建筑结构第三章习题解(杨鼎久主编第三版)

1、第三章第三章钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算题正截面承载力计算题1建筑结构习题解(杨鼎久主编第三版）【3-17】钢筋混凝土矩形梁截面钢筋混凝土矩形梁截面b h=250600 ，承受弯，承受弯矩设计值矩设计值M=260kN.m，环境类别为一类，混凝土采用，环境类别为一类，混凝土采用C30，钢筋采用钢筋采用HRB400级，估计取级，估计取as=40 。试计算所需纵向受拉。试计算所需纵向受拉钢筋截面面积钢筋截面面积As。【解解】查表得：查表得：fc=14.3N/ 2,ft=1.43N/ 2, 1=1.0,fy=360N/ 2,b=0.518, h0=h-as=600-40=560

2、 由式（由式（3-18）、（）、（3-19） s=M/(1fcbh0)=260106/(1.014.32505602)=0.232 =1-(1-2s)1/2=1-(1-20.232)1/2=0.268b=0.518 满足要求满足要求;代代入式（入式（3-6） AS= 1fcbh0/fy=(1.0 14.3 250 5600.268/360) =14902查附表查附表10，选，选 3 25 ，实配，实配AS=1473 2 A As,mins,min= 0.002bh,0.45(f= 0.002bh,0.45(ft t/f/fy y )bh )bh maxmax= 300,268.1 = 300,

3、268.1 maxmax=300=300 2 As=1473 2 满足要求。满足要求。 2【3-18】现浇钢筋混凝土简支板，计算跨度现浇钢筋混凝土简支板，计算跨度l l0 0=2.4m，板顶，板顶面为面为30水泥砂浆面层，板底为水泥砂浆面层，板底为12纸筋灰粉刷纸筋灰粉刷(16kN/m2)，承受均布活荷载标准值为，承受均布活荷载标准值为2.0kN/m2，混凝土，混凝土强度为强度为C30，HRB400级钢筋。一类环境，估取板厚为级钢筋。一类环境，估取板厚为80 ，试为该板配筋（取试为该板配筋（取1m板宽为计算宽度）。板宽为计算宽度）。【解解】由附表由附表6知，一类环境混凝土最小保护层厚度知，一类

4、环境混凝土最小保护层厚度c=15 ，故取故取as=20 ,则则h0=h-as=80-20=60 , fc=14.3N/ 2, 1=1.0, ft=1.43N/ 2, fy=360N/ 2,b=0.518, 荷荷载设计值计算载设计值计算恒恒载载：钢筋混凝土板：钢筋混凝土板 (1.00.0825)kN/m=2 kN/m 水泥砂浆地面水泥砂浆地面 (1.00.0320)kN/m=0.60 kN/m 纸筋灰粉刷纸筋灰粉刷 (1.00.01216)kN/m=0.192kN/m gk=(2+0.66+0.204) kN/m=2.792 kN/m活荷载活荷载： qk=2 kN/m3荷载效应组合荷载效应组合由

5、可变荷载效应控制的组合由可变荷载效应控制的组合 : 荷载分项系数荷载分项系数 G=1.2， Q Q=1.4 q=(1.22. 792 +1.42) kN/m=6.150 kN/m由永久荷载效应控制的组合由永久荷载效应控制的组合: 荷载分项系数荷载分项系数 G=1.35， Q Q=1.4组合系数组合系数 c c=0.7=0.7 q=(1.352.792 +1.4 0.7 2) kN/m=5.729 kN/m两者取大值，故荷载效应值两者取大值，故荷载效应值 q=6.150 kN/m 。荷载效应组合的设计值荷载效应组合的设计值弯矩设计值弯矩设计值 M= 0ql l2/8=(1.0 6.150 2.3

6、82/8) kN.m =4.354kN.m4s=M/=M/(1fcbh02 )=4.354 106/(1.0 14.3 1000 602)=0.0846 =1-1- 1-2 s=1- 1-2 0.0846=0.089 b =0.518=0.518满足第一适筋条件，不是超筋梁。满足第一适筋条件，不是超筋梁。代入式（代入式（3-63-6）A As s= =1fcbh0/fy =(1.0 14.3 1000 60 0.089/360) =212 =212 2查附表查附表1111选选 61306130，（，（A As s=218=218 2 ）。）。A As,mins,min= 0.002bh,0.4

7、5(f= 0.002bh,0.45(ft t/f/fy y )bh )bh maxmax= 160,143 = 160,143 maxmax=143=143 2 As=218 2 满足最小配筋率要求。满足最小配筋率要求。 按构造要求分布钢筋选按构造要求分布钢筋选HPB300， 6250（书（书P43）。）。验算最小配筋率验算最小配筋率计算配筋：计算配筋：【3-19】单筋矩形梁截面单筋矩形梁截面bh=200450，采用混凝土，采用混凝土为为C35，钢筋为，钢筋为4 16，as=40 ，若弯矩设计值，若弯矩设计值M=92kN.m, 问该梁是否安全？问该梁是否安全？【解解】查表可知查表可知：fc=1

8、6.7N/ 2,ft=1.57N/ 2,fy=435N/ 2, 1=1.0, b=0.482，h0=h-as=450 -40 =410 ,AS=804 2,验算最小配筋率验算最小配筋率 =As/bh=804/(200 450)=0.89%min= 0.2%, 0.45ft/fy max= 0.2%, 0.15% max=0.2%满满足最小配筋率要求足最小配筋率要求 。验算是否超筋验算是否超筋 =fyAs/(1fcbh0)=465804/(1.016.7200 410)=0.255 0M=1.092kN.m 故此梁安全。故此梁安全。 6【3-20】单筋矩形梁截面单筋矩形梁截面bh=200450，

9、采用混凝土，采用混凝土为为C20，钢筋为，钢筋为2 25和和3 22，若弯矩设计值，若弯矩设计值M=170kN.m, 问该梁是否安全？问该梁是否安全？【解解】 查表可知查表可知：fc=9.6N/ 2,ft=1.10N/ 2,fy=300N/ 2,1=1.0, b=0.550，h0=h-as=450 -60=390 ,AS=982+1140=2122 2,验算最小配筋率验算最小配筋率 =As/bh=2122/(200 450)=2.35% min= 0.2%, 0.45ft/fy max= 0.2%, 0.17% max=0.2%b h0=214.5 为为超筋梁，其正截面承载力按界限配筋计算。超

10、筋梁，其正截面承载力按界限配筋计算。梁的正截面极限承载弯矩梁的正截面极限承载弯矩 Mu=1fcbh02 b(1-0.5 b) =1.09.620039020.550(1-0.50.550)N.m =116.448106N.m=116.448kN.m 0M=1.0170kN.m 故此梁不安全。故此梁不安全。 7【3-21】试按下列情况，列表计算各截面的受弯承载力极限试按下列情况，列表计算各截面的受弯承载力极限值值Mu，并分析混凝土强度等级、钢筋级别、截面尺寸等，并分析混凝土强度等级、钢筋级别、截面尺寸等因素对受弯承载力的影响，环境按一类考虑，箍筋直径均因素对受弯承载力的影响，环境按一类考虑，箍筋

11、直径均为为6。1）bh=(200500),混凝土混凝土C30,钢筋钢筋4 18 ( b=0.518)2）bh=(200500),混凝土混凝土C40,钢筋钢筋4 18 ( b=0.518)3）bh=(200500),混凝土混凝土C40,钢筋钢筋4 18 ( b=0.482)4）bh=(200500),混凝土混凝土C40,钢筋钢筋6 18 ( b=0.518)5）bh=(250500),混凝土混凝土C40,钢筋钢筋4 18 ( b=0.518)6）bh=(200600),混凝土混凝土C50,钢筋钢筋4 18 ( b=0.518)【解解】列表计算，表中公式：列表计算，表中公式：as=c+dv+d/2

12、 , h0=h-as , =As/(bh) , 1=1.0 ， min= 0.2%, 0.45ft/fy max , =fyAs/(1fcbh0) ，Mu=fyAsh0 (1-0.5 )89123456(bh)200500200500200500200500200500200600混凝土等级混凝土等级C30C40C30C30C30C30fc (N/2)ft (N/2) 14.31.4319.11.7114.31.4314.31.4314.31.4314.31.43钢筋级别钢筋级别HPB400HPB400HRB500HRB400HRB400HRB400fy (N/2)36036043536036

13、0360As (2)101710171017152610171017as ()353535603535h0 ()4654654654404655650.275b0.206b0.333b0.437b0.275b0.227min1.02%min1.02%min1.53%min0.81%min0.85%minMu(kN.m)146.8152.7171.5188.9146.8183.4分析：分析：1.由情况由情况1和和2相比较，混凝土强度等级提高，其它不变，正相比较，混凝土强度等级提高，其它不变，正截面受弯承载力略有提高。截面受弯承载力略有提高。2.由情况由情况2和和3相比较，钢筋的级别提高，虽然混凝

14、土强度等相比较，钢筋的级别提高，虽然混凝土强度等 级降低了，正截面受弯承载力仍然提高较大。级降低了，正截面受弯承载力仍然提高较大。3.情况情况3和和4相比较，纵向受拉钢筋的配筋率加大，尽管钢筋相比较，纵向受拉钢筋的配筋率加大，尽管钢筋强度级别降低，其它不变，正截面受弯承载力仍有较大提强度级别降低，其它不变，正截面受弯承载力仍有较大提高，但耗钢量加大，经济效率降低。高，但耗钢量加大，经济效率降低。4.情况情况5和和6相比较，截面高宽比加大，其它不变，正截面受相比较，截面高宽比加大，其它不变，正截面受 承载力提高最明显。承载力提高最明显。 总的来说，提高混凝土的强度等级、提高钢筋的强度级总的来说，

15、提高混凝土的强度等级、提高钢筋的强度级别、加大纵向受拉钢筋的配筋率别、加大纵向受拉钢筋的配筋率和加大截面高宽比和加大截面高宽比都能提高都能提高受梁的正截面弯承载力受梁的正截面弯承载力；提高混凝土的强度等级提高混凝土的强度等级效果较低，效果较低，而加大截面高宽比效果最显著。而加大截面高宽比效果最显著。10【3-22】已知矩形简支梁计算跨度已知矩形简支梁计算跨度l l0 0=4.86m，承受基本恒荷载，承受基本恒荷载标准值标准值gk=9.5kN/m(不包括自重不包括自重)，均布活荷载标准值，均布活荷载标准值qk=8kN/m，采用，采用C40混凝土，混凝土，HRB400钢筋，环境类别为二钢筋，环境类

16、别为二a类。试确定该梁截面尺寸和所需的纵筋。类。试确定该梁截面尺寸和所需的纵筋。【解解】 简支梁的高跨比一般为简支梁的高跨比一般为, ,1/12 1/8，取梁高，取梁高h=500，梁的高宽比一般为梁的高宽比一般为2.0 3.5，取梁宽，取梁宽b=250 。查表：查表： fc=19.1N/ 2,ft=1.71N/2, 1=1.0,fy= fy= 360N/2,b=0.518。取。取as=40 ,h0=h-as=(500-40) =460 .荷载设计值计算：荷载设计值计算：梁自重梁自重 (0.250.525)kN/m=3.125kN/m恒荷载恒荷载 9.5kN/m恒荷载标准值恒荷载标准值 ： gk

17、=(3.125+ 9.5)kN/m=12.625kN/m活荷载：活荷载： qk=8kN/m 11荷载效应组合荷载效应组合由可变荷载效应控制的组合由可变荷载效应控制的组合 : 荷载分项系数荷载分项系数 G=1.2， Q Q=1.4 q=(1.212.625+1.48) kN/m=26.35 kN/m由永久荷载效应控制的组合由永久荷载效应控制的组合: 荷载分项系数荷载分项系数 G=1.35， Q Q=1.4组合系数组合系数 c c=0.7=0.7 q=(1.3512.625 +1.4 0.7 8) kN/m=24.88 kN/m两者取大值，故荷载效应值两者取大值，故荷载效应值 q=26.35 kN

18、/m 。荷载效应组合的设计值荷载效应组合的设计值弯矩设计值弯矩设计值 M= 0ql l2/8=(1.0 26.35 4.862/8) kN.m =77.80kN.m配筋计算配筋计算s=M/=M/(1fcbh02 )=72.14 106/(1.0 19.1 250 4602)=0.0771 =1-1- 1-2 s=1- 1-2 0.077=0.080 b =0.518=0.518，不超筋，不超筋12As=1fcbh0/fy =(1.0 19.1 250 460 0.080/360) =4882选选2 182 18 ，（，（A As s=509=5092 ）。）。验算最小配筋率验算最小配筋率 =A

19、s/bh=488/(250500)=0.39%min= 0.2%, 0.45ft/fy max= 0.2%, 0.21% max=0.21% b =0.518，超筋，需按双，超筋，需按双筋截面设计。筋截面设计。为使钢筋总用量最少，取为使钢筋总用量最少，取x= bh0，取，取as=40 代入式（代入式（3-30），得），得22666,s0,ybb2c1smm3mm40)(44036010210210280)a(hf)0.5(1bhfMA02178.3380)40440(360518. 05 . 01518. 04402203 .140 . 1214220123133604402203140151

20、80321mmmm.fbhfffAycbyys sA31）可得由式（3受压钢筋选受压钢筋选3 12(As=339 2)，并兼作梁的架立钢筋。，并兼作梁的架立钢筋。受拉钢筋选受拉钢筋选2 28+3 22(As=2372 2)按两排布置。按两排布置。152 283 223 12220500【3-24】已知一矩形梁截面已知一矩形梁截面bh=220500，采用混凝，采用混凝土为土为C30，HRB400纵向受拉钢筋，承受弯矩纵向受拉钢筋，承受弯矩M=280kN.m，一类环境，一类环境，as=60 ，但已在受压区设有，但已在受压区设有3根直径为根直径为18 的的HRB400纵向受压钢筋，试求此条件下的受拉

21、钢筋纵向受压钢筋，试求此条件下的受拉钢筋As。【解解】查表：查表：fc=14.3N/ 2,ft=1.43N/2, 1=1.0,fy=360N/2,fy=360N/ 2, b=0.518, h0=h-as=500-60=440, As=7632由式（由式（3-33）得）得 As2=Asfy/fy=763360/360=7632由式（由式（3-27）得）得 Mu2=fyAs(h0-as)=fyAs(h0-c-dv d/2)=360763(440-20-6-9) =112.24 106N.m由式（由式（3-32）得）得 Mu1=M-Mu2=280-112.24=167.76kN.ms1= M Mu1

22、u1/ /(1fcbh02 )=167.76 106/(1.0 14.3 220 4402)=0.275 1 =1-1- 1-2 s=1- 1-2 0.275=0.3282as=70因此因此As1=1fcbh01 /fy =(1.0 14.3 220 440 0.328/360) =1261 2受拉钢筋总面积受拉钢筋总面积 As=As1+As2=(1261+763) 2 =2024 2bh0as3 182 203 22as317截面钢筋配置：查附表截面钢筋配置：查附表10，选，选3 22+2 20，按两排设置，按两排设置，实际配筋面积实际配筋面积 As=1140 2 +942 2 =2082

23、2。【3-25】已知一矩形梁截面已知一矩形梁截面bh=220500，采用混凝土，采用混凝土为为C30，HRB400纵向受拉钢筋，承受弯矩纵向受拉钢筋，承受弯矩M=280kN.m，一，一类环境，类环境，as=60 ，但已在受压区设有，但已在受压区设有4根直径为根直径为22 的的HRB400纵向受压钢筋，试求此条件下的受拉钢筋纵向受压钢筋，试求此条件下的受拉钢筋As。并与。并与题题3-23和和3-24的结果进行比较，看哪一方案的用钢总量最多？的结果进行比较，看哪一方案的用钢总量最多？原因是什么？原因是什么？【解解】查表：查表：fc=14.3N/ 2,ft=1.43N/2, 1=1.0,fy=360

24、N/2,fy=360N/ 2, b=0.518, h0=h-as=500-60=440, As=15202由式（由式（3-33）得）得 As2=Asfy/fy=1520360/360=15202由式（由式（3-27）得）得 Mu2=fyAs(h0-as)=fyAs(h0-c-dv d/2)=3601520(440-20-6-11) =222.50106N.m由式（由式（3-32）得）得 Mu1=M-Mu2=280-222.50=57.50kN.ms1= M Mu1u1/ /(1fcbh02)=57.5106/(1.014.3220 4402)=0.09418 1 =1-1- 1-2 s=1-

25、1-20.094=0.099 b =0.518 ,=0.518 ,不超筋。不超筋。受压区高度受压区高度 x= 1h0=0.099440=43.5x2as由由式式（3-21） Mu=1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as) =1.014.3200109.51(361.5-54.76)+360402(361.5-34) =(96.0+47.95) 106 =143.95106N.mm=143.95kN.m20【3-27】肋形楼盖次梁如下图所示，次梁的计算跨度肋形楼盖次梁如下图所示，次梁的计算跨度l l0 0=6m，间距为间距为2.4m，b=200 , h=450 ,梁跨中弯矩设计值梁跨中

26、弯矩设计值M=150.5Kn.m，混凝土为，混凝土为C30，钢筋采用，钢筋采用HRB400级，式为此梁配筋。级，式为此梁配筋。bfhf=70bSn=2200b sn=2200b24002400h70【解解】 fc=14.3N/ 2,ft=1.43N/2, 1=1.0,fy=360N/2,b=0.518,估取估取as=40 ,h0=(450-40) =410 ，（1）确定翼缘计算跨度）确定翼缘计算跨度bf按计算跨度取按计算跨度取 bf1=l l0 0 /3=6/3=2m=2000 按梁肋净矩取按梁肋净矩取 bf2=b+sn=200+2200=2400 按翼缘高度取按翼缘高度取 bf3=b+12

27、hf=200+12 70=200+840=1040 三者取小值，故取该截面的翼缘计算宽度三者取小值，故取该截面的翼缘计算宽度bf=1040 。21（2）判别）判别T形截面类型形截面类型1fcbfhf(h0-hf/2)=1.014.3104070(410-70/2)N.m =390.39106N. =390.39kN.mM=150.5kN.m故该截面属于第一类故该截面属于第一类T形截面。形截面。（3）配筋计算）配筋计算s=M/=M/(1fcbfh02 )=150.5 106/(1.0 14.3 1040 410 2) =0.06022As/(bh)=1140/(200 450)=1.27% mi

28、n 满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求 。纵向配筋率验算纵向配筋率验算 min= 0.2%, 0.45ft/fy max= 0.2%, 0.24% max=0.24%选选 3 22(As=1140 2)As=1fcbfh0/fy =(1.0 14.3 1040 410 0.062/360) =10502 =1-1- 1-2 s=1- 1-2 0.060=0.062M=190kN.m故该截面属于第一类故该截面属于第一类T形截面。形截面。（2）配筋计算）配筋计算s=M/=M/(1fcbfh02 )=190 106/(1.0 16.7 500 460 2) =0.108 =1-1- 1-2 s=1- 1-20.108=0.114 min 满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求 。23【3-29】某某T形梁，形梁，bf=600 ,b=300 , hf=120 ,h=700 ，混凝土为混凝土为C30,钢筋采用钢筋采用HRB335级级,弯矩设计值弯矩设计值M=650kN.m, as=60 , 环境类别一类，