钢结构基本原理课件：第四章

1、本章内容本章内容: (1)轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 (2)轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定 (3)轴心受压柱的设计轴心受压柱的设计 (4)柱脚的构造与计算柱脚的构造与计算本章重点：本章重点：轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定 本章难点：本章难点：轴心受压构件的稳定理论轴心受压构件的稳定理论 实腹柱、格构柱的设计实腹柱、格构柱的设计4 4 轴心受力构件轴心受力构件 4 4 轴心受力构件轴心受力构件 4.1 4.1 概述概述4.1 轴心受力构件常用截面形式轴心受力构件常用截面形式实腹式、格构式实腹式、格构式4.2型钢型钢双角钢双角钢1. 实腹式构件截面形式实腹式构件截

2、面形式组合截面组合截面冷弯薄壁型钢冷弯薄壁型钢2、2. 格构式构件的常用截面形式格构式构件的常用截面形式3 3、格构式构件、格构式构件 缀材布置缀材布置 缀条、缀板缀条、缀板4.5轴心受力构件应满足两个极限状态：轴心受力构件应满足两个极限状态：承载力极限状态：承载力极限状态： 强度、稳定强度、稳定正常使用极限状态：刚度正常使用极限状态：刚度轴心受拉构件轴心受拉构件：强度控制：强度控制轴心受压构件轴心受压构件：强度、稳定必须同时满足：强度、稳定必须同时满足轴心受拉构件轴心受拉构件：验算强度、刚度：验算强度、刚度轴心受压构件轴心受压构件：验算强度、稳定和刚度：验算强度、稳定和刚度 4.2 4.2

3、轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度 4.2.14.2.1 强度计算强度计算fANnf f 钢材强度设计值钢材强度设计值 An 构件净截面面积构件净截面面积N NN NN NN N a a）构件净截面面积计算）构件净截面面积计算 A An n 取取-、-截面的较小面积计算截面的较小面积计算）（aNbtdtbAn03构 件 内 力 变 化盖 板 内 力 变 化钢 板 构 件N 1288400N N 盖 板N ）（bNb面破坏沿 面破坏沿孔前传力孔前传力一个螺栓受力一个螺栓受力 N/n第一排受力第一排受力孔前孔前孔后孔后N b b）摩擦型摩擦型高强螺栓连接的构件高强螺栓连接的构件n1计

4、算截面上的螺栓数。计算截面上的螺栓数。n连接一侧螺栓数；连接一侧螺栓数；计算截面上的力为：计算截面上的力为：)/5 . 01 (1nnNNNnn1 1Nnn121Nnn121fANnfAN摩擦型高强螺栓净截面强度：摩擦型高强螺栓净截面强度：摩擦型高强螺栓还应验算毛截面强度：摩擦型高强螺栓还应验算毛截面强度：)/5 .01 (1nnNNN N-计算截面上的受到的力计算截面上的受到的力4.2.2 4.2.2 刚度计算刚度计算il00l - - 构件计算长度构件计算长度i-截面的回转半径截面的回转半径 - 构件的最大长细比构件的最大长细比00yyyxxxilil【例【例4-1】【解】【解】查得2L1

5、00102/215mmNfiiyx4.52cm.3.05cm ,A=219.26cm2An = 2 (1926- 2010)=3452 mm2AnI I = 2 (245+ 402+1002 - 220)10=3150 mm2N=AnI I f =3150215=677250N=677 kNlox = ix =35030.5=10675 mm 350lox = ix =35045.2=15820 mm 理想轴心压杆：理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形心轴作用心轴作用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏心心, 截

6、面沿杆件是均匀的。截面沿杆件是均匀的。 此种杆件失稳此种杆件失稳, 称为发生屈曲。称为发生屈曲。 4.3 4.3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定屈曲形式屈曲形式: : 1) 1)弯曲屈曲：弯曲屈曲：只发生弯曲变形只发生弯曲变形, , 截面绕一个主轴旋转；截面绕一个主轴旋转； 2)2)扭转屈曲：扭转屈曲：绕纵轴扭转绕纵轴扭转; ; 3) 3)弯扭屈曲：弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。即有弯曲变形也有扭转变形。 4.3.1 4.3.1 整体稳定的计算整体稳定的计算 1. 1. 整体稳定的临界应力整体稳定的临界应力 （1）理想轴心压杆-屈曲准则屈曲准则 弯曲屈曲弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴

7、对称截面绕非对称轴；：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴；扭转屈曲扭转屈曲：十字形截面；：十字形截面；弯扭屈曲弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。构件屈曲形式取决于截面形式、尺寸、构件屈曲形式取决于截面形式、尺寸、 杆件长度和杆端支承情况。杆件长度和杆端支承情况。欧拉临界应力欧拉临界应力1）理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临界应力）理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临界应力22lEINNEcrNE 欧拉欧拉（Euler）临界力临界力 222222222222E( l/I )EilEAIlEAlEIANEEcr)( 当当 ， ，压杆进入弹，压杆进入弹塑性阶段。采用切线模量

8、理论计算。塑性阶段。采用切线模量理论计算。ppcrf22,ttcrE22,lIENttcrEt -切线摸量切线摸量 E为常量为常量, 因此因此cr 不超不超过过材料的比例材料的比例极极限限 fp2)理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力屈曲准则建立屈曲准则建立 的临界应力的临界应力 (2)实际轴心受压构件 实际轴心受压构件存在初始缺陷实际轴心受压构件存在初始缺陷 - 初弯曲、初偏心、初弯曲、初偏心、残余应力残余应力uNNABOvve0kN e0kN v0e0 zy y N ke00N v kv v =0.10y 01.00.50=0.3y y EN /N =00 z

9、0e = 0.3e = 000e = 0.11.00.5N /N E0 弹塑性阶段弹塑性阶段压力挠度曲线压力挠度曲线 有初弯曲有初弯曲( (初偏心初偏心) )时，一开始就产生挠曲时，一开始就产生挠曲, ,荷载荷载，v v, , 当当N NN NE E时，时，v v 初弯曲（初偏心）越大初弯曲（初偏心）越大, ,同样压力下变形越大。同样压力下变形越大。初弯曲（初偏心）即使很小初弯曲（初偏心）即使很小, ,也有也有 1）初弯曲初弯曲和和初偏心初偏心的影响的影响crNEN 弹塑性阶段弹塑性阶段压力挠度曲线压力挠度曲线 V V 增大到一定程度增大到一定程度,杆件中点截面边缘杆件中点截面边缘( A或或A

10、, 塑性区塑性区 增加增加-弹塑性阶段弹塑性阶段, 压力小于压力小于Ncr丧失承载力丧失承载力 A表示压杆跨中截面边缘屈服表示压杆跨中截面边缘屈服 -“边缘屈服准则边缘屈服准则” -以以NA作为最大承载力。作为最大承载力。） cr见式（见式（4.6）-柏利公式柏利公式(p80) 压力超过压力超过NA后后,构件进入弹构件进入弹塑性阶段塑性阶段,塑性区塑性区, v B点是具有初弯曲压杆真正点是具有初弯曲压杆真正的极限承载力的极限承载力 -“最大强度准则最大强度准则”-以以NB作为最大承载力作为最大承载力。-最大强度准则最大强度准则（结束）（结束） 轴心压杆即使面积相同轴心压杆即使面积相同, , 材

11、料相同材料相同, , 但截面形式不同但截面形式不同, ,加工条件不同加工条件不同, , 其残余应力影响也不同其残余应力影响也不同 - - 既承载力不同既承载力不同, ,柱子曲线不同。柱子曲线不同。2. 2. 轴心受压构件的柱子曲线轴心受压构件的柱子曲线 各国都采用多柱子曲线各国都采用多柱子曲线, ,我国采用我国采用4 4条曲线条曲线, , 即把即把柱子截面分为柱子截面分为4 4类类 a a曲线包括的截面残余应力影响最小曲线包括的截面残余应力影响最小, ,相同的相同的值值, , 承载力大承载力大, , 稳定系数大；稳定系数大； c c曲线包括的截面残余应力影响较大；曲线包括的截面残余应力影响较大

12、；d d曲线承载力最低；曲线承载力最低； crcr与长细比与长细比的关系曲线称为柱子曲线，的关系曲线称为柱子曲线，越大，越大，承载力越低，即承载力越低，即 cr cr 越小越小, , 稳定系数稳定系数= crcr/R R 越小。越小。3. 3. 轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件的整体稳定计算fAN 由截面类型和由截面类型和确定确定, 根据表根据表4.3和和4.4分类分类,按附表按附表4.1附表附表4.4查出查出235yf截面削弱yxll00，根据边界条件确定yxIIA、计算AIiAIiyyxx，yyyxxxilil00， ,maxyx和截面类别查根据fANAfNnA计算fANn是轧制型钢

13、验算局部稳定否对于第对于第种情况的计算框图种情况的计算框图 已知荷载、截面，验算截面。已知荷载、截面，验算截面。 已知截面求承载力。已知截面求承载力。例例4.2 :验算轴心受压构件的强度、刚度和整体稳定性。验算轴心受压构件的强度、刚度和整体稳定性。 Q235钢材，热轧型钢，钢材，热轧型钢，32a，强轴平面内一端固定强轴平面内一端固定, 一端铰接，一端铰接， 柱高柱高6m, N=980KN。xxyy200020002000 xl0m2 . 467 . 0yl0m2【解】【解】21 .67 cmcm8 .12cm62. 2yxiiA，aI：328 .328 .124200 xxxil 150 15

14、03 .7662. 22000yyyil712. 0y取截面对截面对x轴为轴为a类，对类，对y轴为轴为b类，类， x=0.957, y=0.7122/215mmNf 22 3 /1 .20510 1 .67712. 0 10980 mm N AN 26500mmA mmix2 .119mmiy3 .632215mmNfy例例4.3 图示焊接工字形截面轴压柱，在截面有两个图示焊接工字形截面轴压柱，在截面有两个M20的的C级螺栓级螺栓孔，并在跨中有一侧向支撑，该杆能承担多大外荷载？已知：钢孔，并在跨中有一侧向支撑，该杆能承担多大外荷载？已知：钢材材Q235-AF，34.502 .1196000 x

15、oxxiL855. 0 x39.473 .633000yoyyiL260702105 .216500mmAnkNfANn1 NAfNx9 .11942156500855. 0kNN9 .1194max解：解：所以所以（结束）（结束）4.3.2 局部稳定图图4.11222)()1 (12btEcr由弹性稳定理论，板件的临界应力：等稳定条件：保证板件的局部失稳临界应力 不小于构件整体稳定的临界力ycrfbtE222)()1 (12由此确定宽厚比限值 b/t采用等稳定准则：yftb235)1 . 010(（1 1）翼缘（三边简支一边自由）翼缘（三边简支一边自由） 当当小于小

16、于3030时，取时，取3030；当；当大于大于100100时，取时，取100100t tt tw w - - 两方向长细比的较大值两方向长细比的较大值上面条件不满足时加大厚度上面条件不满足时加大厚度t tywfth235)5 . 025(0（2 2）腹板（四边简支）腹板（四边简支）当当小于小于3030时，取时，取3030；当；当大于大于100100时，取时，取100100t tt tw w腹板不满足局部稳定要求时腹板不满足局部稳定要求时可设置加劲肋可设置加劲肋图图4.194.4 4.4 轴心受压构件的设计轴心受压构件的设计4.4.1 4.4.1 实腹柱设计实腹柱设计1、截面形式截面设计的原则截

17、面设计的原则（1 1）截面尽量开展；）截面尽量开展； （2 2）两主轴方向等稳；）两主轴方向等稳；（3 3）便于连接；（）便于连接；（4 4）构造简单，制造省工，取材方便。）构造简单，制造省工，取材方便。2、截面设计假设假设 （50-10050-100）由由 查查 fNA(1)(1)初选截面面积初选截面面积压力大、压力大、l l0 0 小，小， 取小值；取小值； 型钢：工字钢回转半径小，型钢：工字钢回转半径小， 取大值；取大值；H H型钢回转型钢回转 半径大，取小值；组合截面也取得小一些。半径大，取小值；组合截面也取得小一些。21 yxibih(3) (3) 型钢构件由型钢构件由A A、i i

18、x x、i iy y 选择型钢号，进行验算；选择型钢号，进行验算； 焊接截面焊接截面由由i ix x、i iy y 求两个方向的尺寸求两个方向的尺寸(2) (2) 求两个主轴所需的回转半径求两个主轴所需的回转半径xxli0yyli0（结束）（结束） 局部稳定验算局部稳定验算 yftb235)1 . 010(ywfth235)5 . 025(0 刚度验算刚度验算 整体稳定验算整体稳定验算fAN 强度验算强度验算fANn热轧型钢热轧型钢, ,可不验算可不验算局稳。局稳。 截面无削弱可不验算强度截面无削弱可不验算强度。 3.3.构造要求构造要求 当当 设横向加劲肋设横向加劲肋800wth 间距间距

19、， 宽度宽度厚度厚度atwbs 腹板与翼缘焊缝腹板与翼缘焊缝hf =4 - 8mm95. 14235) 1 . 010(yf03ha 40300hbs15ssbt yxll00，根据边界条件确定yxIIA、计算AIiAIiyyxx，yyyxxxilil00， ,maxyx和截面类别查根据假定查6 . 57或表附录初选截面fAN调整截面否yyxxlilifNA00，实腹柱设计实腹柱设计XyXyX 【解】【解】 90 设设=90, 对对x轴轴a类类, 对对y轴轴b类类, 621. 0,714. 0yx 选选 I56a, A=135cmI56a, A=135cm2 2, i, ix x =22.0c

20、m,i=22.0cm,iy y =3.18cm .=3.18cm . (2) (2)截面验算截面验算 刚度刚度整体稳定整体稳定y截面无削弱，不验算强度；热轧型钢，不验算局稳。截面无削弱，不验算强度；热轧型钢，不验算局稳。 设设=60, b/h0.8, 对对x轴、对轴、对y轴轴b类类, 807. 0yx (2) (2)截面验算截面验算刚度刚度整体稳定整体稳定 设设=60, 参参H型截面，型截面， 翼缘翼缘2-25014，腹板，腹板2508（3 3）局部稳定）局部稳定翼缘板：翼缘板：腹腹 板：板：（4 4）构造）构造 800wth不设加劲肋不设加劲肋 腹板与翼缘焊缝腹板与翼缘焊缝 hf =6mm9

21、5. 14235) 1 . 010(yf（结束）（结束）二、格构柱设计二、格构柱设计1 1 格构柱的截面形式格构柱的截面形式 4.4.2 4.4.2 轴心受压构件的设计轴心受压构件的设计X轴- 虚轴XyyX轴- 虚轴y轴- 实轴 2 . 2 . 格构柱绕虚轴的换算长细比格构柱绕虚轴的换算长细比N NV VV VV VV V 绕虚轴的承载力低，加大长细比。 在剪力作用下，缀板柱：刚架；缀条柱：桁架。 绕虚轴的稳定性比具有同样长细比的实腹柱差。绕虚轴 弯曲产生横向剪力，由缀材承担。缀板柱缀条柱实腹柱 A1 两个缀条截面面积。两个缀条截面面积。 x 双肢对双肢对x x轴的长细比；轴的长细比； 0 x

22、 换算长细比；换算长细比； A 柱的毛截面面积；柱的毛截面面积； （1 1）双肢缀条柱）双肢缀条柱（2 2）双肢缀板柱）双肢缀板柱 1 分肢长细比，分肢长细比， 1 =l l0 01 1/i/i1 1， i i1 1 - - 分肢弱轴的回转半径，分肢弱轴的回转半径， l l0 01 1 缀板间净距。缀板间净距。 3 3 缀材设计缀材设计(1)(1)轴心受压格构柱的横向剪力轴心受压格构柱的横向剪力N NV V23585yffAV A 柱的毛截面面积；柱的毛截面面积； f 钢材强度设计值；钢材强度设计值； fy 钢材的屈服强度；钢材的屈服强度；21VV 一个缀材面上的剪力一个缀材面上的剪力一个缀条

23、的内力一个缀条的内力cos11nVN 4.20)。q 内力内力 弯曲可能或左或右，剪力方向变化，缀条或拉或压。弯曲可能或左或右，剪力方向变化，缀条或拉或压。按受压计算。按受压计算。(2) (2) 缀条的设计缀条的设计 强度折减强度折减 单角钢有偏心，受压时产生扭转。单角钢有偏心，受压时产生扭转。101il斜缀条对最小刚度轴的长细比，斜缀条对最小刚度轴的长细比，2020时时, , 取取=20, =20, l0101-斜缀条长度斜缀条长度. . 按轴压构件计算按轴压构件计算fANn1fAN1按轴心受力计算构件的强度和连接时按轴心受力计算构件的强度和连接时 ，=0.85=0.85。按轴心受压计算构件

24、的稳定性时按轴心受压计算构件的稳定性时 等边角钢等边角钢 ： , ,但不大于但不大于1.01.0 短边相连的不等边角钢：短边相连的不等边角钢： , ,但不大于但不大于1.0 1.0 长边相连的不等边角钢：长边相连的不等边角钢：=0.70=0.700.60.00150.50.0025q 横缀条横缀条 交叉缀条体系交叉缀条体系： 按承受压力按承受压力N=V1计算计算; 单系缀条体系单系缀条体系： 主要为减小分肢计算长度主要为减小分肢计算长度, 取和斜缀条相同的截面。取和斜缀条相同的截面。（3 3）缀板设计）缀板设计1 1）确定）确定01l1011il1101il 假设假设 1 0. 5max， 1

25、 40 2 2）计算内力）计算内力 按多层刚架计算按多层刚架计算, ,反弯点在中点。反弯点在中点。 alVT11剪力剪力211lVM弯矩弯矩2 2）计算内力）计算内力20-30mm20-30mm（结束）（结束）3 3）计算缀板的强度和连接）计算缀板的强度和连接4 4）缀板尺寸）缀板尺寸11166lIaIKKbb或1223dtIbbI I1 1分肢截面对分肢截面对1-11-1的惯性矩。的惯性矩。 3 3 格构柱的设计步骤格构柱的设计步骤fNAyyyyli0y由由查查y设设yy选槽钢选槽钢型型 号号缀板柱：缀板柱： 设设1 140 40 或或 0.5y0.5yyxx2120212yxxxxli01/xib(4)(4)设计缀条或缀板设计缀条或缀板. .缀条柱：选缀条缀条柱：选缀条 A A1 10.1A0.1AyxxAA120271227AAyx单肢的稳定单肢的稳定y(1)ox(2)缀条柱分肢长细比缀条柱分肢长细比(3)缀板柱分肢长细比缀板柱分肢长细比111/il1011/ilmax17 . 01 b b/50=278/50=5.6mm/50=278/50=5.6mm。验算隔板抗剪、抗弯强度：验算隔板抗剪、抗弯强度：NRV178000max22max/125/12482701780005 . 15 . 1m