重庆市北培区2021—2022学年九年级上册数学入学测试试卷（含答案解析）

1、重庆市北培区20212022学年九年级上册数学入学测试试卷一、选一选：（每题4分）1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180后能与原来位置的图形重合，这个图形叫做对称图形.【详解】解：A选项，两者都没有是；B选项，没有是轴对称图形；C选项，两者都没有是；D选项，两者均是.故选择D.【点睛】本题考查了对称图形和轴对称图形的概念.2. 要得到二次函数y=2（x1）21的图象，需将y=2x2的图象（）A. 向左平移2个单位

2、，再向下平移3个单位B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位D. 向左平称1个单位，再向上平移3个单位【答案】C【解析】【详解】试题解析：二次函数y=2（x1）21的顶点坐标为（1，1），y=2x2顶点坐标为（0，0），所以，要得到二次函数y=2（x1）21的图象，需将y=2x2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位故选C3. 如图，在ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数为（）A. 25B. 30C. 50D. 55【答案】C【解析】【详解】试题解析：CCAB，ACC=CAB=65，

3、ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C4. 已知关于x方程（k1）x2+2x=1是一元二次方程，则k的取值范围（）A. k0B. k0C. k1D. k1【答案】D【解析】【详解】试题解析：由题意，得k10，解得k1，故选D5. 融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A. （30+x）（10015x）=3125B. （30x）（

4、100+15x）=3125C. （30+x）（1005x）=3125D. （30x）（100+5x）=3125【答案】D【解析】【详解】试题解析：若设店主把每个笔袋售价降低x元，根据总利润达到3125元列出方程：（30x）（100+5x）=3125，故选D6. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ ，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y 2y1y3D. y3y1y2【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4-12+c=-8+c，即y2=-

5、8+c；y3=9+2+6-18-6+c=-7+c，即y3=-7+c；7-7-8，7+c-7+c-8+c，即y1y3y2故选B考点：二次函数图象上点的坐标特征7. 若一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a0且=22-4a0，然后求出两没有等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得a0且=22-4a0，解得a1且a0故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个没有相等的实数根；当=0时，方程有两个相

6、等的实数根；当0时，方程无实数根8. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：A由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，0，错误；B由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D考点：1二次函数的图象；2函数的图象9. 如图，四边形中，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】四边形ABCD图

7、形没有规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积【详解】作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD

8、2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得： ，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a2=x2故选C【点睛】本题运用了旋转法，将求没有规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用10. 若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx2=0（a0）的一个根，则代数式2017+ba的值等于（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 2019【答案】B【解析】【详解】试题解析：把x=1代入得ab2=0，则ba=2，所以2017+ba=20172=2015.故选B.11. 现有6张正面分别标有数字1，0，1，2，3，4

9、的没有透明卡片，它们除数字没有同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x22x+a2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：二次函数y=x22x+a2与x轴有交点，=b24ac=44（a2）0，a3，a=1，0，1，2，3关于x的分式方程的解为：x=，且2a0且x2，解得：a2且a1，a=1，0，3，要使二次函数y=x22x+a2与x轴有交点，且关于x的分式方程=有解的概率为：，故选A12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象点（1，2），且与x轴交点的横

10、坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】4a-2b+c0；当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2x1-1，可得y0，故正确；2a-b0；已知x=- -1，且a0，所以2a-b0，故正确；已知抛物线（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y0，即a+b+c（2），由知：4a-2b+c0（3）；联立（1）（2），得：a+c1；联立（1）（3）得：2a-c-4；c2，则有a

11、-1，所以正确由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4ac-b28a，即b2+8a4ac，故正确，故选D【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键二、填 空 题（每题4分）13. 方程的解是_；【答案】或【解析】【分析】利用平方根进行求解方程即可【详解】解：，当时，则，当时，则，原方程的解为或；故答案为或【点睛】本题主要考查利用平方根求解方程，熟练掌握平方根是解题关键14. 二次函数y=x2+3x1的对称轴是直线_【答案】x=

12、- 【解析】【详解】试题解析：二次函数y=x2+3x1的对称轴是直线x= 故答案为x=15. 已知抛物线y=（x2）23部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围为_【答案】1x5【解析】【详解】试题解析：y=（x2）23，抛物线的对称轴为x=2，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），则（1，0）关于x=2对称的点为（5，0），即抛物线与x轴另一个交点为（5，0），所以y0时，x的取值范围是1x5故答案为1x516. 若二次函数y=ax2+4x+a1的最小值是2，则a的值是_【答案】4【解析】详解】试题解析：二次函数y=ax24x+a1有最小值2，a0，y最小值=，整理，得a23a4=0，解得a=

13、1或4，a0，a=4故答案为4点睛：求二次函数的（小）值有三种方法，种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单17. 已知a是方程x22018x+1=0的一个根a，则a22017a+的值为_【答案】2017【解析】【详解】试题解析：根据题意可知：a22018a+1=0，a2+1=2018a，a22017a=a1，原式=a22017a+=a1+=1=20181=2017故答案为201718. 正方形ABCD中，点E是边AD的中点连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90到AG，点F与点G对应AG、BD延长线交于点H若AB=4，当F、E、G三点共线时，求SBFH=_【答案】 【解析】【详解】试题解析：如图所示，连接DG，过H作HPBG，交BG的延长线于P，AF绕点A顺时针旋转90到AG，则AF=AG，FAG=90，即AFG是等腰直角三角形，又AB=AD，BAD=90，BAF=DAG，ABFADG，BF=DG，AFB=AGD，RtABE中，AB=4，AE=2，BE=2，AFG=AGF=45，AFB=135=AGD，DGE=13545=90，即DGBE，BEDG=DEAB，DG