电工电子技术 第3章.

1、3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件3.2 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则3.3 3.3 RC电路的响应电路的响应3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法3.5 3.5 微分电路和积分电路微分电路和积分电路3.6 3.6 RL电路的响应电路的响应1.1.理解电路的暂态和稳态、换路定则、时间常数、理解电路的暂态和稳态、换路定则、时间常数、 零输入响应、零状态响应、全响应的概念；零输入响应、零状态响应、全响应的概念；2. 掌握一阶线性电路暂态分析的三要素法。掌握一阶线性电路暂态分析的三要素法。 电流通过电流通过一

2、匝一匝线圈产生磁通线圈产生磁通 ，若线圈有若线圈有N 匝匝则参数则参数iNL 单位：单位： H、mH线性电感线性电感: L为常数，非线性电感为常数，非线性电感: L不为常数。不为常数。 理想电感元件描述线圈通有电流时理想电感元件描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。产生磁场、储存磁场能量的性质。 u+ i或或 Li =N 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件Li =N 线性电感线性电感L2. 电感元件电感元件 u、i 的关系的关系故电感元件故电感元件u、i 关系为关系为dtdiLu 当电感线圈通以恒定电流时，当电感线圈通以恒定电流时，0dddd tILti

3、Lu 电感电压与电流的变化率成正比。电感电压与电流的变化率成正比。电感元件可视作短路，即：电感元件可视作短路，即： 穿过线圈的磁通发生变化时，线圈中将产生感穿过线圈的磁通发生变化时，线圈中将产生感应电动势应电动势Leu tNeLdd tiLdd LeL+ui电感对直流呈短路电感对直流呈短路ittu221LiW 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得，并积分，则得20021ddLiiLituititiLudd 电电感感电电压压 即电感能储存磁场能量。即电感能储存磁场能量。 电流电流 iW ，电感，电感从电源取用能量，把从电源取用能量，把电能转换成磁场能电能转换成磁场能； 电流电流

4、iW ，电感元件向电源放还能量，电感元件向电源放还能量，把磁场能转换成电能。把磁场能转换成电能。 电感是储能元件，电感是储能元件，且能量转换是可逆的。且能量转换是可逆的。 线性电容：电容值为常数。线性电容：电容值为常数。uqC pF FF、单单位位： 理想电容元件来理想电容元件来2. 电容元件电容元件 u、i 的关系的关系 当电容器极板上电荷当电容器极板上电荷 q 或电压或电压 u 发生变化时，发生变化时，在电路中就要引起电流，在电路中就要引起电流，tqidd 线性电容线性电容CiC+utuCtCudddd 电容电流与电压的变化率成正比。电容电流与电压的变化率成正比。电容对直流呈开路电容对直流

5、呈开路221CuW 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u ，并积分，则得，并积分，则得20021ddCuuCutuitu tuCidd 电电容容电电流流 即电容能储存电场能量。即电容能储存电场能量。 电压电压 uW ，电容，电容从电源取用能量（即从电源取用能量（即电容充电），电容充电）， 电压电压 uW ，电容元件向电源放还能量，电容元件向电源放还能量（电容放电）（电容放电）。 电容是储能元件，电容是储能元件，且能量转换是可逆的。且能量转换是可逆的。电容器电容器(不考不考)电容器的主要指标电容器的主要指标1. 标称值标称值2. 耐压耐压3. 容许误差容许误差种类种类:云母、陶瓷、涤纶云母、陶瓷

6、、涤纶电解、可变电容等电解、可变电容等 一般电容器都按标准化系列生产。一般电容器都按标准化系列生产。铝电解电容器铝电解电容器用途：用途： 广泛用于各类家用电器、仪器仪表、通讯器广泛用于各类家用电器、仪器仪表、通讯器材、微型计算机、玩具等电子设备中作信号耦材、微型计算机、玩具等电子设备中作信号耦合、电源滤波、储能等用途。合、电源滤波、储能等用途。 钽电解电容器钽电解电容器独石电容器独石电容器瓷介电容器瓷介电容器瓷介电容是用氧化钛、钛酸钡、钛酸锶等材料制瓷介电容是用氧化钛、钛酸钡、钛酸锶等材料制成陶瓷，成陶瓷， 并以此作为介质而制成的电容器，这种并以此作为介质而制成的电容器，这种电容器广泛使用于各

7、种电子设备中。电容器广泛使用于各种电子设备中。1. 温度补偿电容器温度补偿电容器 （用字母（用字母CC表示表示)2. 高介电常数电容器高介电常数电容器 （用字母（用字母CT表示）表示）3. 半导体电容器半导体电容器 （用字母（用字母CS表示）表示）簿膜电容器簿膜电容器（聚乙酯膜、聚丙烯膜）（聚乙酯膜、聚丙烯膜）特点：特点：容量稳定、可靠性高、容量稳定、可靠性高、损耗小、绝缘电阻高等损耗小、绝缘电阻高等贴片电容器贴片电容器稳定状态（稳态）：稳定状态（稳态）： 电路中的电压、电流在给定条件下已达到稳定值电路中的电压、电流在给定条件下已达到稳定值（对交流来讲是幅值达到稳定）。（对交流来讲是幅值达到稳

8、定）。 电路在暂态过程中的工作状态称为暂态。电路在暂态过程中的工作状态称为暂态。 暂态过程产生的原因：暂态过程产生的原因： 储能元件储存的能量不能突变（内因）储能元件储存的能量不能突变（内因）；电路发生换路（外因）。电路发生换路（外因）。 换路换路: : 电容电压电容电压uC不能突变不能突变 C 储能储能221CCCuW 因为自然界物体所具有的能量不能突变，能量因为自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。的积累或释放需要一定的时间。 电感电流电感电流 iL不能突变不能突变 在含有储能元件在含有储能元件L、C 的电路中，在换路瞬间的电路中，在换路瞬间，电容两端的电压和流过

9、电感的电流不能突变。，电容两端的电压和流过电感的电流不能突变。 L储能储能221LLLiW 换路定则仅适用于换路瞬间，用它来确定暂态换路定则仅适用于换路瞬间，用它来确定暂态过程中电容电压过程中电容电压uC、电感电流、电感电流 iL的的初始值。初始值。 设：设：t =0 表示换路瞬间（定为计时起点）表示换路瞬间（定为计时起点） t =0 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t =0+表示换路后的初始瞬间表示换路后的初始瞬间（此时的电压、此时的电压、 和电流值称为初始值）和电流值称为初始值） 在含有储能元件在含有储能元件L、C 的电路中，在换路瞬间的电路中，在换路瞬间，电容两端的电压和流过电

10、感的电流不能突变。，电容两端的电压和流过电感的电流不能突变。uC (0+) = uC (0 ) iL (0+) = iL (0 ) (1) 用用换路前的电路求换路前的电路求 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )(3) 用换路后瞬间用换路后瞬间 t =0+时时的电路，求所需其它的电路，求所需其它 各量的初始值。各量的初始值。初始值的计算初始值的计算 (2) 根据换路定则求出根据换路定则求出uC (0+) = uC (0 ) iL (0+) = iL (0 ) 电容电压等于电容电压等于 uC( 0+)、电感电流等于、电感电流等于 iL ( 0+)，即在所列方程中应有即在所列方程中应有 uC = u

11、C ( 0+)、iL = iL ( 0+)。 直流稳态时，电容直流稳态时，电容 C 视为开路，电感视为开路，电感 L视为短路。视为短路。+_+_解：解： 1）uC(0+) = uC(0)，用换路前的电路求用换路前的电路求 uC(0)换路前电路已处稳态，电容元件视为开路。换路前电路已处稳态，电容元件视为开路。V 68626)0(11 URRRuC+_+_2) 用换路定则求用换路定则求uC(0+)V6)0()0( CCuu+_+_V6)0()0( CCuu+_+_6)0(3)0(28 :KVL CCii A4 . 03268)0( Ci 开关开关 S合在位置合在位置 2时电路时电路已处于稳态，已处

12、于稳态， t = 0时开关时开关S合到位置合到位置 1。t 0时时UuuCR 1. uC的变化规律（的变化规律（t 0） 列列 KVL方程方程RiuCR tuCiCCdd UutuRCCC dd一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程CCCuuu iC+SRU1+ +CuRuC+U02UutuRCCC ddRCtAeuC UCu RCtCCCAeUuuu 根据换路定则在根据换路定则在 t = 0+时，时， uC (0+) = uC (0-) = U0 可得可得 A = U0 U RCteUUUuC )(0 换路前电容元件已储有能量，即换路前电容元件已储有能量，即uC (0-)

13、= U0 全响应全响应: 电源激励、储能元件的初始能量电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。均不为零时，电路中的响应。讨论：讨论：1）当）当 U U0 时，时，2）当）当 U U0uCtU U0RUU0 UU0RUU0 充电过程充电过程放电过程放电过程电容电流在换路电容电流在换路后瞬间有最大值后瞬间有最大值iC3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 - - - - 稳态值稳态值 - - teffftf )()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法RCteUUUuC )(0 稳态值稳态值

14、初始值初始值时间常数时间常数（1）用换路后的电路计算）用换路后的电路计算 f ( )V555510)( Cu6666)( LimA3 1. 稳态值稳态值 的计算的计算例：例：uC+ t=010V 1 FS5k + t=03 6 6 6mA1HS（2）直流稳态时，）直流稳态时， 电容电容 C 视为开路，电感视为开路，电感 L视为短路。视为短路。(1) 用用换路前的电路求换路前的电路求 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )(3) 用换路后瞬间用换路后瞬间 t =0+时时的电路，求所需其它的电路，求所需其它 各量的初始值。各量的初始值。2. 初始值初始值 的计算的计算 (2) 根据换路定则求出根据换

15、路定则求出uC (0+) = uC (0 ) iL (0+) = iL (0 ) 电容电压等于电容电压等于 uC( 0+)、电感电流等于、电感电流等于 iL ( 0+)，即在所列方程中应有即在所列方程中应有 uC = uC ( 0+)、iL = iL ( 0+)。 直流稳态时，电容直流稳态时，电容 C 视为开路，电感视为开路，电感 L视为短路。视为短路。uC+ t=010V 1 FS5k + S5k R0解：解： teuuuuCCCC )()0()(CuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处稳前电路已处稳态。试求电容电压态。试求电容电压 和电流和电流 、

16、。V54106109)0(33 CuS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+ 换路前的电路换路前的电路)0 ( Cu9mA2 FCi+-6k V18103/6109)(33 CuS104102103/63630 CR 换路前的电路换路前的电路V54106109)0(33 Cu换路前的电路换路前的电路)0 ( Cu9mA2 FCi+-6k )( Cu9mA2 FCi+ 6k 3k 换路后的电路换路后的电路换路后的电路换路后的电路V54)0( CuV18)( Cus1043 3104)1854(18 teuC18V54VtedtduCiCC250)250(361026 A018. 0t250

17、 eV3618250te teuuuuCCCC )()0()(tO teiiiiCCCC )()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimA126250 te 32103)()( tutiCmA18)(250tetiC S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+ 换路后换路后t=0+时的电路时的电路9mA2 FCi+ 6k 3k i1i2由由KCLmA183546549 31033618250 te例例2：由由t=0-时电路时电路解：解：V333216)0( Cu1. 求初始值求初始值V3)0 ()0 ( CCuu)0( Cut=0 等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-2

18、.求稳态值求稳态值 0 Cu+-St=0C 6V1 2 Cu3 2 1 +-5 FVe351067. 1t V 306-106 te tCCCCeuuutu )()0()()(S016105)3/2(660 CR 3. 求时间常数求时间常数 2. 求稳态值求稳态值 0)( Cu1. 求初始值求初始值V3)0 ()0 ( CCuu+-St=0C 6V1 2 Cu3 2 1 +-5 FC2 Cu3 2+-5 F1 tuCtiCCdd)( A5 . 12)(51067. 11teutiC （ 、 参考方向一致）参考方向一致）A52510671t.e. +-St=0C 6V1 2 Cu3 2 1 +-

19、5 F（ 、 参考方向相反）参考方向相反） 开关在开关在“2”时电路已时电路已处于稳态，在处于稳态，在 t = 0 时将时将开关合向开关合向“1”,求求:t 0 时时 iL 的变化规律。的变化规律。代代入入上上式式 dtdiLuLL 0 LLidtidRL 0 CCudtduRCRC RL RuLuU+SRL21t =0Li+ 0KVL LLuRi，有有由由 dtdiLeuLLRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRLt=0Li+-+-DRuLuUSRLt=0Li+-+-Li teiiiiLLLL )()0()(A2 .

20、 16412)0()0(21 RRUiiLL+-R2R14 6 U12V)0( LiLit =012V+- -R1LS1HU6 R23 4 R3u+- -A2 )/()(321RRRUiL )3/6(412 s61)3/6(41 )/(321RRRL 0RL A8 . 02) 22 . 1 (266ttLeei )0( t)( Li)( u12V+-R1LSU6 R23 4 R3+-R1L6 R23 4 R31H3)8 . 02(3666 teu)0(V6 . 146 tetu teuuuu )()0()(32 . 1366)0(Ru V4 . 232 . 132 3322)()(RiRRRuL )(tu33223RiRRRiRuL )0( u+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-V432366 3322)()(RiRRRuL )0( tteu6)