正弦、余弦定理在判断三角形形状中的运用

1、 正、余弦定理的应正、余弦定理的应用用 三角形形状的判断三角形形状的判断锐角（钝角、直角）三角形形状的判断锐角（钝角、直角）三角形形状的判断（1）确定最大角）确定最大角（最长边）（最长边）（2）确定最大角的余弦值）确定最大角的余弦值 若若cosA0， 若若cosA0， 若若cosA=0，则则A为锐角；为锐角；则则A为钝角；为钝角；则则A为直角；为直角；例题分析例题分析例例1、ABCABC中，中，acosB=bcosAacosB=bcosA，判断，判断 ABCABC的形状；的形状；例题分析例题分析例例1、ABCABC中，中，acosB=bcosAacosB=bcosA，判断，判断 ABCABC的

2、形状；的形状；正弦定理：正弦定理：CcBbAasinsinsin=2R=Ka=k sinA;b=k sinB;c=k sinC;sinA=ka;sinB=kb;sinC=kc;例题分析例题分析例例1、ABCABC中，中，acosB=bcosAacosB=bcosA，判断，判断 ABCABC的形状；的形状；余弦定理：余弦定理：abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222归纳延伸归纳延伸 判断三角形的形状，实质是判断三角形的三边或判断三角形的形状，实质是判断三角形的三边或三角具备怎样的关系，所以可以利用正、余弦定理实三角具备怎样的关系，所以可以利用正、余弦定理实现

3、现边角的统一边角的统一，便于寻找三边或三角具备的关系式，便于寻找三边或三角具备的关系式.在在化简时注意转化要彻底化简时注意转化要彻底, ,要么是纯边的关系式要么是纯边的关系式, ,要么是要么是纯角的关系式纯角的关系式. .例题分析例题分析例例2、ABCABC中，中，acosA=bcosBacosA=bcosB，判断，判断 ABCABC的形状；的形状；法一法一（化边为角）（化边为角）ksinAcosA=ksinBcosB sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2BABCABC是等腰是等腰或或直角三角形直角三角形 A=B A=B 或或 A+B=A+B=例题分析例题分析例例2、ABC

4、ABC中，中，acosA=bcosBacosA=bcosB，判断，判断 ABCABC的形状；的形状；法二法二（化角为边）（化角为边）ABCABC是等腰是等腰或或直角三角形直角三角形例题分析例题分析例例3、ABCABC中，中，sinAsinA=2cosBsinC=2cosBsinC，判断，判断 ABCABC的形状；的形状；ABCABC是等腰三角形是等腰三角形法一法一（全化为角）（全化为角）因为因为sinA=sin(B+CsinA=sin(B+C) )sin(B+Csin(B+C)=2cosBsinC)=2cosBsinCsinBcosC+cosBsinCsinBcosC+cosBsinC=2co

5、sBsinC=2cosBsinCsinBcosC-cosBsinCsinBcosC-cosBsinC=0=0sin(Bsin(B-C)=0-C)=0B-C=0B-C=0例题分析例题分析例例3、ABCABC中，中，sinAsinA=2cosBsinC=2cosBsinC，判断，判断 ABCABC的形状；的形状；法二法二（全化为边）（全化为边）k a=2( k c )b2= c2ABCABC是等腰三角形是等腰三角形（2）sinsin2 2A+sinA+sin2 2B=sinB=sin2 2C C练习巩固练习巩固（1） 本节课我们主要学习了正弦定理和余弦定理的重要应用本节课我们主要学习了正弦定理和余弦定理的重要应用, 即判断三角形的形状即判断三角形的形状,此类题型通常有两种方法此类题型通常有两种方法:利用定理利用定理 “化化 为为 ”,计算各角度或推导角度关系式计算各角度或推导角度关系式,从而判定三角形的形状从而判定三角形的形状.利用定理利用定理 “化化