SAS讲义 第十章典型相关分析

1、第十章 典型相关分析第一节 总体典型相关二典型相关变量的解法定理10.1 设，为p维随机向量，为q维随机向量（不妨设）。已知，记，阶方阵的特征值依次为，为相应的单位正交特征向量。令，则为的第k对典型相关变量，为第k个典型相关系数。三典型变量的性质（1）设为的第k对典型相关变量，则，。此性质说明互不相关；互不相关；与互不相关；。（2）原始变量与典型变量的相关性记为矩阵，为矩阵，则，。（3）令，如是的第i对典型相关变量的系数，则的典型相关变量为；，即线性变换不改变相关性。第二节 样本典型相关一样本典型相关变量和典型相关系数二典型相关系数的显著性检验1. 检验如果总体的两组变量和不相关，即，则讨论样

2、本的相关性毫无意义。设总体，用似然比方法可导出检验的似然比统计量其中分别为的最大似然估计。Wilks Lambda， Pillais Trace， Hotelling-Lawley Trace，Roys Greatest Root2. 检验当否定时，表明相关，从而可得出至少第一个典型相关系数。相应的第一对典型相关变量可能已经提取了两组变量相关关系的绝大部分信息。余下的部分认为不相关。故在否定后，有必要检验，即检验第个及以后的所有典型相关系数均为0。似然比方法。三样本典型变量的得分值经检验有个典型相关系数显著不为0，则可得对典型相关变量。将样品代入第对典型变量中，令称为第t个样品的第i对样本典型

3、变量的得分值。它应该近似在一条直线上。第三节 CANCORR过程与应用例子一CANCORR过程的功能CANCORR过程可完成以下几个方面的计算：1完成两组变量间的典型相关分析。2假设检验。3计算标准化和没有标准化的典型系数，典型变量和原始变量的所有相关；同时可以进行典型冗余分析。4回归分析。5很多计算结果，如简单统计量、相关阵等。6在偏相关阵基础上进行典型相关分析。二语句说明基本语句：Proc Cancorr options;With variables;（必需语句）Var variables;Partial variables;Freq variable;Weight variable;By

4、 variables;（可选择语句）通常只有Var和With语句同Proc Cancorr语句一起使用，且With语句是必需的。1Proc Cancorr语句的选项(1) Data=SAS-data-set(2) Out= SAS-data-set：生成包含原始数据和典型变量得分的输出数据集。(3) Outstat= SAS-data-set ：生成包含各种统计量的SAS数据集，它包括典型相关和系数，以及要求的多元回归统计量。(4) Vname=label| Vn=label：在输出时对Var语句中的变量规定最多40个字符常数作为变量的标签。若省略，这些变量的标签为Var variables。

5、(5) Vprefix=name| Vp=name：规定来自Var语句的典型变量名字的前缀。缺省时这些典型变量命名为V1，V2等。(6) Wname= name| Wn=name：在输出时对With语句中的变量规定最多40个字符常数作为变量的标签。若省略，这些变量的标签为With variables。(7) Wprefix= name| Wp=name：规定来自With语句的典型变量名字的前缀。缺省时这些典型变量命名为W1，W2等。(8) 控制打印输出的选项有：All; Corr（输出原始变量之间的相关系数）; Ncan=n（规定要求输出的典型变量的个数）; Noprint; Short（除典

6、型相关和多元统计列表外，不显示典型相关分析所有缺省时的输出）; Simples|S（输出均值和标准差）。2With语句With语句用来列出被分析的两组变量中的第二组变量，是数值变量。不能缺省。3Var语句Var语句用来列出被分析的两组变量中的第一组变量，是数值变量。若省略，则其他语句中没有涉及到的所有数值型变量组成第一组变量集。三应用例子例10.3.1 为了了解某矿区下部矿Pt（铂）、Pd（钯）与Cu（铜）、Ni（镍）的共生组合规律。我们从其钻孔中取出27个样品，试用典型相关分析研究Pt（铂）、Pd（钯）与Cu（铜）、Ni（镍）的相关关系。解 程序如下：data D1031;input X1

7、X2 Y1 Y2;n=_n_;%用于记录观测序号cards;0.14 0.30 0.03 0.140.20 0.50 0.14 0.220.06 0.11 0.03 0.020.07 0.11 0.04 0.130.12 0.22 0.06 0.120.52 0.87 0.19 0.200.23 0.47 0.14 0.101.19 0.38 0.09 0.110.37 0.66 0.14 0.150.36 0.60 0.12 0.140.42 0.77 0.17 0.100.35 0.85 0.30 0.190.50 0.87 0.23 0.220.56 1.15 0.29 0.280.43

8、 0.90 0.13 0.220.47 0.97 0.26 0.220.49 0.79 0.21 0.200.47 0.77 0.51 0.220.40 0.88 0.33 0.190.66 1.30 0.21 0.300.63 1.30 0.45 0.280.52 1.43 0.31 0.230.44 0.87 0.17 0.250.03 0.07 0.05 0.080.20 0.28 0.04 0.080.04 0.10 0.11 0.070.17 0.28 0.15 0.09;proc cancorr data=D1031 simple corr vprefix=v wprefix=w

9、out=O1031;%“simple corr”输出均值、标准差和相关系数；“vprefix=v wprefix=w”规定典型变量的前缀名字；“out=O1031”生成名字为O1031的输出数据集，包括原始数据和典型变量得分。var X1 X2; % 被分析的两组变量中的第一组变量with Y1 Y2; % 被分析的两组变量中的第二组变量run;proc print data=O1031;var V1 W1 X1 X2 Y1 Y2;run;proc plot data=O1031;plot W1*V1绘制第一对典型变量得分值的散点图 $ n=*/vref=0 href=0;run;输出结果及分

10、析The CANCORR Procedure VAR Variables 2 WITH Variables 2 Observations 27 Means and Standard Deviations Variable Mean Standard Deviation X1 0.371852 0.249014 X2 0.659259 0.396435 Y1 0.181481 0.123870 Y2 0.168519 0.073626 Correlations Among the Original Variables Correlations Among the VAR Variables X1

11、 X2 X1 1.0000 0.6209 X2 0.6209 1.0000 Correlations Among the WITH Variables Y1 Y2 Y1 1.0000 0.6818 Y2 0.6818 1.0000 Correlations Between the VAR Variables and the WITH Variables Y1 Y2 X1 0.4477 0.5273 X2 0.7471 0.8691两组变量间最大的相关系数 Canonical Correlation Analysis Adjusted Approximate Squared Canonical

12、Canonical Standard Canonical Correlation Correlation Error Correlation 1 0.894618第一典型相关系数 0.889469 0.039156 0.800341 2 0.009496 . 0.196098 0.000090第一典型相关系数，比两组变量间最大的相关系数大。Test of H0: The canonical correlations in the current row and all that follow are zero Likelihood Ratio Approximate F Value Num D

13、F Den DF Pr F 0.19964137 14.24 4 46 .0001 0.99990983 0.00 1 24 0.9633检验。由于概率水平0.0001（见第二行）,认为第二个典型相关是不显著的。Multivariate Statistics and F Approximations S=2 M=-0.5 N=10.5 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F Wilks Lambda 0.19964137 14.24 4 46 .0001 Pillais Trace 0.80043080 8.01 4 48 .0001 Hotell

14、ing-Lawley Trace 4.00862032 22.76 4 26.595 .0001 Roys Greatest Root 4.00853014 48.10 2 24 .0001NOTE: F Statistic for Roys Greatest Root is an upper bound. NOTE: F Statistic for Wilks Lambda is exact.“Num DF， Den DF”表示分子和分母的自由度。检验。由于上面各种检验的概率水平0.0001 F 1 1.7247 1.6828 0.9734 0.9734 0.35039053 2.05 9

15、34.223 0.0635 2 0.0419 0.0366 0.0237 0.9970 0.95472266 0.18 4 30 0.9491 3 0.0053 0.0030 1.0000 0.99473355 0.08 1 16 0.7748 Multivariate Statistics and F Approximations S=3 M=-0.5 N=6 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F Wilks Lambda 0.35039053 2.05 9 34.223 0.0635 Pillais Trace 0.67848151 1.56

16、 9 48 0.1551 Hotelling-Lawley Trace 1.77194146 2.64 9 19.053 0.0357 Roys Greatest Root 1.72473874 9.20 3 16 0.0009 NOTE: F Statistic for Roys Greatest Root is an upper bound. Raw Canonical Coefficients for the 生理指标 PHYS1 PHYS2 PHYS3 weight -0.031404688 -0.076319506 -0.007735047 waist 0.4932416756 0.

17、3687229894 0.1580336471 pulse -0.008199315 -0.032051994 0.1457322421 Raw Canonical Coefficients for the 训练指标 EXER1 EXER2 EXER3 chins -0.066113986 -0.071041211 -0.245275347 situps -0.016846231 0.0019737454 0.0197676373 jumps 0.0139715689 0.0207141063 -0.008167472 Standardized Canonical Coefficients for the 生理指标 PHYS1 PHYS2 PHYS3 weight -0.7754 -1.8844 -0.1910 waist 1.5793 1.1806 0.5060 pulse -0.0591 -0.2311 1.0508 Standardized Canonical Coefficients for the