv(Y)*IMAT

10、LAB 程序参见程序参见 M3_1_1.m例例3-1-2 求图所示电路节点电压求图所示电路节点电压 解: 列节点方程：52151)2151201(421VVVxIVV1032241VVIx对包含节点2和节点3的广义节点列方程得： 0151)101151()4151(514321VVVV104V节点 1: 节点 2: 节点 4: (1) (2) (3) (4) 0554321VVVV写出方程的矩阵形式写出方程的矩阵形式: :100051000067. 0167. 045. 02 . 051155 . 002 . 075. 04321VVVVMATLAB 程序参见程序参见 M3_1_2.m.%Yi

11、stheadmittancematrix%Iisthecurrentvector%initializethematrixyandvectorIusingYV=IY=0.75-0.20-0.5;-51-15;-0.20.450.166666667-0.0666666667;0001;I=5;0;0;10;%solvefornodalvoltagefprintf(NodalvoltagesV1,V2,V3,V4aren)V=inv(Y)*I一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 例例3-2-1 下图中，下图中，Vs=10V,Vs=10V,已知，已知，C=10uF，分别画出分别画出R=0.1k，R=1

12、k，R=10k时的时的Uc(t)波形。波形。 )()1 (10)(1tetUtCRC解: MATLAB 程序参见程序参见 M3_2_1.mc=10e-6;r1=1e3;tau1=c*r1;t=0:0.001:0.09;v1=10*(1-exp(-t/tau1);r2=10e3;tau2=c*r2;v2=10*(1-exp(-t/tau2);r3=0.1e3;tau3=c*r3;v3=10*(1-exp(-t/tau3);plot(t,v1,+,t,v2,o,t,v3,*)axis(00.1012)title(Chargingofacapacitorwiththreetimeconstants)

13、xlabel(Time,s)ylabel(Voltageacrosscapacitor)text(0.03,5.0,+forR=1Kilohms)text(0.03,6.0,oforR=10Kilohms)text(0.03,7.0,*forR=0.1Kilohms)例例3-2-3 图中开关已经在位置图中开关已经在位置a很长时间，在很长时间，在t=0时，开关移到时，开关移到b，计算：计算：（1） t0+时的时的i，V1，V2。（2） 在在t=0时，存储在电容中的能量。时，存储在电容中的能量。（3） 如果开关在位置如果开关在位置b很长时间，存储在很长时间，存储在电路中的能量和消耗在电阻中的总能量

14、。电路中的能量和消耗在电阻中的总能量。解：应用三要素法求解电路：)/(212122CCCCRCR初始值：初始值：稳态值：稳态值：时间常数：时间常数：5000/75/2RVIi0fItfifeIIII1)(0t2R1R(MATLAB 程序参见程序参见 M3_2_3.m)C1=2e-6;C2=8e-6;Ceq=C1*C2/(C1+C2);R1=4.7e3;R2=5e3;T=R2*Ceq;V=75;Ii=V/R2;If=0;t=0:T/1000:5*T;i=If+(Ii-If)*exp(-t/T);%trapzcomputesdefiniteintegral%ofiovervectorlengtht

15、A=trapz(t,i);vC2=A/C2*(1-exp(-t/T);vC1=-A/C1*(1-exp(-t/T)+V;Subplot(211),plot(t,i*1000),grid,text(0.1,0.72,CapaciorCurrent,sc),title(Example3-2-3)xlabel(Time(s)ylabel(mAmps)axis(0,5*T,0,1000*max(i),Subplot(212),plot(t,vC1,t,vC2),grid,text(0.1,0.84,vC1-Voltage,sc),text(0.05,0.2,vC2-Voltage,sc),xlabel

16、(Time(s)ylabel(Volts)axis(0,5*T,0,max(vC1),Capacitor1V=vC1(5000)Capacitor2V=vC2(5000)InitialEnergymJ=1000*C1*V2/2FinalEnergymJ=1000*(C1*vC1(5000)2/2+C2*vC2(5000)2/2)求解二阶电路的微分方程求解二阶电路的微分方程例例3-3-1 已知已知Vs=0V，L = 10 H, R = 400 ，C = 100uF, i(0+)= 4A， A/s，求求i(t)i(t)。 解：列微分方程： dttdVLLCtidttdiLRdttids)(1)()

17、()(220)(1000)(40)(22tidttdidttid代入参数：代入参数： 特征方程： 01000402MATLAB指令： p = 1 40 1000;lambda = roots(p)lambda =-20.0000 +24.4949i-20.0000 -24.4949i运行结果： 微分方程通解：微分方程通解：tjtjeAeAti)4949.2420(2)4949.2420(1)(再由初始条件i(0+)= 4A， i(0+)=15A/s得： 15)4949.2420()4949.2420(42121jAjAAAMATLAB指令求解： A=1,1;-20+24.4949i,-20-2

18、4.4949iB=4;15A1A2=inv(A)*B运行结果： A1=2.000-1.9392i,A2=2.000+1.9392i电流解为：tjtjeeti)4949.2420()4949.2420()1.9392j 2.0000()1.9392j - 2.0000()()9t)sin(24.4948784. 3 4.4949t).0000cos(24(20te( t0+)A 例3-4-3, 电路如图，求i(t),V(t)解：用回路分析法列方程MATLAB程序M3_4_3 Z=10-7.5*j-6+5*j;-6+5*j16+3*j;b=-2*exp(j*pi*75/180);V=5；b;%vo

19、ltagevectorincolumnformI=inv(Z)*V;%solveforloopcurrentsi1=I(1);i2=I(2);Vc=-10*j*(i1-i2);i1_abs=abs(I(1);i1_ang=angle(I(1)*180/pi;Vc_abs=abs(Vc);Vc_ang=angle(Vc)*180/pi;%resultsareprintedfprintf(phasorcurrenti1,magnitude:%fnphasorcurrenti1,angleindegree:%fn,i1_abs,i1_ang)fprintf(phasorvoltageVc,magni

20、tude:%fnphasorvoltageVc,angleindegree:%fn,Vc_abs,Vc_ang)phasorcurrenti1,magnitude:0.387710phasorcurrenti1,angleindegree:15.019255phasorvoltageVc,magnitude:4.218263phasorvoltageVc,angleindegree:-40.861691 运行结果：运行结果： MATLAB MATLAB 函数函数 roots, polyvalroots, polyval，residueresiduenMATLAB函数rootsroots可用来求

21、网络函数的极点和零点npolyvalpolyval函数可用于求网络函数值 nResidueResidue函数可用于拉氏反变化的部分分式展开 rootsP P 是多项式系数形成的行向量，多项式由一个行向量表示，它的系数按是多项式系数形成的行向量，多项式由一个行向量表示，它的系数按降序排列。降序排列。r r 为多项式为为多项式为0 0的根，是一个列向量。的根，是一个列向量。roots roots 求多项式为0的根。r= roots(p)例如，有多项式例如，有多项式，在，在MATLAB命令行按如下步骤计算其根。命令行按如下步骤计算其根。p = 1 9 23 15r = roots (p)得结果：得结

22、果：r =-1.0000-3.0000-5.0000 polyvalpolyvalpolyval用于求多项式值，它的表达形式是用于求多项式值，它的表达形式是 polyval(p,x)polyval(p,x)。p p 是多项式系数行向量，是多项式系数行向量，polyval(p,x) polyval(p,x) 返回多项式在返回多项式在x x的值。的值。 例：求例：求在在 x = 2 时的值，可输入如下命令：时的值，可输入如下命令：p = 1 -3 -4 15;polyval(p, 2)ans =3 residueresidue函数可用于拉氏反变化的部分分式展开函数可用于拉氏反变化的部分分式展开 )()()(sAsBsH)()()(0sDsNSKsHNnnnNnnnnnSKPsrPsrPsrsH02211.)(给定给定B(s)B(s)、A(s)A(s)，用用residueresidue函数可求出函数可求出r r1 1，r r2 2, . r, . rn n , , p p1 1, p, p2 2, .p, .pn n, ,和和k k1 1, k, k2