工程力学11-压杆的稳定性分析与设计

1、Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学p稳定性失效概念稳定性失效概念p细长压杆、屈曲失效、临界载荷细长压杆、屈曲失效、临界载荷p欧拉公式、长细比、临界应力总图欧拉公式、长细比、临界应力总图p稳定性计算，提高稳定性的措施稳定性计算，提高稳定性的措施Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学11.1 压杆的稳定性分析与设计压杆的稳

2、定性分析与设计工程实例工程实例活塞杆工作台挺杆摇臂气阀起重臂缀条螺纹千斤顶FBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学11.1 压杆的稳定性分析与设计压杆的稳定性分析与设计11.1.1 11.1.1 平衡位置的稳定性和不稳定性平衡位置的稳定性和不稳定性平衡构形概念平衡构形概念FFFF 杆件受载荷作用下在某种形态杆件受载荷作用下在某种形态下保持平衡下保持平衡平衡构形平衡构形压杆的两种平衡构形稳定平衡与不稳定平衡稳定平衡与不稳定平衡给一干扰力给一干扰力Q使杆微弯使杆

3、微弯受力后杆仍然维持平衡构形受力后杆仍然维持平衡构形 当干扰力当干扰力Q解除后，若杆件能够恢复到原解除后，若杆件能够恢复到原有平衡构形有平衡构形稳定平衡稳定平衡。若不能够恢复到原。若不能够恢复到原有构形有构形（仍保持平衡）不稳定平衡不稳定平衡。FFQ不在原有构形状态平衡不在原有构形状态平衡称称“屈曲屈曲”（失稳失稳）Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学11.1 压杆的稳定性分析与设计压杆的稳定性分析与设计11.1.2 11.1.2 临界状态与临界载荷临界状

4、态与临界载荷 稳定平衡构形到屈曲（不稳定平衡构形）是一个稳定平衡构形到屈曲（不稳定平衡构形）是一个过程。过程。 介于这个过程之间的平衡构形介于这个过程之间的平衡构形临界平衡构形临界平衡构形临界载荷临界载荷处于临界状态时，杆件所受的施压载荷处于临界状态时，杆件所受的施压载荷或称：或称：“临界状态临界状态”称：称：“临界载荷临界载荷”，或，或临界力临界力，FcrBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学11.1 压杆的稳定性分析与设计压杆的稳定性分析与设计11.1.

5、3 11.1.3 三种类型压杆的临界状态三种类型压杆的临界状态压杆的分类：压杆的分类：细长杆细长杆中长杆中长杆粗短杆粗短杆当当F Fcr时容易发生弹性屈曲时容易发生弹性屈曲 当当FFcr时不发生屈曲时不发生屈曲当当F Fcr时发生屈曲，但不再是弹性的时发生屈曲，但不再是弹性的不会发生屈曲，失效属于强度破坏不会发生屈曲，失效属于强度破坏Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学11.2 细长压杆的临界载荷细长压杆的临界载荷11.2.1 11.2.1 两端铰支的细长

6、压杆两端铰支的细长压杆公式推导：公式推导：yxxFFlw设：两端铰支细长杆设：两端铰支细长杆受压力受压力F产生微弯产生微弯x截面处挠度为截面处挠度为wyxFFxwMx截面弯矩为截面弯矩为MM= Fw 杆微弯后的挠曲线近似微分方程写为：杆微弯后的挠曲线近似微分方程写为：=MEId2wdx2FwEI= 令：令：FEIk2= + k2w =0d2wdx2Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学11.2 细长压杆的临界载荷细长压杆的临界载荷11.2.1 11.2.1

7、两端铰支的细长压杆两端铰支的细长压杆yxxFFlw+ k2w =0d2wdx2该方程通解为：该方程通解为：（欧拉解）w = Asinkx +Bcoskxx=0, w=0; x=l, w=0积分常数积分常数A、B的确定：的确定：B=0， Asinkl = 0因因 A0; 只能只能 sinkl = 0解得：解得：kl=np p (n=0,1,2, )k=np plBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学11.2 细长压杆的临界载荷细长压杆的临界载荷11.2.1 1

8、1.2.1 两端铰支的细长压杆两端铰支的细长压杆yxxFFlw由：由：FEIk2= 得到：得到：F =n2p p2EIl2式中：式中：n=0无意义无意义; 取取n=1为最小值即为临界力为最小值即为临界力FcrFcr =p p2EIl2两端铰支细长杆两端铰支细长杆临界力临界力计算公式计算公式kl=np p (n=0,1,2, )(11-1)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学11.2 细长压杆的临界载荷细长压杆的临界载荷11.2.2 11.2.2 其他刚性支

9、承细长杆临界载荷的通用公式其他刚性支承细长杆临界载荷的通用公式压杆的通用式压杆的通用式欧拉公式欧拉公式Fcr =p p2EI(m ml)2(11-2)式中：式中：m ml有效长度（相当长度）有效长度（相当长度）m m长度系数（支座影响系数）长度系数（支座影响系数）EI最小抗弯刚度最小抗弯刚度约束条件 两端铰支 一端固定一端自由 一端固定一端铰支 两端固定 挠曲线形状 长度因数m m 1.020.70.5FcrlFcr2llFcrl0.7ll0.5lFcrBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineer

10、ing .w.p_chen工程力学11.3 长细比概念三类不同压杆判断长细比概念三类不同压杆判断11.3.1 11.3.1 长细比的定义与概念长细比的定义与概念1 1）临界应力）临界应力s scr =FcrA=p p 2EI(m ml)2A临界应力临界应力令：令： I=i2A， i 惯性半径惯性半径IAi2= 临界应力写成：临界应力写成：s scr =m mlip p 2EI( )22 2）长细比）长细比令：令：m mlil l = l l杆件的杆件的柔度柔度，又称，又称长细比长细比。无量纲。无量纲性质：性质：与约束、长度、截面尺寸及形状相关与约束、长度、截面尺寸及形状相关(11-9)Beng

11、bu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学11.3 长细比概念三类不同压杆判断长细比概念三类不同压杆判断11.3.2 11.3.2 三类不同压杆的区分三类不同压杆的区分因，屈曲在弹性范围内导出因，屈曲在弹性范围内导出故有：故有：s scr =FcrAs sp在比例极限内有效在比例极限内有效令：当材料达到比例极限时的长细比为令：当材料达到比例极限时的长细比为“l lp” 当材料屈服极限时的长细比为当材料屈服极限时的长细比为“l ls”细长杆细长杆中长杆中长杆粗短杆粗短杆

12、l l l lp l lp l l l ls l l l l l ls l l l l l ls l l l lss scr =p p 2El l2s scr=a bl l s scr = s ssO细长杆细长杆短粗杆短粗杆中长杆中长杆cr= a-bcr= spsl lspcr=2E22 2）长细比值的确定）长细比值的确定l l l lp =p p 2Es spl ls =a s ssb(11-15)(11-16)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学11.

13、4 压杆的稳定性设计压杆的稳定性设计11.4.1 11.4.1 压杆稳定性设计的内容压杆稳定性设计的内容1 1）安全因数）安全因数* *确定压杆临界载荷确定压杆临界载荷* * *稳定性校核稳定性校核11.4.2 11.4.2 安全因数法与稳定性设计准则安全因数法与稳定性设计准则压杆的临界载荷与工作的比值压杆的临界载荷与工作的比值 nw=Fcr/FFcrFs scrAFnw= =即：即：2 2）稳定性设计准则）稳定性设计准则 nw n st(11-18)(11-17)规定稳定安全因数规定稳定安全因数Bengbu college . The Department of Mechanical and

14、 Electronical Engineering .w.p_chen工程力学11.5 压杆的稳定性分析与设计示例压杆的稳定性分析与设计示例压杆稳定性设计过程压杆稳定性设计过程p首先确定材料的一些性质：首先确定材料的一些性质：E、s sp、s ssp计算长细比计算长细比l lp、l ls限定值限定值p计算压杆的惯性矩计算压杆的惯性矩I、面积、面积A、确定支承系数、确定支承系数m mp计算压杆的实际长细比，确定应用公式计算压杆的实际长细比，确定应用公式p选择适合公式，计算临界力或临界应力选择适合公式，计算临界力或临界应力p应用稳定性准则，验算压杆的稳定性应用稳定性准则，验算压杆的稳定性压杆稳定性

15、设计示例压杆稳定性设计示例Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例11-1 矩形截面压杆一端固定，一端自由。矩形截面压杆一端固定，一端自由。 材料为材料为钢，已知弹性模量钢，已知弹性模量E=200GPa，l=2m，b=40mm，h=90mm。 试计算此压杆的临界压力。试计算此压杆的临界压力。 若若b=h=60mm，长度不变，此压杆的临界压力又，长度不变，此压杆的临界压力又为多少？为多少？Flhbyz解：解：试计算此压杆的临界压力试计算此压杆

16、的临界压力1）计算长细比）计算长细比A）计算截面惯性矩）计算截面惯性矩3344334490 4048 10121240 90243 101212yzhbImmbhImm3344334490 4048 10121240 90243 101212yzhbImmbhImm3344334490 4048 10121240 90243 101212yzhbImmbhImm3344334490 4048 10121240 90243 101212yzhbImmbhImm3344334490 4048 10121240 90243 101212yzhbImmbhImm3344334490 4048 1012

17、1240 90243 101212yzhbImmbhImmIy IzBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例11-1E=200GPa，l=2m，b=40mm，h=90mm。Flhbyz1）计算长细比）计算长细比B）计算截面惯性矩半径）计算截面惯性矩半径因：因：Iyl lz 所以压杆必先在在所以压杆必先在在xz平面内失稳。平面内失稳。 又因又因l ly l lp所以用欧拉公式计算压杆临界载荷所以用欧拉公式计算压杆临界载荷Fcr#Bengbu

18、college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例11-3 螺旋千斤顶如图所示螺旋千斤顶如图所示 丝杆的长度丝杆的长度l=400mm，直径，直径d=40mm，若材料，若材料为为Q235钢，最大起重量钢，最大起重量P=70KN，规定的稳定安全，规定的稳定安全因数因数 3.2。 试校核丝杠的稳定性。试校核丝杠的稳定性。 Pld解：解：1)求压杆的长细比求压杆的长细比m m=24dA,64dI22Zpp则惯性半径则惯性半径104dAIiZ代入长细比计算公式得代入长细比计

19、算公式得80104002iLmlBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例11-3 l=400mm，d=40mm，为，为Q235钢，钢，P=70KN，稳定安全因数稳定安全因数 3.2。 Pld2）计算）计算临界应力临界应力由由 p =100 可知用经验公式计算临界应力可知用经验公式计算临界应力MPa4 .214MPa)8012. 1304(baljlsMPa4 .214MPa)8012. 1304(baljlsMPa4 .214MPa)801

20、2. 1304(baljlscrMPa7 .55104401070AF623psMPa7 .55104401070AF623ps3）计算）计算工作应力工作应力4）校核丝杠的稳定性）校核丝杠的稳定性214.43.8555.7crnss214.43.8555.7crnssnst=3.2安全安全#Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学11.6 结论与讨论结论与讨论11.6.1 11.6.1 稳定性计算的重要性稳定性计算的重要性11.6.2 11.6.2 影响压杆承

21、载能力的因素影响压杆承载能力的因素11.6.3 11.6.3 提高压杆承载能力的主要途径提高压杆承载能力的主要途径1）尽量减小压杆的长度）尽量减小压杆的长度2）增强支承的刚度）增强支承的刚度3）合理选择截面形状）合理选择截面形状4）合理选用材料）合理选用材料Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学11.6 结论与讨论结论与讨论11.6.3 11.6.3 提高压杆承载能力的主要途径提高压杆承载能力的主要途径由公式可见，由公式可见，m mlil l = s scr

22、 =p p 2El l2IAi2= 影响压杆稳定性的因素有：截面形状影响压杆稳定性的因素有：截面形状i、杆件长度、杆件长度l、约、约束条件束条件m m和材料的性质和材料的性质E提高压杆稳定性也是从这几个方面入手提高压杆稳定性也是从这几个方面入手一、选择合理的截面形状一、选择合理的截面形状 选择合理的截面形状，是提高截面惯性半径选择合理的截面形状，是提高截面惯性半径i，乃至增，乃至增加柔度加柔度l l的有效途径。的有效途径。增大增大I值：值：i ,l l ,s s ,Fcr 从而提高压杆承载能力从而提高压杆承载能力Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学11.6 结论与讨论结论与讨论11.6.3 11.6.3 提高压杆承载能力的主要途径提高压杆承载能力的主要途径选择合理的截面形状选择合理的截面形状采用空心截面比实心采用空心截面比实心截面的截面的I值大值大A实=A空，I实I空起重臂缀条合理布置材料可以增合理布置材料可以增大大I值值4根角钢根角钢2根槽钢的布置根槽钢的布置Bengbu college