动载荷及交变应力wxg

1、材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)6-1 概述概述6-2 构件作等加速直线运动或等速转动时的构件作等加速直线运动或等速转动时的 动应力计算动应力计算6-3 构件受冲击载荷作用时的动应力计算构件受冲击载荷作用时的动应力计算6-4 交变应力下材料的疲劳破坏交变应力下材料的疲劳破坏 疲劳极限疲劳极限6-5 钢结构构件及其连接的疲劳计算钢结构构件及其连接的疲劳计算材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)6-1 概述概述材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)动荷载动荷载动荷载分类动荷载分类随时间作急剧

2、变化的载荷，以及作加速运动随时间作急剧变化的载荷，以及作加速运动或转动系统中构件的惯性力。或转动系统中构件的惯性力。等加速度直线运动产生的惯性力等加速度直线运动产生的惯性力等速转动产生的惯性力等速转动产生的惯性力冲击载荷冲击载荷材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)交变应力交变应力交变应力的后果交变应力的后果构件内的应力随着时间作交替变化。构件内的应力随着时间作交替变化。在最大工作应力远低于材料的屈服强度，并且在最大工作应力远低于材料的屈服强度，并且无明显塑性变形的情况下，发生骤然断裂。无明显塑性变形的情况下，发生骤然断裂。疲劳破坏疲劳破坏疲劳强度校核疲劳强度

3、校核材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)6-2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)动静法动静法除了外加载荷，再在构件的各点处除了外加载荷，再在构件的各点处附加上惯性力附加上惯性力，然后按求解静载荷问题的程序，求得构件的动应然后按求解静载荷问题的程序，求得构件的动应力。力。惯性力惯性力大小大小方向方向maFd惯性力的方向与加速度的方向相反惯性力的方向与加速度的方向相反材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II

4、)例例 6-2-1 钢索以等加速度钢索以等加速度a起吊重物。已知重物的重起吊重物。已知重物的重力为力为P，钢索的横截面面积为，钢索的横截面面积为A。求钢索横截面上的。求钢索横截面上的动应力。动应力。NdFgPaPaP解：解：1. 截面法求钢索横截面上的轴力截面法求钢索横截面上的轴力附加惯性力附加惯性力外力外力PagP动轴力动轴力)1 (gaPgPaPFNd材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)2. 动应力动应力静应力静应力动荷因数动荷因数)1 (gaAPAFNddAPst)1 (gastdgaKd1stddK等加速直线运等加速直线运动的动荷因数动的动荷因数材料

5、力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)例例6-2-2 平均直径为平均直径为D的薄壁圆环作等速转动。已知的薄壁圆环作等速转动。已知角速度角速度 ，圆环的径向截面面积，圆环的径向截面面积 和材料的密度和材料的密度 。试求圆环径向截面上的正应力。试求圆环径向截面上的正应力。D O材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)解解：截取上半部分作受力分析截取上半部分作受力分析 d d2Dqd dqyNdFNdFdF212DAqd单位长度上的惯性力单位长度上的惯性力sin20dDqFdd惯性力的合力在惯性力的合力在y向的分量向的分量0sin2dDq

6、d22DAD O材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)422DAFNdd径向横截面上的轴力径向横截面上的轴力422DAFFdNd径向横截面上的动应力径向横截面上的动应力材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)6-3 构件受冲击载荷作用时的动应力计算构件受冲击载荷作用时的动应力计算冲击冲击2. 不计被冲击物质量，被冲击物变形在线弹性范围内不计被冲击物质量，被冲击物变形在线弹性范围内1. 不计冲击物变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹不计冲击物变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹3. 不计冲击过程中的能量损失不计冲击过程中的能量损失

7、能量法简化计算的假设能量法简化计算的假设两物体相对碰撞时，在极短时间内，速度发生有限两物体相对碰撞时，在极短时间内，速度发生有限变化，产生很大的相互作用力。冲击时间极短，加变化，产生很大的相互作用力。冲击时间极短，加速度很难确定，速度很难确定，不能用动静法不能用动静法进行分析。进行分析。材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)重量为重量为P的物体由高度为的物体由高度为h的位置自由下落，冲击的位置自由下落，冲击一块和直杆相连的平板。一块和直杆相连的平板。APBhl一、自由落体冲击一、自由落体冲击材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II

8、)不考虑系统冲击过程中能量的损失，并设冲击后重物不考虑系统冲击过程中能量的损失，并设冲击后重物的势能为的势能为0。AAAPBdFBBhlPst d 解解:冲击前冲击前冲击后冲击后)(1dphPE02pE势能势能动能动能应变能应变能01kE02kEddFV21201V材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)AEPlst0222hstdstdststdh211自由落体冲击的动荷因数自由落体冲击的动荷因数stdhk211由能量守恒可得由能量守恒可得dddFhP21)(221dlEA静位移静位移材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)1、

9、增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间、增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间放置一弹簧放置一弹簧 （ 缓冲弹簧）缓冲弹簧）降低冲击动荷因数的措施降低冲击动荷因数的措施:自由落体冲击的动荷因数自由落体冲击的动荷因数stdhk2112、减小冲击物自由下落的高度。当、减小冲击物自由下落的高度。当 即重即重物骤然加在杆件上，物骤然加在杆件上， 。表明骤加载荷引起。表明骤加载荷引起的动应力，是将重物缓慢作用引起静应力的动应力，是将重物缓慢作用引起静应力2倍。倍。0h2dk材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击若已知冲击开始瞬间冲击物

10、与被冲击物接触时冲击物的速度为物接触时冲击物的速度为 v，则，则hvg22Khdst112112vgst材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)若冲击物自高度若冲击物自高度 h 处以初速度处以初速度v0下落下落vvgh2022Kvgdst11211202vghgst材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)例例6-3-1 重物重物Q自由落下冲击在自由落下冲击在AB梁的梁的B点处，求点处，求B点的挠度。点的挠度。材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)解：stQlE IQlEbh33334KhEbhQl

11、dst1121124333344211EbhlQlQhbEKwdstBstddBKw材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)例例6-3-2 图图a，b所示简支梁均由所示简支梁均由20b号工字钢制成。号工字钢制成。E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。图。图b中中B支座弹簧支座弹簧的刚度系数的刚度系数k =300 kN/m。试分别求图。试分别求图a，b所示梁的所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交

12、变应力交变应力 (II)解：解：由型钢查得由型钢查得20b号工字钢号工字钢的的Wz和和Iz分别为分别为Wz=250103 mm3Iz=2 500104 mm4zWPl 4/max,stEIPlwC483st梁的最大静应力为梁的最大静应力为C 截面的静位移为截面的静位移为zhP1.5m1.5mACBMPa6102504/300020003mm214. 0105 . 2102104830002000733材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)动荷因数动荷因数7 .14214. 020211211stdhK梁的最大动应力梁的最大动应力MPa2 .8867 .14ma

13、x,stddK材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)kPEIPl22/483st7 . 5881. 120211dKMPa2 .3467 . 5max,dC 截面的静位移为截面的静位移为动荷因数动荷因数梁的最大动应力梁的最大动应力hP1.5m1.5mzACBmm881. 1300222000214. 0材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)二二 、水平冲击、水平冲击 等截面杆等截面杆AB在在C处受一重量为处受一重量为 G，速度为，速度为v的物体沿水平方的物体沿水平方向冲击向冲击 。求：杆在危险点处的动应力。求：杆在危险点处的动

14、应力 。冲击前的能量冲击前的能量2212121vgPmvU解解：st ald BBBCCCdFPAAA冲击后的能量冲击后的能量ddFU212由能量守恒可得由能量守恒可得ddFvgP2)()(stddKPK材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)WPaWMstmax)(WPagvKststdd2max)(stdgvK2)()(2stddKPKvgP水平冲击时的冲击动荷因数水平冲击时的冲击动荷因数EIPa33stalBCA材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)三、起吊重物时的冲击三、起吊重物时的冲击ststd21P21PvgP21U

15、 212ddUF冲击前冲击前起重吊索下端挂一重物等速下降，当吊起重吊索下端挂一重物等速下降，当吊索长度为索长度为l 时突然刹车。求动荷因数。时突然刹车。求动荷因数。ldPPdst冲击后冲击后stdgvK21材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)6-4 交变应力下材料的疲劳破坏交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限疲劳极限1. 1. 交变应力的概念交变应力的概念随时间作交替变化的应力。随时间作交替变化的应力。(a)1234zydktdsin2FFdaaFFFaMxO(b)材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)力力F 和弯矩不随时间变化

16、，轴以速度和弯矩不随时间变化，轴以速度 旋转，横截面旋转，横截面上任一点上任一点k 到到z 轴的距离为轴的距离为t 的函数的函数， , k点的正应力为点的正应力为tdysin2tIdMIMyzzksin2/随时间随时间t t按正弦规律变化按正弦规律变化k1234zydktdsin2ttWMzsinsinmax材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)tksinmax曲线曲线 称为称为应力应力谱谱。应力重复变化一。应力重复变化一次的过程，称为一个次的过程，称为一个应力循环。应力重复应力循环。应力重复变化的次数变化的次数 ，称为应，称为应力力循环次数循环次数。t123

17、4zydktdsin2材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)minmax2. 2. 应力幅应力幅minmax为了表示交变应力变化，引入几个基本参量为了表示交变应力变化，引入几个基本参量maxminr（拉（拉, ,压压, ,弯曲）弯曲）maxminr（扭转）扭转）1. 1. 循环特征（应力比）循环特征（应力比）（拉（拉, ,压压, ,弯曲）弯曲）（扭转）扭转）应力范围应力范围or22or应力幅应力幅材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)max =min (b) t O r =0 脉动循环（min= 0） （图 a）特例：r =1

18、 静应力 （max min） （图 b）(a)对称循环： r = 1 （max min）1r非对称循环：材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)2. 金属材料的疲劳破坏金属材料的疲劳破坏金属构件在长期交变应力作用下发生的断裂破坏。金属构件在长期交变应力作用下发生的断裂破坏。(1) 交变应力中的最大应力达到一定值，但最大应力交变应力中的最大应力达到一定值，但最大应力小于静荷载下材料的强度极限甚至屈服极限，经过一小于静荷载下材料的强度极限甚至屈服极限，经过一定的循环次数后突然断裂定的循环次数后突然断裂;(2) 塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形塑性材料在断裂前也无明

19、显的塑性变形;(3) 断口分为光滑区和粗糙区。断口分为光滑区和粗糙区。疲劳破坏的主要特征疲劳破坏的主要特征材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)(1) 疲劳裂纹的形成(2) 疲劳裂纹的扩展疲劳破坏的过程疲劳破坏的过程构件中的最大工作应力达到一定值时，经过一定的循环次数后，在高应力区形成微观裂纹，即裂纹源裂纹源。由于裂纹的尖端有高度应力集中，在交变应力作用下，微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹并不断扩展。裂纹两侧的材料时而张开，时而压紧，形成光滑区。裂纹源光滑区粗糙区材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)疲劳裂纹不断扩展，有效面积逐渐减小，当裂纹长度达到临界尺寸时，由于裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，裂纹以极快的速度扩展从而发生突然的脆性断裂，形成粗糙区。(3) 脆性断裂裂纹源光滑区粗糙区材料力学材料力学 第六章第六章 动载荷动载荷 交变应力交变应力 (II)3. 材料的疲劳极限材料的疲劳极限 试验表明：在同一循环特征下，交变应力中的max越大,发生疲劳破坏所经历的循环次数N 越小，即疲劳寿命越短。反之max越小，N 越大，疲劳寿命越长。经过无限次循环不发生疲劳破坏时的最大应力称为材