梯形的定义及性质

1、 大胆假设，小心求证乃探求真知之方法。大胆假设，小心求证乃探求真知之方法。 胡适胡适同学们，你能从生活中找到一些梯形的图案吗?梯子手提袋关注生活中的数学一组对边一组对边平行，平行，另一组对边另一组对边不平行不平行的四边形叫做的四边形叫做梯形梯形. .上底上底下底下底腰腰腰腰高有一个角是直角有一个角是直角两两 腰腰 相相 等等等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形梯形梯形ABCDEB BA AD DC C问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？ （2）它的对称轴在哪里？ （3）你能发现哪些相等的线段吗？O O （4）相等的角有哪些？B BA AD DC CO O两条对角线相等 AC=BD等腰梯形性质：等腰梯

2、形同一底边上的两个角相等。等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。边：角：对角线：等腰梯形AD/BCAB=DCB= CA= D两底平行，两腰相等同一底边上的两个角相等B BA AD DC CE E过点过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证：BBCC，AAD D证明：过点证明：过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E DEDEAB, AB, 1 1B.B. 又又 ADBC ADBC 四边形四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形. . ABABDE,

3、 DE, DC DCDE , DE , 1 1C, C, B BC.C.又又B+A=180B+A=1800 0 C+ADC=180 C+ADC=1800 0AAADC.ADC.1 转 化 平 移 一 腰B BA AD DC CA AD DC CB BE E过点过点D D作作DEDEABAB交交BCBC于点于点E E过点过点A A作作AEAEBCBC于点于点E E过点过点D D作作DFDFBCBC于点于点F F 平 移 一 腰 作 高 线F FE E已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证：BBCC，AAD DEABCD证明证明

4、: :四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形, ,12BBC,C,EBCEBC是等腰三角形是等腰三角形. .ADBCADBC，1=B1=B 2=C 2=C112.2.EADEAD是等腰三角形是等腰三角形. . 延 长 两 腰例例1 1：如图如图: :延长等腰梯形延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA和和CDCD，相交于点相交于点E.E.求证求证: :EBCEBC和和EADEAD都是等腰三角形都是等腰三角形. .例例1 1：如图如图: :延长等腰梯形延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA和和CDCD，相交于点相交于点E.E.求证求证: :EBCEBC和和EADEAD

5、都是等腰三角形都是等腰三角形. .ABCDE12变式变式: :若若B=60B=60,AD=10,BC=18,AD=10,BC=18,求求: :梯形梯形ABCDABCD的周长的周长. .1018600 俄国作家列夫托尔斯泰在他的一部作品中写道： 巴霍想到草原上买一块地，卖地人对他说：“只要你愿出1000卢布的话，那么你从日出到日落走过的路围成的地就都归你。” 第二天，巴霍一早起来，先笔直往前跑了18km，才向左拐弯，又笔直地跑了16km，再向左拐弯，再跑了2km。此时，发现太阳就快要落山了，他马上改变方向，笔直地向出发点跑去。总算到太阳落山前跑回了出发点，可是他向前一扑，口吐鲜血，再也站不起来了

6、 聪明的你，巴霍累死累活地跑，他到底围了多大面积的土地呢？你能否再求出巴霍最后一段路他跑了多少km吗？18162ABCDE 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,ABCD,AD=BC,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，过点，过点C C作作CEDBCEDB交交ABAB延长线于点延长线于点E,E,拓展与探究拓展与探究E（1 1）请判断）请判断ACEACE的形状，并说明你的理由。的形状，并说明你的理由。ABCDO证明：证明：CEBD, DCBECEBD, DCBE四边形四边形DBECDBEC为平行四边形为平行四边形. . CECEBD BD 在梯形在

7、梯形ABCDABCD中中 ABCDABCD，AD=BCAD=BC AC=BD AC=BD AC=CE AC=CE ACEACE是等腰三角形是等腰三角形 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,ABCD,AD=BC,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，过点，过点C C作作CEDBCEDB交交ABAB延长线于点延长线于点E,E,拓展与探究拓展与探究E（1 1）请判断）请判断ACEACE的形状，并说明你的理由的形状，并说明你的理由. .ABCDO（2 2）若）若ACACBDBD，则，则ACEACE是是 三角形三角形. .等腰直角等腰直角（3 3）过点）过点C C作作CHCHABAB于于H H，若，若DC=3cmDC=3cm，AB=7cm,AB=7cm, 求求CHCH的长的长. .H H37平移对角线5平移对角线B BA AD DC CE EB BA AD DC CB BA AD DC CE EE EF FABCDO平移一腰 作高线延长两腰E转化思想小结小结1.梯形的定义及类型梯形的定义及类型：一组对边平行而一组对边平行而另一组对边不平行另一组对边不平行四边形四边形梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形2