电路分析 第十章 电路的频率响应

1、第第1111章章 电路的频率响应电路的频率响应网络函数网络函数10.1RLC串联电路的谐振串联电路的谐振10.2RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应10.3第十章 电路的频率响应非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析10.4l重点重点 1. 1. 网络函数网络函数2. 2. 串联谐振的概念；串联谐振的概念；下 页上 页返 回10.1 10.1 网络函数网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率跟随频

2、率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。特性就显得格外重要。 频率特性频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1. 网络函数网络函数H（j）的定义的定义下 页上 页返 回)j ()j ()j (defERH2. 网络函数网络函数H(j)的物理意义的物理意义l策动点函数策动点函数线性线性网络网络)j (I)j (U 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）励源作用时

3、，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入与网络输入 之比，称为该响应的网络函数。之比，称为该响应的网络函数。)(jR)(jE若响应和激励在同一个端口，则若响应和激励在同一个端口，则对应的网络函数称为策动点函数对应的网络函数称为策动点函数下 页上 页返 回)j ()j ()j (IUH策动点阻抗策动点阻抗策动点导纳策动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流)j ()j ()j (UIH线性线性网络网络)j (I)j (Ul转移函数转移函数( (传递函数传递函数) )j (1U线性线性网络网络)j (2U)j (1I)j (2I

4、若响应和激励在不同的若响应和激励在不同的端口，则对应的网络函端口，则对应的网络函数称为转移函数数称为转移函数下 页上 页返 回转移转移导纳导纳转移转移阻抗阻抗 转移转移电压比电压比 转移转移电流比电流比激励是电压源激励是电压源激励是电流源激励是电流源)j (1U线性线性网络网络)j (2U)j (1I)j (2I)j ()j ()j (12IUH)j ()j ()j (12UIH)j ()j ()j (12UUH)j ()j ()j (12IIH下 页上 页返 回注意 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入

5、、变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。体现。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系模与频率的关系 |)(j| H幅频特性幅频特性 幅角与频率的关系幅角与频率的关系 )(j相频特性相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。下 页上 页返 回例例求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数2S/IUS/LUU和和L .USU2j+_+_j22I1I2I解解列网孔方程解电流列网孔方程解电流

6、 2I12S(2j)2IIU0)j4(221IIS2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU转移导纳转移导纳 转移电压比转移电压比 下 页上 页返 回 以网络函数中以网络函数中j的最高次方的次数定义网络的最高次方的次数定义网络函数的阶数。函数的阶数。 )j ()j ()j (EHR注意 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有的端口正弦响应，即有)j ()j ()j (ERH下 页上 页返 回10.2 10.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊谐振是正弦电路在特定条件下产生的一

7、种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。 含含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1. 1. 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路UIRZIU发生发生谐振谐振下 页上 页返 回LC10XRXXRCLRZCLj )( j)1( j2.2.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率LCf210。 时时，电电

8、路路发发生生谐谐振振当当 1 0 00CLX谐振条件谐振条件仅与电路参数有关仅与电路参数有关 IRj L+_Cj1 U下 页上 页返 回串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：(1) L C 不变，改变不变，改变 (2)电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( ( 常改变常改变C ) )。 0 0由电路参数决定，一个由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一串联电路只有一个对应的个对应的0 , , 当外加电源频率等于谐振频率时，电当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。路发生谐振。3. 3. RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性阻抗的频率特性

9、)(| )(|)1( jZCLRZ下 页上 页返 回RXRXXRCLCL111tgtg1tg) (222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL幅频幅频特性特性相频相频特性特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)频响曲线频响曲线 ( ) 0 o/2/2下 页上 页返 回Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区容性区感性区感性区电阻性电阻性0 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 00 0)(j 0)j ( XR )j ( Z00 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zl

10、im 0. ).1 ( 同同相相与与IU谐振时入端阻抗为纯电阻，即入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小。最小。电流电流I 和电阻电压和电阻电压UR达到最大值达到最大值 I0=U/R (U一定一定) )。下 页上 页返 回相当于短路。相当于短路。LCUUCL , 0 (2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即为零，也称电压谐振，即UUR ，上上电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻LU CU RU I+_RU LU CU IRj L+_Cj1 U0 0 XUUCL下 页上 页返 回UQRULILULj j j

11、00 UQRULCIUCj jj 00 QUUUCL RCLRRLQ1 0特性阻抗特性阻抗品质因数品质因数当当 0L=1/(0C )R 时时，Q1 UL= UC =QU U(3) 谐振时出现过电压谐振时出现过电压下 页上 页返 回例例某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到，为收到中央电台中央电台560kHz信号，求：信号，求：( (1) )调谐电容调谐电容C值；值；( (2) ) 如输入电压为如输入电压为1.5V, ,求谐振电流和此时的求谐振电流和此时的电容电压。电容电压。A 15. 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解解V 5

12、 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu下 页上 页返 回( (4) ) 谐振时的功率谐振时的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。0sinCLQQUIQ2002002001 , LIICQLIQCL 电源不向电路输送电源不向电路输送无功。电感中的无功与电无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交相补偿，彼此进行能量交换。换。+_PQLCR注意 下 页上 页返 回( (5) ) 谐振时的能量关系谐振时的能量关系tLICuwC

13、C022m2cos2121tICLtCIuC0mo00mcos)90sin(tLILiwL022m2sin2121tUu0msin设设tItRUi0m0msinsin则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量 电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明 下 页上 页返 回 总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。222m2m2121UCQCULIwwwCCL总电感、

14、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：耗耗的的能能量量谐谐振振时时一一周周期期内内电电路路消消总总储储能能谐谐振振时时电电路路中中电电磁磁场场的的2202020202000TRILIRILIRLQQ是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的度越剧烈。则振荡电路的“品质品质”愈好。一般在要求愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。值。下 页上 页返 回例例 一接收器的电路

15、参数为一接收器的电路参数为：U=10V =5103 rad/s, 调调C使电路中的使电路中的电流最大电流最大，Imax=200mA，测得测得电容电压为电容电压为600V，求求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV下 页上 页返 回11.3 11.3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。可以加深对谐振现象的认识。 的频率响应的频率响应)j ()j ()j (SRUUH)

16、1( j)j ()j ()j (SRCLRRUUH为比较不同谐振回路，令为比较不同谐振回路，令0下 页上 页返 回S(j )1(j )11(j )j()1j ()RRURHURLQC1(j )arctan ()Q |(j )| cos (j )RH幅频特性幅频特性相频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUUo下 页上 页返 回0o90o900相频特性：相频特性：)(1(RCLarctgo90,00,0o90,0,00,0下 页上 页返 回在谐振点响应出现峰值，当在谐振点响应出现峰值，当 偏离偏离0时，输时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同出下降。即串联谐振电路

17、对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出的响应，对谐振信号最突出( (响应最大响应最大) )，而对远，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为入信号的选择能力称为“选择性选择性”。l 谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 表明 l 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反是反映谐振电路性质的一个重要指标。映谐振电路性质的一个重要指标。下 页上 页返

18、 回l 谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段 半功率点半功率点声学研究表明，如信号功率不低于原声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。有最大值一半，人的听觉辨别不出。. 120220111210.707707. 02/1)j (RH)j1()j (SRUUQ=10Q=1Q=0.5o半功率点半功率点下 页上 页返 回12 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带通频带可以证明：可以证明：.1 012012QHdB= 20log10UR（j）/US（j1）2

19、0lg0.707 = 3 dB定义：定义：3分贝频率分贝频率下 页上 页返 回频率特性分析：频率特性分析：u 该网络函数具有带通幅频特性和超前滞后相频特性。该网络函数具有带通幅频特性和超前滞后相频特性。u 上截止频率（上半功率点频率）为上截止频率（上半功率点频率）为 2 2，下截止频下截止频率（下半功率点频率）为率（下半功率点频率）为 1 1 。u 从端口看，从端口看， 0 0 时电路为感性时电路为感性。下 页上 页返 回得：,1)(1RCL012LCLR即：解得：LCLRLR12221 ,2令：21)(1)(22CLRRjH下 页上 页返 回u 上下截止频率之间的频带称为通频带，记为上下截止

20、频率之间的频带称为通频带，记为BWBW。可见，电路的品质因数反映电路的选频性。当电路可见，电路的品质因数反映电路的选频性。当电路的谐振频率一定时，的谐振频率一定时，Q Q 越大，通频带越窄（曲线越越大，通频带越窄（曲线越陡），电路的选频性能越好。陡），电路的选频性能越好。QLRBW012品质因数品质因数 )(1200BWQ当电路中当电路中 L L、C C 一定时，一定时，Q Q 决定于电路中的决定于电路中的 R R，R R越越小，则小，则 Q Q越大。越大。下 页上 页返 回)(251510R例：设计一个例：设计一个 RLC RLC 串联电路，串联电路，f f0 0 = 10= 104 4 H

21、z Hz ，BW=100 Hz BW=100 Hz ，串联电阻及负载电阻为，串联电阻及负载电阻为1010 和和 2525 。解：解：10010010000120120fffQ)(8 .39)100002(251000mHRQL)(2 .6366)10000225100(1)(10pFRQC+_LC10 u25下 页上 页返 回 10.4 10.4 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路 线性电路中若有多个不同频率的线性电路中若有多个不同频率的正弦电源，或者线性电路中含有非正弦电源，或者线性电路中含有非正弦周期电源，则电路进入稳态后正弦周期电源，则电路进入稳态后的电流和电压响应将是非正弦周期的电流

22、和电压响应将是非正弦周期函数，称这种电路为非正弦周期电函数，称这种电路为非正弦周期电流电路。流电路。下 页上 页返 回 10(1).1 多个不同频率正弦电源作用下线性电路的稳态响应 10(1).2 非正弦周期电源作用下线性电路的稳态响应 10(1).3 非正弦周期电流电路中电流和电压的有效值 10(1).4 非正弦周期电流电路的平均功率 下 页上 页返 回10(1).1 多个不同频率正弦电源作用下多个不同频率正弦电源作用下线性电路的稳态响应线性电路的稳态响应根据叠加定理，当电路中包含有多个根据叠加定理，当电路中包含有多个不同频率正弦电源（其中可含直流电不同频率正弦电源（其中可含直流电源）时，可

23、分别求出各单一频率正弦源）时，可分别求出各单一频率正弦电源及支流电源单独作用时电路的稳电源及支流电源单独作用时电路的稳态响应，然后叠加。态响应，然后叠加。下 页上 页返 回应注意以下问题：求各单一频率稳态响应时，可分别采用相量法。不同频率电源作用时，电感和电容的阻抗是不同的。直流电源作用时，电感相当于短路，电容相当于开路。不同频率正弦量的相量求和是无意义的，叠加只能对瞬时表达式进行。下 页上 页返 回5111His1Fi0+-us,)(5cos10Vtus例：电路如图，已知)(4cos2Atis，求 i0 。解：us 单独作用时电路相量模型如图。1+-Lj1Cj11SmUmI0mI51jLj2

24、.011jCj)(010VUoms下 页上 页返 回解得:oomjjjjI8 .1179. 9)2 . 05()2 . 0(51010)(8 .112 .1024252 .055AIjjjIIommmo)( )8.115cos(2.100Atio1+-Lj1Cj11SmUmI0mI下 页上 页返 回42is 单独作用时电路相量模型如图。42jLj)(42SjCj)(02AIoms1Lj2Cj21SmI0mI 解得:)( )9.144cos(06.20Atio )(9.1406.24)41(1402AjjjIoomo 下 页上 页返 回根据叠加定理，有：i0 的周期：i0 的周期：i0 的周期

25、T 是 T1 和 T2 的最小公倍数：4.0521T5.0422T24521TTT000iii )( )9 .144cos(06. 2)8 .115cos(2 .10Attoo下 页上 页返 回10(1).2 非正弦周期电源作用下线性电路的稳态响应v周期函数的傅立叶级数展开式设周期函数 的周期 T ，且满足狄氏条件（在一周期内绝对可积、在一周期内只有有限个极大值和极小值、在一周期内只有有限个不连续点），则 可展开成级数：)(tf)(tf110)cos()(kkktkAatf下 页上 页返 回其中：a0 为 f(t)的恒定分量（平均值；)cos(111tA为 f(t)的基波分量，基波频率与f(t

26、) 的频率相同；T21Ak是为 f(t)的 k 次谐波的振幅，k 是k 次谐波的初相位， k 次谐波的频率是基波频率的 k 倍。下 页上 页返 回v非正弦周期电源作用下电路的稳态响应求解根据傅立叶级数将非正弦周期电源分解成直流分根据傅立叶级数将非正弦周期电源分解成直流分量及各次谐波分量，相当于在电路输入端施加多量及各次谐波分量，相当于在电路输入端施加多个等效电压源串联。个等效电压源串联。分别计算分别计算各各个次谐波分量单独作用时电路的响应个次谐波分量单独作用时电路的响应分量。分量。由于电路是线性的，根据叠加原理，上述响应分由于电路是线性的，根据叠加原理，上述响应分量的代数和就是非正弦周期电源作

27、用下电路的稳量的代数和就是非正弦周期电源作用下电路的稳态响应。态响应。一般步骤：一般步骤：下 页上 页返 回注意问题：注意问题：在直流电源激励时，电感器在直流电源激励时，电感器 L 短接，电容器短接，电容器 C 开路。开路。在在 k 次谐波激励时，感抗为次谐波激励时，感抗为 ，容抗为，容抗为LkXkLk,1CkXkCk,1LkBkLk.CkBkCk感纳为感纳为容纳为容纳为下 页上 页返 回10(1).3 非正弦周期电流电路中电流非正弦周期电流电路中电流和电压的有效值和电压的有效值v非正弦周期电流和电压的有效值非正弦周期电流和电压的有效值TdttiTI02)(1周期为周期为 T 的非正弦周期电流

28、的非正弦周期电流 i(t) 的有效值为：的有效值为：下 页上 页返 回若 i(t) 表为恒定分量和 L个不同频率正弦分量的和：LkkkktaIIti10)(cos2)(其中：ak ( k=1, 2 , ) 均为正整数，=2/T 。TLkkkkdttaIITI0210)(cos21则：下 页上 页返 回考虑根号内函数：TLkkkkdttaIIT0210)(cos21展开后有如下项：200201IdtITT0)cos(22100TkkkdttaIIT下 页上 页返 回0)cos(2)cos(2210TqqqkkkdttaItaIT2022)(cos)2(1kTkkkIdttaIT于是有：22221

29、20LIIIII2222120LUUUUU同样可推得：下 页上 页返 回LkkikktaIIti10)(cos2)(设非正弦周期电流电路中某一单口网络的端电流和端电压表达式为：LkkukktaUUtu10)(cos2)(其中：ak ( k=1, 2 , ) 均为正整数。i和 u 的周期为 T = 2 / 。N+-ui10(1).4 非正弦周期电流电路的平均功率下 页上 页返 回将被积函数展开后，以上积分式可分解成如下积分项：000001IUdtIUTT0)(cos2100Tk ikkdttaIUT0)(cos2100TkukkdttaUIT则网络 N 吸收的平均功率为：TTdttituTdtt

30、pTP00)()(1)(1下 页上 页返 回Tk ikkkukkdttaItaUT0)cos(2)cos(21kkkk ikukkIUIUcos)(cosLLkkkkPPPPIUIUP220100cos平均功率等于直流分量构成的功率和各次谐波分量构成的平均功率之和。得：0)cos(2)cos(210Tq iqqkukkdttaItaUT下 页上 页返 回N+-ui例1：单口网络如图，已知)(3cos302cos50cos100100)(Vttttu)( )1353cos(2)60cos(10)(Atttioo求单口网络吸收的平均功率 P 及电流和电压的有效值。下 页上 页返 回解：3210PP

31、PPPoo135cos22230060cos21021000)(8 .228)2 .21(250W)(21.7522221022AI)(23.1291670023025021001002222VU下 页上 页返 回例2：电路如图，已知)( )303cos(502cos100210)(Vtttuo2,5LR求 i 、I 及负载吸收的平均功率 P 。解：)(251000ARUIRL+-ui)(8 .2155.1825010011AjLjRUIoo)(19.204 . 6653050333AjLjRUIoo下 页上 页返 回)8 .21cos(55.1822310otiiIi)( )19.203co

32、s(4 . 62Ato232120IIII)(725.194 . 655.182222A310PPPP)(3 .19452232120WRIRIRIRI下 页上 页返 回10(1).5 例题+-ui无源网络例1：如图所示，已知00602sin40230sin802100ttuVtt00754sin102453sin202Atti00453sin2230sin42求该电路的有功功率 P 。下 页上 页返 回+-ui无源网络解：因为只有同频率的电压和电流谐波分量才能构成平均功率，所以333111coscosIUIUPW16000004545cos2203030cos480-下 页上 页返 回RLu

33、Ru例2：如图所示RL串联电路，若,100,1RL输入电压tVtu3sin70sin10020且基波频率为50Hz，求输出电压 。Ru解： （1）输入电压已分解为傅氏级数，即310uuUutVt3sin70sin10020（2）计算各分量单独作用时的输出电压。 单独作用时，因为直流电路中电感相当于短路，所以：0UVUUR2000下 页上 页返 回 单独作用时，应用相量法可得：1uRLjRURjXRUUmLmRm1111Vj003 .72/ 3 .301003141000/100.3 .72sin3 .3001VtuRLXL1.3142sradf 式中 为基波感抗，所以下 页上 页返 回RLjR

34、URjXRUUmLmRm33333Vj009 .83/4 . 71009421000/703u1333LLXLX 单独作用时，应注意三次谐波感抗：即三次谐波感抗为基波感抗的3倍，由此可推得k次谐波感抗为基波感抗的k倍。应用相量法可得：.9 .833sin4 . 703VtuR所以下 页上 页返 回（3）将所求得的输出电压各谐波分量瞬时值相叠加得：310RRRRuuUuVtt009 .833sin4 . 73 .72sin3 .3020注意：由于电感电容的存在，因此电路对不同频率的谐波的阻抗不同，可称之为谐波阻抗；在最后结果时必须用待求量的各次谐波的瞬时值相叠加，而绝不可把各次谐波的相量相叠加。

35、下 页上 页返 回i3R2R1i1i2LCu1RVttu0303sin7 .70sin4 .14110,21LXL,1511CXC,51R.102R例3：设如图（a）所示电路中的电压且已知试求各支路电流及 支路吸收的平均功率。（a）解：题目已给定非正弦周期电压的傅立叶级数展开式，可直接进行计算。下 页上 页返 回直流分量单独作用时的电路如图（b）所示。按此电路可计算各支路电流的直流分量R2R120I0U10I30IOCU+-（b）ARUI2510010020IAII21030下 页上 页返 回1u基波 单独作用时的相量模型如图（c）所示，用相量法计算得各支路电流基波分量的相量：VU0010/1

36、000/24 .141250/10001111jjXRUILA0008 .21/55.188 .21/39.50/10015100/10001121jjXRUICA00031.56/55.531.56/03.180/100R2R111I1LjX1U1CjX21I31I（c）下 页上 页返 回0021113131.56/55. 58 .21/55.18III62. 408. 389. 622.17jjAj038. 6/43.2027. 23 .20R2R113I3LjX3U33I23I3CjX（d）3u三次谐波 单独作用时的相量模型如图（d）所示，用相量法计算下 页上 页返 回VU00330/5030/27 .70AjjXRUIL0000331319.20/4 . 619.50/81. 730/506530/50AjjXRUIC0000332357. 6/475. 457.26/18.1130/5051030/50231333IIIA00019.10/6 . 857.56/47. 419.20/4 . 6下 页上 页返 回018 .21sin55.1822tiAt019.203sin4 . 620231.56sin55. 52tiAt057. 63sin47. 420338. 6sin43.2022tiAt019.103sin6 . 82把各支路电流的各谐波分量瞬时值进行叠加得最