初一几何证明典型例题

1、实用标准文档戴氏教育达州西外校区名校冲刺Ingy戴氏教育温馨提醒：暑假两个月是学习的最好时机，可以在两个月里，复习旧知识，学习新知识，承上，还能启下。在这个炎热的假期，祝你学习轻松愉快。初一典型几何证明题AD是整数，求AD1<AD <3. AD=21、已知：AB=4 , AC=2 , D 是 BC 中点,解：延长AD至ij E,使AD=DE,.D是BC中点.BD=DC在aCD和zBDE中AD=DE/BDE= ZADCBD=DC.-.ZACDBDE. AC=BE=2在ABE中AB-BE<AE<AB+BE,.AB=4即 4-2 <2AD <4+22、已知：BC=

2、DE, /B=/E, /C=/D, F 是 CD 中点，求证：/ 1=/2文案大全证明：连接BF和EFv BC=ED,CF=DF, /BCF= /EDF.zBCFzEDF (S.A.S)BF=EF,/CBF= /DEF连接BE在&EF 中,BF=EFZEBF= ZBEFov ZABC= ZAEDoZABE= zSAEBoAB=AE。在MBF和EF中AB=AE,BF=EF,ZABF= ZABE+ /EBF= ZAEB+ /BEF= ZAEF.ZABFzAEFo丁. /BAF= /EAF (/1= Z2)o3、已知：/1= Z2, CD=DE , EF/AB ,求证：EF=ACBEAD2C

3、过C作CG /EF交AD的延长线于点GCG/EF,可彳/EFD=CGDDE=DC /FDE=/GDC (对顶角) .任FDzCGDEF= CG/CGD = /EFD又，EF/AB zEFD=/1Z1= Z2 .zCGD = /2.ZAGC为等腰三角形，AC = CG又 EF= CG.EF=ACDE求证：/眨/C4、已知：AD 平分/BAC, AC=AB+BD ,证明：延长AB取点E,使AE = AC,连接.AD 平分/BACzEAD = /CAD.AE = AC, AD=AD.ZAEDACD(SAS)zE= /C.AC=AB+BD. AE = AB+BD.AE = AB+BE. BD = BE

4、zBDE = /E/ABC =/E+/BDE .zABC = 2/E .zABC = 2/C5、已知：AC 平分/BAD, CEXAB, /B+/D=180 ° ,求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F,使EF= EB,连接CFvCEXAB .zCEB=/CEF= 90 0.EB=EF, CE= CE,且点E在ADzD= /CFE又JDCE= /FCECE平分/BCDCE=CE .zDCE"CE (AAS).CD=CFBC=BF+CF=AB+CD . WEB0 zCEF .zB=/CFE. zB+/D=180 ° , CFE+ /CFA=180° .z

5、D = /CFA.AC 平分/BADzDAC = /FAC.AC=AC.ZADCAFC (SAS). AD=AF. AE = AF + FE=AD +BE6、如图，四边形 ABCD中，AB/DC, BE、CE分另平分/ ABC、/BCD,上。求证：BC=AB+DC 。在BC上截取BF=AB ,连接EF.BE 平分/ABCzABE= ZFBE又BE=BE .zABEWEBE (SAS)止 /BFE .AB/CD .&+ /D=180 o. zBFE+/CFE=180 o7 . P是/BAC平分线AD上一点，AC>AB ,求证：PC-PB<AC-ABPC< EC+ PE在

6、AC上取点E,使 AE = AB。PC< (AC-AE) +PBPC-PB<AC-ABo.AE = ABAP=AP/EAP=/BAE,.zEAPBAP. PE=PB。BEXAE,求证:8 .已知/ABC=3 8C, 81= /2,证明：在AC上取一点D,使得角DBC=角Cv &BC=3 /C&BD= ZABC- /DBC=3 /C- /C=2 /C;v &DB= /C+ /DBC=2 /C;. AB=AD. AC -AB =AC-AD=CD=BDAC-AB=2BE在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，. AE垂直BD,.BEXAE.二点E 一定在直

7、线BD上，在等腰三角形 ABD中，AB=AD , AE垂直BD点E也是BD的中点. BD=2BE.BD=CD=AC-AB. AC-AB=2BE9 .如图，在4ABC 中，BD = DC, /1=/2,求证：AD±BC.解：延长AD至BC于点E,.BD=DCZBDC是等腰三角形AzDBC= /DCB又/= /2zDBC+ /1= ZDCB+ /2gp/ABC= ZACB丁./ABC是等腰三角形. AB=AC在MBD和CD中AB=AC/1= /2BD=DC丁/ABD和CD是全等三角形（边角边）zBAD= /CADAE是用BC的中垂线. AEXBC. ADXBC10 .如图，OM 平分/P

8、OQ, MA ±OP,MB ±OQ , A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N .求证：/OAB=/OBA证明：.OM 平分/POQ "OM =/QOM.MA ±OP, MB ±OQ皿AO =/MBO =90.OM =OM .zAOM "OM(AAS) .OA = OB.ON =ON .zAONWEON (SAS)zOAB= /OBA , /ONA= /ONBv zONA+ /ONB =180zONA =/ONB =90. .OM ±AB11.如图，已知 AD /BC, /PAB的平分线与/CBA的平分线相交于 E, CE

9、的连线交AP于 D,求证：AD + BC=AB.证明：在AB上取F,使AF=AD ,连接EF.AE 平分/DABzDAE= /FAE在外DE和抗FE中AD=AF/DAE= /FAEAE = AE .zADEW幺FE (SAS)zADE= ZAFE.AB/CDzADE+ /C=180 ov zAFE+ /BFE=180 ozC= /BFEv BE 平分/ABC/CBE= ZFBE在，BFE和NBCE中/C= /BFE/CBE= ZFBECE=CE."FEW BCE (AAS).CB=BF. AB=AF+FB=AD+BC12.如图，E、F分别为线段 AC上的两个动点，且 DELAC于E,

10、 BFXAC于F,若AB= CD, AF= CE, BD 交 AC 于点 M .(1)求证：MB = MD , ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.(1)证：DELAC 于 E, BFLAC 于 F,zDEC= /BFA=90 ° ,DE /BF,在 RtADEC 和 RtABFA 中，.AF=CE, AB=CD ,. Rtz2DECRtBFA (HL) .DE=BF .在zDEM 和ABFM中/DEM= /BFM/DME= /BMFDE=BF .REM zBFM(AAS). MIB=MD , ME=M

11、F(2)证：DEAC 于 E, BFAC 于 F,zDEC= /BFA=90 ° ,DE /BF,在 RtADEC 和 RtABFA 中，.AF=CE, AB=CD ,. Rtz2DECRtBFA (HL) .DE=BF .在zDEM 和ABFM中ZDEM= ZBFMZDME= ZBMFDE=BF .zDEM zBFM(AAS) . MIB=MD , ME=MF 13如图，AABC中，/BAC=90度，AB = AC, BD是ZABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.证：ZCEB=ZCAB=90 °ZADB= /C

12、DE在MBD 中，/ABD = 180 -/CAB-ZADB在BED 中，/DCE = 180 -/CEB-/CDEzABD = /DCE在MBD和9CF中/DAB= /CAFAB=ACZABD = /DCFZABDWACF(ASA).BD=CF,.BD是/ABC的平分线 .zFBE = /CBE在zTBE和3BE中ZFBE = ZCBEBE=BEZBEF = /BEC .zFBEW CBE(ASA) CE=FE CF=2CE BD=2CE14.如图：DF=CE, AD=BC , /D= /C。求证：AEDBFC。证明：.DF=CE, .DF-EF=CE-EF ,即 DE=CF,在AED和AB

13、FC中，v AD=BC , /D= /C , DE=CF.ZAEDBFC (SAS)15.如图：AE、BC 交于点 M, F 点在 AM 上，BE/CF, BE=CF。求证：AM是BC的中线。证明：.BEllCF-BE=CF .zE=/CFM, /EBM= /FCM.,.zBEMzCFM.BM=CM. AM是BC的中线AE16.AB=AC , DB=DC证：在9BD与CD中AB=ACBD=DCAD=ADZABDWACD(SSS)zADB= ZADCzBDF= /FDC在&DF与疔DC中BD=DC/BDF= /FDC17.如图：AB=CD , AE=DF证：.CF=CE+EFEB=EF+

14、FB又.CE=FB. CF=EB在3DF与BE中AB=CDF是AD的延长线上的一点。求证:BF=CFDF=DF.zEBDFCD(SAS).BF=FCCE=FB0 求证：AF=DE。AE=DFBE=CF.zCDFABE(SSS)zDCB= ZABF在BF与ACDE中AB=CDZABF = /DCEBF=CE.ZABFzCDE (SAS) . AF=ED18.公园里有一条“ Z"字形道路 ABCD ,如图所示，其中 AB/CD,在AB, CD, BC三段路旁各有一只小石凳 E, F, M,且BE=CF, M在BC的中点，试说明三只石凳 E,F, M恰好在一条直线上.证明：连接EF.AB

15、/CD.,.zBEMzCFM (SAS)zB= /C.CF=BE.M是BC中点.BM=CM.在9EM和3FM中 | C F DBE=CF/B= /CBM=CM 19.已知：如图所示，AB=AD, BC=DC, E、F分别是 DC、BC的中点，求证： AE=AFo证：连接AC 在ADC和9BC中AD=ABDC=BCAC=AC.ZADCABC (SSS). AE=AF . zB= ZD.E、F分别是DC、BC的中点又. BC=DC .DE=BF 在ADE 和2ABF 中AD=ABZD= ZBDE=BF.ZADEABF (SAS)20 .如图，在四边形 ABCD中，E是AC上的一点，/1=/2, /

16、3= /4,求证：/5=/6./BCA= /DCAQEgEEC (SAS)zDEC= /BEC证明：二.在£ADC和9BC中/BAC= /DAC/BCA= /DCAAC=AC.ZADCABC (AAS).AB=AD , BC=CD在zDEC 与zBEC 中CE=CEBC=CD21 .如图，在AABC中，AD为/BAC的平分线，DELAB于E, DFXAC T F求证：DE=DF .证明：二2口是/BAC的平分线zEAD= /FAD实用标准文档VDEXAB, DFXACzBFD= /CFD=90 ° zAED 与/AFD=90 °在zAED与*FD中ZEAD= /F

17、ADAD=ADZAED= ZAFD22.如图：AB=AC , ME LAB, Mf.zAEDAFD (AAS). AE=AF上 BDCz ±AC,垂足分别为E、F, ME=MF 。求证：MB=MC证明：,.AB=ACzB= /C.ME LAB, MF LACzBEM= /CFM=90 °在9ME和3MF中v /B= /C /BEM= /CFM=90 ° ME=MF23.在AABC 中， ACB 90 , AC BC ,BE MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图.zBMEzCMF (AAS). MB=MC .A,.BMC直线MN经过点C ,且AD MN于D ,1

18、的位置时，求证： ADC CEB; DE AD BE ;当直线MN绕点C旋转到立吗？若成立，请给出证明；人.图2加文案大全图2的位置时，（1）中的结论还成若不成立，说明理由.实用标准文档(1) . zADC= ZACB= /BEC=90 ° ,zCAD+ ZACD=90 ° , BCE+ /CBE=90 ° , ACD+ /BCE=90 ° .zCAD= /BCE.AC=BC , .ZADC*EB. . zADCW/CEB, .CE=AD , CD=BE. .DE=CE+CD=AD+BE .(2) v ZADC= /CEB=ZACB=90 ° , zACD= /CBE.又. AC=BC , .ZACD*BE.CE=AD , CD=BE. DE=CE - CD=AD - BE24.如图所示，已知 AEXAB, AFLAC, AE=AB , AF=AC。求证：(1) EC=BF ; (2) EC± BF(1) VAEXAB, AFLAC,zBAE= /CAF=90 ° ,zBAE+ ZBAC= ZCAF+ ZBAC,即/EAC= /BAF,在MBF和EC中，,.AE=AB , /EAC= /BA