精密机械设计基础-第三章零件的几何精度

1、第一节 概述第二节 极限与配合的基本术语第三节 光滑圆柱体的极限与配合及其选择第四节 形状与位置公差及其选择第五节 表面粗糙度及其选择 1、零件的几何参数：尺寸、形状及位置参数等等 2、加工误差：加工后零件的实际几何参数对其理想参数的变动量 3、几何精度：实际几何参数近似于理想几何参数的程度4、零件的加工误差可分为如下三类（图31） ： （1）尺寸误差：加工后零件的实际尺寸与理想尺寸之差 （2）几何形状误差：零件的实际几何形状（一般指各种线、面）与理想形状的差别 可分为：宏观几何形状误差（简称形状误差），中间几何形状误差（表面波度）；微观几何形状误差（表面粗糙度）。 （3）表面形状误差：波距较

2、大，表面粗糙度的波距较小，表面波度则介于两者之间。图3-1 零件的几何误差5、公差：允许零件几何参数的变动量6、互换性：指在同一规格的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选、调整或修配，就能装在仪器上，达到规定的功能要求，这样的一批零件或部件称为具有互换性。 仪器制造中的互换性，通常包括几何参数（如尺寸、形状等）、力学性能（如硬度、强度）和理化性能（如化学成分、线膨胀系数）等方面的互换性。 互换性按其互换性程度分为： （1） 完全互换 零、部件在装配时不需要挑选、调整和附加修配； （2）不完全互换。 允许零、部件在装配前进行预先分组，对应组内的零、部件才可互换，而且只适用于厂内组织生产采用。

3、一、轴与孔（见图32） 轴通常指工件的圆柱形外表面，也包括其它非圆柱形外表面（由二平行平面或切面形成的被包容面）中由单一尺寸确定的部分。图3-2 孔与轴 孔通常指工件的圆柱形内表面，也包括其它非圆柱形内表面（由二平行平面或切面形成的包容面）中由单一尺。寸确定的部分（见图32）。 孔与轴的基本特征表现为包容和被包容的关系，即孔为包容面，轴为被包容面。二、尺寸二、尺寸 ：（一）基本尺寸（L、l）（二）实标尺寸（La、la）（三）极限尺寸（四）最大实体尺寸（MMS）和最大实体极限（MML）（五）最小实体尺寸（LMS）和最小实体极限（LML）1、基本尺寸（L、l） 通过它应用上下偏差算出极限尺寸的尺寸

4、。它是根据使用要求，通过强度、刚度计算和结构等方面的考虑，并按标准尺寸选取确定的。2、实际尺寸（La、la） 通过测量获得的某一孔、轴的尺寸 实际尺寸并非尺寸的真值 工件同一表面的不同部位的实际尺寸往往是不相等的 孔或轴的任意横截面中的任一距离，即任何两相对点之间测得的尺寸称为局部实际尺寸3、极限尺寸 一个孔或轴允许的尺寸的两个极端。 实际尺寸应位于其中，也可达到极限尺寸。4、最大实体尺寸（MMS）和最大实体极限（MML） （1）最大实体尺寸（MMS）：孔或轴具有允许的材料裕量为最多时状态下的极限尺寸称为最大实体尺寸。 （2）最大实体极限（MML）：对应于孔或轴最大实体尺寸的那个极限尺寸称为最

5、大实体极限，即轴的最大极限尺寸；孔的最小极限尺寸。5、最小实体尺寸（LMS）和最小实体极限（LML） （1）最小实体尺寸（LMS）：孔或轴具有允许的材料裕量为最少时状态下的极限尺寸称为最小实体尺寸。（2）最小实体极限（LML）：而对应于孔或轴最小实体尺寸的那个极限尺寸称为最小实体极限，即轴的最小极限尺寸；孔的最大极限尺寸。三、尺寸偏差和尺寸公差：（一）尺寸偏差（简称偏差）（二）尺寸公差（简称公差）（三）零线和尺寸公差带（简称公差带）1、尺寸偏差（简称偏差） 某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差（1）上偏差ES、e s（或下偏差EI，e i ）：最大（或最小）极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差；（2）

6、极限偏差：上偏差和下偏差统称；（3）实际偏差：实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差。偏差可以是正，负或零值。实际偏差应位于极限偏差范围之内。2、尺寸公差（简称公差）（图3-3） 允许尺寸的变动量。 它是最大极限尺寸减最小极限尺寸之差或上偏差减下偏差之差。是一个没有符号的绝对值，其计算公式如下： 孔的公差 Th= Lmax - Lmin= ES - EI 轴的公差 Ts= lmax - lmin= es - ei图3-3 极限与配合示意图3.零线和尺寸公差带（简称公差带）1）零线2）公差带3）标准公差4）基本偏差1零线（见图34） 在极限与配合图解（简称公差带图）中，表示基本尺寸的一条直线，以其为基

7、准确定偏差和公差。正偏差位于其上，负偏差位于其下。图3-4 公差带图解2公差带(图3-4) 在公差带图中，由代表上偏差和下偏差或最大极限尺寸和最小极限尺寸的两条平行直线所限定的一个区域。 公差带是由“公差带大小”和“公差带位置”两个要素组成的。前者由标准公差确定，后者由基本偏差确定。 3标准公差： 在国标“极限与配合”中所规定的任一公差，用“IT”表示。 4基本偏差： 在国标“极限与配合”制中，确定公差带相对零线位置的那个极限偏差（上偏差或下偏差）。一般为靠近零线的那个偏差。 当公差带在零线上方时，基本偏差为下偏差；当位于零线下方时，基本偏差为上偏差（见图34），孔为下偏差（EI），轴为上偏差

8、（e s）。四、配合 基本尺寸相同、相互结合的孔或轴公差带之间的关系（一）间隙或过盈 孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为正称为间隙，若为负称为过盈。（二）配合的种类1间隙配合2过盈配合3过渡配合4配合公差（T f） 1间隙配合： （图35 ） 具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合 X max= Lmax l min= ES e i X min= L min l max= EI e s 此时孔的公差带在轴的公差带之上，所得间隙的极限为最大间隙（X max）和最小间隙（X min）。图3-5 间隙配合 2过盈配合（见图36） 具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合 Y max= L min l ma

9、x= EI e s Y min= L max l min= ES e i 此时孔的公差带在轴的公差带之下，所得过盈的极限为最大过盈（Y max）和最小过盈（Y min）。图3-6 过盈配合3过渡配合（图3-7)可能具有间隙或过盈的配合。 X max= L max l min= ES e i Y max= L min l max= EI e s 此时孔的公差带与轴的公差带相互交叠，所得间隙或过盈的极限为最大间隙和最大过盈。图3-7 过渡配合4配合公差（T f） 允许间隙或过盈的变动量允许间隙或过盈的变动量 它等于组成配合的孔、轴公差之和 T f T h Ts一个没有符号的绝对值 也可按下式计算：

10、 对间隙配合 T f X max X min 对过盈配合 T f Y min Y max 对过渡配合 T f X max Y max五、极限制与配台制： 极限制： 经标准化的公差与偏差制度 配合制： 同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度 标准规定有两种配合制： 1、基孔制配合 2、基轴制配合（一）基孔制配合 基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。 基孔制配合的孔为基准孔，其基本偏差为下偏差（EI），且为零，即孔的最小极限尺寸与基本尺寸相等，用H表示，见图38a。图3-8 配合制 （二）基轴制配合 基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成

11、各种配合的一种制度。基轴制配合的轴为基准轴，其基本偏差为上偏差（e s），且为零，即轴的最大极限尺寸与基本尺寸相等，用h表示，见图38b。两种配合制度都可形成间隙配合 “极限与配合”标准是一项应用广泛、涉及面大的重要基础标准。 它的主要特点是着眼于形成配合的孔、轴公差带组成要素（“公差带大小”与“公差带位置”）的标准化，即规定了标准公差系列与基本偏差系列。一、标准公差系列 标准公差是指极限与配合制中所规定的任一公差。它由标准公差等级和基本尺寸所决定。表3-1 标准公差数值 （尺寸500）二、基本偏差系列（一）基本偏差代号（二）公差带与配合的代号及其表示（三）轴的基本偏差（四）孔的基本偏差（一）

12、基本偏差代号 用拉丁字母表示，孔用大写（AZC），轴用小写（az c），各28个，组成了孔、轴基本偏差系列，见图3-9。图3-9 基本偏差系列示意图 由图可知：对轴ah的基本偏差为上偏差e s，kz c为下偏差e i；对孔AH的基本偏差为下偏差EI，KZC为上偏差ES。 j s与JS是公差带对称分布于零线的两侧，其偏差为土IT/2。j与J是公差带不对称分布于零线的两侧。H是EI= 0，表示基准孔，h是e s0，表示基准轴。（二）公差带与配合的代号及其表示1公差带代号及其表示公差带代号用基本偏差字母和公差等级数字组成，例如，H7为孔的公差带代号；h7为轴的公差带代号。公差带的表示方法用基本尺寸后

13、跟所要求的公差带代号或对应的偏差值表示 。2配合代号及其表示： 配合代号用孔、轴公差带代号按分数形式组成，分子为孔的公差带代号，分母为轴的公差带代号，例如H8/f7。配合的表示方法用相同的基本尺寸后跟孔、轴公差带代号表示，例如，基孔制配合50H7/g6；基轴制配合50k7/h6。（三）轴的基本偏差 基本尺寸500mm时，轴的基本偏差数值见表3-2。在基孔制配合中，基本偏差a至h用于间隙配合； j至n用于过渡配合； p至zc用于过盈配合。 当轴的基本偏差和标准公差确定后，轴的另一个极限偏差（上偏差或下偏差）可按下式计算： e s e i IT 或 e i = e s - IT表3-2 轴的基本偏

14、差数值（四）孔的基本偏差 基本尺寸500mm时，孔的基本偏差数值见表3-3。它是以基轴制配合为基础，并根据同一字母的孔、轴基本偏差在孔、轴为同一公差等级或孔与更精一级的轴相配时，分别按基轴制形成的配合与按基孔制形成的配合的前提下，按一般规则和特殊规则换算得到的。 表3-3 孔的基本偏差数值 当孔的基本偏差和标准公差确定后，孔的另一个极限偏差（上偏差或下偏差）可按下式计算： ES = EI IT 或 EI = ES - IT 例题3-1 ： 确定25H7/f6孔、轴的极限偏差，并计算极限尺寸，极限间隙、配合公差，并画出公差带图。解 ：查表 3l得，在基本尺寸大于 18至 30mm， IT613m

15、， IT7=21m。 孔25H7：基本偏差 EI 0， ES EI IT72lm 轴25f6：基本偏差 es -20m（由表3-2）， ei es IT6 -33m 孔： Lmax L ES 2502lmm Lmin L EI 25mm 轴： lmaxl es2498mm lmin= l ei24967mm Xmax ES - ei= 54m XminEI - es 2m Tf Th Ts（21 13）m= 34m 公差带图见图310a图3-10 孔轴公差带图 例题3-2 ： 确定25K7/h6孔、轴的极限偏差，并计算极限尺寸，极限间隙或过盈，配合公差，并画出公差带图。 解 ：查表31得，在基

16、本尺寸段18mm至30mm，IT6= 13m， IT7= 2lm。 孔25K7： 基本偏差 ES -2m = m（-2 8）m 6m（见表 3-3）， EI ES - IT7 （6 - 21）m -15m 轴 25h6： 基本偏差 es 0， ei es - IT6 -13m 孔： Lmax L ES 25006mm， Lmin= L EI 24985mm 轴： lmax l es 25m ，lmin l ei 24.987mmXminES - ei 19m， Ymax EI - es= -15mTf Th Ts= 34m 公差带图见（图310b）。例题例题3-3： 确定25P7/h6孔、轴的

17、极限偏差，并计算极限尺寸，极限间过盈，配合公差，并画出公差带图。说明配合制和配合类别。 解 ：查表3l得，在基本尺寸段大于18至30mm， IT6= 13m， IT721m 孔125P7： 基本偏差 ES -22m = （-22 8）m -14m（见表3-3 ）, EI ES - IT7= （14 - 21）m -35m 轴 25h6： 基本偏差es0， ei es IT6 -13m 孔： Lmax= L ES 24.986mm， Lmin= L EI= 24.965mm 轴： lmax= l es= 25mm， lmin= ES ei= 24.987mm Ymax= EI - es= -35

18、m， Ymin= ES - ei= -1m Tf= Th Ts= 34m。 公差带图见（图310c）。三、极限与配合的选择（一）配合制的选择（二）公差等级的选择（三）配合的选择（一）配合制的选择 1）一般情况下优先选用基孔制配合 2）与标准件配合时，配合制的选择通常依标准件而定。 3）为了满足配合的特殊需要，允许采用任一孔、轴公差带组成配合。例：C616车床床头箱齿轮轴筒和隔套的配合（图311） 极限与配合图解 (图 312) 因轴筒外径已据和轴承配合选定为60js6，隔套的作用只是隔开两个滚动轴承，它只需松套在齿轮轴筒的外径上，公差等级也可选更低些，故其公差带选为60D10图3-11 任一孔

19、轴公差带组成配合图3-12 隔套与轴的公差带图（二）公差等级的选择原则是：1）在满足使用要求的前提下，尽量选用较低的公差等级。2）对于基本尺寸500的配合 标准公差等级IT8时： 孔比轴低一级相配合 标准公差等级IT8时或基本尺寸500mm时： 同级孔轴相配合 由于孔比同级轴的加工困难 三、公差等级的选择 通常采用类比法选择时 应熟悉各公差等级的一般应用场合（见表3-4） 以及公差等级与加工方法的大致关系（见表3-5）作为参考表3-4 表3-5（三）配合的选择 确定满足要求相配孔、轴的公差带代号 在选定好配合制，并根据使用要求（极限间隙或过盈）确定出孔轴公差等级后，配合的选择实际上只需确定出相

20、配件的基本偏差代号 对于间隙配合： 由于孔的公差带始终在轴的公差带上方，相配件的基本偏差的绝对值等于最小间隙，故可按最小间隙确定相配件的基本偏差代号。 对于过盈配合： 由于孔的公差带始终位于轴的公差带之下，故可按最小过盈量和基准件的公差所得的计算值 基孔制配合时相配轴的基本偏差ei（|Ymin|Th）； 基轴制配合时相配孔的基本偏差ES（|Ymin|Ts）来选定相配件的基本偏差代号 对于过渡配合： 当所需Xman和Ymax不同时，孔、轴公差带重叠程度也不同，因此只能根据Xmax和Ymax计算出相配件的上、下偏差，并取其中靠近零线的那个偏差值来确定相配件的基本偏差代号。1配合的选择方法：（1）计

21、算法（2）试验法（3）类比法（1）计算法 按零件的使用要求，根据一定的理论和公式计算出所需的间隙或过盈，并依此确定适当的配合。 （2）试验法 通过专门试验确定所需的间隙或过盈，进而选定适当的配合。 （3）类比法 参照同类产品中经过生产实践验证的已用配合的实用情况，结合所设计产品的使用要求类比确定所需的配合。它是生产实际中最常用的选择配合的方法。2用类比法选择配合的步骤：（l） 确定配合类别（2）确定相配件的基本偏差代号（1）确定配合类别 间隙配合的特性是具有间隙。 过盈配合的特性是具有过盈。 过渡配合的特性是可能具有间隙，也可能具有过盈，但所得间隙或过盈量均较小。 具体选择配合时可参(见表36

22、)。表3-6 配合类别选择表（2）确定相配件的基本偏差代号 间隙配合的基本偏差代号为ah（AH）。 用于过盈配合的基本偏差代号为pzc（PZC）。 用于过渡配合的基本偏差为jsn（JSN）。表3-7 不同工作条件下影响配合间隙或过盈的趋势表3-8 优先配合说明表3-9 轴的基本偏差说明 例题3-4 设基本尺寸为 30mm的孔、轴配合，要求保证间隙在十20-+76um之间，试确定孔、轴公差带与配合代号。解: 1 ）选择配合制：拟确定采用基孔制配合，即基准孔的基本偏差代号为H 2）确定相配孔、轴的公差等级： Tf=ThTsXmaxXmin（76 20）m 56m 若设Th= Ts= Tf/2= 2

23、8m。 查表3l可知，在基本尺寸段大于 18至30mm内，公差值28m介于IT7（21m）IT3（33m）之间，属于IT8较高公差等级段。故选定孔为IT8（33m), 轴为IT7(21m）。此时，实选配合公差为（33 21）=54m，与要求的配合公差56mm很接近。 3）确定相配轴的基本偏差代号：在间隙配合中，相配件的基本偏差值可由Xmin确定，即相配轴的基本偏差 es= -Xmin= -20m，据此查(表 32)得轴的基本偏差代号为 f。 4）确定孔、轴公差带代号与配合代号：由上可得：孔的公差带代号为30H8，轴的公差带代号为30f7。孔与轴结合的配合代号为30H8/f7。 由此所得配合的最

24、大间隙为74m，最小间隙为20m，能满足设计要求。 合理规定相应的形状和位置公差 形位公差项目和图样的标注方法按形位公差国家标准GB/T1182-1996的规定，其形位公差项目(见表310)；被测要素、基准要素的标注要求及符号(见表311)。表3-10 形位公差项目的符号表3-11 被测要素基准要素标注要求及符号一、基本概念（一）要素(见图313) 零件上的特征部分点、线或面 实际要素:零件上实际存在的要素称为； 理想要素:图样上具有几何学意义的要素; 轮廓要素：构成零件几何外形的要素 中心要素：由轮廓要素得到的圆心、轴线等； 被测要素（点、线、面） 、基准要素（点、线、面）、单一要素、关联要

25、素（二）形位公差带 1、限制实际要素变动的区域2、公差带形状有如下几种主要形式： 圆内的区域； 圆柱面内的区域； 球内的区域； 两同心圆之间的区域； 两同轴圆柱面之间的区域； 两平行直线之间的区域； 两等距曲线之间的区域； 两平行平面之间的区域； 两等距曲面之间的区域3、公差带大小、公差带方向、公差带的位置 公差带大小（宽度或直径）由公差值决定。 公差带方向为公差带宽度或直径方向，由图样上给定方向所决定。 公差带的位置由功能要求所决定，有固定和浮动两种形式。 形位公差中某些项目的公差带定义和标注示例，(见表3-12)（表3-12续）二、公差原则（一）有关术语及定义1局部实际尺寸（Da，da ）

26、 实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离，(见图3- 14)。2、作用尺寸 反映实际尺寸与形状或位置误差综合影响的一个当量值（I）体外作用尺寸1)对于单一要素,（见图3-14） Dfe或dfe2)对于关联要素, (见图315) Dfe/或dfe/（2）体内作用尺寸1)对于单一要素,（见图3-14） Dfi或dfi2)对于关联要素, (见图315) Dfi/或dfi/3状态 由图样规定的一种极限情况(1)最大实体状态（MMC）和最大实体尺寸 实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸内，且具有实体最大时的状态DM、dM ； 实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。(2)最小实体状态（LMC) 和最

27、小实体尺寸 实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸内，且具有实体最小时的状态； 实际要素在最小实体状态下的极限尺寸DL、dL。(3)最大实体实效状态（MMVC）和最大实体实效尺寸DMV或dMV 实际要素在给定长度处于最大实体状态且其中心要素的形状和位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。 最大实体实效状态下的体外作用尺寸体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸，即外表面 dMV=dM - t（图 316）；对于内表面 DMV=DM - t（图 317）。 (4)最小实体实效状态（LMVC）和最小实体实效尺寸 实际要素在给定长度处于最小实体状态且其中心要素的形状和位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。

28、最小实体实效状态下的体内作用尺体内作用尺寸称为最小实体实效尺寸DLV或dLV，即 对外表面DLV DL - t（图318）； 对内表面 DLV= DL t（图 319）。4边界 由设计给定的具有理想形状的极限包容面（l）最大实体边界（MMB）尺寸为最大实体尺寸的边界，见(图3-21)。（2）最小实体边界（LMB）尺寸为最小实体尺寸的边界。（3）最大实体实效边界（MMVB）尺寸为最大实体实效尺寸的边界，(见图3-16、图3-17)。（4）最小实体实效边界（LMVB）尺寸为最小实体实效尺寸的边界。(见图3-18、图3-19)。（二）公差原则1独立原则（lP） 独立原则是指图样上给定的每一个尺寸和形

29、状、位置要求均是独立的，应分别满足要求的公差原则。 见图3-202相关要求 指图样上给定的尺寸公差和形位公差相互有关的公差要求 它包括：包容要求（ER），最大实体要求（MMR），最小实体要求（LMR）和可逆要求（RR）。（l）包容要求 指实际要素应遵守其最大实体边界，其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸的一种公差要求。 （图3-21）（2）最大实体要求 指被测实际要素的实际轮廓应遵守其最最大实体实效边界大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出的公差值的一种要求。1）最大实体要求应用于被测要素。2）最大实体要求应用于基准要素。（图322）三、形位公差

30、值的选择1、确定形位公差值应按国家标准提供的标准数值(表3-13)(表316)。 2.选用公差值时应考虑各项几何公差之间的关系选用时应注意协调下列情况：1）在同一要素上给出的形状公差值应小于位置公差值；2）圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外），应小于其尺寸公差值；3）平行度公差值应小于其相应的距离公差值；4）考虑粗糙度与单一表面形状公差间的关系1/4-1/5（直线度、平面度）3确定形位公差值时要考虑零件的结构特点和工艺性 对于刚性差的零件（如细长轴、薄壁件等）和距离远的孔轴等，由于加工和测量时都较难保证形位精度，故选用形位公差时，在满足零件功能的前提下，可适当降低12级选用。一、基本术语

31、（一）取样长度l 用于判别具有表面粗糙度特征的一段基准线长度 目的：为了限制和减弱表面波纹度对测量结果的影响（二）评定长度la 评定轮廓表面粗糙度所必须的一段长度称为评定长度（可包括一个或几个取样长度） 目的：为了充分合理地反映表面不均匀性对粗糙度特性的影响 （三）轮廓中线 用于评定或测量表面粗糙度参数值的基准线1轮廓最小二乘中线 具有几何轮廓形状并划分轮廓的线，且在取样长度内使轮廓线上备点的轮廓们距的平方和为最小的基准线 (图323a）2轮廓算术平均中线 具有几何轮廓形状，在取样长度内与轮廓走向一致，并划分轮廓使上下两边的面积相等的基准线 (图3- 23b)二、评定参数及其数值(一)轮廓算术平均偏差Ra 指在取样长度l内轮廓偏距（yi)绝对值的算术平均值 (图3-24)(二)微观不平度十点高度Rz 在取样长度内5个最大的轮廓