初二几何中常用辅助线的添加

1、一. 教学内容：寒假(hánjià)专题初二几何中常用(chán yòn)辅助线的添加 【典型(dinxíng)例题】（一）添加(tin ji)辅助线构造全等三角形  例1. 已知：ABCD，ADBC。       求证(qiúzhèng)：ABCD       分析：证明线段相等的方法有：（1）中线的定义；（2）全等三角形的对应边相等；

2、（3）等式的性质。       在本题中，我们可通过连结AC，构造全等三角形来证明线段相等。       证明：连结AC       ABCD，ADBC       13，24       在ABC和CDA中   

3、60;          ABCCDA（ASA）       ABCD （二）截长补短法引辅助线       当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。    &#

4、160;  通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。  例2. 如图，ABC中，ACB2B，12。       求证：ABACCD       证法一：（补短法）       延长AC至点F，使得AFAB       在ABD和AFD中  

5、            ABDAFD（SAS）       BF       ACB2B       ACB2F       而ACBFFDC     

6、;  FFDC       CDCF       而AFACCF       AFACCD       ABACCD       证法(zhèn f)二：（截长法）    

7、0;  在AB上截取(jiéq)AEAC，连结(lián jié)DE       在AED和ACD中              AEDACD（SAS）               

8、0; 例3. 如图，在RtABC中，ABAC，BAC90°，12，CEBD交BD的延长线于E，证明(zhèngmíng)：BD2CE。       分析(fnx)：这是一道证明一条线段等于另一条线段的2倍的问题，可构造线段2CE，转化为证两线段相等的问题，分别延长BA，CE交于F，证BEFBEC，得，再证ABDACF，得BDCF。       证明：分别延长BA、CE交于点F  

9、0;    BECF       BEFBEC90°       在BEF和BEC中              BEFBEC（ASA）           &#

10、160;  BAC90°，BECF       BACCAF90°，1BDA90°，1BFC90°       BDABFC       在ABD和ACF中              ABD

11、ACF（AAS）       BDCF       BD2CE （三）加倍(ji bèi)法和折半法       证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半(zhébàn)，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。  例4. 已知：如图，A

12、D是ABC的中线(zhngxiàn)，AE是ABD的中线(zhngxiàn)，ABDC，BADBDA。       求证(qiúzhèng)：AC2AE       分析：欲证AC2AE，只要取AC的中点，证其一半与AE相等，或延长AE至等长，证其与AC相等，由于AE是ABD的中线，故考虑延长AE至F，使EFAE，证AFAC。（此种方法我们又称为中线倍长法）     

13、  只要证ABFADC，观察图形发现，可以证明ADEFBE，则可得出BFAD，尚需条件ADCFBA，而这可由外角的性质推出。       证明：延长AE至F，使EFAE，连结BF       AE是ABD的中线       BEED       在BEF和DEA中   

14、           BEFDEA       EBFBDA，BFDA       BADBDA       EBFBAD             &

15、#160;在ADC和FBA中              ADCFBA       ACAF       又AF2AE       AC2AE （四）利用角平分线的性质(xìngzhì)来添加辅助线  

16、     有角平分线（或证明是角平分线）时，常过角平分线上的点向角两边作垂线(chuí xiàn)段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。  例5. 已知：ABC的B、C的外角(wài jio)平分线交于点P。       求证(qiúzhèng)：AP平分(píngfn)BAC       证明：过P点作PDA

17、C于D点，PFAB于F点，PEBC于E点       PC，BP为ABC的B、C的外角平分线       PDAC，PEBC       PDPE（角平分线性质）       同理：PFPE       PDPF（等量代换）   

18、    AP平分BAC（角平分线性质逆定理）   例6. 已知：如图，12，P为BN上一点，且PDBC于D，ABBC2BD。       求证：BAPBCP180°       分析：要证BAPBCP180°，而由图可知BAPEAP180°，故只要证EAPBCP即可。由12，PDBC，想到过P点向BA作垂线PE，有PEPD，BEBD，又由，得AEC

19、D，故APECPD，从而有EAPBCP，问题得证。       证明(zhèngmíng)：过点P作PEBA于E       PDBC，12       PEPD（角平分线的性质(xìngzhì)）       在RtBPE和RtBPD中   

20、60;          RtBPERtBPD（HL）       BEBD                     PEBPDC90°       在PEA和PDC中              PEAPDC