第二章提高讲义

1、列代数式要点注记教材初一代数把像5、a、4a、ab、a+b、a2这样的式子称之为是代数式。列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，用数学式子表示出来，列出代数式后广泛应用。这里我来谈谈列代数式时五点应注意的地方。一.仔细辨别词义列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义。如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分。例：“3除a”，“被3除得a”，“a与b两数的平方差”，“a与b两数差的平方”，分别为“”、“ 3a”、a2-b2、(a-b)2。二.分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系。如比m大3的数应为m+3；比一个数大3的数是m，则这

2、个数为m-3；一个数是a的3位，这个数为3a；a是这个数的3倍，这个数为。不要见多就加，见小就减，见倍就乘。三.注意运算顺序列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，如a的2倍与b的3倍的差，为2a-3b，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来，如a与b的差的3倍，为3（a-b）。四.规范书写格式列代数时要按要求规范地书写。像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带 分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号。注意代数式括号的适当运用。五.正确进行代换列代数式

3、时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换。如图，写出图中阴影部分面积的代数式为ab-（a-2x）（b-2x）。其中a与b分别表示长方形的长和宽，（a-2x）与（b-2x）分别表示小空白长方形的长和宽。例谈代数式探求规律 现实生活中数量与数量之间的关系和规律是大量存在的，我们在观察问题时，要抓住数量变化的一定规律，并用代数式表示出来解题思路是：先观察、分析若干特殊情形，探索规律，再归纳猜想出一般性结论例1 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色。下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是图1解析：第1个图案中正方形的个数为3，第2个图案中正方形的个数为7，第3个图案中正方

4、形的个数为11，所以第n个图案中正方形的个数为4n-1 .例2 如图2，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 个图2 解析：数出图中只有两个面涂上颜色的小立方体个数分别有4×1=4个、4×3=12个、4×5=20个，从而知第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有4（2n-1）个或8n-4。 例3 如图3，在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形。第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是12，则第n个“L”形图形的周长是 .解析：第

5、1个“L”型图形的周长为8=4×1+4，第2个“L”型图形的周长为12=4×2+4，第3个“L”型图形的周长为16=4×3+4，从而第 n个“L”型图形的周长为4n+4. 图3例4 观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式：（2）通过猜想，写出与第个图形相对应的等式解析：（1）观察中等式的规律，易得；（2）；_；_；例5 年用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第100个图形需_根火柴棒（第一个图形）（第二个图形）（第三个图形）A.600 B.606 C.568 D.598 解析：第1个图形

6、中需12根火柴棒，第2个图形中需18根火柴棒，第3个图形中需24根火柴棒，易知第个图形需根火柴棒，故第100个图形中需6×（1001）606根火柴棒.应选B 例6 观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问题：1222211111111梯形个数12345图形周长58111417当等腰梯形个数为2006时，图形的周长为（）。解析：观察图形并结合表中数据分析，易得当等腰梯形个数为时，图形的周长为，当2007时，故应选A整式的加减考点分类例析整式的加减一节中，常见的考点有以下几种情况：一、 整式的有关概念整式的加减中有关的概念：整式、单项式、多项式、单项式的系数和次数、同类项.例

7、1如果3xmy2与x3yn是同类项，则mn=_.例2 下列整式是一次式的是（ ）.(A)8 (B)4s+3t (C)ah (D)5x3例3)写出一个系数是2007,且只含有x、y两个字母是三次单项式_.二、整式的基本运算整式运算的实质是去括号,合并同类项.例4 化简x-y-(x+y)的最后结果是( )A.0 B.2x C.-2y D.2x-2y 解:x-y-(x+y)=x-y-x-y=-2y.选C.三、整式的化简与求值 一般是先化简,后求值.例5 先化简,再计算: (3a2-ab+7)-(5ab-4a2+7),其中,a=2,b=解: (3a2-ab+7)-(5ab-4a2+7)=3a2-ab-

8、7-5ab+4a2-7=7a2-6ab当a=2,b= 原式=28-4=24. 例6 计算5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy),其中x=,y=-1.解: 5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy)=5x2-3y2-5x2+4y2+7xy=y2+7xy.当x=,y=-1时.原式=(-1)2+7 ×()×(-1)=.三、探索与创新题 从简单的问题中总结出一般的规律,然后根据规律在解决特殊的问题.例7观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第13个单项式是_.分析:从第2个单项式开始,观察每个单项式的系数,可知第n个为2n-1,x的次数为x

9、n,(n为正整数),所以第13个单项式为(213-1)x13.解：(213-1)x13四、数形结合题 根据图形中的数据,结合图形的特征,利用图形间的面积等关系解决问题.例8 如图，小红房间的窗户由六个小正方形组成，装饰物是两个四分之一圆，用只含a（或只含b）的代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积是 .分析：本题是一道数形结合题，根据图形可知，能射进阳光部分的面积等于大长方形的面积减去一个半圆的面积，解：ab-=ab-.思想方法在“字母表示数”中的应用一.数学模型思想例1如图:某计算装置有一数据输入口A和一运算结果输入口B,下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果: A输入

10、 A 1 2 3 4 5 B 2 5 10 17 26按照这个计算装置的计算规律,若输入x的数是10,则输出的数是 . B输出二.用字母表示数的思想例2扑克牌游戏.小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张排放入左边一堆.这时，小名准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是 三.整体思想例3如果代数式4y-2y+5的值为7，那么代数式2y-y+1的值等于（ ）. A.2 B.3 C.-2 D.4四.方程思想例4若2xy与-xy是同类项，则(-m)= 列代数式例析例1用代数式表示：（1）比 的2倍大2的数； （2）比b的小1的数；（3）比a的倒数多8的数； （4）比x少它的的数例2用代数式表示：（l）a与b的积的4倍； （2）x的2倍与y的5的差；（3）x的倒数与m除n的商的和； （4）a与b的和的平方；（5）a、b两数平方和； （6）a与b差的平方的c倍例3用代数式表示：（1）与 的和是30的数； （2）与 的差是 的数；（3）与