直线的参数方程及弦长公式

1、经过点经过点M0(x0 , y0),倾斜角为倾斜角为的直线的参数方程：的直线的参数方程：思考：思考：t 的几何意义是什么？的几何意义是什么？(t为参数为参数)sincos00tyytxx上式称为直线参数方程的上式称为直线参数方程的标准方程标准方程 复习回顾复习回顾(t为参数为参数)sincos00tyytxx0| | |MMt （1）（2） 同向时，同向时，t00MMe 与与（3） 异向时，异向时，t00MMe 与与（4）t=0时，时， 与与 重合重合M0M1. 求弦长求弦长例例1：已知直线方程：已知直线方程 x+y1=0与抛物与抛物线线 y=x2 交于点交于点A、B。(1)求弦长求弦长AB(

2、2)求点求点M（1，2）到）到A，B两点的距两点的距离之积。离之积。三三 . .直线的参数方程的应用直线的参数方程的应用: : 如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解本题呢？(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由112121 xxxx，由韦达定理得：由韦达定理得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐标坐标记直线与抛物线的交点记直线与抛物线的交点2222)2532()2511()2532()2511( MBMA则则245353 1. 求弦长求弦长三三 .

3、.直线的参数方程的应用直线的参数方程的应用: :的参数方程？的参数方程？）如何写出直线）如何写出直线（l1?221ttBA，所所对对应应的的参参数数，）如如何何求求出出交交点点（有有什什么么关关系系？，与与、）（213ttMBMAAB 121 22,2ttt t 由参数的几何意义得：由参数的几何意义得： 212121 212| |410| | | 2ABttttt tMAMBt t21211ttMM ）（2221ttt ）（11202,002tttMt 特中点，即为别地，若则122()112xttyt 为参数224xy直线直线被圆被圆截得的弦长为截得的弦长为_ _ 122142tt2.2.求弦

4、的中点坐标例例2：直线L （t为参数）与双曲线(y2)2x2=1相交于 A、B两点，求弦AB中点M的坐标 .315425xtyt 2730500tt 315425xtyt 解：把解：把 直接代入直接代入(y2)2x2=1化简得化简得7152,7302121tttt则中点则中点16 2(, )77M 3.3.求直线方程：求直线方程：12MM M若点是线段的三等分点，则3221ttt12,20Mtt0为定点M 则。OxyPM4.4.直线与圆锥曲线的关系OyPM结论也成立小小 结结 1、回忆直线的参数方程的推导、回忆直线的参数方程的推导2、掌握直线参数方程的设法、掌握直线参数方程的设法(t为参数为参数)3、t的几何意义。的几何意义。4、利用直线的参数方程解决问题、利用直线的参数方程解决问题sincos00tyytxx教学目标：教学目标： 推导直线的参数方程。掌握直推导直线的参数方程。掌握直线参数方程的设法。理解直线参数线参数方程的设法。理解直线参数方程中方程中t t的几何意义。的几何意义。教学重难点：