A03流体的运动

1、 1 1、掌握掌握理想流体和稳定流动等概念理想流体和稳定流动等概念 掌握掌握连续性原理、伯努利方程的物理意义及其应用连续性原理、伯努利方程的物理意义及其应用 掌握掌握牛顿粘性定律和泊肃叶定律牛顿粘性定律和泊肃叶定律2 2、熟悉熟悉粘性流体的层流、湍流、雷诺数等概念等，理粘性流体的层流、湍流、雷诺数等概念等，理 解斯托克司定律及其应用解斯托克司定律及其应用3 3、了解了解心脏做功、血流速度及其血压的分布心脏做功、血流速度及其血压的分布掌握流体运动的基本概念和规律，为进一步学习生理学、掌握流体运动的基本概念和规律，为进一步学习生理学、病理学血液流动的相关知识奠定基础。病理学血液流动的相关知识奠定基

2、础。流体流体：液体、气体。不能保持一定的形状，即具有流动性。：液体、气体。不能保持一定的形状，即具有流动性。 液体静力学：研究静止液体规律的学科液体静力学：研究静止液体规律的学科流体动力学：研究液体运动规律的学科流体动力学：研究液体运动规律的学科流体流体力学力学应用应用工程：水利、火箭、导弹的发射，航空、航海、气工程：水利、火箭、导弹的发射，航空、航海、气象、化工等广泛应用象、化工等广泛应用医学：哪两个系统？医学：哪两个系统？药学：在药物合成和制造过程中药学：在药物合成和制造过程中, ,流体的输送流体的输送, ,测量和控制测量和控制是必不可少的环节是必不可少的环节流体流体力学力学学科介绍：学科

3、介绍：血液循环血液循环系统和系统和呼吸呼吸系统。系统。实际流体都有以下两个特性：实际流体都有以下两个特性： 可压缩性可压缩性(compressibility)： 流体的体积随压强的不同而流体的体积随压强的不同而改变。改变。 实验指出，液体的可压缩性比较小，气体的可压缩性比液实验指出，液体的可压缩性比较小，气体的可压缩性比液体大得多。体大得多。 黏性黏性(viscosity)： 流体各层之间有相对运动时，相邻两层流体各层之间有相对运动时，相邻两层间存在内摩擦力的性质。许多液体（如水和乙醇）的黏性很间存在内摩擦力的性质。许多液体（如水和乙醇）的黏性很小，气体的黏性更小，因黏性造成的影响在某些情况下

4、可忽小，气体的黏性更小，因黏性造成的影响在某些情况下可忽略。略。 在一些实际问题中，流体的可压缩性和黏性只是影响运在一些实际问题中，流体的可压缩性和黏性只是影响运动的次要因素，而决定流体运动的主要因素是其流动性。动的次要因素，而决定流体运动的主要因素是其流动性。 定义：理想流体定义：理想流体(ideal fluid)： 绝对不可压缩的、完全没有黏性的流体。绝对不可压缩的、完全没有黏性的流体。 黏性较小的液体黏性较小的液体和和在流动过程中几乎没有被压缩的气体在流动过程中几乎没有被压缩的气体都可以视为理想流体，都可以视为理想流体，引入理想流体概念的目的是引入理想流体概念的目的是突出流体突出流体的主

5、要性质即流动性，忽略它的次要性的主要性质即流动性，忽略它的次要性切线方向切线方向 速度方向速度方向曲线疏密曲线疏密 速度大小速度大小12vv流速只是空间的函数，不随时间改变：流速只是空间的函数，不随时间改变：v=f(x,y,z)流线：空间曲线流线：空间曲线注意：流线不能相交，流线不随时间改变。注意：流线不能相交，流线不随时间改变。 如果在运动的流体中标出一个横截面如果在运动的流体中标出一个横截面S1，那么经过横截面，那么经过横截面周边各点的流线围成的管状区，该管状区域称为流管。周边各点的流线围成的管状区，该管状区域称为流管。稳定流动稳定流动流管的特点：流管的特点：管壁封闭性：管壁封闭性：流管中

6、的流体不能流出管外，流管外的流体也不能流管中的流体不能流出管外，流管外的流体也不能流进流管。流进流管。v1S11S2Sv1S1v2S2时间后时间后t由不可压缩性，由不可压缩性， 时间内流经截面时间内流经截面S1和和S2的体积相等的体积相等t1 122StSt vv1 122SSvv连续性方程连续性方程讨论：流体在粗细不均匀的管中的流速讨论：流体在粗细不均匀的管中的流速定义：单位时间内通过任意截面的流体体积称为定义：单位时间内通过任意截面的流体体积称为体积流量体积流量(volume rate of flow)，简称，简称流量流量用用Q表示。单位：表示。单位：m3/sVQt时间内通过横截面面积为时

7、间内通过横截面面积为S处的体积为处的体积为V,则则tSvt=StQStvv例：注射例：注射200 ml液体，流量液体，流量5ml/min ，需多长时间？，需多长时间？研究对象：在研究对象：在 t0 时刻时刻S1S2之间的流体：之间的流体：1S2SP1P2时间后时间后t1122 SSSS可对这两小块流体应用可对这两小块流体应用功能原理。功能原理。v1S1v2S2h1h22222111122Emvmghmvmgh121 112 22()()()()AAAp svtp svt221112221122vghpvghp1S2SP1P2v1S1v2S2h1h21221122112 22()()+()()1

8、1+22p svtp svtmvmghmvmghAE 两边同除体积两边同除体积1 122Vs vts vt （讨论各项含义）（讨论各项含义）221112221122vghpvghp上式就是伯努利方程上式就是伯努利方程(Bernoulli equation), 它表示：它表示：同一流管的不同截面处，单位体积内流体的动能、同一流管的不同截面处，单位体积内流体的动能、势能与该处的压强之和是常量。势能与该处的压强之和是常量。2constan2t1vghp例题例题3-1讨论：动压强和静压强讨论：动压强和静压强2211221122vpvp讨论：粗细不同水平管内的流速与压强关系讨论：粗细不同水平管内的流速与

9、压强关系水平管压强与流速的关系水平管压强与流速的关系1、空吸作用、空吸作用12P2P0，出现空吸现象，出现空吸现象水水空气空气水和空气水和空气 吸上液体吸上液体 混入气体混入气体 吹成雾吹成雾喷雾器喷雾器雾是水的微滴雾是水的微滴2 2、汾丘里流量计（、汾丘里流量计（venturi flowmeter ）：）：2211221122pvpv又：又：1212svvs1212()ppg hhgh111222122ghQv SS SSSh1h2h12S1S2汾丘里管汾丘里管气体气体流量的测量装置流量的测量装置3、流速计：皮托管、流速计：皮托管2 ()2dcvg hhgh221122ccddpvpv0cd

10、vvv2dc1P -P2v又又dcP -Pghhcd2vghh液体密度气体密度4 4、体位对血压的影响、体位对血压的影响 在均匀管中流动的流体流速不变，在均匀管中流动的流体流速不变，或在非均匀管道内流速的变化影响可或在非均匀管道内流速的变化影响可忽略时：忽略时：1122pghpghPghC 根据上式压强与高度的关系，可以解释血压与体位根据上式压强与高度的关系，可以解释血压与体位的关系的关系21h注意：计示压强的概念，例如压力表、血压等均为计示压强注意：计示压强的概念，例如压力表、血压等均为计示压强注意：注意：kPa与与mmHg的换算，依据的换算，依据51.01 10 Pa=760mmHg例：张

11、男血压为例：张男血压为80120mmHg，估算相当于多少，估算相当于多少kPa?101kPa=760mmHg例：李女血压为例：李女血压为1014.5 kPa ，估算相当于多少，估算相当于多少mmHg? 补充：补充：0.67( 5.2)5.87 头静脉压减少头静脉压减少脚静脉压增加脚静脉压增加12.400.6711.73平卧平卧直立：直立：长颈鹿长颈鹿 低头喝水和抬头吃树叶，头部血压低头喝水和抬头吃树叶，头部血压变化很大。变化很大。提示：提示：测量血压时应有固定的体位与测量部位。测量血压时应有固定的体位与测量部位。 虹吸管虹吸管问题问题1：流速与哪些因素有关？：流速与哪些因素有关？问题问题2：为

12、了使水尽快抽完，如：为了使水尽快抽完，如何布置管子形状？何布置管子形状？（1 1）出口流速：对于）出口流速：对于A A、D D两点两点)(2DADhhgvDAss 0pppDAA A、D D两点高度差越大，流速越快。两点高度差越大，流速越快。问题：问题：出口流速可以无限大吗？出口流速可以无限大吗？ 考虑：最高点考虑：最高点B B处压强的最小值处压强的最小值2211+22AAADDDpvghpvgh212Av忽略不计忽略不计因因故故可见可见: : 吸水管的吸水管的BDBD之间的高度差必须小于之间的高度差必须小于p p0 0/ / g gABAB间的高度差不应超过间的高度差不应超过p p0 0/

13、/ g,g,虹吸管才能正常工作。虹吸管才能正常工作。（2 2）压强与高度的关系）压强与高度的关系 DDBBpghpgh对于对于B B、D D两点两点 )(0DBBhhgpp0BpmgphhDB1001.1.层流层流 演示实验：演示实验： 分析速度：分析速度： 结论：管内流体是分层流动结论：管内流体是分层流动层流层流一、层流与湍流一、层流与湍流当当 层流破坏层流破坏 湍流湍流湍流又称乱流、扰流、紊流。湍流又称乱流、扰流、紊流。 相混相混 不规则不规则有旋涡有旋涡2.2.湍流湍流流体在层流时，相邻两流体在层流时，相邻两流层之间存在着切向内流层之间存在着切向内摩擦力，即黏性力。摩擦力，即黏性力。vv

14、+dvffxyzOSddvx定义：速度梯度定义：速度梯度(velocity gradient) ：实验表明实验表明:ddvfSx牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律与流体性质和温度有关与流体性质和温度有关温度温度T T （液体）。（液体）。 看书：牛顿流体与非牛顿流体的概念看书：牛顿流体与非牛顿流体的概念 称为流体的称为流体的黏黏度度，单位，单位Pa s。通常用通常用雷诺数雷诺数(Reynolds number)来确定流体的流动形态是来确定流体的流动形态是层流还是湍流：层流还是湍流：evrR1000eR 层流层流1500eR 湍流湍流10001500eR过渡流过渡流流体的流动状是层流还是为湍流不仅与流体的

15、流动状是层流还是为湍流不仅与平均速度平均速度v有关，还与有关，还与流流体的密度体的密度、管道的管道的半径半径r 和流体的和流体的黏度黏度有关。有关。层流湍流雷诺数层流湍流雷诺数湍流的发生还与管道光滑程度、形状、弯曲程度等有湍流的发生还与管道光滑程度、形状、弯曲程度等有关：关：转弯、分支处易发生湍流转弯、分支处易发生湍流动脉粥样硬化病变好发于动脉分支、弯曲部位，因动脉粥样硬化病变好发于动脉分支、弯曲部位，因为血液在这些部位容易发生湍流为血液在这些部位容易发生湍流湍流的特点：湍流的特点：有声音，听诊器来辨别血流是否正常。有声音，听诊器来辨别血流是否正常。黏性流体在流动过程中，流管外的流体对所选流管

16、内的流体存黏性流体在流动过程中，流管外的流体对所选流管内的流体存在着黏性力，因此对流管内的流体作在着黏性力，因此对流管内的流体作负功负功E，实际流体的伯努，实际流体的伯努利方程应加一修正项。利方程应加一修正项。221112221122vghpvghEp 上式上式 E 中是指中是指单位体积单位体积的不可压缩的黏性流体，从的不可压缩的黏性流体，从1处运处运动到动到2处时，克服黏性力所做的功或处时，克服黏性力所做的功或损失的能量损失的能量！1、若流体在、若流体在水平水平的粗细均匀细管中稳定流动，黏性流体的的粗细均匀细管中稳定流动，黏性流体的伯努利方程可简化为伯努利方程可简化为12+ppE即此时必须维

17、持一定的压强差，才能维持稳定流动即此时必须维持一定的压强差，才能维持稳定流动讨论：讨论：221112221122vghpvghEp 2、若流体在、若流体在开放开放的粗细均匀管道中稳定流动，黏性流体的的粗细均匀管道中稳定流动，黏性流体的伯努利方程可简化为伯努利方程可简化为12-ghghE 即此时必须有高度差，才能维持稳定流动即此时必须有高度差，才能维持稳定流动 不可压缩的牛顿黏性流体在均匀水平管中作定常流动时，不可压缩的牛顿黏性流体在均匀水平管中作定常流动时，如果雷诺数不大，流动的形态是层流。如果雷诺数不大，流动的形态是层流。 各流层为从圆筒轴线开始，半径逐渐增大的薄皮圆筒。各流层为从圆筒轴线开

18、始，半径逐渐增大的薄皮圆筒。流速从轴线处向外逐渐减小，在管壁处为零。流速从轴线处向外逐渐减小，在管壁处为零。血液流向血液流向血管壁血管壁最大流速最大流速平均流速平均流速 法国医生泊肃叶研究了血管内血液的流动法国医生泊肃叶研究了血管内血液的流动LPRQ84 LPQ 4RQ 理论上维德曼得出比例系数理论上维德曼得出比例系数: :8定义流阻定义流阻48RLRffRPQ QRRf41RRf 值得注意：值得注意：例如血管病变：例如血管病变：021RR 016116QQRRff 若保持血流量若保持血流量血压增大。血压增大。高血压：高血压：服用扩张血管的药物，减小流阻。服用扩张血管的药物，减小流阻。不变的情

19、况下，血压降低。不变的情况下，血压降低。L1p2p小圆柱形流体元两端受力：小圆柱形流体元两端受力：212()Fppr小圆柱形流体元侧面受黏性力：小圆柱形流体元侧面受黏性力：d2dvfrLr 定常流动时两者相等：定常流动时两者相等：212d()2dvpprrLr 分离变量，积分：分离变量，积分：0120dd2Rvppvr rL得到牛顿流体在水平流管中的流速随半径的变化关系：得到牛顿流体在水平流管中的流速随半径的变化关系：2212d()2d4ppQRrr rL流量：流量：dr22120()() d2RppQRrr rL48RLRf其中其中当固体在黏性流体中运动时将受到黏性阻力。实验规律指出，当固体

20、在黏性流体中运动时将受到黏性阻力。实验规律指出，若物体运动的速度很小，所受到的黏性阻力为：若物体运动的速度很小，所受到的黏性阻力为：斯托克斯定律斯托克斯定律(Stokes law) 黏性阻力与速度成正比。黏性阻力与速度成正比。因此，如果一个物体由静止开始因此，如果一个物体由静止开始在黏性流体中竖直下落，那么随着速度的增加，黏性阻力也增在黏性流体中竖直下落，那么随着速度的增加，黏性阻力也增加。到达一定速度时，重力、浮力、粘性阻力三者平衡，此时加。到达一定速度时，重力、浮力、粘性阻力三者平衡，此时的速度叫的速度叫收尾速度收尾速度(terminal velocity)。重力重力浮力浮力粘滞粘滞阻力阻

21、力收尾速度收尾速度33446rr33rggv22r( - )9gv半径为半径为r、密度为、密度为的球体在密度为的球体在密度为的流体中以收尾速度下落：的流体中以收尾速度下落：据此可间接测量液体黏度据此可间接测量液体黏度22r( - )9gv血液循环系统血液循环系统1 1、血液的组成：、血液的组成：血浆和血细胞血浆和血细胞沉降率：沉降的速度称为沉降率沉降率：沉降的速度称为沉降率2 2、血液的特性：、血液的特性：血液是黏性流体血液是黏性流体血液具有屈服应力血液具有屈服应力血液具有粘弹性血液具有粘弹性血液具有触变性血液具有触变性 心脏做功等于左右两心室做功之和心脏做功等于左右两心室做功之和222000Lphhv222221()()()2LLLLAEppg hhvv 212LLLApv 可以计算左心室输出单位体积血液所作的功可以计算左心室输出单位体积血液所作的功222221122LLLvghpvhpEg 根据修正的伯努利方程：根据修正的伯努利方程：左心室出口即主动脉处