数学实验复习题：试题四(数值积分_多项式拟合_方差假设检验)

1、 考试课程 数学实验 2002.01.15A卷1. （10分）用数值积分公式计算 (结果保留小数点后8位)：(1) 取积分步长, 用梯形公式计算S= 6.24764132 。(2) 要求相对误差为10-6, 用Simpson公式S= 6.24769189 ，Matlab命令是：z=quad( sqrt(1-(0.152)*(sin(x).2),0,2*pi,1e-6)(1)M文件：function y=jf(x)y=sqrt(1-(0.152)*(sin(x).2); %向量、矩阵运算：注意加点！梯形公式：x=0:pi/2:2*pi;y=jf(x);S1=trapz(x,y)输出结果：S1 =

2、6.247641317417333(2)辛普森公式：z2=quad( sqrt(1-(0.152)*(sin(x).2),0,2*pi,1e-6)输出结果：z2 =6.2476918875691092.（10分） 在化学反应中, 根据试验所得生成物的浓度与时间关系如下表 (所有计算结果保留小数点后4位)：时间t12345678浓度y4.006.408.008.809.229.509.709.86时间t910111213141516浓度y10.0010.2010.3210.4210.5010.5510.5810.60(1) 根据上述实验数据，利用线性最小二乘原理，给出二次多项式拟合函数：y=4.

3、3875+1.0660t-0.0445t2, 拟合的残差平方和Q=_4.9071_。(2) 给出经过坐标原点 (0, 0 ) 的三次多项式拟合函数: y=_ y=0.0203t3 0.5320t2+4.1870t _。 解：(1)y=4 6.4 8 8.8 9.22 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6;x1=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;x2=x1.2;n=16;m=2;X=ones(n,1),x1,x2;b ,bint,r, rint,s=regress(y,X)Q=(n

4、orm(r)2) %残差向量求模的方法输出结果：b =4.387482142857139 1.065966736694680 -0.044466036414566Q = 4.907064499299723(2)拟合方程两边同时除以x造出常数项，使之符合拟合公式x1=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;y=4.00,6.40,8.00,8.80,9.22,9.50,9.70,9.86,10.00,10.20,10.32,10.42,10.50,10.55,10.58,10.60;y1=y./x1;x2=x1.2;n=16;m=2;x=ones(n,1),

5、x1,x2;b,bint,r,rint,s=regress(y1,x);b,bint,s,输出结果:b = 4.187027653100859 -0.531957494151505 0.0202758785915303（15分）已知某切割机正常工作时，切割一段金属棒的长度服从正态分布，均值为12厘米，标准差为1.2厘米，(1) 大量生产时，长度不超过10厘米或超过15厘米的金属棒的比例为 0.0540。y1=1-normcdf(15,12,1.2)+normcdf(10,12,1.2)y1 =0.054000017598591(2) 大量生产时，金属棒长度以93%的可能性落入的最小区间是 9.

6、8257 14.1743。y2=norminv(0.035,12,1.2)y3= norminv(1-0.035,12,1.2)y2 = 9.825707192456882y3 =14.174292807543118(3) 从一批金属棒中实际测量了15根的长度数据为11.10, 12.43, 12.57, 14.50, 10.84, 14.10, 11.98, 9.88, 12.05, 13.00, 14.00, 13.00, 12.09, 8.85, 14.60问：在显著性水平a=0.05时，这批金属棒长度的标准差是否为1.2厘米（ 否 ）；你采用的是以下哪种检验： z检验, t检验, c2

7、检验, F检验 （ c2检验 ）H0：2=02；H1：202y=11.10, 12.43, 12.57, 14.50, 10.84, 14.10, 11.98, 9.88, 12.05, 13.00, 14.00, 13.00, 12.09, 8.85, 14.60;n=length(y);k=(n-1)*var(y)/(1.22) %2分布检验方差alpha=0.05;k1=chi2inv(alpha/2,n-1)k2=chi2inv(1-alpha/2,n-1)h=ktest(y,1.2,0.05,0)输出结果：k1 =5.628726103039731k2 =26.11894804503

8、7371k =26.981453703703703h=1%方差假设检验程序M文件：function h=ktest(x,s0,alpha,tail)n=length(x);k=(n-1)*var(x)/(s02) %2分布检验方差if tail=0k1=chi2inv(alpha/2,n-1)k2=chi2inv(1-alpha/2,n-1)if k=k1&k=k2 h=0;else h=1;endendif tail=1k0=chi2inv(1-alpha,n-1)if k=k0 h=0;else h=1;endend输出结果：k1 =5.628726103039731k2 =26.1189

9、48045037371k =26.981453703703703(3) 在显著性水平a=0.05时，利用上面的15个数据检验这批金属棒长度的均值是否为12厘米（是）。方差已知，z检验！y=11.10, 12.43, 12.57, 14.50, 10.84, 14.10, 11.98, 9.88, 12.05, 13.00, 14.00, 13.00, 12.09, 8.85, 14.60; h,sig,ci =ztest(y,12,1.2)输出结果：h = 04. （15分） 某饮料公司拥有甲、乙两家饮料厂，都能生产A、B两种牌号的饮料。甲饮料厂生产A饮料的效率为8吨/小时，生产B饮料的效率为

10、10吨/小时；乙饮料厂生产A饮料的效率为10吨/小时，生产B饮料的效率为4吨/小时。甲饮料厂生产A饮料和B饮料的成本分别为1000元/吨和1100元/吨；乙饮料厂生产A饮料和B饮料的成本分别为850元/吨和1000元/吨。现该公司接到一生产订单，要求生产A饮料1000吨，B饮料1600吨。假设甲饮料厂的可用生产能力为200小时，乙饮料厂的生产能力为120小时。（1） 请你为该公司制定一个完成该生产订单的生产计划，使总的成本最小（要求建立相应的线性规划模型，并给出计算结果）。（2） 由于设备的限制，乙饮料厂如果生产某种牌号的饮料，则至少要生产该种牌号的饮料300吨。此时上述生产计划应如何调整（给

11、出简要计算步骤）？解：(1)决策变量：甲A：x11；甲B：x12乙A：x21；乙B：x22目标函数：Z=1000*x11+1100*x12+850*x21+1000*x22约束条件：x11/8+x12/10200x21/10+x22/4120x11+x21 =1000x12+x22 =1600基本模型：min(z)= 1000*x11+1100*x12+850*x21+1000*x22s.t. x11/8+x12/10200x21/10+x22/4120x11+x21 =1000x12+x22 =1600x11,x12,x21,x22 0优化源程序：c=1000 1100 850 1000;A

12、1=1/8 1/10 0 0;0 0 1/10 1/4;A2= 1 0 1 0 ;0 1 0 1 ;b1=200;120;b2=1000;1600; v1=0 0 0 0;x,z,ef,out,lag=linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1)输出结果：x =1.0e+003 * 0.0000 1.5200 1.0000 0.0800z = 2.6020e+006优化方案：甲A：0；甲B：1520乙A：1000；乙B：80最小成本：2602000(2)(i)乙只生产A，不生产B：c=1000 1100 850;A1=1/8 1/10 0 ;0 0 1/10 ;A2= 1 0 1 ;0

13、1 0 ;b1=200;120;b2=1000;1600; v1=0 0 300;x,z,ef,out,lag=linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1)输出结果：x = 1.0e+003 * 0.0000 1.6000 1.0000z = 2.6100e+006(ii) 乙只生产B，不生产A：c=1000 1100 1000;A1=1/8 1/10 0;0 0 1/4;A2= 1 0 0 ;0 1 1 ;b1=200;120;b2=1000;1600; v1=0 0 300 ;x,z,ef,out,lag=linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1)输出结果：ef=2无法完成生

14、产任务！(ii) 乙同时生产B，A：c=1000 1100 850 1000;A1=1/8 1/10 0 0;0 0 1/10 1/4;A2= 1 0 1 0 ;0 1 0 1 ;b1=200;120;b2=1000;1600; v1=0 0 300 300;x,z,ef,out,lag=linprog(c,A1,b1,A2,b2,v1)输出结果：x = 1.0e+003 * 0.5500 1.3000 0.4500 0.3000z = 2.6625e+006最佳方案：甲A：0；甲B：1600乙A：1000；乙B：0最小成本：2610000 考试课程 数学实验 2002.01.15B卷1.（1

15、0分）用数值积分公式计算 (结果保留小数点后8位)： (1)取积分步长, 用梯形公式计算S= 。 (2)要求相对误差为10-6, 用Simpson公式S= ，Matlab命令是_.2. （10分） 在化学反应中, 根据试验所得生成物的浓度与时间关系如下表 (所有计算结果保留小数点后4位)：时间t(分)12345678浓度y3.706.107.608.509.009.409.609.86时间t(分)910111213141516浓度y10.0010.2010.3210.4210.5010.5510.5810.60(1)根据上述实验数据，利用线性最小二乘原理，给出二次多项式拟合函数 y=_, 拟合

16、的残差平方和Q=_。(2)给出经过坐标原点 (0, 0 ) 的三次多项式拟合函数: y=_。 3. (15分)已知某切割机正常工作时，切割一段金属棒的长度服从正态分布，均值为12厘米，标准差为1.8厘米，（1) 大量生产时，长度不超过10厘米或超过15厘米的金属棒的比例为 。（2) 大量生产时，金属棒长度以93%的可能性落入的最小区间是 。（3) 从一批金属棒中实际测量了14根的长度数据为 11.10, 12.43, 12.57, 14.50, 10.84, 14.10, 11.98, 11.88, 12.05, 13.00, 14.00, 13.00, 12.09, 8.85问：在显著性水平

17、a=0.05时，这批金属棒长度的标准差是否为1.8厘米（ ）；你采用的是以下哪种检验： z检验, t检验, c2检验, F检验 （ ）（4) 在显著性水平a=0.05时，利用上面的14个数据检验这批金属棒长度的均值是否为12厘米（ ）。4（15分）某饮料公司拥有甲、乙两家饮料厂，都能生产A、B两种牌号的饮料。甲饮料厂生产A饮料的效率为8吨/小时，生产B饮料的效率为10吨/小时；乙饮料厂生产A饮料的效率为10吨/小时，生产B饮料的效率为4吨/小时。甲饮料厂生产A饮料和B饮料的成本分别为1000元/吨和1100元/吨；乙饮料厂生产A饮料和B饮料的成本分别为850元/吨和1000元/吨。现该公司接到

18、一生产订单，要求生产A饮料2000吨，B饮料3200吨。假设甲饮料厂的可用生产能力为400小时，乙饮料厂的生产能力为240小时。（1）请你为该公司制定一个完成该生产订单的生产计划，使总的成本最小（要求建立相应的线性规划模型，并给出计算结果）。（2）由于设备的限制，乙饮料厂如果生产某种牌号的饮料，则至少要生产该种牌号的饮料300吨。此时上述生产计划应如何调整（给出简要计算步骤）？考试课程 数学实验 2002.01.15A卷（姓名 学号）答案1（1）6.24764132 （2）6.24769187 quad ( f ,0,2*pi,1e-6)2（1）y=-0.0445t2 +1.0660t+4.3875; Q=4.9071； （2）y=0.0203t3 0.5320t2+4.1870t3（1）0.0540 （2） 9.8257 14.1743 (3) 标准差不为1.2厘米；c。 （4）均值为12厘米。4.（1） 设甲饮料厂生产A饮料x1吨，生产B饮料x2吨；乙饮料厂生产A饮料x3吨，生产B饮料x4吨, 则可建立如下模型：Min z= 1000x1 + 1100 x2 + 850x3 +