第二讲电路及简单计算2--基尔霍夫定律

1、太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地4基尔霍夫定律基尔霍夫定律一、名词介绍一、名词介绍二、基尔霍夫二、基尔霍夫电流电流定律定律 (KCL)三、基尔霍夫三、基尔霍夫电压电压定律定律 (KVL)四、例题四、例题太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地电路中各个支路电路中各个支路电压电压、电流电流受到两类受到两类约束约束。 元件特性对元件特性对元件元件的电压、电流约束的电压、电流约束基尔霍夫定律对基尔霍夫定律对电路电路支路电压、电流支路电压、电流约束约束基尔霍基尔霍夫定律夫定律与与元件性质元件性质无关无关 太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地支路支路: :没有分支的一段电路。没有分支的一段电

2、路。结点结点: :支路的支路的汇集点汇集点。回路回路: :由支路构成的由支路构成的闭合闭合路径。路径。网孔网孔: :未被其他支路分割的未被其他支路分割的单孔单孔回路。回路。 一、名词介绍一、名词介绍支路：共支路：共3条条回路：共回路：共3个个节点：节点：a、 b (共共2个）个）#1#2#3aI1I2U2+-R1R3R2+_I3bU1太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地U1U2R1R3R2R6R5R46条支路条支路4个结点个结点7个回路个回路3个网孔个网孔太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地 对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流之和对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流之和等于由节点

3、流出的电流之和。或者说，在任一瞬间等于由节点流出的电流之和。或者说，在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为，一个节点上电流的代数和为 0。 I1I2I3I44231IIII电流定律的电流定律的依据依据：电流的连续性：电流的连续性 I =0即：即：例例或或：04231IIII流入为正流入为正流出为负流出为负二、基尔霍夫二、基尔霍夫电流电流定律定律 (KCL) 太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地二、基尔霍夫二、基尔霍夫电流电流定律定律 (KCL) 定律：在集总电路中，任何时刻，对定律：在集总电路中，任何时刻，对任一结点任一结点，所所有流出有流出结点结点的支路电流的代数和恒等于零的支路电流的代数

4、和恒等于零。 即：即： 0iU1U2R1R3R2R6R5R4I1I2I3I4I5I6I1+ I3+ I20太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地二、基尔霍夫二、基尔霍夫电流电流定律定律 (KCL) 定律：在集总电路中，任何时刻，对定律：在集总电路中，任何时刻，对任一结点任一结点，所所有流出有流出结点结点的支路电流的代数和恒等于零的支路电流的代数和恒等于零。 即：即： 0iU1U2R1R3R2R6R5R4I1I2I3I4I5I6I1+ I3+ I20I1 I4I60太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地二、基尔霍夫二、基尔霍夫电流电流定律定律 (KCL) 定律：在集总电路中，任何时刻，对定律

5、：在集总电路中，任何时刻，对任一结点任一结点，所所有流出有流出结点结点的支路电流的代数和恒等于零的支路电流的代数和恒等于零。 即：即： 0iU1U2R1R3R2R6R5R4I1I2I3I4I5I6I1+ I3+ I20I1 I4I60I6+ I5+ I20太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地二、基尔霍夫二、基尔霍夫电流电流定律定律 (KCL) 定律：在集总电路中，任何时刻，对定律：在集总电路中，任何时刻，对任一结点任一结点，所所有流出有流出结点结点的支路电流的代数和恒等于零的支路电流的代数和恒等于零。 即：即： 0i或或：流入流入结点结点的电流等的电流等于流出该结点的电流于流出该结点的电流

6、。 i入入i出出 U1U2R1R3R2R6R5R4I1I2I3I4I5I6I1 I4I6太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地二、基尔霍夫二、基尔霍夫电流电流定律定律 (KCL) 定律：在集总电路中，任何时刻，对定律：在集总电路中，任何时刻，对任一结点任一结点，所所有流出有流出结点结点的支路电流的代数和恒等于零的支路电流的代数和恒等于零。 即即： 0i或或： i入入i出出 推广推广：流出流出封闭面封闭面的电流恒等于流入该封闭面的电流恒等于流入该封闭面的电流的电流。 例例1： 3AU1R2U2R1I1AR34AI13AI=11A太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地二、基尔霍夫二、基尔霍夫电

7、流电流定律定律 (KCL) 定律：在集总电路中，任何时刻，对定律：在集总电路中，任何时刻，对任一结点任一结点，所所有流出有流出结点结点的支路电流的代数和恒等于零的支路电流的代数和恒等于零。 即即： 0i或或： i入入i出出 推广推广：流出流出封闭面封闭面的电流恒等于流入该封闭面的电流恒等于流入该封闭面的电流的电流。 称为电流连续性称为电流连续性KCL是是电荷守恒原理电荷守恒原理在集总参数电路中的体现。在集总参数电路中的体现。太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地三、基尔霍夫三、基尔霍夫电压电压定律定律(KVL) 定律：在集总电路中，任何时刻，沿定律：在集总电路中，任何时刻，沿任一任一回路回路

8、，所有支路电压的代数和恒等于所有支路电压的代数和恒等于零零。 即：即：u0 U1U2U3U4U5U6U7太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地三、基尔霍夫三、基尔霍夫电压电压定律定律(KVL) 定律：定律：u0 U1U2U3U4U5U6U7要点：要点：设定一个回路的设定一个回路的绕行方向绕行方向，当电压参考方向当电压参考方向与绕行方向一致时，取与绕行方向一致时，取“”，否则取，否则取“” 。太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地三、基尔霍夫三、基尔霍夫电压电压定律定律(KVL) 定律：定律：u0 U1U2U3U4U5U6U7要点：要点：设定一个回路的设定一个回路的绕行方向绕行方向，当电压参

9、考方向当电压参考方向与绕行方向一致时，取与绕行方向一致时，取“”，否则取，否则取“” 。KVL是是能量守恒原理能量守恒原理在集总电路中的体现在集总电路中的体现。太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地 对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，其对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，其电位降等于电位升。或，电压的代数和为电位降等于电位升。或，电压的代数和为 0。例如：例如： 回路回路#1 13311URIRI电位降电位降电位升电位升即：即：0U#1aI1I2U2+-R1R3R2+_I3bU1对对回路回路#2： #223322URIRI电位升电位升电位降电位降对对回路回路#3： 12211U

10、RIRIU2电位降电位降电位升电位升#3第第3个方程不独立个方程不独立电位降为正电位降为正电位升为负电位升为负太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地关于独立方程式的讨论关于独立方程式的讨论 问题的提出：在用电流定律或电压定律列方程问题的提出：在用电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？时，究竟可以列出多少个独立的方程？例例aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1分析以下电路中应列几个电流方程？几个分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？电压方程？太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地设：电路中有设：电路中有N个节点，个节点，B个支路个支路N=2、B=

11、3bR1R2U2U1+-R3+_a小小 结结独立的独立的节点电流方程节点电流方程有有 (N -1) 个个独立的独立的回路电压方程回路电压方程有有 (B -N+1)个个则：则：（一般为网孔个数）（一般为网孔个数）独立电流方程：独立电流方程：个个独立电压方程：独立电压方程：个个太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地四、例题四、例题 已知各电阻值和电压已知各电阻值和电压U1，试求各支路电流和元，试求各支路电流和元件电压。件电压。 I3U3U1I1I4U2U4USR1R2R4R3 1I 2U 3U 3I 4I SU例例1 1：太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地解：解： 111RUI 333RU

12、I I4I1I3 U4R4 I4 USU4U3U4U2U1 已知各电阻值和电压已知各电阻值和电压U1U2R2 I1U3U2U1欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律KVLKCLKVL任意两点间的任意两点间的电压降电压降与所选择的与所选择的路径无关路径无关 abI3I4R4U3U1U4USR3I1U2R1R2太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地解：解： 111RUI 333RUI I4I1I3 U4R4 I4 USU4U3U4U2U1 已知各电阻值和电压已知各电阻值和电压U1U2R2 I1U3U2U1任意两点间的任意两点间的电压降电压降与所选择的与所选择的路径无关路

13、径无关 abI3I4R4U3U1U4USR3I1U2R1R2Uab U3 U2U1 U4US太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地解：解： 333RUI I4I1I3 U4R4 I4 USU4U3U4U2U1 已知各电阻值和电压已知各电阻值和电压U1U3U2U1任意两点间的任意两点间的电压降电压降与所选择的与所选择的路径无关路径无关 Uab U3 U2U1 U4US元件特性对元件特性对元件元件的电压、电流约束的电压、电流约束基尔霍夫定律对基尔霍夫定律对电路电路支路电压、电流约束支路电压、电流约束太原铁路职工培训基地太原铁路职工培训基地例例2：32V8A3U 218:KCLII利用利用KCL求解图示电路中的电压求解图示电路中的电压U。解：解：I131UI I232 U（U2）V13323 UUU32V8A3U根据根据KCL：V133238 UUU太原